大學(xué)課件電磁學(xué)-法拉第電磁感應(yīng)以及動(dòng)生感生電動(dòng)勢(shì)

1、4.1 法拉第電磁感應(yīng)定律1 1820 年奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng), 首次揭示了電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)以后, 人們就開(kāi)始了其逆效應(yīng)(磁場(chǎng)是不是也能產(chǎn)生電流)的研究。 英國(guó)物理學(xué)家法拉第從 1821 年開(kāi)始經(jīng)過(guò)大約 10 年的實(shí)驗(yàn)研究，終于在 1831年發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并總結(jié)出電磁感應(yīng)定律。 這是電磁學(xué)領(lǐng)域中最偉大的成就之一。它不僅為揭示電與磁之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ), 促進(jìn)了電磁場(chǎng)理論的形成和發(fā)展, 而且為人類廣泛利用電能開(kāi)辟了道路, 成為第二次工業(yè)和技術(shù)革命的開(kāi)端。 引言 ：2法拉第英國(guó)偉大的物理學(xué)家和化學(xué)家。他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想, 磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最早引入的。他是電磁理論的創(chuàng)始人

2、之一, 于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象, 后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律, 物質(zhì)的抗磁性和順磁性, 以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)。Michael Faraday 1791-18673一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 磁棒相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)得越快，感應(yīng)電流就越大?，F(xiàn)象一 一個(gè)線圈的兩端接在電流計(jì)上，構(gòu)成測(cè)量回路。 當(dāng)磁棒相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流的方向與磁棒的運(yùn)動(dòng)方向及磁極的方向有關(guān)。4 兩個(gè)彼此靠得很近的線圈相對(duì)靜止, 線圈 A 和電流計(jì)相連。B 線圈與直流電源、電阻器、電鍵連接成回路?，F(xiàn)象二 接通或斷開(kāi)線圈 B 中的電流, 在線圈A 中會(huì)產(chǎn)生類似于現(xiàn)象一的情形。 5 當(dāng)回路 1 中電流發(fā)生變化時(shí)，在回路 2

3、 中出現(xiàn)感應(yīng)電流。R12 G6 將一根與電流計(jì)連成測(cè)量回路的導(dǎo)體棒放在均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒在恒定磁場(chǎng)中切割磁感應(yīng)線時(shí)，就會(huì)在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)得越快，感應(yīng)電流越大。 現(xiàn)象三7 在現(xiàn)象一和現(xiàn)象二中, 線圈回路中的磁場(chǎng)發(fā)生了變化，在現(xiàn)象三中,回路中的磁場(chǎng)并沒(méi)有變化,但回路面積發(fā)生了變化。在這三種情況下, 有一點(diǎn)是共同的： 不管什么原因，當(dāng)穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流。這就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象。法拉第注意到：于是，他總結(jié)出：8穿過(guò)閉合導(dǎo)體回路的磁通量都發(fā)生了變化 電動(dòng)勢(shì)electromotive force （emf）形成產(chǎn)生 當(dāng)通過(guò)回路的磁通量變化時(shí)，回路

4、中就會(huì)感生電流，說(shuō)明回路中出現(xiàn)了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。二、電磁感應(yīng)定律91. 法拉第定律 (Faradaylaw) 法拉第注意到磁鐵相對(duì)線圈運(yùn)動(dòng)的速率越大，線圈中感生的電流就越大。在1831年他總結(jié)出：回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。國(guó)際單位制韋伯伏特10稱為磁通鏈 ( magnetic flux linkage )2) 若閉合回路由 N 匝密繞線圈串聯(lián)而成, 總電動(dòng)勢(shì)等于各匝線圈所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)之和。 1) 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向, 即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)總是與回路內(nèi)磁通量隨時(shí)間變化率的正負(fù)相反。說(shuō)明：113）若閉合回路的電阻為 R ，則感應(yīng)電流為：感應(yīng)電量只與回路中磁通量的變化量有關(guān)，與磁

5、通量變化的快慢無(wú)關(guān)。在 時(shí)間內(nèi)，通過(guò)回路任一截面的感應(yīng)電量為：說(shuō)明：12電動(dòng)勢(shì)和磁通量都是標(biāo)量，它們的 “正負(fù)” 相對(duì)于某一指定的方向才有意義。 用法拉第電磁感應(yīng)定律確定電動(dòng)勢(shì)的方向，通常遵循以下步驟 :1）首先選定回路L的繞行方向。2）按照右手螺旋關(guān)系確定出回路的正法線方向。3）確定通過(guò)回路的磁通量的正負(fù)。4）確定磁通量的時(shí)間變化率的正負(fù)。5）最后確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正負(fù)。L 與回路 L繞向相反； 與回路 L繞向相同。4）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向（符號(hào)法則）13感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向與回路繞向相反（ 與回路成右螺旋）N14與回路繞向相同 電動(dòng)勢(shì)的方向與用楞次定律得到的結(jié)果一致?？梢哉J(rèn)為式中的負(fù)號(hào)是楞次定律的數(shù)

