MS20 由lnx引出的大小比較問(wèn)題學(xué)生版

1、秒殺秘籍：由引出的大小比較問(wèn)題如右圖， 圖像性質(zhì)，有以下結(jié)論：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，取得最大值；（2）極大值左偏，（3）關(guān)于與，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；口訣：大指小底。（大于看指數(shù)大，小于看底數(shù)大）證明：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，時(shí)，故在，；（2），注意：只能比較，或者之類(lèi)屬于的左邊或者右邊，涉及左右互換。比較與，即比較與的大小，同除以得到與，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷。由引出的大小比較問(wèn)題例1：（2017新課標(biāo)）設(shè)、為正數(shù)，且，則 解：、為正數(shù)，令則，且，故，選D。例2：: 設(shè)則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 解：由于根據(jù)“大指小底”原理可知，又因?yàn)闉閱握{(diào)減函數(shù)，再根據(jù)

2、冥函數(shù)可知，故選A。例3： 設(shè)，則的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D. 解：由于，根據(jù)“大指小底”可知，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，故選C。例4：（2011全國(guó)聯(lián)賽河南賽區(qū)）若，則的大?。ò磸男〉酱螅╉樞?yàn)?.解：，由于，根據(jù)在區(qū)間單調(diào)遞減，。例5：（2017唐山數(shù)學(xué)一模）已知，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3）存在滿(mǎn)足；（4）.則正確結(jié)論的序號(hào)是 （ ）A. (1)(3) B.(2)(3) C. (1)(4) D.(2)(4)解：根據(jù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，取得最大值且極大值左偏，故（1）正確，（2）錯(cuò)誤，再根據(jù)，可知，故（3）錯(cuò)（4）對(duì)。選C。此題也可以參考對(duì)數(shù)平均不

3、等式，令（1）+（2）得；（1）-（2）得 ，代入（3）得，綜上。例6：（2018衡水金卷）下列四個(gè)命題： ； ； ； ；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4解：，由于，與矛盾，故不正確；，故正確；針對(duì)命題，要比較與，即比較與，即比較與，而不好比較，故要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即，所以正確；針對(duì)命題，要比較，即比較與，即比較與的大小，根據(jù)最大值，故，與命題矛盾，不正確；綜上可得，選B。例7：（2014湖北卷壓軸）已知為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù).（III）將這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.解：（）函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)

4、，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（），即，于是根據(jù)函數(shù)，在定義域上單調(diào)遞增，可得，故這六個(gè)數(shù)的最大數(shù)在與之中，最小數(shù)在與之中由及（）的結(jié)論，得（3）（e），即，由，得，；由，得，綜上，6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是，最小數(shù)是（）由（）知，又由（）知，得，故只需比較與和與的大小由（）知，當(dāng)時(shí)，（e），即在上式中，令，又，則，從而，即得由得，即，亦即，又由得，即，綜上可得，即6個(gè)數(shù)從小到大順序?yàn)椋?.（2018秋煙臺(tái)期中）設(shè)，則（ ）Acab Bcba Cabc Dbac2. （2005全國(guó)3卷）若，則 （ ）A. B. C. D. 3. （2016廣州模擬）

5、設(shè)，則的大小關(guān)系為 （ ） A. B. C. D. 4.（2017秋襄陽(yáng)期末）已知a=（），b=（），c=log，則（ ）Aabc Bacb Ccab Dbac5.（2006希望杯高一第二試）已知，則的大小關(guān)系為 （ ）A. B. C. D. 6.（2016云南二模）已知函數(shù)下列結(jié)論中正確地是 （ ）A. B. C. D. 7. （2001上海卷）用計(jì)算器演算函數(shù)的若干個(gè)值，可以猜想下列命題中的真命題只能是（ ）A.在上是單調(diào)減函數(shù) B.在上的值域?yàn)镃.在上有最小值 D.8.（2017新疆一模）a，b，cR+且2a=3b=6c，記x=2a，y=3b，z=6c，則x，y，z的大小關(guān)系為（ ）Ayxz Bxyz Czxy Dxzy9.（2015希望杯） 比較和的大小，結(jié)果是 （填“”.“”,或“=”，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）10. （2013浙江數(shù)學(xué)競(jìng)賽）已知數(shù)列則數(shù)列中最大項(xiàng)的值為 .11. （2013北京卷） 設(shè)為曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn).（I）求的方程；（II）求證:除切點(diǎn)之外，曲線(xiàn)在直線(xiàn)的下方.12.（2013江蘇卷）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。（I）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（II）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論.13.（2014江蘇卷） 已知函數(shù)，其中是自