萬有引力與航天題型歸納一中

1、萬有引力與航天題型總結(jié)題型一、求天體的質(zhì)量（或密度根據(jù)天體表面上物體的重力近似等于物體所受的萬有引力，由Mm=RG得MR2gG中、分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加速度和天體的半徑.已知一名宇航員到達(dá)一個(gè)星球在該星球的赤道上用彈簧秤測量一物體的重力為在兩極用彈簧秤測量該物體的重力為經(jīng)測量該星球的半徑為物體的質(zhì)量為求該星球的質(zhì)量設(shè)星球的質(zhì)量為物體在兩極的重力等于萬有引力即GMmG,解得MGR.TOC o 1-5 h zr22Gm2根據(jù)繞中心天體運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的運(yùn)行周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得_Mmv24兀2_Gmmr,

2、2=mr若已知衛(wèi)星的軌道半徑和衛(wèi)星的運(yùn)行周期、角i HYPERLINK l bookmark28r2rT2rv24兀2r3,2r3或線速度，可求得中心天體的質(zhì)量為MGGT2G例、下列幾組數(shù)據(jù)中能算出地球質(zhì)量的是（萬有引力常量是已知的）（）地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球中心離太陽中心的距離月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和月球中心離地球中心的距離月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和軌道半徑解析要區(qū)分天體半徑和天體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑已知地球繞太陽運(yùn)行的周期和地球的軌道半徑只能求出太陽的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，所以項(xiàng)不對(duì).已知月球繞地球運(yùn)行的周期和地球的半徑，不知道月球繞地球的軌道半徑，所以

3、不能求地球的質(zhì)量，所以項(xiàng)不對(duì).已Mm知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度和軌道半徑，由Gmr2可以求出中心天體地球的質(zhì)量，所r2Mm4兀24兀2r3以項(xiàng)正確.由Gmr求得地球質(zhì)量為M=，所以項(xiàng)正確.r2T2GT2例2月天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4月倍7，是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為小時(shí)，引力常量X由此TOC o 1-5 h z估算該行星的平均密度為（）XBXD解析：本題考查天體運(yùn)動(dòng)的知識(shí)月首先根據(jù)近地衛(wèi)星饒地球運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供小Mm4兀2R3MGm-可求出地球的質(zhì)量然后根據(jù)P可得該行星的密度約為求R2T24兀R34.5例3.14年9月13.

4、0.49g/cm3.v=重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大題型二、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量與軌道半徑的關(guān)系問題Mmv24兀2根據(jù)人造衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)關(guān)系Gmmr,2mr=mar2rT2GMGM4兀2r3GM可得V,TGM,arr3r2由此可得線速度與軌道半徑的平方根成反比；角速度,與軌道半徑的立方的:周期與軌道半徑的立方的平方根成正比；加速度與軌道半徑的平方成反比.例1、兩顆人造衛(wèi)星、繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，周期之比為T:T1：8，則軌道半徑之比和運(yùn)ABTOC o 1-5 h z動(dòng)速率之比分別為（）、.R:R4:1,v:v1:2R:RB4.:1,v:v2:1ABABABABC.R:R1:4,v:v2:1R

5、:RD1:.4,v:v1:2ABABABABf4兀2r3解析由T可得衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期與軌道半徑的立方的平方根成正比，由GMT:T1：8可得軌道半徑R:R1：4，然后再由vGM得線速度v:v=2:1。所以ABABrAB正確答案為項(xiàng).例2、如圖1所示、是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星它們距地面的高度分別是和2為地球半徑下列說法中正確的是的線速度大小之比是2:1的周期之比是1:22的角速度大小之比是3的向心加速度大小之比是：v=重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大v=重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大例3在美國東部時(shí)間2年2月1日上午11時(shí)55分北京時(shí)間11日時(shí)55分，美國一顆質(zhì)量約為5的商用通信衛(wèi)

