信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（第二單元）B-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（第二單元）范例一義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽模板目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品 PAGE 9九年級(jí)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)第 28 章 銳角三角函數(shù)一、單元信息（單元信息一覽表）基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第二學(xué)期人教版銳角三角函數(shù)單元組織方式 自然單元重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1銳角三角函數(shù)第 18.1.1(P61-65)2特殊角的三角函數(shù)值第 18.1.2(P65-67)3用計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值第 18.1.3(P67-68)4解直角三角形第 28.2.1(P72-73)5解直角三

2、角形的應(yīng)用舉例第 28.2.2(P74-77)二、單元分析（一）課標(biāo)要求課程改革明確地指出數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到三維目標(biāo)的統(tǒng)一，即知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀的統(tǒng)一。教學(xué)目標(biāo)的重新定位，不僅是關(guān)注知識(shí)技能的獲得，更注重學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過(guò)程和注重對(duì)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及創(chuàng)新思維能力。課標(biāo)在“知識(shí)與技能”方面提出：探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用代數(shù)式、函數(shù)等進(jìn)行描述；掌握三角形基本性質(zhì)以及相似等的基本性質(zhì)；在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：能對(duì)具體情境中較大的數(shù)字信息作出合理的解釋和推斷，能用代數(shù)式、函數(shù)刻畫事物間的相互關(guān)系；在“解決問(wèn)題

3、”方面指出：能嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異， 通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)；在“情感與態(tài)度”方面指出： 強(qiáng)化育人導(dǎo)向，敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體驗(yàn)數(shù)、符號(hào)和圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到 數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。（二）教材分析知識(shí)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析本章銳角三角函數(shù)屬于三角學(xué)，是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“空間與圖形” 領(lǐng)域的重要內(nèi)容。直角三角形是一種特殊的三角形，在應(yīng)用中有較一般三角形優(yōu)良的特點(diǎn)，例如面

4、積比較好計(jì)算等，且其他三角形通過(guò)增補(bǔ)、分割等可以轉(zhuǎn)化為直角三角形，從而簡(jiǎn)化計(jì)算，所以對(duì)直角三角形進(jìn)行專門的研究很有必要。本章將學(xué)習(xí)直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，并運(yùn)用這些關(guān)系解決一些測(cè)量等方面的問(wèn)題。本章在前面已經(jīng)研究了直角三角形中的三邊關(guān)系、兩個(gè)銳角之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究其邊角之間的關(guān)系。本章分為兩節(jié)：28.1 銳角三角函數(shù)和 28.2 解直角三角形及其應(yīng)用。第一節(jié)主要學(xué)習(xí)銳角的正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)。第二節(jié)主要研究與解直角三角形有關(guān)的內(nèi)容。第一節(jié)內(nèi)容是第二節(jié)的基礎(chǔ)； 第二節(jié)是第一節(jié)的應(yīng)用，并對(duì)第一節(jié)的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用。銳角三角函數(shù)的概念既是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。解直角三

5、角形徹底解決了與直角三角形的有關(guān)度量問(wèn)題，是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容；同時(shí)解直角三角形具有較強(qiáng)的綜合性， 三角形全等的判定定理是解直角三角形的理論依據(jù)，解直角三角形時(shí)需要綜合運(yùn)用銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)。解直角三角形也是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生全面掌握直角三角形的組成要素（邊、角）之間的關(guān)系，并綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決與直角三角形有關(guān)的度量問(wèn)題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)建模能力，同時(shí)為高中數(shù)學(xué)中任意角的三角函數(shù)等知識(shí)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。（三）學(xué)情分析從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來(lái)看：九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)， 具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。從學(xué)生已

6、具備的知識(shí)和技能來(lái)看：九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、相似三角形、勾股定理以及函數(shù)相關(guān)知識(shí)，能靈活運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，為學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)奠定基礎(chǔ)的同時(shí)具備了一定的邏輯思維能力和推理能力。從學(xué)生有待于提高的知識(shí)和技能來(lái)看：學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA、cosA、tanA）， 能夠應(yīng)用 sinA、cosA、tanA 表示直角三角形中兩邊

7、的比；知道 30、45、60 角的正弦、余弦和正切值。會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。理解直角三角形中邊與邊之間的關(guān)系、角與角之間的關(guān)系、邊與角之間的關(guān)系，能運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并能用解直角三角形等有關(guān)知識(shí)解決加單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路亮點(diǎn)特色：一改以往千篇一律的作業(yè)模式，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)多元分層次作業(yè)， 布置不同層次的作業(yè)等辦法使不同類型不同層次的學(xué)生都得到發(fā)展?；A(chǔ)性作業(yè)，為必做內(nèi)容，面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，重在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的操練，淺顯易懂，緊扣當(dāng)天所學(xué)的內(nèi)容，

