新人教版九年級下冊初中數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件

1、新人教版初中數(shù)學(xué)全冊課件九年級下冊第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.1 反比例函數(shù)1.了解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù).2.會用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式. （重點）3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式. （重點、難點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)有哪些？一般形如 y=kx+b（k，b 是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x 是自變量，y是因變量.特別地，當 b=0時，y=kx（k為常數(shù)，k0），叫做正比例函數(shù).一次函數(shù)新課導(dǎo)入知識回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)有哪些？二次函數(shù)形如 y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù)

2、,a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)其中 x 是自變量，a、b、c 分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入當雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險，你認同嗎？為什么？新課講解 知識點1 反比例函數(shù)的概念合作探究下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.(1) 京滬線鐵路全程為1463 km，某次列車的平均速度v (單位：km/h) 隨此次列車的全程運行時間 t (單位：h) 的變化而變化；新課講解 知識點1 反比例函數(shù)的概念合作探究(2) 某住宅小區(qū)要種植一塊面積為 1000 m2 的

3、矩形草坪，草坪的長 y (單位：m) 隨寬 x (單位：m)的變化而變化；(3) 已知北京市的總面積為1.68104 km2 ，人均占有面積 S (km2/人) 隨全市總?cè)丝?n (單位：人) 的變化而變化.新課講解觀察以上三個解析式，你覺得它們有什么共同特點？都具有分式的形式.其中分子是常數(shù).結(jié)論 (k為常數(shù)，k 0) 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中 x 是自變量，y 是函數(shù).一般地，形如新課講解 反比例函數(shù) (k0) 的自變量 x 的取值范圍是什么？思考： 因為 x 作為分母，不能等于零，因此自變量 x 的取值范圍是所有非零實數(shù). 但實際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況來確定反比例函數(shù)自變量的取值范圍

4、. 例如，在前面得到的第一個解析式 中，t 的取值范圍是 t0，且當 t 取每一個確定的值時，v 都有唯一確定的值與其對應(yīng).新課講解 反比例函數(shù)除了可以用 (k 0) 的形式表示，還有沒有其他表達方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達方式：(注意 k 0)新課講解例下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請指出 k 的值.典例分析是，k = 3不是不是不是是，新課講解例典例分析 若函數(shù) 是反比例函數(shù)，求 k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.解：因為 是反比例函數(shù)所以4k2=0，k20.解得 k =2.所以該反比例函數(shù)的解析式為 方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求

5、解即可.新課講解練一練12 已知函數(shù) 是反比例函數(shù)，則 k 必須滿足 . 當m= 時， 是反比例函數(shù).k2 且 k11新課講解 知識點2 確定反比例函數(shù)的解析式例2 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，并且當 x=2時，y=6.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當 x=4 時，求 y 的值.提示：因為 y 是 x 的反比例函數(shù)，所以設(shè) .把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常數(shù) k 的值.新課講解(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；解：設(shè) . 因為當 x=2時，y=6，所以有 解得 k =12.因此 (2) 當 x=4 時，求 y 的值.解：把 x=4 代入 ，得新課講

6、解用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式，將已知條件(自變量與函數(shù)的對應(yīng)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；解方程，求出待定系數(shù)； 寫出反比例函數(shù)解析式.方法總結(jié)新課講解例已知變量 y 與 x 成反比例，且當 x=3時，y=4.(1) 寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；(2) 當 y=6 時，求 x 的值.典例分析解：(1) 設(shè) . 因為當 x=3時，y=4，所以有 解得 k =12. 因此 (2) 把 y=6 代入 ，得解得 x =2. 新課講解 知識點3 建立簡單的反比例函數(shù)模型例3 人的視覺機能受運動速度的影響很大，行駛中司機在駕駛室內(nèi)觀察前方物

7、體是動態(tài)的，車速增加，視野變窄. 當車速為 50km/h 時，視野為 80 度，如果視野 f (度) 是車速 v (km/h) 的反比例函數(shù)，求 f 關(guān)于 v 的函數(shù)解析式，并計算當車速為100km/h 時視野的度數(shù).新課講解當 v=100 時，f =40.所以當車速為100km/h 時視野為40度.解：設(shè) . 由題意知，當 v =50時，f =80，所以 解得 k =4000. 因此 課堂小結(jié)反比例函數(shù)概念、三種表達方式用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 建立反比例函數(shù)模型當堂小練1. 生活中有許多反比例函數(shù)的例子，在下面的實例中， x 和 y 成反比例函數(shù)關(guān)系的有 ( ) x人共飲水10 kg

