存貯模型講課PPT

1、 存貯模型 存貯論(inventory theory)又稱庫存理論，是運籌學中發(fā)展較早的分支。早在1915年，哈李斯針對銀行貨幣的儲備問題進行了詳細的研究，建立了一個確定性的存貯費用模型，并求得了最佳批量公式。1934年威爾遜重新得出了這個公式，后來人們稱這個公式為經(jīng)濟訂購批量公式。這是屬于存貯論的早期工作。1958年威汀發(fā)表了存貯管理的理論一書，隨后阿羅等發(fā)表了存貯和生產(chǎn)的數(shù)學理論研究，毛恩在1959年寫了存貯理論。此后，存貯論成了運籌學中的一個獨立的分支，有關學者相繼對隨機或非平穩(wěn)需求的存貯模型進行了廣泛深入的研究。1存貯模型基本公式存貯費=訂購費+購進費+保管費+短缺費訂購費：進一次貨所

2、需與進貨量無關的固定費 用，例如：差旅費、手續(xù)費。購進費：進貨的費用，與進貨數(shù)量有關，例如： 貨款、運費等。保管費：包括風險費、照明費、倉庫租金、保 養(yǎng)費等。短缺費：因庫存供不應求而造成的經(jīng)濟損失。2 配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件，輪換生產(chǎn)不同的部件時因分換設備要付生產(chǎn)準備費(與生產(chǎn)數(shù)量無關)，同一部件的產(chǎn)量大于需求時因積壓資金、占用倉庫要付存貯費。如果生產(chǎn)能力遠大于需求，考慮購買貨物本身的費用，在允許缺貨和不允許缺貨的情況下如何安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次(稱為生產(chǎn)周期)，每次產(chǎn)量多少，可使總費用最?。徊⒆C明在兩種情況下所求結(jié)果一致。問 題 導 入3問題分析與思考 這是一個優(yōu)化問題

3、，關鍵在建立目標函數(shù)。顯然不能用一個周期的總費用作為目標函數(shù)目標函數(shù)每天總費用的平均值 周期短,產(chǎn)量小 周期長,產(chǎn)量大購進費、貯存費少，準備費多購進費、貯存費多，準備費少4模 型 假 設 2. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r； 3. 每次生產(chǎn)準備費為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費 為 c2，每件產(chǎn)品本身的費用為c3；1.為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設生產(chǎn) 周期T與產(chǎn)量Q均為連續(xù)量； 不允許缺貨情況4.生產(chǎn)能力為無限大(相對于需求量)，當貯存量降到0時，Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求，即不允許缺貨。5模 型 建 立將貯存量表示為時間t的函數(shù)q(t)，t=0生產(chǎn)Q件，貯存量q(0)=Q,q(t)以需求

4、速率r遞減，直到Q(T)=0，如圖，顯然有Q=rT.q0ArQTt一周期貯存費為一個周期內(nèi)的總費用：+c3Q每天的平均費用：+c3r6模 型 求 解求 T 使+c3rMin求出最小總費用：C(T)=2c1c2 +c3r 7模 型 假 設 允許缺貨情況 2. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r； 3. 每次生產(chǎn)準備費為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費 為 c2，每件產(chǎn)品本身的費用為c3；1.為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設生產(chǎn) 周期T與產(chǎn)量Q均為連續(xù)量；4.生產(chǎn)能力為無限大(相對于需求量)，允許缺貨， 每天每件產(chǎn)品缺貨損失費為c4，但缺貨數(shù)量需 在下次生產(chǎn)(或訂貨)時補給。8模 型 建 立因貯存量不足造成

5、缺貨時，可認為貯存量函數(shù)q(t)為負值，如圖，當t=T1，q(t)=0，Q=rT1，區(qū)域A的面積表示一個周期內(nèi)需要貯存貨物的總數(shù)量，區(qū)域B的面積表示一個周期內(nèi)缺貨的總數(shù)量。tR0ABTT1qQ QT1 2 r(T - T1)2 2SA=SB =一個周期內(nèi)的總費用：C=C1+ + +C3QC2QT1 C4r(T-T1)2 2 2每天的平均費用： C1(T)=C1 C2Q2 C4(rT-Q)2 C3Q T 2rT 2rT T+ + +9模 型 求 解利用微分法求 =0 和 =0時，得出最優(yōu)的Q和T。 C1(T) TC1(T) QQ=2rC1C4 r2C32C4 rC3C2(C2+C4) C2(C2+C4)2 C2+C4-T =2C1(C2+C4) C32 rC2C4 C2C4-10模 型 解 釋=C2+C4C4k= C32C2C4l=C3C2+C4m=C4(C2+C4)2缺貨損失費C4 ，k 0 、l 0 、m 0 T = =T 2C1(C2+C4) rC2C4 Q= =Q/2rC1C4 C2(C2+C4) 同時，當C4 ， 1，即T T，Q Q;故此時不允許缺貨模型