8、適合基礎(chǔ)知識(shí)有所欠缺，思維過(guò)程較慢的學(xué)生完成； 發(fā)展性作業(yè)包含實(shí)踐性、個(gè)性化等練習(xí)，重在對(duì)概念的深刻理解和靈活運(yùn)用。這種題目有一定的難度。此類作業(yè)適合基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)，思維敏捷的學(xué)生完成。并鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)其他類別的作業(yè)適當(dāng)?shù)赜羞x擇地完成。同一問(wèn)題設(shè)計(jì)多梯度問(wèn)題。在作業(yè)評(píng)價(jià)表最后一欄設(shè)置了“自評(píng)”的環(huán)節(jié)，有利于落實(shí)九大核心素養(yǎng)中的學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，表現(xiàn)為個(gè)體在學(xué)習(xí)態(tài)度、方式、方法、進(jìn)程等方面的選擇、評(píng)估與調(diào)控。期望學(xué)生能自主學(xué)習(xí)，注重合作，具有終身學(xué)習(xí)的意識(shí)，在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中能勤于反思，對(duì)自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)有清楚的了解，能夠根據(jù)不同情境和自身實(shí)際，選擇合理有效的學(xué)習(xí)策略和方法等。同時(shí)落實(shí)了核心素養(yǎng)中的身心健康，主

9、要表現(xiàn)為適性發(fā)展，個(gè)體能正確判斷與評(píng)估自我，依據(jù)自身個(gè)性和潛質(zhì)選擇適合的發(fā)展方向，有計(jì)劃、高效地分配和使用時(shí)間與精力，具有達(dá)成目標(biāo)的持續(xù)行動(dòng)力等。主要成效：進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，用作業(yè)的有效性為減負(fù)增效。對(duì)有一些題由易到難的設(shè)置問(wèn)題，有助于幫助學(xué)生挖掘問(wèn)題的各個(gè)方面，達(dá)到深層次認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性，也使學(xué)生在一步步探索的過(guò)程中，獲得不同程度的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的潛能，并獲得自主發(fā)展的機(jī)會(huì)，使學(xué)生的觀察能力、抽象能力、概括能力和自學(xué)能力等學(xué)習(xí)素質(zhì)都有不同程度的提高。意見建議：練習(xí)的方式要多樣化，真正做到減負(fù)高質(zhì)，體現(xiàn)“小坡度，密臺(tái)階，循序漸進(jìn)”的原則，逐步提高。避免大容量快節(jié)

10、奏，要順應(yīng)學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)， 讓學(xué)生嘗試畫圖、計(jì)算的整個(gè)過(guò)程，從而循序漸進(jìn)地感悟新知。讀懂教材，讀懂學(xué)生，編制出能啟迪學(xué)生思維、開發(fā)學(xué)生智力的問(wèn)題鏈，以實(shí)現(xiàn)高效教與學(xué)。作業(yè)具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)第一課時(shí)（28.1.1 銳角三角函數(shù)）【作業(yè)目標(biāo)】探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），能夠應(yīng)用 sinA，cosA， tanA 表示直角三角形中兩邊的比；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想.【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力，幾何直觀作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容若 RtABC 各邊擴(kuò)大 5 倍，則 sinA（）、cosA（）、tanA（）。A. 擴(kuò)大 5 倍B.縮小為原來(lái)的 1C.

11、不變D.不能確定5如圖，點(diǎn) A 在第一象限，OA 與 x 軸所夾的銳角為，ABO=90.若點(diǎn) A（3，2），則 tan= ,sin= ；若點(diǎn) A（t，4）， sina 2 ，則 t=；3若 OB=24cm， sin a 513，則 OA 的長(zhǎng)度為；若cos a 4 ，C 為 OB 上一點(diǎn)，=45，BC=6，則 OA 的長(zhǎng)度為；5在平面直角坐標(biāo)系中，P 是反比例函數(shù) y 6 的圖象在第一象限上的一點(diǎn)，x且點(diǎn) P 到坐標(biāo)原點(diǎn) O 的距離為于 。時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)，則 OP 與 x 軸正半軸的夾角的正切值等13作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，理解銳角三角函數(shù)概念，且運(yùn)

12、算正確；B 等，理解銳角三角函數(shù)概念，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C 等，不能準(zhǔn)確理解銳角三角函數(shù)，且計(jì)算錯(cuò)誤。思維的敏捷性A 等，能利用勾股定理求出所求銳角三角函數(shù)涉及的某些元素，且運(yùn)算正確；B 等，能利用勾股定理求出所求銳角三角函數(shù)涉及的某些元素，但運(yùn)算正確；C 等，不能利用過(guò)股定理求出涉及的某些元素。思維的廣闊性A 等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B 等，解題思路有創(chuàng)新，思路不完整或錯(cuò)誤；C 等，常規(guī)解法，思路不清楚或過(guò)于復(fù)雜。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、ABB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題要求學(xué)生掌握，在