8、，平均每人飲水 y kg；底面半徑為 x m，高為 y m的圓柱形水桶的體積為10 m3；用鐵絲做一個圓，鐵絲的長為 x cm，做成圓的半徑為 y cm；在水龍頭前放滿一桶水，出水的速度為 x，放滿一桶水的時間 yA. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個B當堂小練A. B. C. D.2. 下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是 ( )A當堂小練3. 填空 (1) 若 是反比例函數(shù)，則 m 的取值范圍是 . (2) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范是 . (3) 若 是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是 . m 1m 0 且 m 2m = 1當堂小練4. 小明家離學(xué)校 1000 m，每天他往返于兩地

9、之間，有時步行，有時騎車假設(shè)小明每天上學(xué)時的平均速度為 v ( m/min )，所用的時間為 t ( min ) (1) 求變量 v 和 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 小明星期二步行上學(xué)用了 25 min，星期三騎自行車上學(xué)用了 8 min，那么他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快多少？(1) 解： (t0) 1254085 ( m/min ) 答：他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快 85 m/min.(2)解：當 t25 時， ；當 t8 時， .拓展與延伸5. 已知 y = y1+y2，y1與 (x1) 成正比例，y2 與 (x + 1) 成反比例，當 x = 0 時，y =3；當 x =1

10、 時，y = 1，求：(1) y 關(guān)于 x 的關(guān)系式；解：設(shè) y1 = k1(x1) (k10)， (k20)，則 . x = 0 時，y =3；x =1 時，y = 1，3=k1+k2 ，k1=1，k2=2.第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)的過程 (重點、難點)2.會畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).（重點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回顧我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)有哪些？你還記得畫這些函數(shù)圖象時的方法嗎？寫出一個反比例函數(shù)，你能畫出它的圖象嗎？新課講

11、解 知識點1 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)合作探究例1 畫反比例函數(shù) 與 的圖象.提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點連線. 需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量 x 不能為 0.解：列 表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42新課講解O2描點：以表中各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點56xy432112345634156123456連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得 的圖象新課講解觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1) 每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2) 在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？ 你能由它們

12、的解析式說明理由嗎？(3) 對于反比例函數(shù) (k0)，考慮問題(1)(2)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？新課講解結(jié)論反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限.它們與 x 軸、y 軸都不相交；在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.新課講解練一練1. 反比例函數(shù) 的圖象大致是 ( ) CyA.xyoB.xoD.xyoC.xyo新課講解練一練2. 已知反比例函數(shù) 的圖象過點(2，3)，函 數(shù)圖象上有兩點 A( ，y1)，B(5，y2)，則 y1與y2 的大小關(guān)系為 ( )A. y1 y2B. y1 = y2C. y1 5，可知y1，y2的大小關(guān)系.新課講解觀察與思考 當

13、 k =2，4，6時，反比例函數(shù) 的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù) (k0) 的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù) (k0)的圖象和性質(zhì)嗎？ 新課講解yxOyxOyxO新課講解結(jié)論反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限.它們與x軸、y軸都不相交；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.新課講解歸納一般地，反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì)：(1) 當 k 0 時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小；(2) 當 k ”“”或“=”).新課講解例方法總結(jié)：已知某個函數(shù)為反

14、比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可.已知反比例函數(shù) ，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a7=1，且a1 0k 0) 的圖象上有兩點 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1x20，則 y1y2 0.拓展與延伸拓展與延伸A第二十六章 反比例函數(shù)26.1 反比例函數(shù)26.1.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì) 課時2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用1.能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點、難點)2.理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算.（重點）3.體會“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方

15、法，進一步提高對反比例函數(shù)相關(guān)知識的綜合運用能力. (重點、難點)學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入知識回顧上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本節(jié)課我們將嘗試熟練地運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些復(fù)雜的問題，同學(xué)們有信心嗎？新課講解 知識點1 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A(2，6).(1) 這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如何變化？解：因為點 A (2，6) 在第一象限， 所以這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限， 在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.例新課講解(2) 點B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)

16、的解析式為 ，因為點 A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因為點 B，C 的坐標都滿足該解析式，而點 D的坐標不滿足，所以點 B，C 在這個函數(shù)的圖象上，點 D 不在這個函數(shù)的圖象上.所以反比例函數(shù)的解析式為 .新課講解結(jié)論判斷點是否在反比例函數(shù)圖象上的兩種方法 (1)將點的橫坐標作為x的值代入解析式，計算出y的值， 看點的縱坐標是否與所求出的y值相等； (2)看點的橫、縱坐標之積是否等于反比例函數(shù) 的比例系數(shù)k.新課講解解：反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限.因為這個函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限. m50，解

