戰(zhàn)略資產配置中的股票長期收益率預測

1、目錄1、引言 .- 3 -2、股票長期收益與經濟增長的關系.- 3 -2.1、經濟增長與股票收益關系的直接實證研究.- 4 -2.2、經濟增長與股票收益關系的深入分析.- 6 -3、股票長期收益的分解與預測.- 14 -4、市場隱含的股票長期收益.- 22 -5、計量方法預測股票長期收益.- 26 -6、中國市場實證研究.- 30 -6.1、經濟增長與上市公司總利潤.- 31 -6.2、上市公司總利潤與EPS 增速 .- 32 -6.3、預測未來 10 年上證指數(shù)收益率.- 34 -7、結論.- 34 -8、參考文獻.- 35 -圖表 1、股票市場收益與人均GDP 增長的跨國相關性，1997-

2、2013 .- 4 -圖表 2、發(fā)達與發(fā)展中國家的對比：股票真實收益和 GDP 增速，1988-2012 .- 5 -圖表 3、48 個國家的股票收益與經濟增長和盈利收益率的回歸結果.- 6 -圖表 4、18 個國家的經濟增長與股票收益，1971-2012 .- 8 -圖表 5、SP500 指數(shù)PE，1926-2000 .- 9 -圖表 6、美國公司名義總盈利與 GDP，1929-2000 .- 10 -圖表 7、美國經濟增長與盈利和股利的關系，1802-2001 .- 10 -圖表 8、CRSP 1-10 價格指數(shù)與總市值，1925-2002 . - 11 -圖表 9、美國公司總盈利與 GD

3、P 占比，1947-2008 . - 11 -圖表 10、美國股票總盈利的累計稀釋效應，1926-2008 .- 12 -圖表 11、S&P Composite index 股息率、回購率與總支付率，1871-2014 .- 13 -圖表 12、SP500 指數(shù)股息率，1926-2000.- 13 -圖表 13、美國股票累計投資回報和累計投機回報，1871-2015 .- 16 -圖表 14、股票實際收益率 vs. 預測收益率滾動 10 年期，1990-2014.- 17 -圖表 15、S&P500 指數(shù)回購率，1998-2009.- 19 -圖表 16、美國公司季度總盈利占 GDP 比例，1

4、947-2010 .- 19 -圖表 17、美國人均真實 GDP 增長，1789-2008 .- 20 -圖表 18、美國傳統(tǒng) PE 和 Shiller PE 估值水平，1900-2010 .- 21 -圖表 19、歷史和市場隱含股票風險溢價（1961-2019） .- 25 -圖表 20、不同指標對股權風險溢價的預測能力（1960-2019） .- 26 -圖表 21、CAPE 方法自 1960 年以來的預測結果.- 27 -圖表 22、CAPE 的樣本外預測能力.- 27 -圖表 23、CAPE 會回歸到哪一個均值水平？ .- 28 -圖表 24、直覺：債券真實利率高=股票盈利收益率高 .

5、- 29 -圖表 25、各個模型的預測表現(xiàn)比較 .- 30 -圖表 26、兩步 CAPE 模型的樣本外回測表現(xiàn).- 30 -圖表 27、名義 GDP 增速與上證指數(shù)可比總利潤年化增速，1999-2019 .- 32 -圖表 28、名義 GDP 增速與上證指數(shù)可比凈利潤，1999-2019（對數(shù)縱坐標）- 32-圖表 29、上證指數(shù)收益率分解，1999-2019 .- 33 -圖表 30、上證指數(shù)可比凈利潤與 EPS 增速（TTM），1999-2019 .- 33 -圖表 31、上證指數(shù)可比凈利潤與 EPS 增速（TTM），1999-2019 .- 33 -報告正文股票是資產配置的核心標的之一，

6、能否對其有效配置直接決定了資產配置尤其是戰(zhàn)略資產配置的長期表現(xiàn)。對于養(yǎng)老金、主權財富基金、保險資管等機構投資者和致力于獲取長期收益的個人投資者來說，股票長期收益的預測往往是進行資產配置的前提。如何預測股票長期收益是學術界和投資界一直在關注和研究的問題。本報告將先對股票收益率與經濟增長的關系進行綜述，然后具體介紹幾種代表性的股票長期收益預測方法，最后我們在中國市場進行實證研究，并展示未來 10 年我國市場股票收益的預測過程。1、引言經過總結，我們將股票長期收益預測的方法分為三大類：歷史估計法：將股票資產的長期歷史表現(xiàn)作為其未來收益的預測。這種方法簡單直接，在實操中經常被使用。但它的缺陷也很明顯，

7、即沒有考慮市場、經濟環(huán)境的變化，容易給出反直覺的預測。比如當資產大漲之后，估值有可能大幅提升，而由于歷史收益會被推高，此時未來預期收益也會隨之上升。前瞻性估計法：與歷史估計法不同，前瞻性估計法基于當前可得信息以及對未來市場狀態(tài)的預期，通過構建模型對股票長期收益做出預測。這種方法更加靈活，可以納入更多信息，但預測準確與否取決于模型假設和對未來市場狀態(tài)預期的準確性。問卷調查法：這種方法通過向上市公司高管、資產管理人等市場參與主體發(fā)放問卷的形式獲取其對未來資產表現(xiàn)的預期。這種方法可以直接獲取市場對資產表現(xiàn)的預期值，但這是一種純粹主觀的預期，與資產未來實際表現(xiàn)不一定有實際聯(lián)系。另外，問卷調查數(shù)據(jù)獲取難

