小學(xué)奧數(shù)工程問(wèn)題題型大全含答案

1、奧數(shù)之工程問(wèn)題在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項(xiàng)任務(wù)，完成某項(xiàng)工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是工作量二工作效率X時(shí)間.在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個(gè)數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”。工程問(wèn)題方法總結(jié)：一：基本數(shù)量關(guān)系：工效X時(shí)間二工作總量二：基本特點(diǎn)：設(shè)工作總量為“1”，工效=1/時(shí)間三：基本方法：算術(shù)方法、整體思想、組合法、比例方法、方程方法、假設(shè)法四：基本思想：分做合想、合做分想。五：類型與方法：一:分做合想：1.合想，2.假設(shè)法，3.巧抓變化（比例），4.假設(shè)法。二：按勞分配思路：每人每天工效一每人工作量一按比例分配二：

2、休息請(qǐng)假：方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。3.方程法四：周期工程休息與周期：已知條件的順序：先工效，再周期，先周期，再天數(shù)。2.天數(shù)：近似天數(shù)，準(zhǔn)確天數(shù)。3.列表確定工作天數(shù)。交替與周期：估算周期，注意順序！注水與周期：1.順序，2.池中原來(lái)是否有水，3.注滿或溢出。五：工效變化。六：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想（周期）。七：牛吃草問(wèn)題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問(wèn)題。一、用“組合法”解工程問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：在解答工程問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，貝U難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)

3、學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個(gè)新的基本單位，便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。例題1。一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做73天，只能完成工程的，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天【思路導(dǎo)航】此題已知甲、乙兩隊(duì)的工作效率和是舌，只要求出甲隊(duì)貨乙隊(duì)的工作效率，則問(wèn)題可解，然而這正是本題的難點(diǎn)，用“組合法”將甲隊(duì)獨(dú)做5天，乙隊(duì)獨(dú)做3天，組合成甲、乙兩隊(duì)合作了3天后，甲隊(duì)獨(dú)做2天1來(lái)考慮，就可以求出甲隊(duì)2天的工作量冗一巧X3=30，從而求出甲隊(duì)的工作效率。所以711三【15（30一15X3）三（5一3）】=20（天）答：乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要20天。邊講邊練：1

4、、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，3因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的監(jiān)。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成2、某項(xiàng)工程，甲、乙合做1天完成全部工程的24。如果這項(xiàng)工程13由甲隊(duì)獨(dú)做2天，再由乙隊(duì)獨(dú)做3天，能完成全部工程的羽。甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天3、甲、乙兩隊(duì)合做，20天可完成一項(xiàng)工程。先由甲隊(duì)獨(dú)做8天，8再由乙隊(duì)獨(dú)做12天，還剩這項(xiàng)工程的巧。甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天完成例題2：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了3天，再由乙隊(duì)做2天，則能完成這項(xiàng)工程的!。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一

5、共用了幾天【思路導(dǎo)航】此題很容易先求乙隊(duì)的工作效率是:(21、12X3）-2=1；再由條件“做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等”的題意，可組合成由兩個(gè)乙隊(duì)和一個(gè)甲隊(duì)合做需若干天完成，即可求出相等的時(shí)間。(1)乙隊(duì)每天完成這項(xiàng)工程的X3）2=j(2)兩段時(shí)間一共是1三（8X2+1j）X2=6（天）答：兩段時(shí)間一共是6天。邊講邊練：1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天，乙隊(duì)再做84天能完成這項(xiàng)工程的仔。現(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后，再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨(dú)做6天，再由乙獨(dú)做，完成任務(wù)時(shí)發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨(dú)做這