17、得 m5.新課講解(2) 在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A(x1，y1) 和點 B(x2，y2). 如果 x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的大小關(guān)系？解：因為 m5 0， 所以在這個函數(shù)圖象的任一支上， y 都隨 x 的增大而減小， 因此當 x1x2 時，y1y2.新課講解比較反比例函數(shù)值大小的方法1.在同一分支上的點可以利用函數(shù)的增減性通過比較其橫坐標的大小來判斷函數(shù)值的大小；2.不在同一分支上的點，依據(jù)與 x 軸的相對位置(在 x 軸上方或 x 軸下方)來進行函數(shù)值大小的比較.3.另外，圖象法和特殊值法也是解決此類問題的常用方法，圖象法形象直觀，特殊值法簡單直接.新課講解練一練C在

18、第一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小y=10y=5新課講解練一練B解析：因為 k0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、第四象限，如圖所示，在圖中描出符合條件的三個點，觀察圖象可知 y3y1y2.新課講解 知識點2 反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系P (2，2) Q (4，1)新課講解51234-15xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1

19、=S2S1=S2=k-5-4-31432-3-2-4-5-1Q-2新課講解S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系P (-1，4) Q (-2，2)新課講解1234yxOPQS1 S2P (-1，4) Q (-2，2)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系4 4S1=S2S1=S2=k21-2-1-1-234新課講解歸納由前面的探究過程，可以猜想：若點P是 圖象上的任意一點，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.新課講解yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點 P

20、的坐標為 (a，b)AB點 P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點 P 在第二象限，則 a0，若點 P 在第四象限，則 a0，bSBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點，過點 P 作 x 軸的垂線 PA，垂足為 A，過點 C 作 x 軸的垂線 CD，垂足為 D，連接 OC交 PA 于點 E. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1= ；梯形CEAD的面積為 S2，則 S1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.2S1S3S1S2S

21、3當堂小練 3.如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點，P 是AB 上的點， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關(guān)系為 .S1 = S2 S3解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點 F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1 = S2 BC CA，在 DEF中， DE EF FD. ABC DEF. ， ， ， . 新課講解 判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，分別算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與

22、最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).方法總結(jié)新課講解典例分析 已知 ABC 和 DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24， DE16，EF20， DF30.(2) AB=4， BC =8， AC10， DE20，EF16， DF8；(1) AB =3， BC =4， AC6， DE6， EF8， DF9；是否否新課講解 知識點2 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似合作探究利用刻度尺和量角器畫 ABC和 ABC，使A=A， 量出 BC 及 BC 的長，它們的比值等于 k 嗎？再量一量兩個三角形另外的兩個角，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC 與 ABC 有何關(guān)系？ 兩個

23、三角形相似改變 k 和A 的值的大小，是否有同樣的結(jié)論？新課講解如圖，在ABC與ABC中，已知A= A，證明：在 ABC 的邊 AB 上截取點D，使 AD = AB過點 D 作 DEBC，交 AC 于點 E. DEBC， ADEABC.求證：ABCABC.BACDEBAC新課講解 AE = AC . 又 A = A. ADE ABC， ABC ABC.BACDEBAC AD=AB，新課講解結(jié)論由此得到利用兩邊和夾角來判定三角形相似的定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似符號語言： A=A，BACBAC ABC ABC .新課講解思考對于ABC和 ABC，如果 AB : AB= AC : A

24、C. B= B，這兩個三角形一定會相似嗎？ 不會，如下圖，因為不能證明構(gòu)造的三角形和原三角形全等. A B C A B B C新課講解 如果兩個三角形兩邊對應(yīng)成比例，但相等的角不是兩條對應(yīng)邊的夾角，那么兩個三角形不一定相似，相等的角一定要是兩條對應(yīng)邊的夾角.方法總結(jié)新課講解典例分析 根據(jù)下列條件，判斷 ABC 和 ABC 是否相似，并說明理由：(1)AB=5，AC=3 ，A=45,AB=10,AC=6, A=45;解：(1) 又 A = A=45， ABC ABC.新課講解典例分析1. 在 ABC 和 DEF 中，C =F=70，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1

25、cm，EF =1.5 cm. 求證：DEFABC.ACBFED證明： AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，又 C =F = 70， DEF ABC.新課講解典例分析證明： CD 是邊 AB 上的高， ADC =CDB =90.ADC CDB， ACD =B， ACB =ACD +BCD =B +BCD = 90. 如圖，在 ABC 中，CD 是邊 AB 上的高，且 ，求證 ACB=90ABCD 方法總結(jié)：解題時需注意隱含條件，如垂直關(guān)系，三角形的高等.課堂小結(jié)三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩三角形相似定理步驟排序計算判斷課堂小