8、度較大，一定程度上影響了該種方法的普及。綜合來看，前瞻性估計方法相比其余兩種更有研究空間，因而也是文獻中研究最多的一類。因此，本文將主要對前瞻性股票長期收益估計方法的相關文獻進行梳理和綜述，并具體介紹幾種有參考價值的預測方法。2、股票長期收益與經濟增長的關系股票市場往往被稱作經濟運行的晴雨表，那么長期來看股票市場的收益是否與實體經濟增長一致呢？直觀的看，股票價格反映了公司盈利能力的高低，而公司作為經濟體中的一份子，它的盈利水平與經濟整體環(huán)境顯然是息息相關的，股票回報似乎應該與經濟增長有一致的關系。對于這個問題，學界和業(yè)界已有不少研究，但尚未得到較為統(tǒng)一的結論。在本章節(jié)，我們首先介紹一些對經濟增

9、長與股票收益關系進行直接實證研究的文章，它們主要通過計算相關系數(shù)、回歸系數(shù)的方法從唯象的角度探究兩者之間的關系。隨后，我們介紹一些對股票收益與經濟增長的關系進行深入分析的文章，它們對股票收益進行了分解，從理論和實際結合的角度探究了經濟增長與股票收益的內在聯(lián)系。、經濟增長與股票收益關系的直接實證研究一些學者從不同國家截面的角度對經濟增長與股票收益率的關系進行了實證分析，發(fā)現(xiàn)兩者不存在明顯正相關。Siegel（1998）分別研究了 1970-1997 年間發(fā)達和新興市場國家中 GDP 增長與股票實際收益的關系，發(fā)現(xiàn)在兩類國家中均不存在截面正相關性1。Dimson、Marsh 和 Staunton（

10、2002）的研究覆蓋了 16 個國家和 1900 年以來一個世紀的數(shù)據(jù)，結果發(fā)現(xiàn)以人均 GDP 衡量的經濟增長與股票實際收益率無顯著截面相關性2。Ritter（2005）發(fā)現(xiàn) 1970 至 2002 年間 19 個發(fā)達國家中經濟增長與股票實際收益相關性為 0，1988 至 2002 年間 13 個新興市場國家中也不存在顯著截面正相關4。Dimson、Marsh 和 Staunton（2010）探究了每 10 年間，不同國家人均 GDP 與股票真實收益的截面相關關系，發(fā)現(xiàn) 20 世紀 70 年代在 23 個國家中的相關系數(shù)為 0.61，80 年代在 33 個國家中相關系數(shù)為 0.33，90 年代

11、在 44 個國家中相關系數(shù)為-0.14，21 世紀前十年在 83 個國家中相關系數(shù)為 0.22。作者認為經濟增長與股票市場表現(xiàn)的沒有穩(wěn)定的正相關關系3。Klement（2015）使用 1997-2013 年間 22 個發(fā)達和 22 個新興國家的 MSCI 股票指數(shù)與人均GDP 增速數(shù)據(jù)探究了經濟增長與股票收益之間的關系，發(fā)現(xiàn)截面上兩者不存在顯著正相關15。圖表 1、股票市場收益與人均 GDP 增長的跨國相關性，1997-2013資料來源：The Journal of Investing, 整理另一方面，也有一些研究持相反觀點，認為經濟增長與股票收益呈正相關，至少長期來看是一致的。Dimson、

12、Marsh 和 Staunton（2010）發(fā)現(xiàn) 1900 至 2009 的 110 年間的 19 個國家中GDP 增速與股票真實收益率截面相關性達到 0.41。他們還將美國的股票季度收益與季度 GDP 增速回歸，發(fā)現(xiàn)回歸系數(shù)顯著為正2。ONeill、 Stupnytska 和 Wrisdale 在 2011 發(fā)表的研究報告認為股票的價格中可能包含經濟增長預期，他們發(fā)現(xiàn)GDP 預期增長率變動與股票收益率存在較強相關性5。Lamm（2015）對經濟增長與股票收益的關系進行了詳細的研究。他首先比較了 1988-2012 年間新興國家和發(fā)達國家的 GDP 增長與股票真實收益率的關系，發(fā)現(xiàn)新興國家的經

13、濟增速平均為 4.8%，高于發(fā)達國家平均 2.3%的增速。同時新興國家的股票年化收益率也更高，平均達到 9.7%，高于發(fā)達國家股票市場 4.3%的年化收益，也就是說長期來看經濟高增長國家的股票收益率更高。6他還計算了各國股票年度收益率與下一年度的 GDP 增速的相關性，發(fā)現(xiàn)發(fā)達國家中相關系數(shù)達到 0.76，在新興國家中達到 0.56。作者認為股票價格中包含了一定的經濟增長預期，經濟增長預期變動會影響股票收益6。圖表 2、發(fā)達與發(fā)展中國家的對比：股票真實收益和 GDP 增速，1988-2012資料來源：Palgrave Macmillan, 整理通過使用更多的國家樣本，Lamm（2015）還使用

14、線性回歸方法分析了股票收益率的影響因素?？紤]到股票當前價格中可能包含經濟增長預期，作者用 2003-2012 年的實際GDP 增速和 2002 的股票盈利收益率（E/P）作為 2002-2011 年間股票收益率的解釋變量?；貧w結果顯示，在控制了估值因素（E/P）后，實際 GDP 增長與股票收益率呈顯著正相關。圖表 3、48 個國家的股票收益與經濟增長和盈利收益率的回歸結果資料來源：Palgrave Macmillan, 整理以上這些關于經濟增長與股票收益關系的直接實證研究由于選取的樣本不同、時間跨度不同，沒有得到較為統(tǒng)一的結論。下面，我們再介紹一些對兩者關系進 行更深入分析的經典論文。、經濟增

15、長與股票收益關系的深入分析從理論上看，股票收益率與公司盈利水平直接相關，其某段時間的總收益率等于股息率和價格收益率之和，可以看作由股利 D，每股凈收益（EPS）的增速和估值水平（PE）變動決定：R = D P 1tttPPt 1t 1DEP / Et ttt1PEP/ Et 1t 1t 1t 1 dt (1 gt ,EPS )(1 gt ,PE ) 1 dt gt ,EPS gt ,PE gt ,EPS gt ,PE我們對多期收益取幾何平均，并將數(shù)值較小的交叉項省略后，可得到如下股票收益分解等式：R d gEPS gPE其中 R 、d 、gEPS 、gPE 分別表示平均的股票總收益率、股息率、