13、 RtABC 中，當(dāng)銳角 A 的度數(shù)一定時(shí)，無(wú)論這個(gè)直角三角形大小如何，A 的對(duì)邊與斜邊，鄰邊與斜邊，對(duì)邊與斜邊之比都是一個(gè)固定值，加深對(duì)銳角三角函數(shù)的理解和運(yùn)用。作業(yè)第（2）題考查學(xué)生求正弦值、余弦值、正切值的常用方法，會(huì)利用給出相應(yīng)的邊直接利用定義求解，會(huì)利用勾股定理求出第三邊在利用定義求解。作業(yè)第（3）題是無(wú)圖題，要注意分類討論而避免疏漏。作業(yè)評(píng)價(jià)時(shí)要關(guān)注學(xué)生對(duì)題中三角形中各邊關(guān)系的處理，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和運(yùn)算能力。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖，在 RtABC 中，ABC=90，BDAC 于點(diǎn) D.sinA，cosA,tanA 可以表示為哪

14、兩條線段之比？若 AC=6，BC=4，你可以求出 sinA，cosA，tanA 的值嗎？如圖，在 55 的正方形網(wǎng)格中，求下列各式的值.sinABD= ；sinBAC= ；sinBAE= .時(shí)間要求（8 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，理解銳角三角函數(shù)概念，且運(yùn)算正確；B 等，理解銳角三角函數(shù)概念，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C 等，不能準(zhǔn)確理解銳角三角函數(shù)，且計(jì)算錯(cuò)誤。思維的敏捷性A 等，能在正方形網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值，且掌握尋找直角的方法；B 等，能在正方形網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值，且未掌握尋找直角的方法；C 等，不能在正方形網(wǎng)格中求銳角三角函數(shù)值，且未掌握尋找直角的方法

15、。思維的深刻性A 等，能等角代換并回歸定義求相應(yīng)銳角的三角函數(shù)值，且能通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形；B 等，能轉(zhuǎn)化相等角，但不會(huì)構(gòu)造直角三角形；C 等，轉(zhuǎn)化相等角出現(xiàn)錯(cuò)誤，不會(huì)構(gòu)造直角三角形。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題意圖讓學(xué)生掌握 sinA 的值固定，可在不同的直角三角形間的等角“轉(zhuǎn)化”，必要時(shí)巧設(shè)參數(shù)并借助參數(shù)相互轉(zhuǎn)化，通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，同時(shí)增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用；第（2）題要求學(xué)生會(huì)解網(wǎng)格中的直角三角形，網(wǎng)格中的銳角三角形，以及網(wǎng)格中的鈍角三角形，

16、要求學(xué)生在沒有直角三角形時(shí)會(huì)利用多種方法構(gòu)造直角三角形，并進(jìn)行進(jìn)一步計(jì)算。要求學(xué)生具有一定的觀察能力和數(shù)學(xué)思維能力。例題變形設(shè)置有一定坡度，由淺入深，層層遞進(jìn)。第二課時(shí)（28.1.2 特殊角的三角函數(shù)值）【作業(yè)目標(biāo)】熟記 30，45，60角的正弦、余弦和正切值；能根據(jù)這些值求出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力，幾何直觀作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容在ABC 中，3若ABC 為直角三角形，C=90，2a=c，則A= ;若sinA cos B ，則ABC 的形狀為;2若ABC 為正三角形，則 cosA= ;已知是銳角，且sin(a 15) 3 ，則=;2直線 y=kx-4 與 y 軸相交所成的

17、銳角的正切值為 1 ，則 k=.2計(jì)算： 2(2 cos 45 - sin60) tan 30 sin60 24 ;4;cos2 45sin30 3 - (6)0 cos2 30 - 4sin60 ;122 23（sin30）-1 - 20180 - 4- tan60 .時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) PAGE 19作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，能實(shí)現(xiàn)特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)換，且運(yùn)算正確；B 等，能實(shí)現(xiàn)特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)換，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C 等，不能將特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值互相轉(zhuǎn)換，運(yùn)算錯(cuò)誤。思維的敏捷性A 等，能結(jié)合直線等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題

18、，且運(yùn)算正確；B 等，能結(jié)合直線等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C 等，不能結(jié)合直線等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題，且解答錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AA、AB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；BB、AC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第（1）題要求學(xué)生牢記特殊角的三角函數(shù)值，以免混淆。了解特殊角的三角函數(shù)值可逆用，即會(huì)根據(jù)已知銳角三角函數(shù)值，得出該銳角的度數(shù)，并進(jìn)一步判斷三角形的形狀。作業(yè)第（2）題引發(fā)學(xué)生對(duì)直線傾斜角度與銳角三角函數(shù)的關(guān)聯(lián)性思考。 作業(yè)第（3）題主要考查學(xué)生對(duì)有關(guān)特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算的熟悉程度，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)