6、星“銥33”與俄羅斯一顆已經(jīng)報(bào)廢的質(zhì)量約為軍用通信衛(wèi)星“宇宙2251”相撞，碰撞發(fā)生的地點(diǎn)在俄羅斯西伯利亞上空，同時(shí)位于國際空間站軌道上/方3千米的軌道上，如圖所示.如果將衛(wèi)星和空間站的軌道都近似看做圓形，則在/相撞前一瞬間下列說法正確的是“銥33”衛(wèi)星比“宇宙2251”衛(wèi)星的周期大“銥33”衛(wèi)星比國際空間站的運(yùn)行速度大“銥33”衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于第一宇宙速度“宇宙2251”衛(wèi)星比國際空間站的角速度小答案：D*例、發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的乂地方，這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近地球的引力較大.地球自轉(zhuǎn)線速度較大解析：由于發(fā)射衛(wèi)星需要將衛(wèi)星以一定

7、的速度送入運(yùn)動(dòng)軌道，在靠進(jìn)赤道處的地面上的物體的線速度最大，發(fā)射時(shí)較節(jié)能，因此正確。題型三、地球同步衛(wèi)星問題衛(wèi)星在軌道上繞地球運(yùn)行時(shí)，其運(yùn)行周期（繞地球一圈的時(shí)間）與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，這種衛(wèi)星軌道叫地球同步軌道，其衛(wèi)星軌道嚴(yán)格處于地球赤道平面內(nèi)，運(yùn)行方向自西向東，運(yùn)動(dòng)TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark8Mm42周期為小時(shí)分（一般近似認(rèn)為周期為小時(shí)），由G=mr得人造地球同步衛(wèi)r2T2星的軌道半徑r二4.24,104km，所以人造同步衛(wèi)星離地面的高度為3.6,104km利用 HYPERLINK l bookmark48Mmv2G=m可得它運(yùn)行的線速度為總之，不

8、同的人造地球同步衛(wèi)星的軌道、線r2r速度、角速度、周期和加速度等均是相同的不一定相同的是衛(wèi)星的質(zhì)量和衛(wèi)星所受的萬有引力人造地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面來說是靜止的，總是位于赤道的正上空，其軌道叫地球靜止軌道.例、關(guān)于“亞洲一號(hào)”地球同步通訊衛(wèi)星，下述說法正確的是（）已知它的質(zhì)量是，若將它的質(zhì)量增為，其同步軌道半徑變?yōu)樵瓉淼谋端倪\(yùn)行速度為它可以繞過北京的正上方，所以我國能利用其進(jìn)行電視轉(zhuǎn)播它距地面的高度約為地球半徑的倍所以衛(wèi)星的向心加速度約為其下方地面上物體的重力加1速度的代36解析同步衛(wèi)星的軌道半徑是一定的，與其質(zhì)量的大小無關(guān).所以項(xiàng)錯(cuò)誤.因?yàn)樵诘孛娓浇@地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度近似等于，而衛(wèi)

9、星的線速度隨軌道半徑的增大而減小，所以同步衛(wèi)星的線速度一定小于實(shí)際計(jì)算表明它的線速度只有。所以項(xiàng)錯(cuò)誤.因同步衛(wèi)星的軌道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步軌道不可能過北京的正GM上方.所以項(xiàng)錯(cuò)誤同步衛(wèi)星的向心加速度a二r2物體在地面上的重力加速度GMg二R2，1依題意r二6R，所a二g。36例220天慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)假射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（A）ABCD題型四、求天體的第一宇宙速度問題在其他的星體上發(fā)射人造衛(wèi)星時(shí)，第一宇宙速度也可以用類似的方法計(jì)算，即GMv=Rg，式中的、分別表示某星體的質(zhì)量、半徑、星球表面的重力加速度.r例、若取地球的第一宇宙速度為，某行星的