16、EPS 增速和 PE 增速（約等號成立的條件是股息率、EPS 增速、PE 增速均較?。纳鲜龉街刑蕹浡时愕玫焦善睂嶋H收益分解公式：Rreal d grealEPS gPE在討論股票收益與經濟增長關系時，我們常常比較實際收益率和實際 GDP。因此在本章節(jié)其余部分除非特別標明，比較的都是實際增速。、理想情況從會計角度看，一國的 GDP 可看作由工資、利潤、租金等要素收入構成。在理想情況下，假設一個封閉經濟體中公司盈利占 GDP 的比例保持穩(wěn)定，股票總股本不變且所有盈利都用于再投資（不進行分紅），在估值水平不變時，股票真實收益完全由真實EPS 增速決定：Rreal grealEPS gPE

17、grealEPS這種情況下，此經濟體中的 GDP 增長和 EPS 增長長期來看應該是一致的。當股票總股本不變時，EPS 增長率等于總盈利增長率，而總盈利增長率與 GDP 增長速度不能長期偏離。這是因為如果總盈利增長長期高于 GDP 增長，那么意味著整個經濟體的產出最終會完全分配給企業(yè)盈利；而若總盈利增長長期低于 GDP 增長，那么企業(yè)獲得的盈利分配占比最終會趨近于 0，而這顯然是不符合經濟學邏輯的。也就是說，在股票估值水平保持穩(wěn)定的情況下，長期來看股票的收益率不應該大幅偏離經濟整體的增長幅度。、考慮現(xiàn)實因素、開放經濟體現(xiàn)實中很難滿足上述理想情況，可能導致經濟增長與盈利增長以及股票收益率之間不存

18、在穩(wěn)定正相關。舉例來說，現(xiàn)代開放經濟體中跨國公司占據(jù)相當重要的地位，它們的利潤來源可能主要來自國外，這意味著股票收益與其國家自身的經濟增長并沒有顯著的聯(lián)系。歐洲的瑞士股票市場中僅雀巢、瑞銀、瑞信、諾華、羅氏這幾家跨國公司就占據(jù)了 70%的市值，這導致瑞士本身的經濟增長與其股票的盈利和收益率沒有直接聯(lián)系。6Lamm（2015）研究了 18 個發(fā)達國家股票長期收益與經濟增長的關系，發(fā)現(xiàn)瑞典、丹麥、荷蘭和瑞士這些小國在本國經濟增長較慢的情況下，股票收益率卻相對其他國家處于較高水平。6從下圖可以看到，瑞典、丹麥、荷蘭等小國的股票收益率排名非?？壳?，但它們的經濟增速卻并不突出，甚至排名靠后。作者認為這正

19、是由于它們海外利潤占比高，且增速高于本國經濟增長導致的6。圖表 4、18 個國家的經濟增長與股票收益，1971-2012資料來源：Palgrave Macmillan, 整理、估值水平變動從前文的股票收益分解公式可以看到，估值水平的變動也直接影響股票收益率，使其與經濟增長的關系更為復雜。一般來說我們認為估值水平具有均值回復的特性，不應該長期持續(xù)上行或下行，但 PE 的均值回復所需的時間可能很長。Ibbotson 和 Chen (2003)發(fā)現(xiàn) 1926-2000 年間 SP500 指數(shù)的年化總收益率為 10.7%，而其中估值水平的變動貢獻為 1.25%，這主要是由于樣本區(qū)間的估值水平從 10

20、上升到了接近 30（見下圖）13。圖表 5、SP500 指數(shù) PE，1926-2000資料來源：Financial Analysts Journal, 整理Bogle（2015）對 1871-2015 年間的 SP500 指數(shù)年化總收益進行了分解，又發(fā)現(xiàn) PE 的變動僅貢獻了年化總收益 8.6%中的 0.4%，影響較小14?？傮w來看，雖然中短期估值因素會顯著影響股票收益，但在長期它對股票收益的影響還是有限的。、盈利稀釋效應當全市場股票總股本變動時，即使估值水平不變、經濟體中公司盈利占 GDP的比例保持穩(wěn)定，投資者實際能夠分享到的盈利增長也不一定能夠與 GDP 增速一致。投資者能夠分享的公司盈利

21、增長是EPS 的增長，如果公司總盈利的增長的同時總股本也發(fā)生擴張，那么EPS 可能并不增長。實際上，已有的公司可能會增資擴股，新的公司也在不斷產生，投資者持有的股權可能會不斷被稀釋，因此經濟體中總盈利增長一般要高于股票 EPS 增長。Bernstein 和Arnott（2003）發(fā)現(xiàn)美國的公司總盈利與 GDP 的長期增長率是一致的（見以下圖表），但由于盈利稀釋效應，投資者獲得的股利增長率、EPS 增長率和股票價格收益率比經濟增長率要低7。從 1871 年至 2000 年間，美國的實際股票價格年化增長率為 2.48%，低于GDP3.45%的年化增長率 97 個基點。考慮到這 100 年間估值水平

22、的上升，美國股票的實際 EPS 增長率比 GDP 增速要低大約 2%，作者認為這正是稀釋效應導致的。為了進一步說明稀釋效應的普遍性，作者還對全球 16 個國家在整個 20 世紀中經濟增長與股利增長的關系進行了研究。文章發(fā)現(xiàn)，將受到兩次世界大戰(zhàn)嚴重傷害的國家（法國、意大利、日本等）剔除后，未被戰(zhàn)爭摧毀過的國家平均股利增長率比GDP 增長要慢 2.3%，即稀釋效應平均為 2.3%，其中美國為 2.7%。圖表 6、美國公司名義總盈利與 GDP，1929-2000資料來源：Financial Analysts Journal, 整理圖表 7、美國經濟增長與盈利和股利的關系，1802-2001資料來源：