6、項(xiàng)工程要幾天完成3、某工作，甲單獨(dú)做要12天，乙單獨(dú)做要18天，丙單獨(dú)做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問(wèn)總共用了多少天例題3：移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成，先由哥哥栽了3小時(shí)后，又由弟弟栽了1小時(shí)，還?？偪脭?shù)的11沒(méi)有栽，已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵【思路導(dǎo)航】把“哥哥先栽了3小時(shí)，弟弟又栽了1小時(shí)”組合成“哥、的合栽了1小時(shí)后，哥哥又獨(dú)做了2小時(shí)”，就可以求出哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾。哥哥每小時(shí)栽總數(shù)的幾分之幾/111、/、3(1T6_8X1)(

7、3_1)=一共要移栽的西紅柿苗多少棵7*【32(832)】=112(棵)答：共要移栽西紅柿苗112棵。邊講邊練：1、加工一批機(jī)器零件，師、徒合做12小時(shí)可以完成。先由師傅加3工8小時(shí)，接著再由徒弟加工6小時(shí)，共加工了這批零件鞘。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做10個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)2、修一條公路，甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。先由甲隊(duì)修5天,3再由乙隊(duì)修3天，還剩這條公路的歷沒(méi)有修。已知甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修20米。這條公路全長(zhǎng)多少米3、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)修要40天，乙隊(duì)獨(dú)修要用24天。兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路全長(zhǎng)多少米例題4：一項(xiàng)工作，甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完

8、成。如果甲工作62小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的3;如果甲、乙2合做3小時(shí)后，丙做6小時(shí)，也可以完成這項(xiàng)工作的3。如果由甲、丙合做，需幾小時(shí)完成【思路導(dǎo)航】將條件“甲工作6小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以2完成這項(xiàng)工作的3”組合成“甲工作4小時(shí)，甲、乙、2丙合做2小時(shí)可以完成這項(xiàng)工作的3”，則求出甲的工作效率。同理，運(yùn)用“組合法”再求出丙的工作效率。甲每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾11（36X2）三（62）=12丙每小時(shí)完成這項(xiàng)工程的幾分之幾211（3_6X3）（6_3）=甲、丙合做需完成的時(shí)間為：1（T2+T8）=75（小時(shí)）答：甲、丙合做完成需要75小時(shí)。邊講邊練:1、一項(xiàng)工作，

9、甲、乙、丙三人合做，4小時(shí)可以完成。如果甲做413小時(shí)后，乙、丙合做2小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的菖；如果甲、乙合做2小時(shí)后，丙再做4小時(shí)，可以完成這項(xiàng)工作的18。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成2、一項(xiàng)工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨(dú)做這項(xiàng)工程要幾天就可以完成3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做10天完成，乙、丙兩隊(duì)合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做5；天完成。乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需多少天可以完成4、一件工作，甲、乙合做4小時(shí)完成，乙、丙合做5小時(shí)完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時(shí)后，余下的由

10、乙6小時(shí)完成。乙獨(dú)做這件工作需幾小時(shí)才能完成例題5：一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開(kāi)工修這條公路，幾天可以完成【思路導(dǎo)航】將條件“先由甲、乙兩隊(duì)合修4天，再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成”組合成“甲、乙兩隊(duì)各修（4+7）=11天后，再由丙隊(duì)單獨(dú)修了7天才全部完成?！本涂梢郧蟪霰?duì)的工作效率。丙隊(duì)每天修這條公路的【1（羽+30）】x（4+7）=40三隊(duì)合修完成時(shí)間為1*（籟）=10（天）答：10天可以完成。邊講邊練：1、一件工作，甲單獨(dú)做12小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后，乙又用6小時(shí)

11、才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成2、一條水渠，甲隊(duì)獨(dú)挖120天完成，乙隊(duì)獨(dú)挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)合挖8天，剩下的由丙隊(duì)加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊(duì)單獨(dú)挖，多少天可以完成3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨(dú)做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成4、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合做30天完成，甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)加入，兩隊(duì)又合做了12天。這時(shí)甲隊(duì)調(diào)走，乙隊(duì)又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天答案：練111、1三【（2012）三（31）】=30天2、乙：1三【（身24X2）三（32）