6、學(xué)表示。N15電磁感應(yīng)定律162、楞次定律 閉合的導(dǎo)線回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它自己所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。感應(yīng)電流的方向可以由楞次定律來(lái)判斷。也可表述為：感應(yīng)電流的效果，總是反抗引起感應(yīng) 電流的原因。 引起磁通量變化的原因包括相對(duì)運(yùn)動(dòng)、磁場(chǎng)變化或線圈變形等 。17NSNS用楞次定律判斷感應(yīng)電流方向18NS感應(yīng)電流方向的判斷方法: 由楞次定律確定 B感 方向； 由右手定則判定 I感 方向。 回路中 是增加還是減少； 楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)。機(jī)械能焦耳熱 維持滑桿運(yùn)動(dòng)必須有外力不斷作功，這符合能量守恒定律。此過(guò)程為外力克服安培力做功轉(zhuǎn)化為焦耳熱。19對(duì)勻強(qiáng)磁場(chǎng)

7、中的平面線圈：用法拉第電磁感應(yīng)定律解題的步驟如下：(1) 首先求出回路面積上的磁通量(取正值):(2) 求導(dǎo):用楞次定律或符號(hào)法則判定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向。20例1：勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動(dòng), 求：回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：在 t 時(shí)刻若方向：逆時(shí)針21解：例2：無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線中 , 共面矩形線圈 。已知: , 求: 。建坐標(biāo)，取面元ds22例3：在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中, 有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框, 導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面, 求：線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：通過(guò)面積元的磁通量 （方向順時(shí)針?lè)较颍?23LabI例3： 在通有電流為 I = I0cost 的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁, 放置一矩形回路, 如圖所示, 回

8、路以速度v 水平向右運(yùn)動(dòng), 求：回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：建立坐標(biāo)系, 電流I的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：如圖所示取一窄條帶dx，xdxxo2425在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁有相同大小的四個(gè)矩形線圈，分別作如圖所示的運(yùn)動(dòng)。判斷回路中是否有感應(yīng)電流。思 考26例： 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 置有面積為 S 的可繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N 匝線圈。若線圈以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。已知求27解：設(shè) 時(shí),與 同向 , 則令則已知求28 可見(jiàn)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電流是時(shí)間的正弦函數(shù)。這種電流稱交流電。29補(bǔ)充例 ：彎成角的金屬架COD, 導(dǎo)體棒MN 垂直O(jiān)D以恒定速度在金屬架上滑動(dòng), 設(shè)v向右, 且t = 0

9、 , x=0, 已知磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外, 求下列情況中金屬架內(nèi)的 =？ (1) 磁場(chǎng)B分布均勻, 且磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化。 (2) 非均勻的時(shí)變磁場(chǎng), B=kxcos t 解：ox30解：設(shè)回路繞向逆時(shí)針為正(1) 均勻磁場(chǎng)Bt 時(shí)刻，x= vt方向與繞向相反，只出現(xiàn)在MN上。此處可直接利用均勻場(chǎng)：ox312）非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)，B=kxcos t。B不均勻，與繞向相同。與繞向相反。xdxox32電動(dòng)勢(shì) 內(nèi)是什么力作功？m的變化方式導(dǎo)體回路不動(dòng), B變化感生電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng), B不變動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)小結(jié)：它們產(chǎn)生的微觀機(jī)理是不一樣的 。電磁感應(yīng)的實(shí)質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：334.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)

10、勢(shì)3435產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的條件：穿過(guò)閉合回路的磁通量變化電磁感應(yīng)定律：36 法拉第發(fā)明的人類歷史上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)-法拉第圓盤發(fā)電機(jī)是一個(gè)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)體圓盤。 問(wèn)：法拉第圓盤發(fā)電機(jī)的原理是什么？37第一類：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：磁場(chǎng)恒定, 導(dǎo)體或回路磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，導(dǎo)體第二類：感生電動(dòng)勢(shì)：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分類運(yùn)動(dòng)或回路靜止384.2.1. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)1) 設(shè)回路正方向：順時(shí)針2) 通過(guò)回路磁通量為：3) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：負(fù)號(hào)表明：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向是反時(shí)針Labl392、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力導(dǎo)線ab是電源，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力？Labl動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力！導(dǎo)體內(nèi)電子受洛侖茲力為洛侖茲力克服