26、結(jié)三邊成比例的兩個三角形相似 利用三邊判定兩個三角形相似相似三角形的判定定理的運用 當堂小練1. 判斷(1) 兩個等邊三角形相似 ( )(2) 兩個直角三角形相似 ( )(3) 兩個等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一個角是50的兩個等腰三角形相似 ( ) 當堂小練2. 如圖，D 是 ABC 一邊 BC 上一點，連接 AD，使 ABC DBA的條件是 ( ) A. AC : BC=AD : BD B. AC : BC=AB : AD C. AB2 = CD BC D. AB2 = BD BCDABCD當堂小練3.如果兩個三角形的相似比為1，那么這兩個三角形_.4.若ABC與ABC相似，一組對

27、應(yīng)邊的長為AB=3 cm，AB= 4 cm，那么ABC與ABC的相似比是_ .5.若ABC的三條邊長分別為3cm、5cm、6cm,與其相似的另一個ABC的最小邊長為12 cm，那么 ABC的最大邊長是_.全等4324cm當堂小練解析：當 ADP ACB 時，AP : AB =AD : AC ， AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；當 ADP ABC 時，AD : AB =AP : AC ， 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. 當 AP 的長度為 4 或 9 時，ADP 和 ABC 相似3. 如圖，已知 ABC中，D 為邊 AC 上一點，P 為邊AB上一點，A

28、B = 12，AC = 8，AD = 6，當 AP 的長度為 時，ADP 和 ABC 相似.ABCD4 或 9 PP拓展與延伸4. 如圖，ABC中，點 D，E，F(xiàn) 分別是 AB，BC，CA的中點，求證：ABCEFD ABCEFD.證明：ABC中，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，拓展與延伸5. 如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 B =ACD， AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的長ABCD解：AB=6，BC=4，AC=5，CD= ， 又B=ACD， ABC DCA， ， 第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定 課時3 用兩角相等判定三角形相

29、似1. 探索兩角分別相等的兩個三角形相似的判定定理.2. 掌握利用兩角來判定兩個三角形相似的方法，并能進行相關(guān)計 算. (重點、難點)3. 掌握判定兩個直角三角形相似的方法，并能進行 相關(guān)計算.（重點、難點）學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入學(xué)校舉辦活動，需要三個內(nèi)角分別為90，60，30的形狀相同、大小不同的三角紙板若干. 小明手上的測量工具只有一個量角器，他該怎么做呢？新課講解 知識點1 兩角分別相等的兩個三角形相似合作探究問題一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的長，并計算出它們的比值. 你有什么發(fā)現(xiàn)？CABABC 與同伴合作，一人畫 ABC，另一人畫 ABC，使A=A=40，B=B=5

30、5，探究下列問題：這兩個三角形是相似的新課講解證明：在 ABC 的邊 AB（或 AB的延長線）上，截取 AD=AB，過點 D 作 DE / BC，交 AC 于點 E，則有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABCABC .CAABBCDE問題二 試證明ABCABC.新課講解結(jié)論由此得到利用兩組角判定兩個三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符號語言：CABABC新課講解例典例分析 如圖，在ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F(xiàn)=60 求證：ABC DEF. ACBFED證明：

31、 在 ABC中，A=40 ，B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ，F(xiàn)=60 . B=E，C=F. ABC DEF.新課講解練一練如圖，弦 AB 和 CD 相交于 O 內(nèi)一點 P，求證：PA PB=PC PD.證明:連接AC，DB.A 和 D 都是弧 CB 所對的圓周角， A= _，同理 C= _， PAC PDB，_ 即PA PB = PC PD.DBODCBAP新課講解典例分析如圖，在 ABC 和 ABC 中，若A=50，B=75，A = 50，當C= 時，ABC ABC.CABBCA55新課講解 知識點2 判定兩個直角三角形相似 解： EDAB，EDA=90 .