19、學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容點(diǎn)（-sin60，cos60）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;已知在 RtABC 中，C=90，sin A 的根為 ;，則方程tan Ax2 - 2x tan B 0 23如圖，在高為 2m，斜坡面與地平面夾角為的樓梯表面鋪地毯，樓梯寬2m，共需地毯的面積為（4 4），則為多少度？如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面 5 米處折斷倒下，倒下部分與地面成 30夾角，求出這棵大樹在折斷前的高度。時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，能實(shí)現(xiàn)特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)換，且運(yùn)算正確；B 等，能實(shí)現(xiàn)特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值

20、的轉(zhuǎn)換，但運(yùn)算錯(cuò)誤；C 等，不能將特殊角和對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值互相轉(zhuǎn)換，運(yùn)算錯(cuò)誤。思維的敏捷性A 等，能結(jié)合方程等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題，能將實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；B 等，能結(jié)合方程等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題，不能將實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；C 等，不能結(jié)合方程等其他數(shù)學(xué)知識(shí)，解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題，不能將實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范；B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整；C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)

21、分析與設(shè)計(jì)意圖通過(guò)多類題型練習(xí)，在復(fù)習(xí)舊知的同時(shí)進(jìn)一步探究和鞏固新知，讓學(xué)生能夠進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，并在實(shí)際生活中應(yīng)用。第三課時(shí)（用計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值）【作業(yè)目標(biāo)】會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)的銳角.【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容用計(jì)算器求下列銳角的三角函數(shù)值.cos6317tan27.35sin39476已知銳角三角函數(shù)值，用計(jì)算器求相應(yīng)銳角 A 的度數(shù).sinA=0.9816cosA=0.8067tanA=0.189x 1（2）比較大?。簊in4627 cos5328（填入“”、“”

22、、“=”）已知 (5sin x)2 0 ，則 .（結(jié)果精確到 0.01）時(shí)間要求（8 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角；B 等，會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，不會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角；C 等，不會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，不會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角。思維的敏捷性A 等，能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，用計(jì)算器計(jì)算出正確的結(jié)果；B 等，能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，但用計(jì)算器計(jì)算出錯(cuò)誤的結(jié)果；C 等，不能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，而用計(jì)算器計(jì)算出錯(cuò)誤的結(jié)果。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AA、AB

23、綜合評(píng)價(jià)為 A 等；BB、AC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖通過(guò)練習(xí)，會(huì)使用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，并會(huì)根據(jù)條件求出銳角的度數(shù)。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）sin=0.2316，cos=0.2316，則銳角與銳角之間的關(guān)系（） A.=B.+=180C.+=90D.-=90（2）已知 sin=0.4771，則銳角= = .如圖，要焊接一個(gè)高 3.5 米，底角為 32的人字形鋼架，約需多長(zhǎng)的鋼架（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.愛美的女性喜歡穿高跟鞋。然而，美國(guó)加利福尼亞州立大學(xué)的人體工程學(xué)研究人員卡特克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70 以上女性喜歡穿鞋跟高度為

24、 67cm 的高跟鞋，但穿 6cm 以上的高跟鞋會(huì)給踝骨和膝蓋增加負(fù)擔(dān)，腿肚和背部等肌肉也極易疲勞。對(duì)于 10cm 以上的高度，美麗的水晶鞋無(wú)異于殘酷的刑具。據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為 11左右時(shí)，人腳感覺最舒適。假設(shè)美女腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為 21cm，你知道專家計(jì)算出鞋跟的最佳高度是多少嗎？時(shí)間要求（8 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角；B 等，會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，不會(huì)用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角；C 等，不會(huì)用計(jì)算器求已知角的銳角三角函數(shù)值，不會(huì)用計(jì)算器由

25、已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)銳角。思維的敏捷性A 等，能正確使用計(jì)算器，并能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；B 等，能正確使用計(jì)算器，但不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；C 等，不能正確使用計(jì)算器，也不能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范；B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整；C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行度分秒的轉(zhuǎn)化，使用不同品牌的計(jì)算器時(shí)一定要弄清楚輸入順序。了解互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系。通過(guò)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，理解數(shù)學(xué)

26、與生活的密切聯(lián)系。第四課時(shí)（28.2.1 解直角三角形）【作業(yè)目標(biāo)】會(huì)用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的意義與作用.【核心素養(yǎng)】抽象能力，幾何直觀，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容3在 RtABC 中，C=90，BC=6,AC=2.解這個(gè)直角三角形。（用不同方法求解.哪種求法更有優(yōu)勢(shì)？）美化城市，改善人們的居住環(huán)境，已成為城市建設(shè)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，黃山市城區(qū)近幾年來(lái)通過(guò)拆遷舊房、植草、栽樹，修建公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示），在綠化公園ABC 中，公園周邊一處綠化帶 AC 長(zhǎng)為 8,CAB=30，CBA=45，求綠色長(zhǎng)廊

