新高考高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)6.3第50練《等比數(shù)列》（解析版）

1、第50練等比數(shù)列考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算1(2022呼和浩特模擬)在等比數(shù)列an中，a1a39，a5a736，則a1等于()A0 B1 C2 D3答案D解析在等比數(shù)列an中，a1a39，a5a736，q4eq f(a5a7,a1a3)eq f(36,9)4，解得q22，a1a33a19，解得a13.2(2022重慶模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a28，a7eq f(1,4)，則S6等于()Aeq f(21,2) B.eq f(15,2) C.eq f(21,2) D.eq f(63,2)答案C解析設(shè)等比數(shù)列an公比為q，則a7a2q5，又a28，a7eq f(1,4)，qeq f(1

2、,2)，故a116，又Sneq f(a11qn,1q)，即S6eq f(16blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)6),1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq f(16f(63,64),f(3,2)eq f(21,2).3已知數(shù)列an是等比數(shù)列，則“a2，a6是方程x26x30的兩根”是“a4eq r(3)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案D解析因?yàn)閍2，a6是方程x26x30的兩根，所以a2a66，a2a63，得aeq oal(2,4)3，又a4a2q20，所以a4eq r(3)，所以“a2

3、，a6是方程x26x30的兩根”是“a4eq r(3)”的既不充分也不必要條件考點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明4(2022長(zhǎng)沙模擬)若數(shù)列an滿足an13an2，則稱an為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(1,bn)1)為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b12，則b4等于()A.eq f(2,81) B.eq f(2,27) C.eq f(1,8) D.eq f(1,4)答案B解析若eq blcrc(avs4alco1(f(1,bn)1)為“夢(mèng)想數(shù)列”，則有eq f(1,bn1)13eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,bn)1)2，即eq f(1,bn1)1eq f(

4、3,bn)1，即eq f(bn1,bn)eq f(1,3)，且b12，所以數(shù)列bn為以2為首項(xiàng)，以eq f(1,3)為公比的等比數(shù)列，則b42eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)3eq f(2,27).5(2022沈陽模擬)5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)的簡(jiǎn)稱，其意義在于萬物互聯(lián)，即所有人和物都將存在于有機(jī)的數(shù)字生態(tài)系統(tǒng)中，它把以人為中心的通信擴(kuò)展到同時(shí)以人與物為中心的通信，將會(huì)為社會(huì)生活與生產(chǎn)方式帶來巨大的變化目前我國最高的5G基站海拔6 500米從全國范圍看，中國5G發(fā)展進(jìn)入了全面加速階段，基站建設(shè)進(jìn)度超過預(yù)期現(xiàn)有8個(gè)工程隊(duì)共承建10萬個(gè)基站，從第二個(gè)工程隊(duì)開始，每個(gè)工程隊(duì)所建

5、的基站數(shù)都比前一個(gè)工程隊(duì)少eq f(1,6)，則第一個(gè)工程隊(duì)承建的基站數(shù)(單位：萬)約為()A.eq f(1068,6858) B.eq f(1067,6858)C.eq f(8067,6858) D.eq f(1066,6856)答案B解析設(shè)每個(gè)工程隊(duì)承建的基站數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則由題意可得aneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,6)an1eq f(5,6)an1(n2，nN*)，故an是以eq f(5,6)為公比的等比數(shù)列，可得S8eq f(a1blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)8),1f(5,6)10，解得a1eq f(106

6、7,6858).6(多選)若數(shù)列an對(duì)任意的n2(nN)滿足(anan12)(an2an1)0，則下面選項(xiàng)中關(guān)于數(shù)列an的命題正確的是()Aan可以是等差數(shù)列Ban可以是等比數(shù)列Can可以既是等差又是等比數(shù)列Dan可以既不是等差又不是等比數(shù)列答案ABD解析因?yàn)?anan12)(an2an1)0，所以anan120或an2an10，即anan12或an2an1.當(dāng)an0，an10時(shí)，an可以是等差數(shù)列或等比數(shù)列；當(dāng)an0或an10時(shí)，an可以既不是等差又不是等比數(shù)列考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)7(2020全國卷)設(shè)an是等比數(shù)列，且a1a2a31，a2a3a42，則a6a7a8等于()A12 B24 C