12、】=8天131甲：1三（248）=12天13、乙：1三【（11520X8）三（128）】=60天甲:1（2060）=30天練28111、乙隊(duì)的工作效率：（左15X5）三4=甸總共的天數(shù)：G+20X2）X2=12天2、1三【（1gX6）三3】=12天3、甲做的天數(shù)：1三（12+18X3+24X3X2）=2天總共的天數(shù)：2+2X3+2X3X2=20天TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark52 o Current Document 3111、師傅每小時(shí)做這批零件的（5遼X6）三（86）=20這批零件共有10三【糅（l22o）】=600個(gè)3112、甲隊(duì)每天修這條公路的（1

13、6X3）三（53）=歷這條公路全長(zhǎng)多少米20三【尙（6尙）】=600米3、甲、乙兩隊(duì)工作效率的比是：40:24=3：53這段公路的全長(zhǎng)750三（空3+5）=6000米或750X22（53）X（5+3）=6000米 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 1311練41、甲隊(duì)的工作效率（鏈4X2）2（42）=9丙隊(duì)的工作效率（111X2）三（42）=召甲、丙合做需要的時(shí)間1三（9+18）=6小時(shí)2、乙隊(duì)每天能做全工程的【1一（6X30X3）】2（63）1=13乙隊(duì)獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間12若=15天3.乙隊(duì)每天能做全工程的【1（0X48X4）4）諾乙隊(duì)

14、單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要的時(shí)間1三召=15天4、乙隊(duì)的工作效率【1（!xX2）】三（622）=勿乙獨(dú)做這件工作需要的時(shí)間1三糅=20小時(shí)練51乙每小時(shí)做這件工程的（1吉X4）三（6+4）=君12甲、乙合做完成需要的時(shí)間1三（匝+仔）=63小時(shí)122、甲、乙兩隊(duì)完成的工作量+40）x（8+2）=32丙隊(duì)單獨(dú)挖需要的時(shí)間1三【（13）三12】=36天3、乙的工作效率【1（gX3+ygX3）】三（933）=巧丙的工作效率召1s=30三人合做需要的時(shí)間1三（6+110）=5天4、甲隊(duì)的工作效率【1為X（12+15）】三（2415）=占甲隊(duì)單獨(dú)做需要的時(shí)間“占=90天二、特殊工程問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：有些工程題中，工

15、作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來(lái)解題。例1修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則158+1066=4（天）或1*（58+106）X6=4（天）答：天可以完成。邊講邊練：1、修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成。現(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)2、一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2

16、人和乙組7人合作，多少天可以完成3、貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完。現(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問(wèn)：后兩天需要多少輛小板車?yán)?：有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的工作量為“1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2”三人同時(shí)搬運(yùn)了2（10+12+15）=8（小時(shí)）丙幫甲搬了（1-X

17、8）三訐=3（小時(shí)）1015丙幫乙搬了8-3=5（小時(shí)）答：丙幫甲搬了3小時(shí)，幫乙搬了5小時(shí)。邊講邊練:1、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開(kāi)始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)2、有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫(kù)，丙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)3、甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件5的8，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小

18、時(shí)，這批零件有多少個(gè)例3：件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開(kāi)始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。1201x+I2X(14x)=1X=5解法二假設(shè)這14天都由乙來(lái)做，那么完成的工作量就是君X14,比總工作量多了點(diǎn)X14-1=6，乙每天的能夠做量比甲每126天的工作兩哦了君-=30,因此甲做了三點(diǎn)=5（天）練習(xí)3：1、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這

19、樣前后共用了6天，甲先做了幾天2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天3、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。17甲、乙同時(shí)做的工作量為8x（io-3）=871乙單獨(dú)做的工作量為1一8=8乙的工作效率為8三

20、3=舟甲的工作效率為8右=甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1三寺=12（天）解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2三8=1/43三（10-8）三8=12（天）或3X8三（10-8）=12（天）答：甲單獨(dú)做需要12天完成。練習(xí)4：1、甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需要多少天才能完成2、一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子3、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開(kāi)工，中途甲通工了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過(guò)7

