信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下（第四單元）有趣的測(cè)量-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)下（第四單元）有趣的測(cè)量義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品1小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)五年級(jí)第二學(xué)期北師大版長(zhǎng)方體 (二)單元組織方式 自然單元 重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1體積與容積第 4.1(P36-37)2體積單位第 4.2(P38-40)3長(zhǎng)方體的體積第 4.3(P41-43)4體積單位的換算第 4.4(P44-45)5有趣的測(cè)量第 4.5(P46-47)單 元 內(nèi) 容 及 教 材 分 析本單元是在學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的特點(diǎn)，認(rèn)

2、識(shí)了長(zhǎng)方體、正 方體以及它們的展開圖，理解了長(zhǎng)方體、正方體表面積的含義及其計(jì)算方 法的基礎(chǔ)上來(lái)開展學(xué)習(xí)的。長(zhǎng)方體、正方體是最基本的立體圖形，是研究 其他立體圖形的基礎(chǔ)，而長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算，使學(xué)生形成體積概念、掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。課 標(biāo) 要 求1.通過實(shí)例認(rèn)識(shí)體積與容積的意義， 了解度量單位 (立方米、立方 分米、立方厘米、升、毫升) ，并能進(jìn)行單位之間的換算，感受1立方米 、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義和大小。結(jié)合具體情 境，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體的體積以及體積的計(jì)算方法，并能解決簡(jiǎn) 單的實(shí)際問題。體驗(yàn)?zāi)承?shí)物 (如土豆等) 體積的測(cè)量

3、方法。2.課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào) 的過程； 掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與必要的運(yùn)算技能。23.在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：通過觀察、測(cè)量、計(jì)算等學(xué)習(xí)過程，體會(huì)模型思想，建立符號(hào)意識(shí)；體會(huì)通過合情推理探索 數(shù)學(xué)結(jié)論， 運(yùn)用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展推理能力；能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的 基本思想和思維方式。教 材 分 析知 識(shí) 網(wǎng) 絡(luò)內(nèi) 容 分 析本單元是北師大版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)第四單元的教學(xué)內(nèi)容, 本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有:體積與容積、體積單位、長(zhǎng)方體的體積、 體積單位的換算和有趣的測(cè)量等知識(shí)內(nèi)容。其中，體積與容積”是 在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，學(xué)

4、習(xí)了長(zhǎng)方體 和正方體的表面積計(jì)算之后的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)習(xí)目的是使學(xué)生初步理 解體積和容積的概念,進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念,也為將來(lái)學(xué)習(xí)體積 、容積的單位和計(jì)算奠定良好的基礎(chǔ)。也是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重 要載體?！绑w積單位”的學(xué)習(xí)也為以后學(xué)習(xí)體積的計(jì)算方法等知識(shí) 做好了鋪墊?！伴L(zhǎng)方體的體積”是在學(xué)生理解體積意義及體積單位 的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過學(xué)習(xí),讓學(xué)生掌握長(zhǎng)方體的體積的計(jì)算方 法,為以后學(xué)習(xí)其他立體圖形的體積奠定基礎(chǔ)?！绑w積單位的換算” 是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教 學(xué)的，教材通過圖示引導(dǎo)，利用表格將學(xué)過的長(zhǎng)度、面積、體積單 位進(jìn)行對(duì)比,加深理解?！坝腥さ臏y(cè)量”是在學(xué)

5、習(xí)了長(zhǎng)方體的體積的 計(jì)算之后,進(jìn)步的理解和加深,是它的綜合應(yīng)用,緊貼于生活,對(duì)解決 生活中的些實(shí)際問題有很大的幫助和作用。學(xué) 情 分 析學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容前,學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體和正方體的特點(diǎn)以及長(zhǎng)方 體和正方體的表面積。在日常生活中，學(xué)生對(duì)物體款大孰小的感受及容器 內(nèi)裝水多與少的體驗(yàn)等單位名稱，這些都是學(xué)習(xí)本單元的基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng) 認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位和面積單位,在日常生活中,經(jīng)常會(huì)在各種飲料等物品上 見到L、mL等單位名稱,這些都為本單元的學(xué)習(xí)埋下了伏筆?！绑w積和容積”的概念較為抽象，學(xué)生在理解上有定的困難,而且它們 之間的聯(lián)系和區(qū)別也是教學(xué)難點(diǎn)。要突破這難點(diǎn)，就要突出它們的實(shí)踐性3，學(xué)生應(yīng)該在體驗(yàn)、