27、 AB 的長(zhǎng).平行四邊形 ABCD 的鄰邊為 4，6，夾角為 40，其面積為多少？已知一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)是4 2角形的面積為多少？時(shí)間要求（8 分鐘）6 ，斜邊上的中線的長(zhǎng)為 2，則這個(gè)三評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的邏輯性A 等，解題思路清晰，且條理清楚；B 等，解題思路清晰，但條理不清楚；C 等，解題思路不清晰，且條理不清楚。思維的廣闊性A 等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)

28、過(guò)程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖要求學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系和解直角三角形的基本方法，已知兩邊解直角三角形，可用三角函數(shù)的邊角關(guān)系求出其中一個(gè)銳角，進(jìn)而得到另一個(gè)銳角，另一條邊可通過(guò)勾股定理或邊角關(guān)系求出；已知一邊和一銳角（三角函數(shù)值） 解直角三角形，可先求出另一銳角，再根據(jù)三角函數(shù)的邊角關(guān)系求其他兩邊。要求學(xué)生能巧妙將三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化直角三角形問(wèn)題，然后借助于三角函數(shù)和勾股定理解決。若三角形的形狀不確定，解直角三角形時(shí)，特別涉及到三角形的高時(shí)， 注意要分類討論

29、，以免漏解，在練習(xí)中向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容自開展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為了方便群眾步行健身，某地政府決定對(duì)一段如圖所示的公園進(jìn)行擴(kuò)張改造，改造后的公園如圖為四邊形 ABCD，AB=2,CD=1，A=60，B=D=90，求請(qǐng)你求出改造后的公園（即四邊形 ABCD）的面積.（用多種方法求解）如圖，中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成 30的夾角，示意圖如圖 2.在圖 2 中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為 10cm，銳角為 60，則 A，B 兩點(diǎn)之間的距離為 .時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)

30、等級(jí)備注ABC思維的邏輯性A 等，解題思路清晰，且條理清楚；B 等，解題思路清晰，但條理不清楚；C 等，解題思路不清晰，且條理不清楚。思維的廣闊性A 等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖解直角三角形的方法很多，靈活選取恰當(dāng)?shù)娜呹P(guān)系或函數(shù)

31、關(guān)系式求解。計(jì)算時(shí)，盡量使用原題中原始數(shù)據(jù)，這樣誤差小些。抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生全面梳理直角三角形中邊角間的關(guān)系，歸納出解直角三角形的一般方法。通過(guò)一題多解，并挖掘多種解法中蘊(yùn)含的通性通法，以達(dá)到“做一題、通一類、會(huì)一片” 的教學(xué)效果，增加習(xí)題教學(xué)中的靈動(dòng)性學(xué)生多角度思考、解決問(wèn)題的習(xí)慣。第五課時(shí)（28.2.2 解直角三角形的應(yīng)用舉例）【作業(yè)目標(biāo)】掌握仰角、俯角、坡度、方位角的概念；會(huì)正確運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.【核心素養(yǎng)】應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)，運(yùn)算能力作業(yè) 1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容隨著我國(guó)科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國(guó)產(chǎn)快遞機(jī)器人大量進(jìn)入快遞行業(yè)。現(xiàn)有A,B 兩條路線被規(guī)劃

32、用做快遞機(jī)器人用來(lái)運(yùn)送快件，A 路線平均每小時(shí)運(yùn)送快遞70 件，B 路線平均每小時(shí)運(yùn)送快遞 50 件。如圖，已知在 C 處測(cè)得頂部 A 的仰角為 45，沿著坡度 i=1： 3 的傳送帶前進(jìn) 4m 到點(diǎn) D 處，測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 60， 求出 AB 的高度。臺(tái)灣地處環(huán)太平洋地震帶西部，是太平洋板塊、歐亞板塊和菲律賓亞板塊等多個(gè)板塊的交匯區(qū)域。受太平洋板塊向西運(yùn)動(dòng)的影響，菲律賓海板塊以大約每年 75mm/a 的速度向歐亞板塊俯沖，致使臺(tái)灣地區(qū)地震活動(dòng)極為頻繁，是我國(guó)地震活動(dòng)最強(qiáng)烈的地區(qū)，1970 年以來(lái)平均每年發(fā)生 5 級(jí)以上地震約 14 次，其中 6 級(jí)-6.9 級(jí) 2.3 次、7 級(jí)以上

33、0.35 次。據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)速報(bào)，23 日 1 時(shí)許起，臺(tái)灣花東地區(qū)接連發(fā)生多起地震，全臺(tái)灣有感，并造成人員受傷和橋梁損壞。目前最大震級(jí)為 6.6 級(jí)，地震導(dǎo)致全島震感強(qiáng)烈，福建福州、泉州、廈門等地震感明顯。地震發(fā)生后，各級(jí)政府會(huì)同地震中心站前往震中開展應(yīng)急處置工作。全國(guó)各地紛紛捐款捐物，一架滿載救援物資的飛機(jī)到達(dá)災(zāi)區(qū)的上空時(shí)，為了能準(zhǔn)確空投物資，在 A 處測(cè)得空投動(dòng)點(diǎn) C 的俯角=60，測(cè)得地面指揮臺(tái)的俯角=30， 若飛機(jī)距地面高 1500 米，則此時(shí) B、C 兩地間距多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）時(shí)間要求（10 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，能正確理解仰角、俯