21、.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)4、一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2,如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成例5：放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén)，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén)，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開(kāi)放號(hào)閥門(mén)，8小時(shí)可以放滿。問(wèn)：同時(shí)開(kāi)放這五個(gè)閥門(mén)幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池從整體入手，比較條件中各個(gè)閥門(mén)出現(xiàn)的次數(shù)可知，號(hào)閥門(mén)各出現(xiàn)3次,號(hào)閥門(mén)各出現(xiàn)2次。如果專+寺+1再加一個(gè)8，則是五個(gè)閥門(mén)各放3小時(shí)的總水量。r11111n1/一、1丁(15+10+12+8+8)丁3=1丁2丁3=6(小時(shí))邊講邊

22、練：1、完成一件工作，甲、乙合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾1小時(shí)才能完成2、一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成1,甲干5天、乙干3天可完成3。甲、乙合干需幾天完成3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)4、一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天答案：練11、+8X5)三2=7.5小時(shí)/11、十2、（亦X2+rX7）=3天3、(1)

23、共同運(yùn)兩天后，還剩這堆黃沙的1-1X2+4XX5+20X6X7）X2=4(2)后兩天需要小板車：4三(20X6X2)=15輛/11、一1、2=(”+)10=2小時(shí)1015/111、一2、5X【12=(1512)】=20天4848=30X20=16條2.5X【6=(7.56)】=10小時(shí)八西+遼+9)=8小時(shí)甲幫乙：(1遼X8)=J8=6小時(shí)甲幫丙：(1一9X8)=18=2小時(shí)5153、解法一:12X(8=12)=(1g)=240個(gè)解法二：12=(85)X5X12=240個(gè)1、X61)=(42、甲:(1X35)=15天3、乙:3515=20天40-（1-占x4。）=點(diǎn)=25天/111、一】、1丁

24、【F+遼+!0八2】=8小時(shí)2、1三【（空+3）三（3+5）】=9.6天/111、亠3、（20+30一28）=21小時(shí)/1111、1、十4、【氓+15+遼+20）3_】=54天三、周期工程問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：周期工程問(wèn)題中，工作時(shí)工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí)，首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問(wèn)題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間，這樣才能正確解答。例1：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)把2小時(shí)的工作量看做

25、一個(gè)循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。1Q/?需循環(huán)的次數(shù)為：1三（遼+18）=57（次）7個(gè)循環(huán)后剩下的工作量是：1-（君+點(diǎn)）X7=3j余下的工作兩還需甲做的時(shí)間為：36詁=1（小時(shí)）完成任務(wù)共用的時(shí)間為：2X7+1=14j（小時(shí)）答：完成任務(wù)時(shí)需共用141小時(shí)。邊講邊練：1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要10小時(shí)完成。如果按甲、乙；甲、乙.的順序交替工作，每次1小時(shí)，需要多少小時(shí)才能完成2、一部書(shū)稿，甲單獨(dú)打字要14小時(shí)，乙單獨(dú)打字要20小時(shí)。如果先由甲打1小時(shí)，然后由乙接替甲打1小時(shí)；再由甲接替乙打1小時(shí)兩人如此交替工作，打完這部書(shū)稿共需用多少小時(shí)3、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成要9小時(shí)，乙

26、單獨(dú)完成要12小時(shí)。如果按照甲、乙；甲、乙.的順序輪流工作，每人每次工作1小時(shí)，完成這項(xiàng)工程的2/3共要多少時(shí)間2例2：項(xiàng)工程，甲、乙合作263天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙.甲乙甲乙甲乙甲.乙甲乙2甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一

27、天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。21甲每天能做這項(xiàng)工程的1三263X應(yīng)=40甲單獨(dú)做完成的時(shí)間君=40（天）答：這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要40天才能完成。邊講邊練：1、一項(xiàng)工程，乙單獨(dú)做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾天可以完成2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多天才能完成。這項(xiàng)工程由甲、乙合作合作幾天可以完成33、一項(xiàng)工程，甲