10、質(zhì)量是地球質(zhì)量的倍，半徑是地球的倍，這順行星的第一宇宙速度約為（）解析由GMmv2=m得v=RGMR，某行星的第一宇宙速度為GMR6GM1.5R2重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大1201蘇A3.5km/sB5.0km/sC17.7km/sD35.2km/s例2、如圖是“嫦娥一號(hào)”奔月示意圖,衛(wèi)星發(fā)射后通過自帶的小型火箭多次變軌,進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道,最終被月球引力捕獲,成為繞月衛(wèi)星,并開展對(duì)月球的探測.下列說法正確的是發(fā)射“嫦娥一號(hào)”的速度必須達(dá)到第三宇宙速度在繞月圓軌道上衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量有關(guān)衛(wèi)星受月球的引力與它到月球中心距離的平方成反比在繞月圓軌道上衛(wèi)星受地球的引力大于受月球的引力解析“嫦娥

11、一號(hào)”要想脫離地球的束縛而成為月球的衛(wèi)星其發(fā)射速度必須達(dá)到第二宇宙速度若發(fā)射速度達(dá)到第三宇宙速度“嫦娥一號(hào)”將脫離太陽系的束縛故選項(xiàng)錯(cuò)誤在繞月球運(yùn)動(dòng)Mm4n2rr3時(shí)月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力完全提供向心力則U，丁2nGM，即衛(wèi)星周期與A、B、Mm衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)故選項(xiàng)錯(cuò)誤衛(wèi)星所受月球的引力FG故選項(xiàng)正確在繞月圓軌道上衛(wèi)星受地球的引力小于受月球的引力故選項(xiàng)錯(cuò)誤3.（2009福建，14）“嫦娥一號(hào)”月球探測器在環(huán)繞月球運(yùn)行過程中為r，運(yùn)行速率為e,當(dāng)探測器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)A.r、e都將略為減小B.r、eC.r將略為減小，e將略為增大D.r將解析：當(dāng)探測器飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)的上

12、空間的距離變小了，由萬有引力定律F=Gmm可知，探測引力略大于探測器以原來軌道半徑運(yùn)行所需要的向心力，探測道半徑略為減小，而且月球的引力對(duì)探測器做正功，使探測器的速D選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確.答案：C運(yùn)行的軌道半徑月球重心題型五、人造衛(wèi)星的變軌問題TnJFl半j發(fā)射人造衛(wèi)星要克服地球的引力做功，發(fā)射的越高，克服地球的引力做功越多，發(fā)射越困難.所以在發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)先讓它進(jìn)入一個(gè)較低的近地軌道（停泊軌道），然后通過點(diǎn)火加速，使之做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入一個(gè)橢圓軌道（轉(zhuǎn)移軌道），當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，再次通過點(diǎn)火加速使其做離心運(yùn)動(dòng)，進(jìn)人同步軌道C例、如圖所示，軌道與軌道相切于點(diǎn)，軌道與軌道相切于點(diǎn)，以下

13、說法正確的是（）衛(wèi)星在軌道上由向運(yùn)動(dòng)的過程中速率越來越小衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)的速率大于在軌道上經(jīng)過點(diǎn)的速率10倍，地(A)重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過時(shí)的向心加速度與在軌道上經(jīng)過點(diǎn)的向心加速度是相等衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)受到地球的引力小于經(jīng)過點(diǎn)的時(shí)受到地球的引力解析衛(wèi)星在軌道上由到的過程中，遠(yuǎn)離地心，克服地球的引力做功，所以要做減速運(yùn)動(dòng)，所以速率是逐漸減小的，項(xiàng)正確.衛(wèi)星在、軌道上運(yùn)行時(shí)，軌道半徑不同，根據(jù)GMV可知軌道半徑越大，線速度小，所以有Vv所以項(xiàng)錯(cuò)誤.衛(wèi)星在、兩軌道rPQ上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，離地心的距離相等，受地球的引力相等，所以加速度是相等的，項(xiàng)正確、衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)比