7、30 D32答案D解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則qeq f(a2a3a4,a1a2a3)eq f(2,1)2，所以a6a7a8(a1a2a3)q512532.8(2022西安高新一中模擬)已知an是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)積，若eq f(S7,S2)32，則S9等于()A1 024 B512 C256 D128答案B解析eq f(S7,S2)a3a4a5a6a7(a5)532，則a52，則S9a1a2a3a4a5a6a7a8a9(a5)9512.9(2022蘇州第十中學(xué)模擬)已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公比為2，則aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)等于(

8、)A(2n1)2 B.eq f(1,3)(2n1)C4n1 D.eq f(1,3)(4n1)答案D解析由等比數(shù)列的定義，得an12n12n1，故bnaeq oal(2,n)22n24n1，由于eq f(bn,bn1)eq f(4n1,4n2)4，b110，故bn是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故aeq oal(2,1)aeq oal(2,2)aeq oal(2,n)eq f(114n,14)eq f(4n1,3).10(2021太原模擬)在等比數(shù)列an中，a2a6a5a1116，則a3a9的最大值是()A4 B8 C16 D32答案B解析由等比數(shù)列性質(zhì)知，a3a9a4a8，a2a6a5a11

9、aeq oal(2,4)aeq oal(2,8)162a4a8(當(dāng)且僅當(dāng)a4a8時(shí)取等號(hào))，a4a88，a3a98，即a3a9的最大值為8.11(多選)(2022安徽池州一中模擬)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的是()Aa1a8a2a7B若a24，a616，則a48C當(dāng)a50時(shí)，a3a72a5D當(dāng)a3a4a6答案AC解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，對(duì)于A，a1a8a1a1q7aeq oal(2,1)q7，a2a7a1qa1q6aeq oal(2,1)q7，所以a1a8a2a7，故A正確；對(duì)于B，由題意a4a2q24q20，所以a48不正確，所以B不正確；對(duì)于C，a3a72a5eq f(a5

10、,q2)a5q22a5a5eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,q2)q22)a5eq blc(rc)(avs4alco1(2r(f(1,q2)q2)2)0，當(dāng)且僅當(dāng)q21時(shí)，取得等號(hào)，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)q1時(shí)，a7a3a4a6，則a3a7a4a6，故D不正確12(2022銀川模擬)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足a1eq f(1,2)，aeq oal(2,n)(2an11)an2an10，則eq f(Sn,an)_.答案2n1解析因?yàn)閍eq oal(2,n)(2an11)an2an10，所以an(an1)2an1(an1)0，即(an1)(an2an1)0，而

11、an0，則an10，故an2an10，即eq f(an1,an)eq f(1,2)(nN*)，故數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a1eq f(1,2)，公比為eq f(1,2)，則aneq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，Sneq f(f(1,2)blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n),1f(1,2)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n，故eq f(Sn,an)eq f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n,blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)n)eq f(1f(1,2n),f(1,

12、2n)2n1.13已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a5eq f(1,16)，且存在mN*，使得am2eq f(2,am)1，則a1的最小值為_答案4解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，q0，因?yàn)閍n0，mN*，所以由基本不等式得，1am2eq f(2,am)2eq r(am2f(2,am)2eq r(2q2)2eq r(2)q，所以qeq f(r(2),4)，當(dāng)且僅當(dāng)am2eq f(2,am)，即am1eq r(2)時(shí)等號(hào)成立則eq f(1,16)a5a1q4eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),4)4a1eq f(a1,64)，所以a14，即a1的最小值為4.14已知數(shù)列an滿足a11，anan12n(nN*)，則S2 024_.答案3(21 0121)解析因?yàn)閿?shù)