23、Financial Analysts Journal, 整理文章還使用了另一種巧妙的方法來計算稀釋效應，作者認為全市場股票總市值與市值加權股票價格指數(shù)變動的比值可以衡量凈稀釋效應的大小，相關公式如下：Net Dilution 1 c 11 k其中 c 表示總市值變化率，k 表示市值加權股票指數(shù)的變化率。需要注意的是這個公式僅適用于全市場指數(shù)。而對于普通寬基指數(shù)，上述指標會由于其成分股變動而改變，無法準確度量稀釋效應。作者利用包含美國所有上市公司的 CRSP 1-10 指數(shù)數(shù)據(jù)進行了估計，發(fā)現(xiàn) 1925-2002 年間稀釋效應大約為 2.3%。圖表 8、CRSP 1-10 價格指數(shù)與總市值，19

24、25-2002資料來源：Financial Analysts Journal, 整理Cornell（2010）也認為美國公司總盈利與 GDP 占比長期保持穩(wěn)定（見以下圖表）。利用 Bernstein 和 Arnott（2003）的方法，他使用 1926 至 2008 年的 CRSP 股票數(shù)據(jù)計算了美股股票的稀釋效應，發(fā)現(xiàn)其大小同樣約為 2%。換句話說，文章認為長期來看，社會穩(wěn)定的國家中 EPS 增長速度不會超過 GDP 增速，這也給股票收益率的長期預測提供了某種上限8。圖表 9、美國公司總盈利與 GDP 占比，1947-2008資料來源：Financial Analysts Journal,

25、整理圖表 10、美國股票總盈利的累計稀釋效應，1926-2008資料來源：Financial Analysts Journal, 整理需要注意的是，上述兩篇論文研究的時間區(qū)間主要在 20 世紀，這 100 年的大部分時間里美國公司都主要通過現(xiàn)金股利來分配現(xiàn)金。1982 年美國證券交易委員會（SEC）發(fā)布 10b-18 規(guī)則后，上市公司可以更自由的進行股票回購，而不需要擔心被指控操縱股價。21 世紀以來，股票回購逐漸成為上市公司另一種主要的分配現(xiàn)金的形式。而股票回購會直接減少股本，從而可能降低稀釋效應。換句話說，歷史上美國股票市場由于股本擴張等因素而產生盈利稀釋效應，使得 EPS 增速低于市場總

26、盈利增長，從而也低于 GDP 增速。而近年來由于股票回購的興起，這種稀釋效應可能降低，導致 EPS 增速更接近GDP 增速。Grinold、 Kroner 和 Siegel (2011)發(fā)現(xiàn) 1998-2009 年間標普 500 的回購率平均為 2.2%，考慮到歷史上美股 2%的稀釋效應，文章認為未來標普 500 的股本增長率為-0.2%9。歷史上美國股市回購率低而股息率高，近年來回購率提高而股息率降低，作為分配現(xiàn)金的不同方式，兩者可能有此消彼長的關系，即股利+回購的總比例保持穩(wěn)定。Straehl 和 Ibbotson (2017)發(fā)現(xiàn) S&P Composite index 成分股的股息率和

27、回購率不穩(wěn)定，而兩者之和的總支付率較為穩(wěn)定（見下圖）10。圖表 11、S&P Composite index 股息率、回購率與總支付率，1871-2014資料來源：Financial Analysts Journal, 整理股票長期總收益是股利和價格收益率之和決定的。直觀的看，不論是回購還是發(fā)放股利，現(xiàn)金來源都是盈利，只要盈利占 GDP 比值保持穩(wěn)定，那么在估值水平穩(wěn)定的條件下，股票總收益與 GDP 增速應該存在一致的關系。即使估值水平變化，當我們把投資期限拉長，長期來看估值水平變動對股票總收益的貢獻是較為有限的，GDP 增速與股票真實收益率應該較為接近。但根據(jù)前面的分析，在估值水平不變的假設

28、下，價格收益率等于 EPS 增速，而 EPS 增速由于稀釋效應低于總盈利增速，因此也低于 GDP 增速。這時，股票長期總收益是否高于 GDP 增長取決于股息率是否高于稀釋效應。從實際數(shù)據(jù)看，股票指數(shù)總收益率確實可能會持續(xù)高于 GDP 增速。根據(jù) Ibbotson 和Chen (2003)的研究， 1926-2000 年間美國 SP500 指數(shù)真實收益率約為 7.7%，即使剔除估值變動，真實收益率也有 6.2%左右，高于大約 3.4%的實際GDP增速。具體來看，SP500 指數(shù)真實 EPS 增速為 1.75%，總收益高主要是由于其歷史股息率平均達 4.28%，顯著超過了稀釋效應13。圖表 12、

29、SP500 指數(shù)股息率，1926-2000資料來源：Financial Analysts Journal, 整理經濟增長與股票收益是否具有一致性還與跨國股票投資的可行性直接相關，如果相信一些研究認為的經濟增長與股票收益不相關、甚至負相關，那么投資者就不太需要去投資高增長的新興市場股票以獲得高收益了，而只能將其作為一種分散風險的選擇。而正如前面分析的，經濟增長與公司盈利直接相關，如果新興市場的股票能夠分享到本國經濟快速增長的利好，且當前估值水平沒有過高，那么它顯然是具有投資價值的。在經濟快速發(fā)展的市場中，具有增長潛力的公司數(shù)量上可能更多，也更可能找到有利可圖的投資標的。3、股票長期收益的分解與預