6、感知中學(xué)習(xí)知識(shí)?？梢詮氖煜さ膶?shí)物出發(fā),通過對(duì)物體 、模型等的觀察動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等活動(dòng),增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，在已知和未知之間架起座 溝通的橋梁,從而自主建構(gòu)正確的概念。其次,學(xué)習(xí)體積和容積單位時(shí),學(xué)生 應(yīng)注重親身感知實(shí)物,在動(dòng)手實(shí)踐中自主探索，強(qiáng)化對(duì)1cm，1dm，1m的 理解,并初步感知1cm，1dm，1m的大小。通過實(shí)驗(yàn)來(lái)理解并掌握容積單 位和體積單位之間的換算。單 元 學(xué) 習(xí) 與 作 業(yè) 目 標(biāo)1. 通過操作活動(dòng)，理解體積、容積的含義。認(rèn)識(shí)體積、容積的計(jì)量 單位 (立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升) ，會(huì)進(jìn)行單位之間的換 算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義。2.在解

7、決實(shí)際問題的過程中，探索并掌握長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算 方法，探索某些不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法，能解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。3.在觀察、操作等活動(dòng)中，進(jìn)步發(fā)展動(dòng)手操作能力和空間觀念。具 體 設(shè) 計(jì) 體 系4第一課時(shí) 體積與容積 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè) 目標(biāo)1.在觀察、操作中進(jìn)步體驗(yàn)物體體積的大小；鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中， 綜合自己對(duì)于題意、體積意義的理解來(lái)解決問題，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)體積概 念的理解。2.在具體生活情境中，聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用合理的教具和學(xué)具，利用 學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，加以升華抽象出本質(zhì)的概念，由此讓每位學(xué)生都得 到發(fā)展。作業(yè) 類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖分析建 議 時(shí) 長(zhǎng)基礎(chǔ) 作業(yè)1.判斷( 1 ) 所有物體

8、都有體積和容 積 。 ( )(2) 同一物體，它的體積和容 積樣大。 ( )(3) 形狀不同的物體，體積一 定不同。 ( )(4) 兩個(gè)體積一樣大的盒子， 它們的容積也一樣大。 ( )(5) 游泳池注入半池水，水的 體積就是泳池的容積。 ( )加深對(duì)體積、容積概念的理解 體會(huì)體積與容積的聯(lián)系及區(qū)別20分鐘拓展 作業(yè)2.數(shù)學(xué)日記：今天放學(xué)回家， 寫完作業(yè)準(zhǔn)備玩會(huì)。我找到了 根鐵絲，做了個(gè)長(zhǎng)方體的鐵絲 籠子，突然靈機(jī)動(dòng)，這跟我們 剛學(xué)的長(zhǎng)方體的很多知識(shí)都有 聯(lián)系。比如，用了多長(zhǎng)的鐵絲是求這個(gè)長(zhǎng)方體的 ( ) 。我想在它的外面貼上彩紙，那我得算下它的 ( ) 。真是個(gè)漂亮的籠子！它有多大?。?“有多

9、大”是指它的 ( ) 。 這么漂亮的籠子，我用它來(lái)裝 我淘回來(lái)的小飾物，能裝多少 呢？ “裝多少東西”是指它的( ) ?？疾閷W(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決 問題的能力在新舊知識(shí)之間建立聯(lián)系，幫助 學(xué)生構(gòu)成完整的圖形與幾何的知 識(shí)體系這內(nèi)容是進(jìn)步學(xué)習(xí)體積計(jì)算方法 等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)生空 間觀念的重要載體讓學(xué)生在解決問題的過程中，感 受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，體驗(yàn)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的快樂實(shí)踐 作業(yè)3.在家中，尋找兩個(gè)物體，觀 察它們所占空間的大小，誰(shuí)占 的空間大?如果比較起來(lái)有困 難，帶回學(xué)校大家一起驗(yàn)證。 4.吹氣球:課下，與同學(xué)玩吹氣 球游戲，并思考： 隨著氣球越 吹越大，是氣球的體積在變大 還是表面積在變

10、大？側(cè)重在觀察中進(jìn)步體驗(yàn)物體體積 的大小借助直觀操作，鼓勵(lì)學(xué)生在新的 情境中，綜合自己對(duì)于題意、體 積意義的理解來(lái)解決問題，加強(qiáng) 學(xué)生對(duì)體積概念的理解在操作交流中，感受物體體積的 大小，進(jìn)步發(fā)展空間觀念5作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)備注答案準(zhǔn)確，書寫干凈、工整， 字跡規(guī)范，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。答案正確，書寫不太工整，有 點(diǎn)超時(shí)。答案不完整，書寫不規(guī)范，沒 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。沒有過程，或者答題混亂，不 能按時(shí)完成。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)：獲得 14-16 顆星評(píng)為出類拔萃，11-13 顆星評(píng)為超倫軼群，8- 10 顆星評(píng)為再接再厲，7 顆 (包括 7 顆) 以下評(píng)為全力以赴評(píng)價(jià)類型評(píng)價(jià)等次出類拔萃超倫軼群再接再