32、 又C=90 ，A=A， AED ABC.例3 如圖，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一點，AE = 5，EDAB，垂足為D. 求AD的長.DABCE 新課講解結(jié)論由此得到一個判定直角三角形相似的方法：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似. 對于兩個直角三角形，我們還可以用 “HL”判定它們?nèi)? 那么，滿足斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？思考新課講解如圖，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90， .求證：RtABC RtABC.CAABBC要證明兩個三角形相似，即是需要證明什么呢？目標：新課講解證明：設(shè)_= k ，則

33、AB=kAB，AC=kAC.由 ，得 . Rt ABC Rt ABC.勾股定理 CAABBC新課講解結(jié)論由此得到另一個判定直角三角形相似的方法：斜邊和一直角邊成比例的兩個直角三角形相似.新課講解典例分析如圖，已知：ACB =ADC = 90，AD = 2，CD = ，當 AB 的長為 時，ACB 與ADC相似CABD【分析】觀察得到AB和AC分別是斜邊，但兩條直角邊的對應(yīng)關(guān)系并沒有確定，因此需要分類討論新課講解典例分析解析：ADC = 90，AD = 2，CD = ，要使這兩個直角三角形相似，有兩種情況：(1) 當 RtABC RtACD 時，有 AC : AD AB : AC， 即 : 2

34、=AB : ，解得 AB=3；CABD2新課講解典例分析(2) 當 RtACB RtCDA 時，有 AC : CD AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= 當 AB 的長為 3 或 時，這兩個直角三角形相似CABD2新課講解練一練在 RtABC 和 RtABC 中，C=C=90，依據(jù)下列各組條件判定這兩個三角形是否相似.(1) A=35，B=55： ；(2) AC=3，BC=4，AC=6，BC=8： ；(3) AB=10，AC=8，AB=25，BC=15： .相似相似相似課堂小結(jié) 兩角分別相等的兩個三角形相似利用兩角判定三角形相似直角三角形相似的判定CABABC當堂小練1. 如

35、圖，已知 ABDE，AFC E，則圖中相似三角形共有（ ） A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對C當堂小練2. 如圖，ABC中，AE 交 BC 于點 D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，則DC的長等于 ( )A.B.C.D.ACABDE當堂小練ABDC3. 如圖，點 D 在 AB上，當 (或 = )時， ACDABC；ACD ACB B ADC當堂小練4. 如圖，在 RtABC 中， ABC = 90，BDAC于D. 若 AB=6，AD=2，則 BD= ，AC= ，BC= .18DBCA拓展與延伸證明： ABC 的高AD、BE交于點F， FEA=FDB=90，

36、AFE =BFD (對頂角相等). FEA FDB，5. 如圖，ABC 的高 AD，BE 交于點 F 求證： DCABEF拓展與延伸證明：BAC= 1+ DAC，DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE，DOC =AOE（對頂角相等）， C= E. ABCADE.6. 如圖，1=2=3，求證：ABC ADEABCDE132O第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性質(zhì) 1. 理解并掌握相似三角形中對應(yīng)線段的比等于相似比，并運用其解決問題. (重點、難點)2. 理解相似三角形面積的比等于相似比的平方，并運用其解決問題. (

37、重點)學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入三角形除了三個角，三條邊外，還有哪些要素?高中線角平分線周長面積如果兩個三角形相似，那么，對應(yīng)的這些要素有什么關(guān)系呢？新課講解 知識點1 相似三角形對應(yīng)線段的比合作探究 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比各是多少？ABCABC新課講解ABC ABC，BB ，解：如圖，分別作出 ABC 和 A B C 的高 AD 和 A D 則ADB =A D B=90. ABD A B D .ABCABCDD 如圖，ABC ABC，相似比為 k，求它們對應(yīng)高的比.新課講解試一試 仿照求高的比的過程，當ABC ABC，相似比為 k 時，求它們

38、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比.新課講解結(jié)論 由此我們可以得到： 相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比.類似地，可以證明：相似三角形對應(yīng)中線、角平分線的比也等于相似比.一般地，我們有：相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比.新課講解例典例分析解： ABC DEF， DEFH已知 ABCDEF，BG、EH 分別是 ABC和 DEF 的角平分線，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm. 求 EH 的長. (相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比)， ，解得 EH = 3.2.AGBC EH 的長為 3.2 cm.新課講解練一練1. 如果兩個相似三角形的對應(yīng)高的比為 2 : 3，那么對 應(yīng)角

39、平分線的比是 ，對應(yīng)邊上的中線的比是 _ . 2. 已知ABC ABC ，相似比為3 : 4，若 BC 邊上的高 AD12 cm，則 BC 邊上的高 AD _ .2 : 32 : 316 cm新課講解想一想： 相似三角形的周長比也等于相似比嗎？為什么？ 新課講解如果 ABC ABC，相似比為 k，那么因此ABk AB，BCkBC，CAkCA，從而結(jié)論相似三角形周長的比等于相似比.新課講解 知識點2 相似三角形面積的比合作探究 如圖，ABC ABC，相似比為 k，它們的面積比是多少？ABCABC新課講解由前面的結(jié)論，我們有ABCABCDD新課講解結(jié)論 相似三角形面積的比等于相似比的平方新課講解典