30、測、Building Blocks 模型Ibbotson 和 Sinquefield 在 1976 年提出一種將股票收益率分解為真實無風險利率、通脹率和股權風險溢價的 Building Blocks 模型11。在后續(xù)文章中，Ibbotson 還利用Building Blocks 模型對未來股票收益進行了預測12?；诖怂悸?，我們介紹一種簡單直接的股票未來收益估計方法。我們定義股權風險溢價為股票收益率與無風險收益率之差：rE ERP rf其中rE 表示股票總收益率，ERP 表示股權風險溢價，rf 表示無風險收益率。假設股權風險溢價長期是穩(wěn)定的，那么我們可以用歷史股權風險溢價作為其未來的預測值。這

31、樣一來，我們只需要估計未來無風險收益就可以得到股票未來收益的預測值了。我們可以將 10 年期國債作為無風險資產，然后利用長期歷史數(shù)據(jù)估計出股票與 10 年期國債總收益率之差即股權風險溢價，再用當前 10 年期國債到期收益率作為未來 10 年國債的總收益率預測值，兩者相加即得到股票長期收益預測。舉例來說，假設我們要估計 S&P500 指數(shù)未來 10 年收益率。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)股權風險溢價為 5%，當前 10 年期國債收益率為 2%，那么未來 10 年指數(shù)收益率預測值為 5%+2%=7%。可以看出，這種方法與直接將股票長期歷史收益作為其未來預測值的區(qū)別在于考慮到了利率的變動。當預期利率高時，Build

32、ing Blocks 模型給出的預期股票收益更高；預期利率低時，預期股票收益更低。以上介紹的是形式最簡單的一種 Building Blocks 模型，我們還可以對模型進行細化和拓展。舉例來說，我們將無風險收益率進一步分解為真實無風險收益率 rfr 和通貨膨脹 rI ：rE ERP rfr rI在預測rE 時，我們先根據(jù)歷史數(shù)據(jù)獲得 ERP，然后分別對真實無風險收益率和通脹率做出預測，最后將各分項加總。除了將所有股票作為一個整體進行分析，我們還可以定義小市值風險溢價、國家風險溢價等來區(qū)分不同特征的股票資產：r小市值rERP股票小市值rr巴西美國ERP巴西Building Blocks 方法的核心

33、就在于以無風險收益率為基礎，通過不斷添加風險溢價的方式來得到目標資產的收益預測。舉例來說，假設我們需要 S&P/Barra Smallcap 600 Growth 指數(shù)的長期收益，且已知無風險收益率預期為 3%，股權風險溢價為 5%，小市值風險溢價為 0.5%，成長風格風險溢價預期為-0.1%，則目標指數(shù)長期預期收益為：3%+5%+0.5%-0.1%=8.4%。、奧卡姆剃刀模型股票收益分解Bogle（2015）回顧和分析了他在 1990 年提出的一種預測股票長期收益率的方法，由于其簡潔的特點被稱為“奧卡姆剃刀法”14。Bogle 認為股票預期收益的來源可以分為兩種：投資收益和投機。其中投資收益

34、由股息率和預期盈利增長率決定；投機貢獻由 PE 估值水平的年化平均變動率決定。股票的預期總收益可表示為如下等式：Rt Dt Gt PEt其中 Rt 表示未來 t 期的股票總收益；Dt 表示未來 t 期的股息率；Gt 表示未來t 期每股凈收益的年化增長率； PEt 表示 PE 估值水平在未來 t 期的年化平均變動率。這個簡單的等式被稱為 Bogle 股票收益分解模型（BSRM/S），它為合理的估計股票未來收益率提供了堅實的基礎。投資收益代表企業(yè)商業(yè)活動創(chuàng)造的價值，它在超過 125 年的歷史里是穩(wěn)步增長的。雖然在某些時期有波動，但向上的趨勢線是很明確的。從 1871 年至今，投資回報的增長率達到年

35、化 8.6%（見下方圖表的上側曲線）。投機收益就沒有這么強的穩(wěn)定性，也不存在長期向上的趨勢。作者認為投機因素對股票收益的貢獻類似于正弦波。PE 比值先上升然后下跌，在過去的一個世紀里產生了微小的正向貢獻。從 1914 年到 2014 年，P/E 比值從 14 上升到 20，年化增長率僅有 0.4%，表現(xiàn)出典型的均值回復特征（圖表下方曲線）。圖表 13、美國股票累計投資回報和累計投機回報，1871-2015資料來源：The Journal of Portfolio Management，整理預測未來股票收益根據(jù)上面的分析，我們看到股票的每股盈利增長率較為穩(wěn)定，并且 PE 估值水平具有較強的均值回

36、復特性?；谶@個觀察，作者使用了一種非常簡潔的方法來預測未來 10 年的股票收益。具體來說，作者分別對股票收益中的三個組成部分進行預測。Bogle 認為當前股息率是對未來股息率的最好估計；預期盈利增長率等于過去 10 年的平均盈利增長；同時 10 年后估值水平會回復到過去 30 年估值的長期平均水平。Bogle 是在 1990 年 1 月首次提出奧卡姆剃刀法，到 2015 年的時候已過了大約 25 年，有 15 個 10 年期樣本可以用來評估這個模型是否在樣本外有效。這段時間從大牛市開始，1989-2000 年市場上漲了 455%，然后是兩個熊市分別下跌了 50%（2000 年高點至 2002

37、 年低點；2007 年高點至 2009 年低點），隨后是兩次市場復蘇，最終給出 25 年 894%的總收益率，折合 9.6%的年化收益。從 1990 年以來的每個 10 年期收益看，Bogle 收益分解模型表現(xiàn)出較強的預測力。為了構建穩(wěn)健的數(shù)據(jù)集，文章比較了月度滾動計算的 10 年期預期收益和實現(xiàn)收益。在 1990 至 2005 年間的每個月里都將當期股息率、過去 10 年盈利增長率和 P/E 估值回歸過去 30 年均值的變化率作為參數(shù)輸入BSRM/S 模型，構建了 180個未來 10 年股票收益率預測值。作者比較了預測值與標普 500 全收益指數(shù)在每個10 年區(qū)間的已實現(xiàn)收益率。從以下圖表看