11、厲全力以赴自我評(píng)價(jià)生生評(píng)價(jià)老師評(píng)價(jià)學(xué) 生 作 業(yè) 樣 本6第二課時(shí) 體積單位 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè) 目標(biāo)1. 結(jié)合生活實(shí)際，認(rèn)識(shí)體積、容積單位。2.在演演、畫畫、 填填等活動(dòng)中，感受 1 立方米、1 立方分米、1 立 方厘米,1 毫升，1 升的實(shí)際意義，進(jìn)步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3.學(xué)生能夠根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚬莱鲶w積、容積的大小，發(fā)展學(xué)生的估 算能力。作業(yè) 類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖分析建 議 時(shí) 長(zhǎng)基礎(chǔ) 作業(yè)1.演一演：教師說(shuō)出 1 立方米、1 立 方分米、1 立方厘米,1 毫升，1 升， 學(xué)生用肢體動(dòng)作大致的比劃出相應(yīng) 的體積、容積的大小。2.填上合適的體積或容積：(1) 一個(gè)拳頭的體積約 0.5 (

12、 )(2) 一個(gè)成人鞋盒體積約 6 ( )(3) 一塊橡皮的體積約 8 ( )(4) 一瓶墨水的容積約 60 ( )(5) 一大瓶果粒橙容積約 1.5 ( )(6) 一個(gè)講臺(tái)的體積約 1.2 ( )學(xué)生在演一演的過程中建 立體積和容積單位大小的 表象，同時(shí)也發(fā)展了學(xué)生 了估算意識(shí)。學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)理解 生活中些常見的物體的體 積和容積的大小，進(jìn)步加 強(qiáng)學(xué)生對(duì)體積、容積單位 的實(shí)際意義的理解，學(xué)生 體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。25拓展 作業(yè)3.正方體的盒子棱長(zhǎng)是 1cm,其表面積是 6 ( ) ，體積是 1 ( ) ，容積約 1 ( ) 。4.“神舟十號(hào)”載人航天飛船返回艙的體積約 9 ( ) 。5.

13、小汽車油箱的容積約 40 ( ) ，小汽車的體積約 3.5 ( ) 。通過面積、體積和容積個(gè) 概念題目進(jìn)行練習(xí)，強(qiáng)化 學(xué)生對(duì)個(gè)概念的理解和區(qū) 分。通過播放“神舟十號(hào)”載 人航天飛船發(fā)射圖片，學(xué) 生通過感官估測(cè)飛船的體 積和容積，感受國(guó)家航天 技術(shù)的進(jìn)步，激發(fā)學(xué)生的 民族自豪感。播放加油站加油的視頻， 學(xué)生想想自家小汽車的大 小，估測(cè)小汽車的容積和 體積的大小。實(shí)踐 作業(yè)實(shí)踐 1：找一找，說(shuō)一說(shuō)生活中物體的體積、 容積的大小。實(shí)踐 2：畫一畫：畫出 1 厘米長(zhǎng)的線段，1 平 方厘米的正方形，1 立方厘米的正方 體。通過找找生活中的物體， 觀察體積、容積的大小， 教師關(guān)注學(xué)生舉例子的科 學(xué)性，讓學(xué)

14、生了解知識(shí)在 生活實(shí)際中的應(yīng)用，使學(xué) 生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活密切 聯(lián)系。通過畫畫，感知體積單位 的大小，建立空間觀念。7作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)備注答案準(zhǔn)確，書寫干凈、工整， 字跡規(guī)范，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。答案正確，書寫不太工整，有 點(diǎn)超時(shí)。答案不完整，書寫不規(guī)范，沒 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。沒有過程，或者答題混亂，不 能按時(shí)完成。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)：獲得 14-16 顆星評(píng)為出類拔萃，11-13 顆星評(píng)為超倫軼群，8- 10 顆星評(píng)為再接再厲，7 顆 (包括 7 顆) 以下評(píng)為全力以赴評(píng)價(jià)類型評(píng)價(jià)等次出類拔萃超倫軼群再接再厲全力以赴自我評(píng)價(jià)生生評(píng)價(jià)老師評(píng)價(jià)學(xué) 生 作 業(yè) 樣 本8第三課時(shí) 長(zhǎng)方體的體積 課時(shí)作