34、角、坡度、方位角等概念， 并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；B 等，能正確理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念， 但不能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；C 等，不能正確理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；思維的廣闊性A 等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)

35、分析與設(shè)計(jì)意圖破解生活情景、實(shí)物圖中的高度測(cè)量、距離問(wèn)題，以相關(guān)測(cè)量、距離計(jì)算為載體，考查同學(xué)在具體情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型( 直角三角形、三角函數(shù)等) ，關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而分析與解決現(xiàn)實(shí)生活中的許多問(wèn)題，而解決問(wèn)題的關(guān)鍵是從背景圖中提煉相關(guān)信息( 特殊角如 30、45、60 或已知角) ，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形，借助直角三角形中邊與角之間的關(guān)系選擇合理的三角函數(shù)、勾股定理等求解問(wèn)題作業(yè)聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生了解解直角三角形知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中所起的作用。關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如：數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等等，加強(qiáng)思想方法的滲透和領(lǐng)悟，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生

36、畫出示意圖， 將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系在圖形中反映出來(lái)，數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力。 PAGE 25作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖，一艘貨船在燈塔 C 的正南方向，距離燈塔 257 n mile 的 A 處遇險(xiǎn)， 發(fā)出求救信號(hào)。一艘救生船位于燈塔 C 的南偏東 40方向上，同時(shí)位于 A 處的北偏東 60方向上的 B 處，救生船接到求救信號(hào)后，立即前往救援。求 AB 的長(zhǎng)3（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan400.84，取 1.73）時(shí)間要求（5 分鐘）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，能正確理解方位角等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；B 等，能正確理解仰角、俯角

37、、坡度、方位角等概念， 但不能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；C 等，不能正確理解仰角、俯角、坡度、方位角等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；思維的廣闊性A 等，解題思路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖利用解直角三角形解決方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先要在每個(gè)位置中心

38、建立方向標(biāo)，再根據(jù)方位角標(biāo)出圖中已知角的度數(shù)，最后在某個(gè)直角三角形內(nèi)利用銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題。解決這類問(wèn)題要能根據(jù)題意畫出正確的圖形，構(gòu)建幾何模型，借助相關(guān)圖形的性質(zhì)與結(jié)論，選擇合適的邊與角關(guān)系進(jìn)行解答，使問(wèn)題獲得解決，這是數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的重要應(yīng)用六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)（一）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)【作業(yè)目標(biāo)】進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)思想，并會(huì)正確運(yùn)用函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和解直角三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題；體驗(yàn)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形中的用途；感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的意義.【核心素養(yǎng)】運(yùn)算能力，幾何直觀，推理能力，應(yīng)用意識(shí)，創(chuàng)新意識(shí)作業(yè)內(nèi)容一、填空題1.

39、 cos30+2sin60-2tan45= ;如圖，四邊形 ABCD 在 55 的正方形網(wǎng)格中， tanABC= ; cosACD= .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l 過(guò)點(diǎn) A，OAAB 于點(diǎn) A.若點(diǎn) A（3，1），則 cos= ;若 B（0，200），cosABO=0.6，則 AB= ;若 OA=6，AB=8，ACOB,垂足為 C，則 tanOAC= ;若點(diǎn)N 為RtAOB 直角邊上一點(diǎn)，MNOA 于點(diǎn)M，BM=3，BN=4，求cosAOB= ;若 BD=13，OD=15,BOD 的面積為 84，求 sinBDO= ;若 sinABD= 1 ，則 sinADB=;3若 BE 是 AD

40、邊上的中線，cosABE= 4 ，則 tanADB=.5二、解答題五月八日是母親節(jié)，現(xiàn)代的母親節(jié)起源于美國(guó)，是每年 5 月的第二個(gè)星期日。母親們?cè)谶@一天通常會(huì)收到禮物，康乃馨被視為獻(xiàn)給母親的花，而中國(guó)的母親花是萱草花，又叫忘憂草。小麗早早地準(zhǔn)備好了禮物和精致的手工賀卡等，準(zhǔn)備在 5 月向母親敬獻(xiàn)愛意。小麗買了一個(gè)底面直徑與杯高均為 15cm 的杯子，里面盛了一些水，當(dāng)它支在桌上傾斜到水面與杯壁呈 52時(shí)才能將液體倒出來(lái)， 求此時(shí)杯子的最高處與桌面的距離.（結(jié)果精確到 0.01cm，參考數(shù)據(jù)：sin520.79，cos520.62，tan521.28）為了方便市民綠色出行，黃山市屯溪城區(qū)推出了公