38、，BSRM/S 模型月度預測的收益率與 SP500 實現(xiàn)的收益率具有顯著正相關，相關系數(shù)達到 0.81，R 平方達到 0.65，這表明模型是非常有效的。另外，在 1990 年使用此模型對未來 25 年股票收益進行預測會得到 9.2%的年化收益率，而實際上 SP500 的在此段時間的收益率也確實很接近，為 9.6%。圖表 14、股票實際收益率 vs. 預測收益率滾動 10 年期，1990-2014資料來源：The Journal of Portfolio Management，整理、BGI 模型股票收益分解Grinold、Kroner 和 Siegel（2011）提出了另一種從收益“供給側”來預

39、測股票長期收益的模型9。與上文介紹的奧卡姆剃刀模型思路類似，Grinold 首先將股票收益分解為多個更易理解的分項，然后再對每個分項進行具體分析和預測。從邏輯上說，股票總收益可以被分解為三大項：收入回報、盈利增長以及估值水平變動：股票總收益 = 收入回報 + 盈利增長 + 估值水平變動其中收入回報表示股票總市值中分配給股東的比例。如果公司只通過股利來分配現(xiàn)金，那么收入回報就等于股息率。近年來由于稅收優(yōu)勢，通過股票回購來分配現(xiàn)金對于美國公司和投資者來說越來越有吸引力，因此文章將股票回購也作為收入回報的一部分。需要說明的是，股票回購通常既可以看作一種收入也可以看作是資本利得的一部分。對于持有公司股

40、票的投資者來說，如果在股票回購后他繼續(xù)持有股票，那么由于相同的盈利對應著更少的股本，股票 EPS 會增加，在 PE 估值水平不變的情況下，股票價格會上升，此時回購給這位投資者帶來的收益屬于資本利得。而對于類似市值加權指數(shù)基金管理人的投資者，在股票回購后他們會賣出相同比例的股票獲取現(xiàn)金以追蹤指數(shù)權重的分布，這時股票回購帶來的收益就類似于現(xiàn)金股利，是一種收入回報?？偸找娴牧硗鈨蓚€部分總盈利增長和估值水平變動表示股票的資本利得收益。文章還將股票總收益進一步分解，以便做更精細的分析：R D S Pi gPEIncomeEarning growthRepricing其中 D / P 表示股息率； S 表

41、示股本數(shù)量增長率的相反數(shù)，它等于回購率與新股發(fā)行比例（稀釋效應）的差值，D / P 和S 一起構成了股票的收入回報； i 表示通脹率； g 表示公司真實總盈利（不是每股凈盈利）的增長率； PE 表示 PE 估值水平在一段時間的平均增長率。i g PE 共同構成了股票收益的資本利得部分。預測股票未來收益以上述股票收益分解模型為基礎，文章站在 2011 年這個時點，對 S&P500 指數(shù)的未來 10 年總收益率進行了預測。首先我們來看如何預測收入回報。股票帶來的收入可看做由股息率 D / P 和股本凈變動率S 組成。文章認為未來股息率的最好預測方式就是當前股息率（這一點與 Bogle 的奧卡姆剃刀

42、模型相同），而在 2011 年初 S&P500 指數(shù)股息率為 1.78%，因此未來 10 年的年度股息率收入預期為 1.78%。股本凈變動率由股票回購和新股發(fā)行（稀釋效應）的相對大小決定，我們先來看如何估計股票回購率。在美國，20 世紀 90 年代后期以來股票回購越來越流行，近年來已經逐漸取代股利成為主要的現(xiàn)金分配方式。文章統(tǒng)計了 1998 年至 2009 年間 S&P500 指數(shù)的股票回購金額，計算得到平均回購率為 2.2%（見下圖）。稀釋效應來自股票增發(fā)等因素導致的股本增加，從而使得總股利增長與每股股利增長，或者說總盈利增長與每股盈利（EPS）增長之間有差距。Bernstein 和 Arn

43、ott（2003）利用 1871-2000 年的數(shù)據(jù)估計了全球多個國家股票的稀釋效應，發(fā)現(xiàn)稀釋效應的大小約為每年 2%。需要注意的是，Bernstein 文章中估計的稀釋效應是凈稀釋效應，即考慮了新股發(fā)行、股本增發(fā)、股票回購等因素的股本凈變動率。但是由于其樣本覆蓋了 1871-2000 年長達 130 年的數(shù)據(jù)，而直到 1980 年代股票回購才真正出現(xiàn)，因此可以大致把這 2%當做稀釋效應?；谝陨戏治?，文章認為未來 10 年 S&P500 稀釋效應導致的股本增加為每年 2%，股票回購導致的股本減少為每年 2.2%，因此股本凈變動率為每年-0.2%。綜上，未來 10 年 S&P500 股息率 D

44、 / P =1.78%，股本變化率S =0.2%，因此總收入回報預測為 1.78%+0.2%=1.98%。圖表 15、S&P500 指數(shù)回購率，1998-2009資料來源：CFA Research Foundation Publications，整理我們再來看如何預測真實總盈利增長率 g 。文章認為股票市場真實總盈利增長與 GDP 增長在長期是一致的。如果全市場公司總盈利與 GDP 的比例在長期保持穩(wěn)定，那么兩者的長期增長率也應該較為接近。從下圖看，美國公司總盈利與 GDP 的比例上下波動，的確不存在長期的上行或下行趨勢。圖表 16、美國公司季度總盈利占 GDP 比例，1947-2010資料來

45、源：CFA Research Foundation Publications，整理這樣一來，真實總盈利增長率 g 的預測就轉化為 GDP 的預測問題。準確預測 GDP 到小數(shù)點后一位當然是非常困難的，但是給出一個較為接近的長期估計值是可能的。文章把GDP 增速進一步分解為人均GDP 增速和人口增速，而人均 GDP增速可以看做是生產力水平或技術增長速度，它在長期是非常穩(wěn)定的。從歷史上看，美國的人均 GDP 增速約為 1.8%（見下圖）。有研究表明在戰(zhàn)后（1960-2006）全球發(fā)達國家人均 GDP 增速可達到 2.42%，發(fā)展中國家達到 2.79%，且 S&P500指數(shù)成分股多為跨國公司，在高增