15、業(yè)設(shè)計(jì)作 業(yè) 目 標(biāo)1.讓學(xué)生在理解長(zhǎng)方體和正方體體積公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，掌握應(yīng)用公 式計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體體積的方法。 2.能利用長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算方法解決些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 3.培養(yǎng)學(xué)生積極思考，探索新知的思想。作 業(yè) 類 型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖分析建 議 時(shí) 長(zhǎng)基 礎(chǔ) 作 業(yè)1. 求下列各立體圖形的體積：(1)一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng) 20 厘米， 寬 12 厘米，高 5 厘米。(2)一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是 6 分 米。(3)一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng) 為 2 分米的正方形，高 5 分米。2.有塊棱長(zhǎng)為 80 厘米的正方體 鐵塊，現(xiàn)在要把它熔鑄成個(gè)橫 截面為 2000 平方厘米的長(zhǎng)方 體 ， 求這個(gè)長(zhǎng)方體的

16、長(zhǎng)是多 少？題目 1 的設(shè)計(jì)是鞏固長(zhǎng)方體、正 方體體積的計(jì)算公式。是回顧長(zhǎng) 方體、正方體體積與底面積和高 之間的關(guān)系。題目 2 要求學(xué)生先獨(dú)立完成題 目，然后進(jìn)行交流。交流時(shí)讓學(xué) 生說(shuō)說(shuō)自己思考的過程，尤其是 知道體積和高，如何求底面積。 知道體積和底面積，如何求體積， 這些逆向思維過程，要讓學(xué)生清 楚的表達(dá)自己的計(jì)算過程。20分鐘拓 展 作 業(yè)3.將一個(gè)長(zhǎng) 8cm、寬 5cm、高 3cm 的長(zhǎng)方體截成個(gè)體積最大的正 方體，這個(gè)正方體的體積是多 少?結(jié)合圖形想想，算算。本題對(duì)學(xué)生的空間觀念要求較 高，學(xué)生理解時(shí)可能會(huì)有定的困 難，所以可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方 法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學(xué) 生數(shù)形結(jié)

17、合的思維。實(shí) 踐 作 業(yè)4.尋找生活中兩個(gè)長(zhǎng)方體形狀 的物體，先估估它們的體積， 然后再進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)、測(cè)量生活中長(zhǎng)方 體的體積。通過實(shí)踐活動(dòng)，提高 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。9作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)備注答案準(zhǔn)確，書寫干凈、工整， 字跡規(guī)范，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。答案正確，書寫不太工整，有 點(diǎn)超時(shí)。答案不完整，書寫不規(guī)范，沒 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。沒有過程，或者答題混亂，不 能按時(shí)完成。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)：獲得 14-16 顆星評(píng)為出類拔萃，11-13 顆星評(píng)為超倫軼群，8- 10 顆星評(píng)為再接再厲，7 顆 (包括 7 顆) 以下評(píng)為全力以赴評(píng)價(jià)類型評(píng)價(jià)等次出類拔萃超倫軼群再接再厲全力以赴自我評(píng)價(jià)

18、生生評(píng)價(jià)老師評(píng)價(jià)學(xué) 生 作 業(yè) 樣 本10第四課時(shí) 體積單位的換算 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè) 目標(biāo)1.結(jié)合生活實(shí)際，認(rèn)識(shí)體積、容積單位。2.在演演、畫畫、 填填等活動(dòng)中，感受 1 立方米、1 立方分米、1 立 方厘米,1 毫升，1 升的實(shí)際意義，進(jìn)步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3.學(xué)生能夠根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚬莱鲶w積、容積的大小，發(fā)展學(xué)生的估 算能力。作業(yè) 類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖分析建 議 時(shí) 長(zhǎng)基礎(chǔ) 作業(yè)1.填空題(1) 一塊棱長(zhǎng)是 1dm 的正方體木塊， 可以切割成 ( ) 塊棱長(zhǎng)是 1cm 的小正 方體木塊，所以 1dm ( ) cm。(2)1把個(gè)體積為 1m的正方體切割成 體積為 1dm的小正方體，把它們

19、排成 行，長(zhǎng)度是 ( ) dm。(3) 常見的體積單位有 ( ) 、 ( ) 、 ( ) ，相鄰兩個(gè)體積單 位間的進(jìn)率是 ( ) 。2.單位換算4L ( ) mL3600mL ( ) dm6.58m ( ) dm= ( ) cm9.56m ( ) dm12500dm ( ) m1.進(jìn)步體會(huì)體積單位之 間的進(jìn)率關(guān)系，加強(qiáng)對(duì)體 積單位之間進(jìn)率知識(shí)的 理解。 2.突出學(xué)生的獨(dú)立思考 和概括能力的培養(yǎng)。體積 單位名數(shù)的改寫，雖然是 新知，但是學(xué)生有面積單 位名數(shù)的改寫作基礎(chǔ)，獨(dú) 立解答這類新知并不困 難。因此，這層的教學(xué)放 手讓學(xué)生獨(dú)立思考，在嘗 試了幾題的基礎(chǔ)上，概括 出解題的般方法。20分鐘拓展