41、共自行車系統(tǒng)，這是黃山市委、市政府為緩解城市交通“兩難”，創(chuàng)建環(huán)保低碳城市，解決“公交最后一公里”出行問(wèn)題的一項(xiàng)重要便民利民實(shí)事工程。更多的市民與文明同行，美化城市，選擇公共自行車這種低碳、綠色、環(huán)保的出行方式，不但緩解了城區(qū)交通出行的壓力，單車定點(diǎn)、有序停放，還能讓城市綠色文明的形象得到進(jìn)一步提升。如左圖，是某品牌的共享單車平放在水平地面上的實(shí)物圖，右圖是部分結(jié)構(gòu)的示意圖，其中 AB 與地面平行，AC=60cm,CAB=30，CBA=45.請(qǐng)你根據(jù)題目條件，求下面的問(wèn)題：求ABC 面積.思考：ABC 的面積能否用 a，c 及夾角B 或 a，b 及夾角C 表示呢？（其中 a,b，c 分別為A,

42、B,C 的對(duì)邊）時(shí)間要求（25 分鐘以內(nèi)）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC思維的準(zhǔn)確性A 等，能正確理解銳角三角函數(shù)的等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；B 等，能正確理解銳角三角函數(shù)的等概念，但不能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；C 等，不能正確理解銳角三角函數(shù)的等概念，并運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；思維的敏捷性A 等，能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)行等角代換等，解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題；B 等，能結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)行等角代換等，但不能解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題；C 等，不能靈活地結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)造直角三角形，進(jìn)行等角代換等，不能解決與三角函數(shù)綜合的問(wèn)題。思維的廣闊性A 等，解題思

43、路有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B 等，解題思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范性A 等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B 等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAAA、AAAB 綜合評(píng)價(jià)為 A 等；AABB、AAAC、綜合評(píng)價(jià)為 B 等； 其余情況綜合評(píng)價(jià)為 C 等。自我評(píng)價(jià)作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖考查學(xué)生關(guān)于銳角三角函數(shù)的運(yùn)算能力。要求學(xué)生靈活運(yùn)用“等角轉(zhuǎn)化”。第 3 題設(shè)置了多梯度練習(xí)，需要學(xué)生再次經(jīng)歷銳角三角函數(shù)概念的形成過(guò)程，并運(yùn)用定義加深對(duì)概念的理解，避免對(duì)銳角三角函數(shù)的定義理解不透，相互混淆。解

44、題過(guò)程中還需要學(xué)生能夠主動(dòng)發(fā)現(xiàn)“隱含條件”，培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣， 提升運(yùn)算素養(yǎng)，通過(guò)解決與生活密切相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。（二）單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)屬性表序號(hào)類型對(duì)應(yīng)單元作業(yè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)學(xué)習(xí)水平難度來(lái)源完成時(shí)間自我評(píng)價(jià)等級(jí)了解理解應(yīng)用1填空題2易選編25 分鐘2填空題1，4較難原創(chuàng)3填空題1，4中原創(chuàng)4解答題4，5易改編5解答題4，5中改編知識(shí)備份（根據(jù)實(shí)際情況刪減）概念被認(rèn)為是兒童智力的基本組成部分，對(duì)基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關(guān)（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學(xué)領(lǐng)域亦是如此，兒童對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解決和交流的前提和基礎(chǔ)，例如，兒童理解定量的相

45、關(guān)概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒童掌握量的比較并進(jìn)行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對(duì)數(shù)軸上的數(shù)字關(guān)系以及空間物理對(duì)象之間的關(guān)系進(jìn)行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時(shí)，早期兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是操作性的，但是這種操作是建立在對(duì)基本數(shù)學(xué)概念理解基礎(chǔ)之上的，當(dāng)兒童不能準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，也無(wú)法掌握更進(jìn)一步的數(shù)學(xué)內(nèi)容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學(xué)概念的理解是兒童進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的現(xiàn)狀水平

46、（一）3-6 歲兒童數(shù)學(xué)概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對(duì) 433 名兒童在各個(gè)題項(xiàng)上的答題正確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測(cè)試項(xiàng)目 分量表題項(xiàng)總數(shù) 平均答對(duì)題數(shù) 1 項(xiàng)目通過(guò)率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計(jì)數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過(guò)率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上

47、的表現(xiàn)最優(yōu)，通過(guò)率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過(guò)率為 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過(guò)率僅為 75%和 70%。具體來(lái)說(shuō)，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對(duì)黑色、白色、綠色、藍(lán)色、黃色、粉色 6 中顏色的識(shí)別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進(jìn)位 79.7%。兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對(duì) “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識(shí)別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對(duì) 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)

48、字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右；兒童對(duì)兩位數(shù)的理解正確率要低于“個(gè)位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會(huì)顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計(jì)數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對(duì)“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說(shuō)明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來(lái)說(shuō)，兒童對(duì)最大、最小、最細(xì)、最長(zhǎng)概念的理解情況要優(yōu)于對(duì)最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上

