等差數(shù)列的前項(xiàng)和（第一課時(shí)）王毅教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等差數(shù)學(xué)前n項(xiàng)求和教 學(xué) 設(shè) 計(jì)西安市第十中學(xué)王 毅等差數(shù)列前n項(xiàng)求和教學(xué)設(shè)計(jì)【教材分析】本節(jié)等差數(shù)列求和共分2課時(shí)，第1課時(shí)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它解決數(shù)列求和的有關(guān)問(wèn)題等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，是由計(jì)算工廠(chǎng)堆放的鋼管數(shù)這一實(shí)例引入的，采用了倒序相加法，通過(guò)對(duì)等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”這一重要數(shù)學(xué)方法【學(xué)情分析】根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說(shuō)明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高一學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，因此從下面幾個(gè)方面確定教學(xué)目標(biāo)，【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過(guò)程，初步掌握公式的

2、應(yīng)用；2過(guò)程與方法：通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、聯(lián)想、歸納、類(lèi)比、分析、綜合和邏輯推理能力3情態(tài)與價(jià)值：激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想.【教學(xué)重點(diǎn)】探索并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，學(xué)會(huì)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些與前n項(xiàng)和有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題【教學(xué)難點(diǎn)】 等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)【教學(xué)過(guò)程】1.聯(lián)系舊知，構(gòu)建新知.復(fù)習(xí)：等差數(shù)列(1)等差數(shù)列定義 (2)數(shù)列通項(xiàng)公式： 2.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題.（1）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的意義 搶答： S3=3+3+3 S20=1+1+1+1 S3=2+4+6 S10=2+4+6+20 （2）印度泰姬陵

3、(Taj Mahal)是世界七大建筑奇跡之一，所在地是阿格拉市泰姬陵是印度古代建筑史上的經(jīng)典之作，這個(gè)古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑風(fēng)格，是印度伊斯蘭教文化的象征陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕傳說(shuō)當(dāng)時(shí)陵寢中有一個(gè)等邊三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層(如下圖)，奢華之程度，可見(jiàn)一斑你知道這個(gè)圖案中一共有多少顆寶石嗎？(該問(wèn)題賦予了課堂人文歷史的氣息，縮短了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的距離)3.合作交流，探究新知（1）探究點(diǎn)一：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式推導(dǎo)問(wèn)題一：怎樣求等差數(shù)列的和sn=1+2+3+n：?jiǎn)栴}二：怎樣求等差數(shù)列等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式Sn？寫(xiě)出公式的推導(dǎo)過(guò)程。分析：“倒

4、序相加法”探究了實(shí)際問(wèn)題的求和，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)求和問(wèn)題有了一定的認(rèn)識(shí)，比較以上兩種探究過(guò)程學(xué)生自然會(huì)思考能否把“倒序相加法”推廣到任意一個(gè)等差數(shù)列呢？這種類(lèi)比的聯(lián)想就是思維智慧的閃現(xiàn)為了降低難度，教師可先與學(xué)生一起探究123n的問(wèn)題，得到如下算式：123n1nnn1n221(n1)(n1)(n1)(n1)(n1)可知123neq f(n1n,2).再進(jìn)一步探究，等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和的問(wèn)題，讓學(xué)生明白Sn就表示an的前n項(xiàng)和，即Sna1a2a3an，根據(jù)倒序相加法可得如下算式：Sna1a2a3an，Snanan1an2a1，2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(ana1).根據(jù)上節(jié)課等差

5、數(shù)列的性質(zhì)有.所以，2Snn(a1an)由此可得等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式：eq x(Snf(na1an,2)（2 ）探究點(diǎn)二：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式問(wèn)題一：，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式有沒(méi)有其他的形式？ 問(wèn)題二：兩個(gè)公式的異同點(diǎn)是什么？組織討論：從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見(jiàn)，可以歸納從方程角度看兩公式共涉及5個(gè)元素：a1，d，n，an，Sn，教師要點(diǎn)撥學(xué)生注意這5個(gè)元素，其中a1，d稱(chēng)為基本元素因?yàn)榈炔顢?shù)列的首項(xiàng)a1，公差d已知，則此數(shù)列完全確定，因此等差數(shù)列中不少問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為求基本元素a1和d的問(wèn)題，這往往要根據(jù)已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，再解這個(gè)方程組求出a1，d.4.數(shù)學(xué)運(yùn)用，深化

6、認(rèn)知.解：（1）3230 （2）n2 （3）-n例2、據(jù)測(cè)算，今年本市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬(wàn)元。計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬(wàn)元。那么，從今年起的未來(lái)10年內(nèi)，本市在“校校通”工程中的總投入是多少？解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列an，且a1=500,d=50,n=10故，該市在未來(lái)10年內(nèi)的總投入為：答：本市在“校校通”工程中的總投入是7250萬(wàn)元。變式練習(xí)：一個(gè)屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪危钌厦嬉粚愉佂咂?1塊，往下每一層多鋪1塊，斜面上鋪了19層，共鋪瓦片多少塊？ 解：由題意，該屋頂斜面每層所鋪的瓦片數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列an，且a1=21，d=1，

7、n=19. 于是，屋頂斜面共鋪瓦片： 答：屋頂斜面共鋪瓦片570塊.例3、已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由此可以確定求其前n項(xiàng)和的公式嗎？ 解：5.練習(xí)檢測(cè)，鞏固收獲.1在等差數(shù)列中，（1）已知,求及； （2）已知，求及； （3）已知求.2.在等差數(shù)列中S10=120，求 a3+a8的值6.歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想. 本節(jié)的小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，首先回顧總結(jié)本節(jié)都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？(兩個(gè)重要的等差數(shù)列求和公式)通過(guò)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，你都從中學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？(數(shù)列倒序相加法)對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么啟發(fā)指導(dǎo)？7、老師寄語(yǔ)： 學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的有效途徑有千萬(wàn)條。問(wèn)題是我們的學(xué)習(xí)更主動(dòng)、更生動(dòng)、更富探索性。要善于提問(wèn)，學(xué)會(huì)提問(wèn)，“凡事問(wèn)個(gè)為什么”，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)。8布置作業(yè)，拓展延伸.必做題：課