20、作業(yè)3.用 80 根同樣的方木堆成個(gè)長(zhǎng) 2 米、 寬 1.5 米、高 1.2 米的長(zhǎng)方體。堆成的 這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方米？平 均每根方木的體積是多少立方米？合 多少立方分米？鞏固練習(xí)是課堂教學(xué)的 重要環(huán)節(jié)，是新知識(shí)的補(bǔ) 充和延申，是形成知識(shí)結(jié) 構(gòu)和發(fā)展能力的重要過 程。鼓勵(lì)學(xué)生想像得出長(zhǎng) 方體的長(zhǎng)、寬、高，再應(yīng) 用公式進(jìn)行計(jì)算。鞏固長(zhǎng) 方體體積的計(jì)算，發(fā)展學(xué) 生的空間觀念。實(shí)踐 作業(yè)4.用 1 張邊長(zhǎng) 20cm 的正方形紙，裁剪 黏貼成個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒(不考慮損 耗與接縫) ，要使它的容積大于 550cm 。請(qǐng)你畫出裁剪草圖，標(biāo)明主要數(shù)據(jù)，并 回答下面的問題：a.你設(shè)計(jì)的紙盒長(zhǎng)是 (

21、) cm,寬是( ) cm,高是 ( ) cm。b.紙盒的容積是多少升？突出學(xué)生的獨(dú)立思考和 動(dòng)手操作能力。在解決問 題的過程中使學(xué)生知道 體積單位和容積單位之 間的轉(zhuǎn)換，并能正確地進(jìn) 行體積單位、容積單位之 間的換算。11作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)備注答案準(zhǔn)確，書寫干凈、工整， 字跡規(guī)范，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。答案正確，書寫不太工整，有 點(diǎn)超時(shí)。答案不完整，書寫不規(guī)范，沒 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。沒有過程，或者答題混亂，不 能按時(shí)完成。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)：獲得 14-16 顆星評(píng)為出類拔萃，11-13 顆星評(píng)為超倫軼群，8- 10 顆星評(píng)為再接再厲，7 顆 (包括 7 顆) 以下評(píng)為全力以赴評(píng)價(jià)類型評(píng)價(jià)等次出

22、類拔萃超倫軼群再接再厲全力以赴自我評(píng)價(jià)生生評(píng)價(jià)老師評(píng)價(jià)學(xué) 生 作 業(yè) 樣 本12第五課時(shí) 有趣的測(cè)量 課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè) 目標(biāo)1.結(jié)合具體的活動(dòng)情景，經(jīng)歷不規(guī)則物體體積的實(shí)驗(yàn)過程，掌握測(cè)量 不規(guī)則物體體積的方法。 2.在觀察、操作的過程中獲得必要的思維策略。 3.在實(shí)踐與探究中鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，培養(yǎng)合作意識(shí)，幫助學(xué)生感 受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。作業(yè) 類型作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖分析建 議 時(shí) 長(zhǎng)基礎(chǔ) 作業(yè)1.瓶倒置前后,瓶中水的體積不變(瓶是密閉 的),那么瓶中空余部分的體積相等嗎?1. 讓學(xué)生感知 操作性體積守 恒：如位置移 動(dòng)、方向轉(zhuǎn)換、 分割重組導(dǎo)致 形狀發(fā)生變化 后，物體的體積 保持不

23、變。 2.復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體 的體積計(jì)算方 法；感受測(cè)量不 規(guī)則物體體積 的方法與生活 息息相關(guān)；拓展 學(xué)生知識(shí)，激發(fā) 學(xué)生的學(xué)習(xí)欲 望，也讓學(xué)生感 受到冬奧會(huì)精 神的力量。20分鐘2.2022 年冬奧會(huì)火熱開賽，吉祥物冰墩墩也火 熱出圈，奧運(yùn)迷東東同學(xué)得到了一個(gè)吉祥物冰 墩墩，他想求出這個(gè)手中吉祥物的體積。借助 兩種工具，一個(gè)裝有水長(zhǎng)方體容器和一把直尺， 把這塊不規(guī)則的冰墩墩的體積求出來(lái)，只要說(shuō)出自己的想法。拓展 作業(yè)3.要測(cè)量一個(gè)乒乓球的體積，你有什么方法？ 先與同伴交流，然后動(dòng)手操作。實(shí)驗(yàn)要求(1) 小組先估計(jì)物體的體積,再討論測(cè)量方案, 最后動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。(2) 活動(dòng)過程中,小組成員要分工合作,做