11、靜電場(chǎng)力, 將電子從高電位移向低電位作功, 使導(dǎo)體ab兩端形成電勢(shì)差, 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。40動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)強(qiáng)為3、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法根據(jù)電動(dòng)勢(shì)的定義, 得導(dǎo)線L的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：1） 為 與 夾角， 為 與 夾角。討論：41xxxxxxxxxxxxxxxx3) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向的確定動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向: 朝向非靜電場(chǎng)方向, 由右手定則確定。2) 速度磁場(chǎng)、導(dǎo)線L三個(gè)相互垂直, 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為xx42 求解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方法：1. 確定載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)大小和方向; 2. 求導(dǎo)線中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì); 3. 由 確定動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向。43BPOdl+-例1. 在均勻磁場(chǎng) B 中，長(zhǎng)為L(zhǎng)桿以速度運(yùn)動(dòng)。求棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

12、。4、舉例解：因?yàn)樗俣?、磁?chǎng)和棒三個(gè)相互垂直，所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為電動(dòng)勢(shì)方向：O P，沿 方向44w oLBpdl例2. 在均勻磁場(chǎng)B中，長(zhǎng)為L(zhǎng)銅棒OP繞端點(diǎn)O以角速度垂直磁場(chǎng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。l45電動(dòng)勢(shì)方向：O P, 沿 方向。P端為負(fù)極, O端為正極。因?yàn)樗俣?、磁?chǎng)和棒三個(gè)相互垂直，所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為在距O點(diǎn)l 處取線元dl。 解：46解：長(zhǎng)直載流線產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：因?yàn)樗俣取⒋艌?chǎng)和棒三個(gè)相互垂直，所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為例3. 一無(wú)限長(zhǎng)載流I的直線旁邊有一個(gè)直導(dǎo)線AB，AB以速度v平行于載流直線運(yùn)動(dòng)。求AB的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。47 電動(dòng)勢(shì)的方向: B A, 沿 方向。A端是正極, B端為負(fù)極。4

13、8例4. R半徑為、厚為h的圓盤在磁場(chǎng)以角速度 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。求圓盤的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：圓盤分成N條桿，每條桿上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)都為每條桿為電源，圓盤等效N個(gè)電源并聯(lián)。圓盤的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為hRB電動(dòng)勢(shì)方向：圓盤邊緣指向圓心方向：指向圓心49例5. 一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為 的均勻磁場(chǎng)相垂直。在此矩形框上, 有一質(zhì)量為m長(zhǎng)為l的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒 ; 矩形框還接有一個(gè)電阻R。開(kāi)始時(shí), 導(dǎo)體棒速度 。求棒的速率隨時(shí)間變化的關(guān)系。解：棒受安培力為方向沿ox軸負(fù)向+棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為50棒的運(yùn)動(dòng)方程為積分得計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為+514.2.2 感生電動(dòng)勢(shì)1、閉合回路中感生電動(dòng)勢(shì)為產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)

14、的非靜電力？2、 感生電場(chǎng)麥克斯韋提出：時(shí)間變化磁場(chǎng)產(chǎn)生非靜電性的電場(chǎng) , 稱為感生電場(chǎng)(渦旋電場(chǎng)）。感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)是感生電場(chǎng)！即：52上式為感生電場(chǎng)與時(shí)間變化磁場(chǎng)的關(guān)系。該表示：時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生感生電場(chǎng)。 53構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。 與 54靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)場(chǎng)源由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電力線形狀電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)3、 感生電場(chǎng)和靜電場(chǎng)的對(duì)比55電場(chǎng)的性質(zhì)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)對(duì)電荷有力的作用對(duì)電荷有力的作用保守場(chǎng), 可引入勢(shì)(能)非保守場(chǎng), 不能引入勢(shì)(能)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)相似！1). 空間總電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)

15、2). 感生電場(chǎng)是以法拉第電磁感應(yīng)定律為基礎(chǔ)的,源于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律。只要以L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化,就存在感生電場(chǎng)。討論56574、感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算方法方法1：由法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算普遍有效方法2：已知感生電場(chǎng) , 由感生電動(dòng)勢(shì)的定義計(jì)算58例1. 磁場(chǎng)均勻分布在半徑為R 的圓形區(qū)域內(nèi)，且磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加求空間感生電場(chǎng)的分布。解：由于磁場(chǎng)增加，因此圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)、外感生電場(chǎng) 的力線為一系列同心圓, 在圓上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)大小相等, 方向沿逆時(shí)針?lè)较?。感生電?chǎng)沿回路L積分為：oR1、 r R 感生電場(chǎng) EkRroEk分布曲線oR感生電場(chǎng)沿回路L積分：604.2.3 電磁感應(yīng)的一些應(yīng)用1） 渦電流(渦流)的熱效應(yīng)-高頻感應(yīng)加熱爐-變壓器鐵芯用絕緣硅鋼 片疊成1