14、經(jīng)過點(diǎn)時(shí)離地心的距離要遠(yuǎn)些，受地球的引力要小些，所以項(xiàng)正確.例2衛(wèi)探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后、衛(wèi)軌道半徑變小向心加速度變小線速度變小角速度變小3.2007年10月24日18時(shí)05分，我國成功發(fā)1238234與變軌前相比（、）題型六、人造天體的交會(huì)對(duì)接問題交會(huì)對(duì)接指兩個(gè)航天器（宇宙飛船、航天飛機(jī)等）在太空軌道會(huì)合并連接成一個(gè)整體空間交會(huì)對(duì)接技術(shù)包括兩部分相互銜接的空間操作，即空間交會(huì)和空間對(duì)接所謂交會(huì)是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的航天器在軌道上按預(yù)定位置和時(shí)間相會(huì)，而對(duì)接則為兩個(gè)航天器相會(huì)后在結(jié)構(gòu)上連成一個(gè)整體例1、關(guān)于航天飛機(jī)與空間站對(duì)接問題，下列說法

15、正確的是（）、衛(wèi)先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接先讓航天飛機(jī)與空間站在同一軌道上，然后讓航天飛機(jī)減速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較低的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接先讓航天飛機(jī)進(jìn)入較高的軌道，然后再對(duì)其進(jìn)行加速，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)接3重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大解析航天飛機(jī)在軌道運(yùn)行時(shí)，若突然對(duì)其加速時(shí)，地球?qū)︼w機(jī)的萬有引力不足以提供航天飛機(jī)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天飛機(jī)就會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A、不可能實(shí)現(xiàn)對(duì)接。正確答案為項(xiàng)。題型七、雙星問題兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫做雙星雙星中兩棵子星相互繞著旋轉(zhuǎn)看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩恒

16、星間的萬有引力提供由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比例1、兩棵靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是()它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比、.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比解析兩子星繞連線上的某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等.由v=r得線速度與兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是成正比的因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)

17、動(dòng)的向心力由兩子星間的萬有引力提供，MM向心力大小相等，由G一1一x二Mr2可知Mr2二Mr2,所以它們的軌道半徑與它們L2111122的質(zhì)量是成反比的而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的.正確答案為、選項(xiàng).例2.(2010重慶理綜卷第16題).月球與180OO(C)A16400B180C801D64001例201271OOA11A戎的7B卡戎的7C卡戎的7倍D卡戎的7倍例2010全國理綜1)如mMABOABLABOABOG12)ABTiT2.814kg7.3122kgT2T1重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大ABOR=Lm+MGMm,2迅丁ERT=27rG(M+m)

18、重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大重力加速度較大.地球自轉(zhuǎn)角速度較大T2._m+M_5.98xW+7.35x2汪M5.98xl024題型八、地面上物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)問題因地球自轉(zhuǎn)，地球赤道上的物體也會(huì)隨著一起繞地軸做圓周運(yùn)動(dòng)，這時(shí)物體受地球?qū)ξ矬w的萬有引力和地面的支持力作用，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由這兩個(gè)力的合力提供，受力分析如圖所示實(shí)際上，物體受到的萬有引力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一個(gè)效果是維持物體做圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)效果是對(duì)地面產(chǎn)生了壓力的作用，所以可以將萬有引力分解為兩個(gè)分力：一個(gè)分力就是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，另一個(gè)分力就是重力，如圖所示這個(gè)重力與地面對(duì)物體的支持力是一對(duì)平衡力在赤道上時(shí)這些力在一條直線上在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力定律Mm和牛頓第二定律可得其動(dòng)力學(xué)關(guān)系為G-N，mR2，maR2向、分別為地球的半徑、質(zhì)量、自轉(zhuǎn)角速度以及自轉(zhuǎn)周期。當(dāng)赤道上的物體“飄”起來時(shí)必須有地面對(duì)物體的支持力等于零，即，這時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力完全由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供.由此可得赤道上的物體“飄”起來的條件是：由地球?qū)ξ矬w的萬有引力提供向心力。以上的分析對(duì)其它的自轉(zhuǎn)的天體也是適用的。例1地球赤道上的物體重力加速度為物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為要使赤道上的物體“飄”起來則地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為原來的gagaaa解析設(shè)地