28、、乙合作12小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)甲5做，第二小時(shí)乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時(shí)完成。如果第一小時(shí)乙做，第二小時(shí)甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多1小時(shí)才能完成。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做幾小時(shí)可以完成4、蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開(kāi)進(jìn)水管5小時(shí)灌滿一池水，單開(kāi)排水管3小時(shí)排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水.的順序輪流依次各開(kāi)1小時(shí)，多少小時(shí)后水池的水剛好排完例3：批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5

29、：3。甲、乙每天各做多少個(gè)由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時(shí)所用的天數(shù)為奇數(shù)，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先”的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙.甲乙甲乙甲乙甲.乙甲乙剩60個(gè)豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰(shuí)先做沒(méi)關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個(gè)零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個(gè)數(shù)為：60三（5-3）X5=150（個(gè)）乙每天做的個(gè)數(shù)為：60三（5-3）X3=90（個(gè)）答：甲每天做150個(gè)，乙每天做90個(gè)。邊講邊練：1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做

30、，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩84個(gè)不能完成。已知師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個(gè)2、一項(xiàng)工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流5做要多5天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需28天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨(dú)做需要幾天才能完成3、紅星機(jī)械廠有1080個(gè)零件需要加工。如果第一小時(shí)讓師傅做，第二小時(shí)讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時(shí)可以完成。如果第一小時(shí)讓徒弟做，第二小時(shí)讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后，還剩60個(gè)不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時(shí)36分就能完

31、成。師、徒每小時(shí)各能完成多少個(gè)例4打印一部稿件，甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)如此這樣交替下去，打印這部書(shū)稿共要多少小時(shí)根據(jù)已知條件，我們可以把6小時(shí)的工作時(shí)間看做一個(gè)循環(huán)。在每一個(gè)循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時(shí)。TOC o 1-5 h z119每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的（遼+厲）X3=202總工作量里包含幾個(gè)9/20：120=2g91甲、乙工作兩個(gè)循環(huán)后，剩下全工程的1-冗X2=由于12，所以，求甲工作1小時(shí)后剩下的工作由乙完成還需的時(shí)間為（10-J2）三15=4

32、打印這部稿件共需的時(shí)間為：6X2+1+4=13（小時(shí)）答：打印這部稿件共需13；小時(shí)。邊講邊練:1、一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開(kāi)甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開(kāi)乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開(kāi)放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘2、一件工作，甲單獨(dú)做，需12小時(shí)完成；乙單獨(dú)做需15小時(shí)完成。現(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí)，乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí)，乙工作1小時(shí)如此交替下去，完成這件工作共需多少小時(shí)3、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要50天完工，乙單獨(dú)做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的

33、3月2日兩人一起開(kāi)工，甲每工作3天則休息152天，乙每工作5天則休息一天，完成全部工程的厲為幾月幾日4、一項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)做完要150天，乙工程隊(duì)單獨(dú)做完需180天。兩隊(duì)合作時(shí)，甲隊(duì)做5天，休息2天，乙隊(duì)做6天,休息1天。完成這項(xiàng)工程要多少天例5：有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用1天。已知甲單獨(dú)做13天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果

34、是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，.甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，.乙丙甲，乙2丙丙甲乙，丙甲乙，.丙甲乙，JE丙3甲121從中可以退出：丙=3甲；由于乙=甲一2丙=甲一3甲x?，又2推出乙=3甲；與題中“三個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余2。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，.甲乙丙，甲乙乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙2甲丙甲乙，丙甲乙，丙甲乙，丙甲3乙12由此推出：丙=2甲，丙=3乙丙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的召x2=261

35、23乙隊(duì)每天做這項(xiàng)工程的藥-3=1137甲、乙、丙合作完工需要的時(shí)間為1三（13十26+52）=5（天）7答：甲、乙、丙合作要59天完工。邊講邊練：1、有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用3天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用1天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工2、有一項(xiàng)工程，由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用1天。已知甲單獨(dú)做10天完

