課程2005年天文學(xué)

1、恒星的平衡與振蕩大學(xué)物理系學(xué)號(hào) 041120085摘要：根據(jù)恒星引力與壓力的平衡，得到恒星的振動(dòng)周期，以及關(guān)系方法測(cè)量恒星距離的原理。：恒星，熱核燃燒，平衡，振蕩，關(guān)系。一顆恒星的演化史本質(zhì)上就是它區(qū)域的熱核演花史。一個(gè)質(zhì)量較大的恒星在其演化的一生中將先后經(jīng)歷氫燃燒，氦燃燒，碳燃燒，氖燃燒以及硅燃燒等熱核燃燒階段。它們基本上都是由放熱核反應(yīng)組成，作為恒星強(qiáng)大輻射的能源。其中氫，氦，碳，氧各核燃燒都是同類(lèi)原子核之間的聚變核反應(yīng)(*不錯(cuò)，融合反應(yīng)*)，而氖燃燒和硅燃燒則是由光致裂變反應(yīng)誘導(dǎo)的核素重新組合（*不錯(cuò)！*）。只有當(dāng)星體中心溫度高于某種核燃燒的點(diǎn)火溫度的條件下，該類(lèi)型的熱核燃燒才會(huì)大規(guī)模地

2、出現(xiàn)在恒星。恒星的中心溫度是由恒星整體的宏觀性質(zhì)決定的。一般來(lái)說(shuō)，質(zhì)量越大的恒星，其中心溫度越高。恒星在主序星的核過(guò)程大量能量，它們主要是以熱壓與引力相互平衡的體系，其中的輻射壓可以被忽略。（*這句話不嚴(yán)格，大質(zhì)量恒星將以輻射壓占主導(dǎo)*）對(duì)于半徑 R ，質(zhì)量 M的球?qū)ΨQ(chēng)恒星， ，r (x)x dx （*質(zhì)量連續(xù)位于徑矢 r 處的密度為，壓強(qiáng)為 P。定義m(r) 420性方程*）。考慮恒星中 r 到 r+dr 的一層物質(zhì)的受力平衡。向內(nèi)的引力：Gm(r) 4r 2dr / r 2 ；向外壓力： 4r 2P (P dP) 4r 2dP 。故有 dP Gm(r) (r) (1) 稱(chēng)為在Newton

3、引力作用下球?qū)ΨQ(chēng)恒星的流體靜力r 2dr學(xué)平衡方程，是恒星處于流體靜力學(xué)平衡下的定量描述；物態(tài)方程：P P( ) 。像等恒星類(lèi)星體在自引力作用下物質(zhì)能量，壓強(qiáng)的分布規(guī)律時(shí)，如果把星體物質(zhì)視為理想流體，則在理論下可用上述方程進(jìn)行求解。若給定中心密度，利用邊界條件星體表面的壓強(qiáng)為 0：P（R）=0；星體中心點(diǎn)的質(zhì)量為 0：M（0）=0，就可以求解星體的壓強(qiáng)分布，密度分布，質(zhì)量分布，星體半徑和星體質(zhì)量。（*這應(yīng)該是比較清楚*）對(duì)于致密天體，例如中子星，奇異星等，由于星體的高密度和強(qiáng)引力場(chǎng)，研究其時(shí)引力不再適用。必須從廣義相對(duì)論出發(fā)，去探知星體的結(jié)構(gòu)，其中最關(guān)鍵的就是星體在自身強(qiáng)引力場(chǎng)作用下的物質(zhì)能量

4、，壓強(qiáng)的分布規(guī)律。反映這個(gè)規(guī)律的主要方程就是星體結(jié)構(gòu)方程，其中最著名的方程是描述靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)星體結(jié)構(gòu)的方程：Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方程，間記為 TOV 方程。TOV方程是利用靜態(tài)球?qū)ΨQ(chēng)度規(guī)和Einstein 場(chǎng)方程，在理想流體假設(shè)下推導(dǎo)出來(lái)的(*很好！*)。它是目前唯一的廣義相對(duì)下描述球?qū)ΨQ(chēng)星體結(jié)構(gòu)的精確方程(*這句話說(shuō)得非常強(qiáng)，我無(wú)法判斷是否如此，TOV 方程也僅僅是給了個(gè)微分方程的形式。旋轉(zhuǎn)情況下的星體結(jié)構(gòu)解也有人考慮，但復(fù)雜多了，還需依賴(lài)復(fù)雜的數(shù)值運(yùn)算*)。對(duì)于旋轉(zhuǎn)和具有徑向或非徑向振動(dòng)的致密星體，其廣義相對(duì)論下的結(jié)構(gòu)目前只能近似求解。（*是這樣*）用半定量