24、到人 人都有事干。(3) 每項(xiàng)數(shù)據(jù)都要測(cè)量 3 次,然后取平均值。(4) 把實(shí)驗(yàn)的結(jié)果填在后面的表格中。感受數(shù)學(xué)知識(shí) 之間的相互聯(lián) 系，體會(huì)數(shù)學(xué)與 生活的密切聯(lián) 系，運(yùn)用數(shù)學(xué)解 決簡(jiǎn)單的實(shí)際 問題。 在實(shí)踐 探究過程中鍛 煉學(xué)生的實(shí)踐 能力，培養(yǎng)合作 意識(shí)、自主創(chuàng)新 的能力，感受到 數(shù)學(xué)的價(jià)值，體 驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。物 體 名 稱物體的體積(立方厘米)估計(jì)值第一次第二次第三次平均值測(cè)量方法13實(shí)踐 作業(yè)嘗試?yán)媒裉焖鶎W(xué)習(xí)到知識(shí)，解決一件自己或 別人生活中的遇到的難題，然后寫在自己的數(shù) 學(xué)日記里。培養(yǎng)學(xué)生梳理 的習(xí)慣和應(yīng)用 數(shù)學(xué)知識(shí)解決 生活問題的能 力，學(xué)以致用； 不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的成就感 和自

25、信心作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)內(nèi)容等級(jí)備注答案準(zhǔn)確，書寫干凈、工整， 字跡規(guī)范，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。答案正確，書寫不太工整，有 點(diǎn)超時(shí)。答案不完整，書寫不規(guī)范，沒 在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。沒有過程，或者答題混亂，不 能按時(shí)完成。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)：獲得 14-16 顆星評(píng)為出類拔萃，11-13 顆星評(píng)為超倫軼群，8- 10 顆星評(píng)為再接再厲，7 顆 (包括 7 顆) 以下評(píng)為全力以赴評(píng)價(jià)類型評(píng)價(jià)等次出類拔萃超倫軼群再接再厲全力以赴自我評(píng)價(jià)生生評(píng)價(jià)老師評(píng)價(jià)學(xué) 生 作 業(yè) 樣 本14長(zhǎng)方體 (二) 單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè) 目標(biāo)1.鞏固本單元所學(xué)知識(shí)，診斷學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。 2.在各種現(xiàn)實(shí)有趣的情境中，喚醒學(xué)生已有的

26、生活經(jīng)驗(yàn)，逐步從模糊走 向清晰，體驗(yàn)并感悟體積與容積的意義，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。 3.在豐富探索的活動(dòng)中，經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納、概括的過程， 嘗試用多種方法解決問題，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖分析建 議 時(shí) 長(zhǎng)基礎(chǔ) 作業(yè)1.用棱長(zhǎng)為 1cm 的小正方體拼成下列兩個(gè)圖 形，它們所占的空間一樣大嗎？為什么？側(cè)重在解決問題的過程中，進(jìn)步理解 體積的含義。40分鐘2.在下面的橫線上填上合適的單位。一部手機(jī)的體積是 50_；一臺(tái)冰箱的體積是 490_；一臺(tái)冰箱的容積 300_；一瓶酸奶的容積大概是 500_。學(xué)生根據(jù)自己的判 斷填上適當(dāng)?shù)膯?位，進(jìn)步感受體積、 容積單位的實(shí)際意 義，發(fā)

27、展學(xué)生的空 間觀念。3.求出下面立體圖形的體積 (單位：cm)通過長(zhǎng)方體和正方 體體積的計(jì)算，鞏 固長(zhǎng)方體和正方體 的體積計(jì)算公式。4. 完成下面單位換算。5m= ( ) dm 2800dm= ( ) m720cm= ( ) dm 1.2m= ( ) cm3600mL= ( )L 3L= ( )mL0.5dm= ( )mL 600mL= ( )L通過單位換算，掌 握體積與容積單位 之間的關(guān)系，鞏固 體積與容積單位的 換算，提高學(xué)生的 積極性。15拓展 作業(yè)5.在個(gè)長(zhǎng) 20 分米寬 15 分米的長(zhǎng)方體容器中， 有 20 分米深的水，現(xiàn)在水中沉入個(gè)棱長(zhǎng)為 30 厘米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中水深多少

28、分 米？培養(yǎng)學(xué)生積極思 考，勇于探索的精 神。讓學(xué)生在掌握 長(zhǎng)方體、正方體體 積計(jì)算的方法上， 理解升高的水的體 積等于正方體的體 積，進(jìn)而可以求出 升高的水的高度。6.為迎元宵佳節(jié)，亳州市第二小學(xué)的學(xué)生們巧 手做燈籠。小明有根長(zhǎng) 120cm 的木條，準(zhǔn)備利 用這根木條制成個(gè)長(zhǎng)方體的燈籠，已知燈籠高 14cm，寬和長(zhǎng)相等，這個(gè)燈籠的體積是多少立 方厘米？進(jìn)步加深學(xué)生對(duì)長(zhǎng) 方體特征的理解， 利用長(zhǎng)方體棱的特 點(diǎn)解決問題。意在 讓學(xué)生在回顧、整 理的基礎(chǔ)上，通過 練習(xí)進(jìn)步掌握長(zhǎng)方 體體積計(jì)算的方 法。7.玲玲家有個(gè)長(zhǎng)方形玻璃魚缸，長(zhǎng) 8dm、寬 4dm、高 6dm.(1) 制作這個(gè)魚缸至少需要玻璃