36、成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工3、有一項(xiàng)工程，由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按610甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用2天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計(jì)劃多用1天。已知這項(xiàng)工程由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)同時(shí)合作，7需139天可以完成，且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲獨(dú)做需要多少天才能完成4、蓄水池裝有甲、丙兩根進(jìn)水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開(kāi)甲管需要3小時(shí)，單開(kāi)丙管需要5小時(shí)。要排光一池水，單開(kāi)乙管要4小時(shí)，單開(kāi)丁管要6小時(shí)?，F(xiàn)知池內(nèi)有g(shù)池6水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序

37、輪流各開(kāi)1小時(shí)，多長(zhǎng)時(shí)間后水開(kāi)始溢出水池答案：練11、(1)需循環(huán)的次數(shù)1+1)=15610433個(gè)循環(huán)后剩下的工作量11+X3=最后由乙做的時(shí)間11、11一（5_6）三邁=3小時(shí)（4）需要的總時(shí)間2、2X3+1+|=（1）需循環(huán)的次數(shù)(2)小時(shí)1三哈+20）1401783個(gè)循環(huán)后剩下的工作量/11、41_(+20)X8=nu最后由乙做的時(shí)間12一而丁應(yīng)=5小時(shí)(4)需要的總時(shí)間2X8+2=162小時(shí)553、（1）需循環(huán)的次數(shù)2+丄)=243912)73（2）3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量21、1（912）312（3）最后由乙做的時(shí)間1=丄=33(3)需要的時(shí)間TOC o 1-5 h z131294J

38、需要的總時(shí)間 HYPERLINK l bookmark28 o Current Document 3一2X3+4=64小時(shí)練21、提示：甲的效率是乙的2倍202=10天22、提示：乙的效率是甲的3/1、1、3十1=【公X(1耳)+公】=3匸天6365233、提示：乙的效率是甲的3JI、192X3+1+(応+5)=3=7i0小時(shí)練31、師傅：84=(74)X7=196個(gè)徒弟：84=(74)X4=112個(gè)2、23提示：乙的效率是甲的（15）=5/531=(1=28X5+5)=7天3、33小時(shí)36分=3產(chǎn)小時(shí)53師、徒效率和：108=35=300個(gè)師傅每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（300+60）=2=180個(gè)徒弟

39、每小時(shí)的個(gè)數(shù)：（30060）=2=120個(gè)練41、提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)（1）每循環(huán)一次的工作量)X(1+2)=7（2）總工作量里面有幾個(gè)羽3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量一共需要的時(shí)間11、11八i6x3+1+(8一24)西=202刀鐘2、提示：把6分鐘看作一個(gè)循環(huán)(1)1個(gè)循環(huán)的工作量/11、/、9(12+)x(1+2)=(2)9總工作量里面有幾個(gè)冗TOC o 1-5 h z.921=22029(3)3個(gè)循環(huán)后剩下的工作量91】一20X2=I0(4)一共需要的時(shí)間111一6X2+I0遼=135小時(shí)說(shuō)明：2個(gè)循環(huán)后，是由甲接著干2小時(shí)，所以直接用寺3、提示：把12天看作一個(gè)循環(huán)12天中甲的工作量50X（3+3+3）12天中乙的工作量60X（5+5）總共需要的天數(shù)（?+1）=275*（506）2(12天減去最后休息的1天)12X21=23天52完成全部任務(wù)的75為3月24日4、提示：把7天看作一個(gè)周期1三（3X5+；X6）=157X151=104天練51、提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)天數(shù)為3的倍2數(shù)余2,否則與題意不符。由此推出丙的效率是甲的？，丙3的效率也是乙的4。22丙的工作效率7X-=丑38乙的工作效率丑三耳=6312817甲、乙、丙三隊(duì)合做的天數(shù)1三(7+丑+g3)=2葛天2、提示：按甲、乙、丙的順序輪流做，所用的整數(shù)