40、例分析1. 已知兩個三角形相似，請完成下列表格：相似比2 k周長比面積比1000024100100kk2新課講解練一練2. 把一個三角形變成和它相似的三角形， (1) 如果邊長擴大為原來的 5 倍，那么面積擴大為 原來的_倍； (2) 如果面積擴大為原來的 100 倍，那么邊長擴大為原來的_倍.2510新課講解練一練3. 兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊分別是 35 cm、14 cm， (1) 它們的周長差為 60 cm，這兩個三角形的周長分別_； (2) 它們的面積之和是 58 cm2，這兩個三角形的面積分別是_.100 cm、40 cm50 cm2、8 cm2新課講解練一練如圖，D，E 分別是

41、AC，AB 上的點，已知ABC 的面積為100 cm2，且 ，求四邊形 BCDE 的面積. ADE ABC. 它們的相似比為 3 : 5， 面積比為 9 : 25.BCADE解： BAC = DAE，且 又 ABC 的面積為 100 cm2， ADE 的面積為 36 cm2 . 四邊形 BCDE 的面積為10036 = 64 (cm2).課堂小結(jié)相似三角形性質(zhì)的運用相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比當堂小練1. 判斷： (1) 一個三角形的各邊長擴大為原來的 5 倍，這個 三角形的周長也擴大為原來的 5 倍 ( ) (2) 一個四邊形的各邊長擴大

42、為原來的 9 倍，這個 四邊形的面積也擴大為原來的 9 倍 ( )當堂小練3. 連接三角形兩邊中點的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于_，面積 比等于_.1 : 21 : 42. 在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，AD，AP，DQ 是中線，若 AP2，則 DQ的值為 ( ) A2 B4 C1 D.C當堂小練4. 兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是 6 cm 和 18 cm，若較大三角形的周長是 42 cm，面積是 12 cm2，則較小三角形的周長_cm，面積為_cm2.14當堂小練5. ABC 中，DEBC，EFAB，已知 ADE 和 EFC 的面積分別為

43、 4 和 9，求 ABC 的面積.ABCDFE解： DEBC，EFAB， ADE ABC，ADE =EFC，A =CEF，ADE EFC.又SADE : SEFC = 4 : 9， AE : EC=2:3，則 AE : AC =2 : 5， SADE : SABC = 4 : 25， SABC = 25.拓展與延伸6. 如圖，ABC 中，DEBC，DE 分別交 AB、AC 于 點 D、E，SADE2 SDCE，求 SADE SABC.ABCDE【解析】從題干分析可以得到ADEABC，要證明它們面積的比，直接的就是先求出相似比，觀察得到ADE與DCE是同高，得到AE與CE的比，進而求解.拓展與延

44、伸即 SADE : SABC 4 : 9.解：過點 D 作 AC 的垂線，交點為 F，則 又 DEBC， ADE ABC.ABCDEF 第二十七章 相似27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形應(yīng)用舉例1. 能夠利用相似三角形的知識，求出不能直接測量的物體的高度和寬度. (重點)2. 進一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力. (難點)學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測量這些非常高大的物體的高度？新課講解 知識點1 利用相似三角形測量高度據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)

45、成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度.新課講解例1 如圖，木桿 EF 長 2 m，它的影長 FD 為3 m，測得 OA 為 201 m，求金字塔的高度 BO.解：太陽光是平行的光線，因此 BAO =EDF.又 AOB =DFE = 90，ABO DEF. ， =134 (m).因此金字塔的高度為134 m.新課講解結(jié)論測高方法一： 測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“在同一時刻物高與影長成正比例”的原理解決. 表達式：物1高 ：物2高 = 影1長 ：影2長新課講解練一練1. 如圖，要測量旗桿 AB 的高度，可在地面上豎一根竹竿 DE，測量出 DE 的長以及 DE 和 AB 在同一時刻下地面上

46、的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是 ( ) A B C D C新課講解練一練2. 如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度，當身高 1.6 米的楚陽同學(xué)站在 C 處時，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時刻，其他成員測得 AC = 2 米，AB = 10 米，則旗桿的高度是_米 8新課講解想一想：AFEBO還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAFABOAEFOB =OA EFAF平面鏡新課講解結(jié)論測高方法二： 測量不能到達頂部的物體的高度，可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決. 新課講解練一練如圖是小明設(shè)計用手電來測量某古城墻高度的示意圖，