29、多少 dm？ (魚缸的上面沒有玻璃)(2) 魚缸原來(lái)有些水， (如圖1) ，放入四個(gè) 相同大小的裝飾球后 (如圖 2) ，水面上升了 5cm每個(gè)裝飾球的體積是多少 dm？為了學(xué)生能運(yùn)用所 學(xué)的知識(shí)去解決生 活中的實(shí)際問題， 收集些學(xué)生在日常 生活中常見的數(shù)學(xué) 問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn) 行解答，體驗(yàn)數(shù)學(xué) 生活化，培養(yǎng)學(xué)生 靈活地解決實(shí)際問 題的能力。8.一個(gè)無(wú)水的觀賞魚缸中放著塊高為 30 厘 米，體積為 3000 立方厘米的假山石如果水 管以每分 7 立方分米的流量向缸中注水，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能將假山石完全浸沒？基于對(duì)測(cè)量及測(cè)量 能力的認(rèn)識(shí)與分 析，聯(lián)系小學(xué)階段 圖形測(cè)量?jī)?nèi)容，同 時(shí)考慮到測(cè)評(píng)的可

30、操作性。我們把小 學(xué)階段圖形測(cè)驗(yàn)的 測(cè)評(píng)內(nèi)容確定為量 的守恒能力，通過 本題，培養(yǎng)學(xué)生的 量的守恒能力，掌 握測(cè)量的核心要 素。 實(shí) 踐 作業(yè)9.實(shí)踐活動(dòng)。找些長(zhǎng)為 1cm 的小正方體，做下面的活動(dòng)。用四個(gè)這樣的小正方體可以擺成個(gè)大正方 體嗎？ 最少要用多少個(gè)這樣的小正方體才可以擺 成個(gè)再大點(diǎn)的正方體？ 你能再擺個(gè)更大點(diǎn)的正方體嗎？用了多少 個(gè)小正方體？通過對(duì)問題的科學(xué) 性、思維指向的恰 當(dāng)性做出估計(jì)和判 斷，對(duì)思維活動(dòng)中 出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行有 效的改正和補(bǔ)充， 逐步接近正確，在 這過程中學(xué)生有意 識(shí)監(jiān)督、調(diào)節(jié)學(xué)習(xí) 過程，改進(jìn)解決問 題的策略。10.把一根長(zhǎng) 15 厘米的長(zhǎng)方體木塊切成 3 段 (

31、如圖),表面積比原來(lái)增加了 20 平方厘米,這 根木塊原來(lái)的體積是多少立方厘米?學(xué)生在解決問題中 之所以失敗，常常 不是因?yàn)槿狈ο嚓P(guān) 的知識(shí)和認(rèn)知策 略，而是對(duì)知識(shí)和 認(rèn)知策略的無(wú)效運(yùn) 用，經(jīng)過切切的活 動(dòng)，能夠真正體會(huì) 到增加了幾個(gè)面。長(zhǎng)方體 (二) 單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表題 號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元 作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來(lái)源完成時(shí) 間了解理解應(yīng)用1基礎(chǔ)作業(yè)1V易改編40 分鐘2基礎(chǔ)作業(yè)1、2V易原創(chuàng)3基礎(chǔ)作業(yè)1、2V中原創(chuàng)4基礎(chǔ)作業(yè)1、2V中改編5拓展作業(yè)1、2V中原創(chuàng)6拓展作業(yè)1、2V中原創(chuàng)7拓展作業(yè)1、2V中原創(chuàng)8拓展作業(yè)2、3V中改編9實(shí)踐作業(yè)1、3V中原創(chuàng)10實(shí)踐作業(yè)1、3V難改編學(xué) 生

32、 作 業(yè) 樣 本作業(yè)實(shí)施后的評(píng)價(jià)與改進(jìn)學(xué)生完成情況及改進(jìn):亮點(diǎn):基于“八大要素”進(jìn)行學(xué)練案設(shè)計(jì)。1.基于課標(biāo)：題目整體依托數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和十大核心素養(yǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，關(guān)注學(xué) 生能力的培養(yǎng)和發(fā)展。2.聚焦目標(biāo)：聚焦學(xué)生已有知識(shí)的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)和學(xué)生需要掌握知識(shí)的邏輯起點(diǎn) 制定練習(xí)目標(biāo)，進(jìn)行學(xué)練案編排。3.充分整合：去掉同類型和同質(zhì)題目，精簡(jiǎn)題量:把據(jù)學(xué)科內(nèi)不同知識(shí)的內(nèi) 在聯(lián)系，豐富題目?jī)?nèi)涵。4.設(shè)計(jì)情境：把題目情境化、生活化、故事化、趣味化，把教材中學(xué)生熟知 的人物放進(jìn)學(xué)練案中，并配合情境展示。5.題型多樣：設(shè)計(jì)記憶理解類、鞏固應(yīng)用類、評(píng)價(jià)創(chuàng)造類的不同思維題型， 有效復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式，檢驗(yàn)了公式在測(cè)量