5、的方法來(lái)恒星物質(zhì)處于非流體靜力學(xué)平衡下的行為。假定恒星在平衡態(tài)附近的振蕩是絕熱的。因?yàn)槭翘幱诘入x子狀態(tài)，故將恒星物質(zhì)看成只有平動(dòng)的理想氣體。絕熱過(guò)程滿足P r ；其中絕熱指數(shù)（定壓熱容CP 與定容熱容CV 之比） 5 / 3 。維持恒星有二：壓力 f P 和引力 f g 。密度 M / R ，3處于流體靜力學(xué)平衡的故 f P R P M/ R 。寫(xiě)成等式的形式： f M/ R ，其中 為一25 / 335 / 33P11常數(shù)。恒星所受引力一般可以寫(xiě)為 f g 2 M / R ，其中 為另一常數(shù)。222因此，運(yùn)用Newton 第二定律到描述恒星半徑變化的動(dòng)力學(xué)方程M 5 / 3M 2d 2 Rf

6、 1 2 。（2）是一個(gè)半定量的動(dòng)力學(xué)方程；描 fMPgdt 2R3R 2述了恒星以m(r) M / 2 為分界面的兩部分物質(zhì)之間的相互作用，它反映了恒星整體的力學(xué)平衡行為。設(shè)處于 f P f g 的平衡態(tài)時(shí)R R0 ，據(jù)1（2）式有R 。（3）定義 R R ，并認(rèn)為非平衡狀態(tài)處于00M 12平衡態(tài)附近， R0 。用（2）式來(lái)定性分析非平衡狀態(tài)下的受力。若R R0 ，物質(zhì)所受引力減小比壓力見(jiàn)效慢，故引力是主要的恢復(fù)力，恒星收縮使得R R0 。反之當(dāng)R R0 ，壓力的增加比引力快使得 R 增大，恢復(fù)要是壓力。定量地，將1/ R3 和1/ R 2 分別在R 附近展開(kāi)，011 3 6 211 2 3

7、 2 ，代入（2）式，略去 2，R3R3R 4R5R 2R 2R3R 4000000d 2 M及更高項(xiàng)，并考慮到（3）式，有 2 0 。此式就是振子方dt 2R303R314程，具有周期為P 2）的解，其中 M /( R ) 為30 M0322平均密度。恒星振動(dòng)周期是與其平均密度相關(guān)聯(lián)的。恒星發(fā)生徑向絕熱振蕩時(shí)，引力勢(shì)能和氣體內(nèi)能相互交換，亦有周期性變化。壓縮或膨脹時(shí)導(dǎo)致溫度變化，從而引起恒星光度發(fā)生周期性變化。由此看來(lái)周期P 是可測(cè)量的，并根據(jù)（4）式就能夠得到恒星的平均密度。恒星的發(fā)光能力（光度）依賴(lài)于其的核速率，而這個(gè)速率是與平均密度有關(guān)的。所以，在恒星的光變周期與光度之間應(yīng)該存在某種內(nèi)在關(guān)系：關(guān)系。關(guān)系是某些天體距離測(cè)量的理論根據(jù)。平直時(shí)空中，實(shí)際測(cè)量得到的光的流量F 與反映恒星本身輻射光能力的物理量（瓜葛度L）具有如下關(guān)系L 4D 2 F ，（5）其中 D 為恒星距離。利用物理方法測(cè)量天體距離的關(guān)鍵在于尋找一種與光度 L 有物理關(guān)系的易于測(cè)量的物理量 X，L=L（X）。F 是可觀測(cè)量，通過(guò)測(cè)得的 X 定出 L 后，就可以由（5）式求出距離 D 了。天文學(xué)上一類(lèi)重要的測(cè)量距離的方法是造父變星法，選 X 為光變周期P。通過(guò)關(guān)系給出 L，從而定出距離D。參考資料：1，汲培元90 年代天體物理學(xué)高等教育出版社2王黑洞物理學(xué)湖南師范大學(xué)3天文學(xué)新概