46、長國家有大量投資。但由于差距不大，從保守角度考慮，文章還是用 1.8%作為未來 10 年人均 GDP 增速預測值。另外，根據(jù)經濟學人智庫（Economist Intelligence Unit）2011 的數(shù)據(jù)，美國未來 10 年人口增長的預測值為每年 0.85% 。綜合來看， GDP 增速預測值=1.8%+0.85%=2.65%。圖表 17、美國人均真實 GDP 增長，1789-2008資料來源：CFA Research Foundation Publications，整理對于通脹率 i 的預測，文章使用了美國 10 年期 TIPS 債券（通脹保護債券）隱含的市場通脹預期。具體來說，我們一般

47、認為國債收益率=真實利率+通脹預期+通脹風險溢價。TIPS 債券由于剔除了通脹因素，其到期收益率可以看做真實利率水平。美國 10 年期國債收益率與TIPS 收益率的差值為 2.6%，考慮到大約 0.2%的通脹風險溢價，文章認為美國未來 10 年通脹預期為 2.4%。股票總收益中還有最后一項PE 即 PE 估值水平變動率需要預測。在 2011年，作者發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng) PE 水平為 18.5，比超長期（1900-2010）的平均水平 15.7 略高，但已經比 1970-2010 的平均水平 18.9 略低。Shiller PE（股價與過去 10 年盈利均值之比）為 22.4，比 1970-2010 年均值

48、 19.2 略高，但差別不大?？紤]到估值水平沒有過高或過低，文章認為可以假設未來 10 年估值水平變動率為 0。圖表 18、美國傳統(tǒng) PE 和 Shiller PE 估值水平，1900-2010資料來源：CFA Research Foundation Publications，整理至此我們已經獲得了股票總收益中的每一個分項的預測方值，通過將各分項加總，我們獲得的未來 10 年 S&P500 年化總收益率最終預測值為 7%左右：D收入回報= P S =1.78%-（-0.2%）=1.98%資本利得= i g PE =2.4%+（1.8%+0.85%）+0%=5.05%股票總收益率=收入回報+資本

49、利得=1.98%+5.05%=7.03%算術平均與幾何平均需要注意的是，前面做出的預測是股票未來的幾何平均收益率rG 。而在組合優(yōu)化時，我們可能需要股票未來的年度平均收益率即算術平均收益rA 。假設股票收益率近似服從幾何布朗運動，我們可以利用如下等式進行rG 和rA 的轉換： 21 rG (1 rA ) 2其中 表示股票波動率，可以由歷史波動率代替。Grinold 利用 1970-2010 的數(shù)據(jù)估計出 S&P500 波動率為 17.66%，結合上文對股票幾何平均收益率預測值為 7.03%，文章最終對未來 10 年 S&P500 指數(shù)的算術平均收益率預測值為 8.59%。4、市場隱含的股票長期

50、收益在標準的資產定價理論中，一種資產的價格等于其未來預期現(xiàn)金流的折現(xiàn)之和，其中折現(xiàn)率等于資產的必要報酬率即投資者預期和要求的資產收益率。因此，當投資者交易資產時，他們已經隱含的暴露了資產的預期收益水平。舉例來說，如果一個資產預期未來有每年$15 的永續(xù)現(xiàn)金流，且其當前交易價格為$75，那么這個資產的預期收益水平為 20%（15/75）。對于股票類資產來說，我們當然也可以用現(xiàn)金流折現(xiàn)模型對其定價，反過來也可以根據(jù)市場價格和預期現(xiàn)金流倒推出其預期收益率。Damodaran 和Aswath2020用DCF 模型估計了 S&P500 指數(shù)的市場隱含長期收益和風險溢價17，下面我們對這種方法進行詳細的介

51、紹。股利折現(xiàn)模型在股利折現(xiàn)模型中，股票的價值等于其未來每期股利折現(xiàn)之和。當我們假設股利增長率恒定時，便得到了經典的 Gordon 模型：股票價值 =預期下期股利必要收益率 股利預期增速上述等式中共有 4 種變量，知道其中 3 種便可以求解其余變量。當我們已知股票價格、預期下期股利和股利預期增速時，便可以求解股票的必要收益率。舉例來說，假設 S&P500 指數(shù)當前點位是 900，預期股息率為 2%，預期股息增長率為 7%，則根據(jù)折現(xiàn)公式，我們有：900 =2% 900 7%求解可得 r=9%，即市場預期的股票未來收益率為 9%。實際上，如果我們假設未來長期股利增長率等于無風險收益率，那么股息率就

52、等于股權風險溢價：股票價值 =預期下期股利必要收益率 股利預期增速股息率 =預期下期股利股票價值= 必要收益率 股利預期增速股息率 = 必要收益率 無風險收益率 = 股權風險溢價另外，從盈利的角度我們可以將上述模型改為另外一種形式。首先，我們將預期股利增長率與股利支付率和 ROE 聯(lián)系起來：股利預期增速 = (1 預期股利) = (1 支付率) 預期盈利由此，我們有新的股票定價等式：股票價值 =預期下期盈利 支付率必要收益率 (1 支付率) 如果我們假設 ROE 等于股票的必要收益率，或者說公司無法獲得超額收益，那么上述等式還可以進一步簡化為：股票價值 =預期下期盈利必要收益率因此股票的必要收