47、點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端 C 處，已知 AB = 2 米，且測得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么該古城墻的高度是 ( )BA. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米 新課講解 知識點2 利用相似三角形測量寬度例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 Q 和 S，使點 P，Q，S共線且直線 PS 與河垂直，接著在過點 S 且與 PS 垂直的直線 a 上選擇適當?shù)狞c T，確定 PT 與過點 Q 且垂直 PS 的直線 b 的交點 R. 已知測得QS = 45 m，ST = 90 m，QR

48、= 60 m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計算河寬 PQ.PRQSbTa新課講解PQ90 = (PQ+45)60.解得 PQ = 90.因此，河寬大約為 90 m.解：PQR =PST =90，P=P，PQRPST.PRQSbTa ，即 ，還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m新課講解例3 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點 A，再在河的這一邊選點 B 和 C，使 ABBC，然后，再選點 E，使 EC BC ，用視線確定 BC 和 AE 的交點 D此時如果測得 BD80 m，DC30 m，EC24 m，求兩岸間的大致距離 ABEADCB30 m24 m80 m新課

49、講解解： ADBEDC， ABCECD90， ABDECD. ，即 ，解得 AB = 64. 因此，兩岸間的大致距離為 64 m.EADCB60m50m120m新課講解結(jié)論測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解. 新課講解 知識點3 利用相似解決有遮擋物問題例4 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，兩樹底部的距離 BD = 5 m，一個人估計自己眼睛距離地面 1.6 m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路 l 從左向右前進，當她與左邊較低的樹的距離小于多少時，就看不到右邊較高的樹的頂端C 了? 新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置

50、 (視點) 為點 F，畫出觀察者的水平視線 FG，它交 AB，CD 于點 H，K.視線 FA，F(xiàn)G 的夾角 AFH 是觀察點 A 的仰角. 類似地，CFK 是觀察點 C 時的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域和都在觀察者看不到的區(qū)域 (盲區(qū)) 之內(nèi). 再往前走就根本看不到 C 點了.新課講解 由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進，當她與左邊的樹的距離小于 8 m 時，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端 C . 解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點 E 時，她的眼 睛的位置點 E 與兩棵樹的頂端點 A，C 恰在一條 直線上 ABl，CDl，ABCD. AEHCEK. ，即解得 EH=8.課堂小結(jié)利用相似解決有遮

51、擋物問題利用相似三角形測量寬度相似三角形的應(yīng)用舉例利用相似三角形測量高度當堂小練1. 小明身高 1.5 米，在操場的影長為 2 米，同時測得教學(xué)大樓在操場的影長為 60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為 ( ) A. 45米 B. 40米 C. 90米 D. 80米 2. 小剛身高 1.7 m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85 m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為 1.1 m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂 ( ) A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 mAA當堂小練3. 如圖，有點光源 S 在平面鏡上面，若在 P 點看到點光源的反射光線，并測得 AB10 cm，

52、BC20 cm，PCAC，且 PC24 cm，則點光源 S 到平面鏡的距離 SA 為 .12 cm當堂小練4. 如圖，為了測量水塘邊 A、B 兩點之間的距離，在可以看到 A、B 的點 E 處，取 AE、BE 延長線上的 C、D 兩點，使得 CDAB. 若測得 CD5 m，AD15 m，ED=3 m，則 A、B 兩點間的距離為 m.ABEDC20當堂小練5. 如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板 DEF 來測量操場旗桿 AB 的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊 DF 與地面保持平行，并使邊DE 與旗桿頂點 A 在同一直線上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目測點

53、 D 到地面的距離 DG = 1.5 米，到旗桿的水平距離 DC = 20 米，求旗桿的高度.ABCDGEF當堂小練ABCDGEF解：由題意可得：DEFDCA，DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則 解得：AC = 10，故 AB = AC + BC= 10 + 1.5 = 11.5 (米).答：旗桿的高度為 11.5 米. 拓展與延伸6. 如圖，某一時刻，旗桿 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上小明測得旗桿AB 在地面上的影長 BC 為 9.6 m，在墻面上的影長 CD 為 2 m同一時刻，小明又測得豎立于地面長 1 m 的標桿的影長為 1.2

54、 m請幫助小明求出旗桿的高度ABCD拓展與延伸E解：如圖：過點 D 作 DEBC，交 AB 于點 E， DE = CB = 9.6 m，BE = CD = 2 m， 在同一時刻物高與影長成正比例， EA : ED=1 : 1.2， AE = 8 m， AB = AE + EB = 8 + 2 = 10 (m)， 學(xué)校旗桿的高度為 10 m. ABCD 第二十七章 相似27.3 位似 課時1 位似圖形及性質(zhì)1. 掌握位似圖形的概念、性質(zhì)和畫法. (重點)2. 掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別. (難點)學(xué)習(xí)目標新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入 如圖，是幻燈機放映圖片的示意圖，在幻燈機放映圖片的過程中，這些圖片之間有什

