存貯模型講課PPT

1、 存貯模型 存貯論(inventory theory)又稱庫存理論，是運(yùn)籌學(xué)中發(fā)展較早的分支。早在1915年，哈李斯針對銀行貨幣的儲備問題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，建立了一個(gè)確定性的存貯費(fèi)用模型，并求得了最佳批量公式。1934年威爾遜重新得出了這個(gè)公式，后來人們稱這個(gè)公式為經(jīng)濟(jì)訂購批量公式。這是屬于存貯論的早期工作。1958年威汀發(fā)表了存貯管理的理論一書，隨后阿羅等發(fā)表了存貯和生產(chǎn)的數(shù)學(xué)理論研究，毛恩在1959年寫了存貯理論。此后，存貯論成了運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)獨(dú)立的分支，有關(guān)學(xué)者相繼對隨機(jī)或非平穩(wěn)需求的存貯模型進(jìn)行了廣泛深入的研究。1存貯模型基本公式存貯費(fèi)=訂購費(fèi)+購進(jìn)費(fèi)+保管費(fèi)+短缺費(fèi)訂購費(fèi)：進(jìn)一次貨所

2、需與進(jìn)貨量無關(guān)的固定費(fèi) 用，例如：差旅費(fèi)、手續(xù)費(fèi)。購進(jìn)費(fèi)：進(jìn)貨的費(fèi)用，與進(jìn)貨數(shù)量有關(guān)，例如： 貨款、運(yùn)費(fèi)等。保管費(fèi)：包括風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)、照明費(fèi)、倉庫租金、保 養(yǎng)費(fèi)等。短缺費(fèi)：因庫存供不應(yīng)求而造成的經(jīng)濟(jì)損失。2 配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種部件，輪換生產(chǎn)不同的部件時(shí)因分換設(shè)備要付生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)(與生產(chǎn)數(shù)量無關(guān))，同一部件的產(chǎn)量大于需求時(shí)因積壓資金、占用倉庫要付存貯費(fèi)。如果生產(chǎn)能力遠(yuǎn)大于需求，考慮購買貨物本身的費(fèi)用，在允許缺貨和不允許缺貨的情況下如何安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，即多少天生產(chǎn)一次(稱為生產(chǎn)周期)，每次產(chǎn)量多少，可使總費(fèi)用最??；并證明在兩種情況下所求結(jié)果一致。問 題 導(dǎo) 入3問題分析與思考 這是一個(gè)優(yōu)化問題

3、，關(guān)鍵在建立目標(biāo)函數(shù)。顯然不能用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)每天總費(fèi)用的平均值 周期短,產(chǎn)量小 周期長,產(chǎn)量大購進(jìn)費(fèi)、貯存費(fèi)少，準(zhǔn)備費(fèi)多購進(jìn)費(fèi)、貯存費(fèi)多，準(zhǔn)備費(fèi)少4模 型 假 設(shè) 2. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r； 3. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi) 為 c2，每件產(chǎn)品本身的費(fèi)用為c3；1.為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設(shè)生產(chǎn) 周期T與產(chǎn)量Q均為連續(xù)量； 不允許缺貨情況4.生產(chǎn)能力為無限大(相對于需求量)，當(dāng)貯存量降到0時(shí)，Q件產(chǎn)品立即生產(chǎn)出來供給需求，即不允許缺貨。5模 型 建 立將貯存量表示為時(shí)間t的函數(shù)q(t)，t=0生產(chǎn)Q件，貯存量q(0)=Q,q(t)以需求

4、速率r遞減，直到Q(T)=0，如圖，顯然有Q=rT.q0ArQTt一周期貯存費(fèi)為一個(gè)周期內(nèi)的總費(fèi)用：+c3Q每天的平均費(fèi)用：+c3r6模 型 求 解求 T 使+c3rMin求出最小總費(fèi)用：C(T)=2c1c2 +c3r 7模 型 假 設(shè) 允許缺貨情況 2. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r； 3. 每次生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為 c1, 每天每件產(chǎn)品貯存費(fèi) 為 c2，每件產(chǎn)品本身的費(fèi)用為c3；1.為了處理的方便，考慮連續(xù)模型，即設(shè)生產(chǎn) 周期T與產(chǎn)量Q均為連續(xù)量；4.生產(chǎn)能力為無限大(相對于需求量)，允許缺貨， 每天每件產(chǎn)品缺貨損失費(fèi)為c4，但缺貨數(shù)量需 在下次生產(chǎn)(或訂貨)時(shí)補(bǔ)給。8模 型 建 立因貯存量不足造成

5、缺貨時(shí)，可認(rèn)為貯存量函數(shù)q(t)為負(fù)值，如圖，當(dāng)t=T1，q(t)=0，Q=rT1，區(qū)域A的面積表示一個(gè)周期內(nèi)需要貯存貨物的總數(shù)量，區(qū)域B的面積表示一個(gè)周期內(nèi)缺貨的總數(shù)量。tR0ABTT1qQ QT1 2 r(T - T1)2 2SA=SB =一個(gè)周期內(nèi)的總費(fèi)用：C=C1+ + +C3QC2QT1 C4r(T-T1)2 2 2每天的平均費(fèi)用： C1(T)=C1 C2Q2 C4(rT-Q)2 C3Q T 2rT 2rT T+ + +9模 型 求 解利用微分法求 =0 和 =0時(shí)，得出最優(yōu)的Q和T。 C1(T) TC1(T) QQ=2rC1C4 r2C32C4 rC3C2(C2+C4) C2(C2+C4)2 C2+C4-T =2C1(C2+C4) C32 rC2C4 C2C4-10模 型 解 釋=C2+C4C4k= C32C2C4l=C3C2+C4m=C4(C2+C4)2缺貨損失費(fèi)C4 ，k 0 、l 0 、m 0 T = =T 2C1(C2+C4) rC2C4 Q= =Q/2rC1C4 C2(C2+C4) 同時(shí)，當(dāng)C4 ， 1，即T T，Q Q;故此時(shí)不允許缺貨模型