生醫(yī)物理11-5運動描述的相對性

1、1-5運動描述的相對性坐標(biāo)變換、地球、月球系統(tǒng)1.坐標(biāo)變換運動的絕對性與運動描述的相對性,使得不同參考系對同一個運動描述的結(jié)果不同。yKyK v兩個參考系中的坐標(biāo)系K K和oxoxzz它們相對作勻速直線運動。那么其結(jié)果之間是否有某種聯(lián)系呢？rur設(shè)t = 0 時刻兩坐標(biāo)原點重合, 任意時刻t 有R vt vP(x, y, z)P(x, y, z)r同一個質(zhì)點 P(或P) 在兩個坐標(biāo)系中對應(yīng)的位置矢量：yyK Krrrr xi y j zkrr rrrx i y j z krroxoxRurrrr r Rzz成立的條件:絕對時空觀！t t且rurrrr r R r vtr絕對時空觀t tx x

2、vtP(或P)在K系和y y系的空間坐Kz zt t標(biāo)、時間坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系為：坐標(biāo)變換式2.速度變換vrv分別表示質(zhì)點在兩個坐標(biāo)系中的速度KKr v r rrt公式對時r間求一次導(dǎo)數(shù)將位矢t t考慮到 d rr d r d(r vt)vrvvKd t vd td tK即 vrv速度變換 vKKvvKxKxvK vK在直角坐標(biāo)系中寫成分量形式vKyyvKzz注意：低速運動的物體滿足速度變換式，并且可通過實驗證實，對于高速運動的物體，上面的變換式失效。速度滿足矢量三角形法則:vK Kyyr vAK vK K vAK vKK vAKvrAK由v AKv AKvKK xoox如:相對于地面豎直下落的物

3、體zz3.加速度變換將速度變換對時間求一次導(dǎo)數(shù) vr vKvKt t考慮到r aaa加速度變換KK當(dāng)ar 0時, aaKK0表明質(zhì)點的加速度相對勻速運動的各個參考系不變。騎摩托車向東前進(jìn)，其速率為1s-1時m 0 例1：m5覺得有南風(fēng)，當(dāng)其速率為1s-1時，又覺得有東南風(fēng)，試求風(fēng)速度。y(北)解：取風(fēng)為( A)研究對v象，騎車人(K )和地面45( K)作為兩個相對運動的參考系。10ms-1 15ms-1x(東)O根據(jù)速度變換公式得到：rrrAKrAKAr1 K vr1KKvvvKrr 22AvvvKvK由圖中的幾何關(guān)系，知：v 10(m / s)1vxK Ky(北)vv)tg 4521(vv

4、yK KK K45 15 10 5(m / s)10ms-1 15ms-1x(東)O風(fēng)速的大小：風(fēng)速的方向： arctg5 26o34v 102 5210 11.2(m / s)為東偏北26341.22 m/s2例2 一升降機以加速度上升，當(dāng)上升速度為2.44m/s時,有一螺母自升降機的天花板松落，天花板與升降機的底板相距2.74m。計算螺母自天花板落到底板所需的時間及螺母相對降機外固定柱的下降距離。Oa解取螺母剛松落為計時零點.O動點為螺母,取二個參考系：升降機和外柱hxx如圖三種加速度為: aiv , av gi , av ?a螺地升地av螺升 av=g aa螺升螺地升地h 1 a2ht

5、2t 0.71 s螺升g a2v0.74(s) m補例：一人能以相對于河水1.1ms-1的速率劃船前進(jìn)，今欲橫渡一寬度為4000m、水流速度為0.55ms-1的大河。(1)若要達(dá)到需要多少時間？對岸的一點，應(yīng)如何確定劃行方向？(2)如希望用最短的時間過河，應(yīng)如何確定劃行方向？船到達(dá)對岸的位置在何處？B4000m0.55ms-1A解：（1）相對運動，以船A為研究對象，分別選擇岸k、水k作為參考系：根據(jù)分析：船對岸的速度方向應(yīng)垂直于河岸vKvAvKvKv AKK vAKAKcosKvKvA KK 0.55 0.5B1.1 arccos0.5 60o4000m0.55ms-1A vA K sin 60ovA K 1.13 / 2 0.9526(m / s)需要時間：t 4000 / 0.9526B 4199(s) 70(min)1.1ms-1 4000m0.55ms-160A（2）分析（1）的速度圖在垂直于河岸的方向需要的時間最短，VAK 投影量最大，= 90。vAKvAK 4000 /tvv as AK 4000/1.1vKK 3636.36( s ) 60.6(min)B4000m0.55ms-1A根據(jù)相對運動