學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.5.1橢圓的標準方程課件新人教B版選擇性必修第一冊

1、2.5.1橢圓的標準方程第二章2021第一頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。內(nèi)容索引0102課前篇 自主預(yù)習(xí)課堂篇 探究學(xué)習(xí)第二頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.掌握橢圓的定義.(數(shù)學(xué)抽象)2.掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程.(邏輯推理)3.能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程,掌握待定系數(shù)法求橢圓的標準方程.(數(shù)學(xué)運算)第三頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。課前篇 自主預(yù)習(xí)第四頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。激趣誘思在2 000多年以前,古希臘數(shù)學(xué)家最先開始研究圓錐曲線,并獲得了大量的成果.其中數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯采用平面截割圓錐的方法來研究這種曲線,他的

2、著作圓錐曲線論是古代光輝的科學(xué)成果.那么通過平面截割圓錐的方法你能得到幾種曲線?從集合或軌跡的角度,類比圓的定義,如何定義橢圓?第五頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。知識點撥1.橢圓的定義 第六頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。微思考橢圓的定義中去掉限制條件后,動點P的軌跡還是橢圓嗎?提示 不是.當(dāng)2ab0)+=1(ab0)圖形焦點坐標F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的關(guān)系b2=a2-c2第九頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。名師點析(1)在已知橢圓的標準方程解題時,應(yīng)特別注意ab0這個條件.(2)焦點三角形中常用的關(guān)系式|PF1|+|PF

3、2|=2a. |PF1|PF2|sinF1PF2.|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2.|PF1|2+|PF2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|PF2|.第十頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。微練習(xí)(1)a=6,c=1的橢圓的標準方程是()答案 D 第十一頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。(2)橢圓 +y2=1上一點P到一個焦點的距離為2,則點P到另一個焦點的距離為()A.5B.6C.7D.8答案 D解析 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1,F2,若|PF1|=2,結(jié)合橢圓定義|PF2|+|PF1|=10,可得|PF2|=8. 第十二

4、頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。(3)橢圓4x2+9y2=1的焦點坐標是() 答案 C 第十三頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。微思考能否根據(jù)橢圓的標準方程,判定焦點位置?提示 能.根據(jù)x2與y2的分母的大小來判定,哪個的分母大,焦點就在哪個軸上.第十四頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。課堂篇 探究學(xué)習(xí)第十五頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。探究一待定系數(shù)法求橢圓的標準方程例1求適合下列條件的橢圓的標準方程. 第十六頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。第十七頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。第十八頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。反思感悟1.利用待定系數(shù)法求橢圓的標

5、準方程,有下面幾種情況: 如果中心在原點,但焦點的位置不能明確是在x軸上,還是在y軸上,那么方程可以設(shè)為mx2+ny2=1(m0,n0,mn),進而求解.2.待定系數(shù)法求圓錐曲線方程能有力地明晰數(shù)學(xué)運算的目標性和方向性,能較好地體現(xiàn)運用解析法進行數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).第十九頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。變式訓(xùn)練1根據(jù)條件,求橢圓的標準方程:焦點在y軸上,且經(jīng)過兩個點(0,2)和(1,0).第二十頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。探究二定義法求橢圓的標準方程例2求適合下列條件的橢圓的標準方程:兩個焦點的坐標分別是(0,-2),(0,2),第二十一頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。要

6、點筆記用定義法求橢圓的標準方程,先根據(jù)橢圓定義,確定a2,b2的值,再結(jié)合焦點位置寫出橢圓的標準方程.第二十二頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。變式訓(xùn)練2已知橢圓兩個焦點的坐標分別是(0,5),(0,-5),橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26,求滿足條件的橢圓的標準方程.解 因為橢圓的焦點在y軸上, 因為2a=26,2c=10,所以a=13,c=5.所以b2=a2-c2=144.第二十三頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。探究三橢圓定義的應(yīng)用例3如圖所示,已知動圓P過定點A(-3,0),并且在定圓B:(x-3)2+y2=64的內(nèi)部與其內(nèi)切,求動圓圓心P的軌跡方程.第二十四頁，編輯于星期

7、五：二十三點 四十八分。解 設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于點M,動圓圓心P到兩定點A(-3,0)和B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8|AB|,所以動圓圓心P的軌跡是以A,B為左、右焦點的橢圓,其中c=3,a=4,b2=a2-c2=42-32=7,第二十五頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。反思感悟利用橢圓定義求動點軌跡方程的三個步驟 第二十六頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。第二十七頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。反思感悟(1)橢圓上一點P(不與焦點共線)與橢圓的兩個焦點F1,F2構(gòu)成的PF1F2稱為焦點三角形.解關(guān)于橢圓的焦點三

8、角形的問題,通常要利用橢圓的定義,再結(jié)合正弦定理、余弦定理等知識求解.(2)焦點三角形的常用公式焦點三角形的周長L=2a+2c.在PF1F2中,由余弦定理可知|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2.第二十八頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。延伸探究若將例4中“ F1PF2=60”變?yōu)椤癙F1F2=90”,求F1PF2的面積. 第二十九頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。A.60B.30C.120D.150 第三十頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。答案 (1)C(2)A(3)8 F1PF2(0,180),F1PF2=60. 第三十一頁，編輯于星

9、期五：二十三點 四十八分。(3)由直線AB過橢圓的一個焦點F1,知|AB|=|F1A|+|F1B|,所以在F2AB中,|F2A|+|F2B|+|AB|=4a=20,又|F2A|+|F2B|=12,所以|AB|=8.第三十二頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。素養(yǎng)形成易錯點因?qū)E圓的標準方程認識不清而致錯 錯因分析錯解中沒有注意到橢圓方程中ab0這一條件,當(dāng)a=b時,方程并不表示橢圓.第三十三頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分?！疽?guī)范答題】 所以k的取值范圍是(3,4)(4,5). 第三十四頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。當(dāng)堂檢測1.已知橢圓的焦點為(-1,0)和(1,0),點P(2,

10、0)在橢圓上,則橢圓的方程為() 答案 A 解析 c=1,由點P(2,0)在橢圓上,可得a=2, 第三十五頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。2.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓,那么實數(shù)k的取值范圍是()A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1)答案 D 第三十六頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。第三十七頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。4.設(shè)F1,F2是橢圓 = 1的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|PF2|=21,求F1PF2的面積為.答案 4 |PF1|+|PF2|=2a=6且|PF1|PF2|=21,|PF1|=4,|PF2|=2.|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2.PF1F2是直角三角形,且F1PF2=90,第三十八頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。5.如圖所示,在圓C:(x+1)2+y2=25內(nèi)有一點A(1,0).Q為圓C上任意一點,線段AQ的垂直平分線與C,Q的連線交于點M,當(dāng)點Q在圓C上運動時,求點M的軌跡方程.第三十九頁，編輯于星期五：二十三點 四十八分。解 如圖所示,連接MA.由題意知點M在線段CQ上,從而有|CQ|=|MQ|+|CM