新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)10.1第87練《兩個計數(shù)原理、排列與組合》（解析版）

1、專題10計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布列第87練兩個計數(shù)原理、排列與組合考點一分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理1數(shù)學(xué)與文學(xué)有許多奇妙的聯(lián)系，如詩中有回文詩“兒憶父兮妻憶夫”，既可以順讀也可以逆讀數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如343,12 521等兩位數(shù)的回文數(shù)有11,22,33，99共9個，則在三位數(shù)的回文數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)是()A40 B30 C20 D10答案A解析由題意，若三位數(shù)的回文數(shù)是偶數(shù)，則末(首)位可能為2,4,6,8.如果末(首)位為2，中間一位數(shù)有10種可能；同理可得，如果末(首)位為4或6或8，中間一位數(shù)均有10種可能，所以滿足題意的三位數(shù)的回文數(shù)共有41040(個)2從6名學(xué)生中選4

2、人分別從事A，B，C，D四項不同的工作，若甲、乙兩人不能從事A工作，則不同的選派方法共有()A280種 B240種C180種 D160種答案B解析從6名學(xué)生中選4人分別從事A，B，C，D四項不同工作共有6543360(種), 甲、乙兩人有一個從事A工作有2543120(種), 不同的選派方法共有360120240(種)3(多選)已知集合A1,2,3,4，m，nA，則對于方程eq f(x2,m)eq f(y2,n)1的說法正確的是()A可表示3個不同的圓B可表示6個不同的橢圓C可表示3個不同的雙曲線D表示焦點位于x軸上的橢圓有3個答案ABD解析當(dāng)mn0時，方程eq f(x2,m)eq f(y2,

3、n)1表示圓，故有3個，選項A正確；當(dāng)mn且m，n0時，方程eq f(x2,m)eq f(y2,n)1表示橢圓，焦點在x，y軸上的橢圓分別有3個，故有326(個)，選項B正確；若橢圓的焦點在x軸上，則mn0，當(dāng)m4時，n2,3；當(dāng)m3時，n2，即所求的橢圓共有213(個)，選項D正確；當(dāng)mn0時，方程eq f(x2,m)eq f(y2,n)1表示雙曲線，故有31136(個)，選項C錯誤考點二排列4已知nN*，則(20n)(21n)(100n)等于()AAeq oal(81,100n) BAeq oal(20n,100n)CAeq oal(80,100n) DAeq oal(81,20n)答案A

4、解析(100n)(99n)(20n)(100n)(99n)(100n811)Aeq oal(81,100n).5同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎，必須相鄰，則符合排隊要求的方法種數(shù)為()A288 B144 C96 D72答案D解析分三步：先將除A，B，C三人的其余三人進行排序，有Aeq oal(3,3)種方法，因為A和D必須相鄰，所以A只能插入與D相鄰的兩個空位，有2種方法，最后將B，C插入剩余三個空位，有Aeq oal(2,3)種方法故共有Aeq oal(3,3)2Aeq oal(2,3)72(種)方法6甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相，則甲、乙兩

5、人中至少有一人站在兩端的概率為()A.eq f(5,6) B.eq f(1,2) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3) 答案A解析四人站成一排共有Aeq oal(4,4)24(種)站法，甲、乙都不站在兩端有Aeq oal(2,2)Aeq oal(2,2)4(種)站法，所以甲、乙兩人中至少有一人站在兩端的概率為eq f(244,24)eq f(5,6).7將1,2,4,7,0這5個數(shù)組成不同的沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為()A24 B54 C60 D72答案C解析個位數(shù)字為0時，個數(shù)為Aeq oal(4,4)24，個位數(shù)字不為0時，個數(shù)為3Aeq oal(3,3)236，所以共有24

6、3660(個)考點三組合8(多選)關(guān)于排列組合數(shù)，下列結(jié)論正確的是()ACeq oal(m,n)Ceq oal(nm,n)BCeq oal(m,n1)Ceq oal(m1,n)Ceq oal(m,n)CAeq oal(m,n)mAeq oal(m1,n1)DAeq oal(m,n)mAeq oal(m1,n)Aeq oal(m,n1)答案ABD9已知集合M1,2,3,4,5,6，N6,7,8,9，從M中選3個元素，N中選2個元素，組成一個含有5個元素的集合T，則這樣的集合T共有()A126個 B120個 C90個 D26個答案C解析集合T含有6的有Ceq oal(2,5)Ceq oal(2,3

7、)Ceq oal(3,5)Ceq oal(1,3)60(個)，不含有6的有Ceq oal(3,5)Ceq oal(2,3)30(個)，因此集合T共有603090(個)10(多選)在100件產(chǎn)品中，有98件合格品，2件不合格品從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件，則下列結(jié)論正確的有()A抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,98)種B抽出的3件產(chǎn)品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,99)種C抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(2,98)Ceq oal(2,2)Ceq o

8、al(1,98)種D抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq oal(3,100)Ceq oal(3,98)種答案ACD11若將9名會員分成三組討論問題，每組3人，共有不同的分組方法種數(shù)為()ACeq oal(3,9)Ceq oal(3,6) BAeq oal(3,9)Aeq oal(3,6)C.eq f(Coal(3,9)Coal(3,6),Aoal(3,3) DAeq oal(3,9)Aeq oal(3,6)Ceq oal(3,3)答案C12從10名男生6名女生中任選3人參加競賽，要求參賽的3人中既有男生又有女生，則不同的選法有()A1 190種 B560種C420種 D3 360種

9、答案C解析這3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女兩種情況若3人中有2男1女，則不同的選法共有Ceq oal(2,10)Ceq oal(1,6)270(種)，若3人中有1男2女，則不同的選法共有Ceq oal(1,10)Ceq oal(2,6)150(種)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同的選法總共有270150420(種)13北京大興國際機場為4F級國際機場、大型國際樞紐機場、國家發(fā)展新動力源目前建有“三縱一橫”4條跑道，分別叫西一跑道、西二跑道、東一跑道、北一跑道，如圖所示，若有2架飛往不同目的地的飛機要從以上不同跑道同時起飛，且西一跑道、西二跑道至少有一跑道被選取，則不同的安排方法種數(shù)

10、為()A8 B10 C12 D14答案B解析不考慮西一跑道、西二跑道的特殊情況，共有Aeq oal(2,4)12(種)安排方法，排除西一跑道、西二跑道都沒有被選取的有Aeq oal(2,2)2(種)安排方法，則共有10種安排方法14為迎接元旦的到來，某學(xué)校高中部決定舉行歌唱比賽已知高中三個年級各推選了2個班級，共6個班級進行比賽現(xiàn)要求同一年級的2個班級的節(jié)目不連排，則節(jié)目編排的不同方法共有()A240種 B248種C432種 D712種答案A解析不妨記高一、高二、高三每個年級推選的2個班級分別為A1，A2，B1，B2，C1，C2.可根據(jù)A1，A2之間的班級個數(shù)進行分類討論當(dāng)A1，A2之間有1個班級時，不同的排法有Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,2)eq blc(rc (avs4alco1(Aoal(2,2)eq blc rc)(avs4alco1(Coal(1,2)Aoal(2,2)96(種)；當(dāng)A1，A2之間有2個班級時，不同的排法有Aeq oal(2,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(2,2)eq blc(rc (avs4alco1(Aoal(2,2)eq blc rc)(avs4alco1(Coal(1,2)Aoal(2,2)96(種)；當(dāng)A