55、么關(guān)系？連接圖片上對應(yīng)的點，你有什么發(fā)現(xiàn)？新課講解 知識點1 位似圖形的概念 下列圖形中有相似多邊形嗎？如果有，這種相似有什么特征？ 新課講解歸納兩個相似多邊形，如果它們對應(yīng)頂點所在的直線相交于一點，我們就把這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個交點叫做位似中心 判斷兩個圖形是不是位似圖形，需要從兩方面去考察：一是這兩個圖形是相似的;二是要有特殊的位置關(guān)系，即每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點 新課講解練一練1. 畫出下列圖形的位似中心： 新課講解練一練1. 畫出下列圖形的位似中心： 新課講解練一練2. 如圖，BCED，下列說法不正確的是 ( ) A. 兩個三角形是位似圖形 B. 點 A 是兩個三角形

56、的位似中心 C. B 與 D、C 與 E是對應(yīng)位似點 D. AE : AD是相似比 DDEABC新課講解 知識點2 位似圖形的性質(zhì)從左圖中我們可以看到，OABOAB，則 ，ABAB. 右圖呢？你得到了什么？ABECDOABCDEABCOABC新課講解歸納1. 位似圖形是一種特殊的相似圖形，它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比（位似圖形的相似比也叫做位似比）3. 對應(yīng)線段平行或者在一條直線上新課講解練一練如圖，四邊形木框 ABCD 在燈泡O發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形 ABCD，若 OB : OB1 : 2，則四

57、邊形 ABCD 的面積與四邊形ABCD的面積比為 ( ) A41 B 1 C1 D14 DO新課講解 知識點3 畫位似圖形把四邊形 ABCD 縮小到原來的 .(1) 在四邊形外任選一點 O (如圖)；(2) 分別在線段 OA、OB、OC、OD 上取點 A 、B 、C 、D ，使得 ；(3) 順次連接點 A 、B 、C 、D ，所得四邊形 A B C D 就是所要求的圖形ODABCABCD新課講解思 考對于上面的問題，還有其他方法嗎？如果在四邊形外任選一個點 O，分別在 OA、OB、OC、OD 的反向延長線上取 A 、B 、C、D，使得 呢？如果點 O 取在四邊形 ABCD 內(nèi)部呢？分別畫出這時

58、得到的圖形新課講解ODABCABCDODABCABCD新課講解練一練 如圖，ABC. 根據(jù)要求作ABC，使A B CABC，且相似比為 1 : 5.(1) 位似中心O在ABC的一條邊AB上；ACBOABC假設(shè)位似中心點 O 為 AB中點，點 O 位置如圖所示.根據(jù)相似比可確定 A， B，C 的位置.新課講解(2) 以點 C 為位似中心.CABAB( C ) 新課講解歸納畫位似圖形的一般步驟： 確定位似中心； 分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點； 根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點； 順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形.課堂小結(jié)畫位似圖形位似圖形的性質(zhì)位似的概念及畫法位似圖

59、形的概念當堂小練ABCD1. 下列圖形中，不是位似圖形的是 ( )B當堂小練2. 如圖，正五邊形 FGHMN 與正五邊形 ABCDE 是位似圖形，若AB : FG = 2 : 3，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN C. 3A = 2F D. 2A = 3F BABECDNFGHM當堂小練3. 下列說法： 位似圖形一定是相似圖形；相似圖形一定是位似圖形；兩個位似圖形若全等，則位似中心在兩個圖形之間；若五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，則其中 ABC 與 ABC 也是位似的，且位似比相等. 其中正確的有 . 當堂小練4. 如圖，ABC與D

60、EF是位似圖形，位似比為 2 : 3，已知 AB4，則 DE 的長為_ 6當堂小練5. 如圖，以 O 為位似中心，將 ABC 放大為原來的2 倍OABC解：作射線OA 、OB 、 OC；分別在OA、OB 、OC 上取點A 、B 、C 使得順次連接 A 、B 、C 就是所要求圖形.A B C 拓展與延伸6. 如圖，F(xiàn) 在 BD 上，BC、AD 相交于點 E，且ABCDEF， (1) 圖中有哪幾對位似三角形? 選其中一對加以證明；答案：DFE 與 DBA，BFE 與 BDC，AEB 與 DEC 都是位似圖形；證明略.拓展與延伸(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的長. 解： BFE BDC，