33、不規(guī)則物體體積中的應(yīng)用， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成就感。6.體現(xiàn)層次：題目分層合理，引導(dǎo)學(xué)困生量力而行，關(guān)注基礎(chǔ)應(yīng)用，基礎(chǔ)作 業(yè)面向全體學(xué)生，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，不盲目拔高，拓展題型注重題型 創(chuàng)新和對(duì)學(xué)生應(yīng)用及創(chuàng)新能力，評(píng)價(jià)意識(shí)的培養(yǎng)。7.時(shí)間合理：不斷整合題目，調(diào)整題量，控制作業(yè)用時(shí)，不增加學(xué)生過多的 課業(yè)負(fù)擔(dān)。8.成效顯著(1)體現(xiàn)在學(xué)生參與積極性高，作業(yè)字跡工整，呈現(xiàn)效果好，基礎(chǔ)題完成率 100%，正確率較高；(2)能通過練習(xí)幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型意識(shí)，幫助學(xué)生舉反；(3)在學(xué)練案中培養(yǎng)學(xué)生良好習(xí)慣。例如: 自我管理能力的培養(yǎng); 自我評(píng)價(jià)意 識(shí)培養(yǎng);遇到困難問題時(shí)的自我鼓勵(lì)

34、對(duì)完成作業(yè)的時(shí)間管理;人文素養(yǎng)的滲透:創(chuàng) 新意識(shí)的培養(yǎng)。不足及改進(jìn):1.本次作業(yè)著重考察了學(xué)生的理解及應(yīng)用拓展能力，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生還 有定的難度，針對(duì)部分學(xué)生的情況，可以將基礎(chǔ)作業(yè)適當(dāng)調(diào)整任務(wù)要求，或者進(jìn) 行更細(xì)致的圖形和公式提示，幫助學(xué)困生搭建腳手架，讓題目更加直觀，便于學(xué) 生理解。2.題量略大，課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生完成時(shí)間比預(yù)期更長(zhǎng)，可以把題目進(jìn)行適 當(dāng)改編，給學(xué)生提供基本的解題思路和方向，或者把拓展題進(jìn)行整合，減少拓展題題量，以確保 80%的同學(xué)可以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成學(xué)練案。知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bru

35、ce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無(wú)法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner,

36、 Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.

37、2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來(lái)說(shuō)，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì)

38、 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，

39、說(shuō)明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來(lái)說(shuō)，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長(zhǎng)概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過率為 70%，具體來(lái)看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來(lái)說(shuō)，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、

40、“長(zhǎng)方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來(lái)說(shuō)，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來(lái)說(shuō)，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾

41、個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來(lái)說(shuō)，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來(lái)說(shuō)，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能

42、夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z(yǔ)做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來(lái)看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正

43、確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其

44、正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概

45、念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國(guó)（2008）通過對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國(guó),2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解

46、能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)?，比較的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱。總之，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大

47、小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以

48、及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來(lái)看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無(wú)論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“

49、六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說(shuō)明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無(wú)論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長(zhǎng)、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長(zhǎng)短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來(lái)說(shuō)，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來(lái)源于日常生活的(周欣,

50、趙振國(guó),陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，小班兒童對(duì)基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達(dá) 70%，其中在比較概念的通過率僅為 50%；到了中班，兒童對(duì)基本概念的理解能力顯著提升，整體通過率達(dá)到了80%，這種提升尤其體現(xiàn)在數(shù)字/計(jì)數(shù)方面和形狀方面，除了對(duì)比較概念理解能力相對(duì)較低之外，其他概念的正確率均在 70%上；到了大班，兒童的整體通過率高達(dá) 93.1%，說(shuō)明大班兒童已經(jīng)能夠完全理解各個(gè)維度上的基本概念。從整個(gè)學(xué)前階段數(shù)學(xué)概念發(fā)展水平來(lái)看，小班兒童整體略低，中班兒童有了顯著提升，到了大班已經(jīng)能夠完全掌握五個(gè)維度上的基本概念，各個(gè)年齡段兒童的發(fā)展水平呈現(xiàn)顯著梯度提升，方差分析的也結(jié)果顯示，不同年齡班兒童在各個(gè)概念理解上均