53、益率即市場隱含的股票預期收益可表示為：必要收益率 =預期下期盈利股票價值也就是說，當假設公司穩(wěn)定增長且不獲得超額收益的情況下，PE 估值水平的倒數(shù)（盈利收益率）就表示市場隱含的股票預期收益率。舉例來說，在 2019 年 1 月，S&P500 指數(shù)股息率為 2.14%，10 年國債到期收益率為 2.69%，因此根據(jù)股息率法可以得到：股票隱含收益率 = 2.14% + 2.69% = 4.83%另外，此時指數(shù)盈利收益率為 5.92%，因此根據(jù)盈利收益率法可得：股票隱含收益率 = 5.92%總體來說，基于股利折現(xiàn)模型的估計方法需要非常強的假設，在實際使用時需要非常小心。兩步現(xiàn)金流折現(xiàn)模型上文介紹的股

54、利折現(xiàn)模型中投資者獲得的現(xiàn)金流只有股利，且假設增長率恒定。為了構建更靈活和準確的模型， Damodaran 和Aswath2020建議了一種兩步現(xiàn)金流折現(xiàn)方法，前 N 年股東自由現(xiàn)金流增速可以較快，N 年后假設增速恒定：N E FCFEE FCFEV t N 1(1)k(1) tkgkNt 1eeNe其中 FCFEt 表示 t 期預期股東自由現(xiàn)金流，它表示投資者未來可以獲得的潛在股利，考慮到估計的難度，作者建議直接用股利和回購之和來代替股東自由現(xiàn)金流。ke 表示投資者的預期收益率。 gN 表示 N 年后穩(wěn)定的現(xiàn)金流增長率。給定當前股價和其余變量，我們可以求解出股票預期收益率。舉例來說，在 20

55、08 年 1 月 1 日，S&P500 指數(shù)點位是 1468.36，過去 12 個月股息率和回購率之和為 4.11%，分析師對未來 5 年的盈利增長一致預期為 5%，無風險利率（10 年期國債收益率）為 4.02%。假設 5 年后，長期盈利增長率穩(wěn)定在無風險利率上，則我們有如下定價公式：1468.36 63.37 66.5469.8673.3677.0277.02(1.0402)(1 r)(1 r)2(1 r)3(1 r)4(1 r)5(r 0.0402)(1 r)5其中第一年的現(xiàn)金流為 1468.36*4.11%*(1+5%)=63.37。求解上述等式可得股票預期收益率 r=8.39%，股權

56、風險溢價為 8.48%-4.02%=4.46%。類似的，在一年后的 2009 年 1 月 1 日，S&P500 指數(shù)點位下跌到了 903.25，過去 12 個月的調整后股息率和回購率之和為 5.82%，分析師對未來 5 年的盈利增長一致預期為 4%，無風險利率（10 年期國債收益率）為 2.21%。假設 5 年后，長期盈利增長率穩(wěn)定在無風險利率上，則我們有如下定價公式：903.25 54.69 56.8759.1561.5263.9863.98(1.0221)(1 r)(1 r)2(1 r)3(1 r)4(1 r)5(r 0.0221)(1 r)5求解上述等式可得股票預期收益率 r=8.64%

57、， 股權風險溢價為 8.64%- 2.21%=6.43%。可以看到，相比 2008 年初，2009 年初的股票預期收益率有所上升，股權風險溢價上升了 2%，這意味著投資者認為股票包含的風險更高，因此要求更高的風險溢價補償。這種方法里盈利增長率的估計來自市場一致預期，股息率和回購率來自歷史數(shù)據(jù)，指數(shù)價格來自市場數(shù)據(jù)。但作者在實際操作時也會根據(jù)實際情況對參數(shù)做出一些基于主觀判斷后的調整，比方在 2009 年 1 月 1 日估計過去一年股東現(xiàn)金流時，由于 2008 年處于金融危機之中，且第四季度回購量出現(xiàn) 41%的下跌，作者將 2008 年實際 7.61%的股息和回購率估計調整為 5.82%用于后續(xù)

58、估計。作者還構建了市場隱含股權風險溢價的時間序列。以下圖表給出了基于歷史數(shù)據(jù)的算術和幾何平均股權風險溢價以及隱含風險溢價的年度走勢。可以看到，市場隱含的股權溢價本身波動性較高，且與歷史股權溢價走勢差距較大，幾乎沒有相關性。圖表 19、歷史和市場隱含股票風險溢價（1961-2019）資料來源：SSRN，整理4.3.不同指標預測能力比較Damodaran 和 Aswath2020還比較了盈利收益率、股息率、隱含股權風險溢價、歷史股權風險溢價等指標對于未來實際股票超額收益的預測能力，以下圖表給出了比較結果。從第 2、3 列看，當前隱含股權風險溢價（Current Implied Premium）對于

59、未來5 年和 10 年的實際股票超額收益的預測能力最強，相關性分別達到0.437和 0.552。盈利收益率(Earning Yield)和股息率(Dividend Yield)也具有較強預測力。而歷史股權風險溢價（Historical Premium）預測能力較差，與未來實際風險溢價反而呈顯著負相關。圖表 20、不同指標對股權風險溢價的預測能力（1960-2019）資料來源：SSRN，整理注：*，*，*分別表示系數(shù)在 10%、5%和 1%水平上顯著。5、計量方法預測股票長期收益、CAPE 模型CAPE（Cyclically Adjusted Price Earnings Ratio）是諾貝爾經

60、濟學獲得者 Robert Shiller 和 John Campbell 在 1988 年首次提出的概念。由于其較穩(wěn)定的均值回復特性和對股票未來收益的較強預測力，CAPE 是使用最廣泛的市場估值指標之一。與傳統(tǒng) PE 估值指標不同，CAPE 被定義為當前股價與過去 10 年經通脹調整后的盈利均值之比：TPTCAPE 9 Inft ET t t 0其中 PT 表示當前T 時刻的股價； ET t 表示T-t 期的每股盈利水平； Inft 表示t 期前盈利的通脹調整系數(shù)；Shiller 和Campbell1998發(fā)現(xiàn) CAPE 對于未來 10 年的股票收益具有非常強的解釋力，回歸 R 平方達到 37