49、的理解程度較差，在此項(xiàng)目上的通過(guò)率為 70%，具體來(lái)看，兒童對(duì)“配成一對(duì)”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對(duì)形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對(duì)比較的理解。具體來(lái)說(shuō)，除了對(duì)“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個(gè)概念的圖形辨認(rèn)率比較低之外，兒童對(duì)二維圖形的理解辨認(rèn)能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長(zhǎng)方形”的正確率最高，其次為“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對(duì)“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理

50、解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來(lái)說(shuō)，Breaken 基本概念難度的設(shè)計(jì)是由易至難、循序漸進(jìn)的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結(jié)果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過(guò)率僅為 50%，具體來(lái)說(shuō)，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個(gè)概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對(duì)”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個(gè)概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對(duì)形狀理解的正確率為 65%，具體來(lái)說(shuō)，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平

51、面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、五角星、心形”上的正確率為 90%左右，但對(duì)“橢圓形”“菱形”的識(shí)別率不高。同時(shí)，在二維圖形中，兒童對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”等幾個(gè)概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對(duì)于平面圖形來(lái)說(shuō)，兒童對(duì)三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識(shí)別并正確識(shí)別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對(duì)于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠?qū)σ恍┬螤钣谜Z(yǔ)做出理解和判斷，例如對(duì)“排成一隊(duì)”、“排成一行”、“對(duì)號(hào)”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 8

52、0%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識(shí)各種顏色。在計(jì)數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識(shí)別以及對(duì)圖片數(shù)字的計(jì)數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細(xì)等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來(lái)看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個(gè)比較概念，其正確率在 80%左右，但對(duì)于“相似、一樣大”稍微較弱，通過(guò)的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對(duì)、兩條船最像”不佳，其正

53、確率在 60%左右。對(duì)于“完全匹配”這一概念的理解和掌握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項(xiàng)目通過(guò)的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對(duì)“斜線”、“曲線”、“角”這三個(gè)二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準(zhǔn)確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對(duì)“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點(diǎn)，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)

54、學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。3-6 歲的學(xué)前兒童，通過(guò)日常生活經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，而這些數(shù)學(xué)概念正是日后正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解與掌握則成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的首要任務(wù)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個(gè) 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍(lán) 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kesse

55、n &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理解和表達(dá)上會(huì)顯著高于其他內(nèi)容；其次是數(shù)字/計(jì)數(shù)概念，趙振國(guó)（2008）通過(guò)對(duì) 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個(gè)組成部分中，數(shù)符號(hào)的辨認(rèn)和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國(guó),2008)，這與本研究的結(jié)果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學(xué)內(nèi)容是與關(guān)于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關(guān)概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應(yīng)的概念。在五種基本概念中，兒童對(duì)比較的理解能力相對(duì)較弱，一方面是因?yàn)椋容^的概念是與量的相對(duì)性聯(lián)系在一起的，而量的相對(duì)性對(duì)學(xué)前兒童來(lái)說(shuō)是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童

56、還不能準(zhǔn)確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是通過(guò)較為抽象的專業(yè)詞匯實(shí)現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對(duì)、哪兩只動(dòng)物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢(mèng)格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應(yīng)的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應(yīng)的概念，但是由于對(duì)專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對(duì)較弱?？傊?-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計(jì)數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對(duì)三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較

57、中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對(duì)數(shù)學(xué)化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計(jì)數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號(hào)；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對(duì)數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內(nèi)容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個(gè)具體概念內(nèi)容上的表現(xiàn)來(lái)看，概念的“數(shù)學(xué)專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學(xué)專業(yè)化的表

58、現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“哪兩個(gè)盒子是不一樣的？”等，這一結(jié)果也從數(shù)學(xué)概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學(xué)詞匯、數(shù)學(xué)概念成為兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對(duì)概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無(wú)論哪個(gè)年齡班，兒童對(duì)“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達(dá) 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點(diǎn)數(shù)上面出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一結(jié)果也說(shuō)明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此

59、外，兒童對(duì)概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因，例如，在量的概念理解上，無(wú)論是哪個(gè)年齡段兒童都能夠準(zhǔn)確理解 “最大、最小、最長(zhǎng)、最短、最寬、最細(xì)”等幾個(gè)概念，但是對(duì)“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關(guān)，一方面，兒童大小、長(zhǎng)短、寬細(xì)是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對(duì)于具體的物品來(lái)說(shuō)，更具抽象性，因此兒童對(duì)其的理解能力就相對(duì)較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學(xué)認(rèn)知的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)最早是來(lái)源于日常生活的(周欣,趙振國(guó),陳淑華,2009)，兒童對(duì)物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對(duì)其概念的理解能力也偏弱。關(guān)于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結(jié)果顯示，