信息技術2.0微能力：中學八年級數(shù)學上（第二單元）列表法-中小學作業(yè)設計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 中學八年級數(shù)學上（第二單元）義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽模板目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品 TOC o 1-5 h z 目錄 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document h 一、 單元信息3 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document h 二、單元分析3 HYPERLINK l bookmark38 o Current Document h 三、單元學習與作業(yè)目標5四、單元作業(yè)整體設計思路5 HYPERLINK l bookmark51 o Current

2、 Document h 五、課時作業(yè)714.2(1)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形714.2(2)兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形1114.2(3)三邊分別相等的兩個三角形1514.2(4)其他判定兩個三角形全等的條件1914.2(5)兩個直角三角形全等的判定2314.2(6)全等三角形綜合應用27 HYPERLINK l bookmark200 o Current Document h 六、單元質量檢測作業(yè)31滬科版八年級數(shù)學上冊14.2三角形全等的判定一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第一學期滬科版14.2三角形全等的判定單元組織方式自然單元課時信息序號課時名稱對

3、應教材內容1兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形第 14.2(P97-100)2兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形第 14.2(P101-103)3三邊分別相等的兩個三角形第 14.2(P103-105)4其他判定兩個三角形全等的條件第 14.2(P105-107)5兩個直角三角形全等的判定第 14.2(P107-109)6全等三角形綜合應用第 14.2(P109-111)二、單元分析（一）課標要求【2022課標】掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。掌握基本 事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。掌握基本事實：三邊分別 相等的兩個三角形全等。證明定理：兩角分別相等且其中一組等角

4、的對邊相 等的兩個三角形全等。新課標在“圖形的性質的教學”中指出：需要引導學生理解歐幾里得平面 幾何的基本思想，感悟幾何體系的基本框架：通過定義確定論證的對象，通過 基本事實確定論證的起點，通過證明確定論證的邏輯，通過命題確定論證的結 果。要組織學生經(jīng)歷圖形分析與比較的過程，引導學生學會關注事物的共性、 分辨事物的差異、形成合適的類，會用準確的語言描述研究對象的概念，提升 抽象能力，會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界；要通過生活中的或者數(shù)學中的現(xiàn)實 情境，引導學生感悟基本事實的意義，經(jīng)歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過程，感悟 歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性，增強推理能力，會用數(shù)學的思維思考 現(xiàn)實世界；要引

5、導學生經(jīng)歷針對圖形性質、關系、變化確立幾何命題的過程， 體會數(shù)學命題中條件和結論的表述，感悟數(shù)學表達的準確性和嚴謹性，會借助 圖形分析問題，形成解決問題的思路，發(fā)展模型觀念，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn) 實世界。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡判噁潔形全確專讖狀大2、內容分析14.2三角形全等的判定是課標（2022版）“圖形與幾何”中“圖形的 性質”主題第（3）部分三角形單元的內容，主要學習三角形全等的判定方法。 它是在學生已經(jīng)學習了 “點、線、面、體”、“相交線與平行線”、“三角形的邊角 關系”、“命題與證明”等內容之后安排的。本單元的教學需要引導學生理解平面 幾何的基本思想，感悟幾何體系的基本框架：通過

6、定義確定論證的對象，通過基 本事實確定論證的起點，通過證明確定論證的邏輯，通過命題確定論證的結果。通過本單元的學習，學生能夠初步建立起簡單的幾何知識結構，定義一基本 事實一定理一實際應用；逐步學會運用三角形全等的判定方法，證明兩個三角形 全等，進而證明兩條線段相等、兩個角相等，以及學會用尺規(guī)作圖作三角形的方 法。同時為今后學習“軸對稱”、“特殊三角形”、“四邊形”、“相似三角形”等內 容奠定基礎。因此，本單元的學習重點是三角形全等的判定方法。（三）學情分析從學生的認知規(guī)律看：學生在七年級已經(jīng)學習了 “直線與角”、“相交線與 平行線”，在前面一章學生已學習了 “三角形邊角關系”和“命題與證明”，

7、在 小學已經(jīng)學習了三角形的性質和類型，在本章的第一單元又學習了 “全等三角 形的概念”，這些學習都為“全等三角形的判定”的學習打下了基礎。從學生的學習習慣、思維規(guī)律看：八年級（上）學生已具備一定的自學能 力和動手操作能力，也具有一定的判斷推理能力，感性認識較強。但也存在以 下困難：全等三角形的判定對于學生的識圖能力和邏輯思維能力是一個挑戰(zhàn)， 另外，之前所接觸的邏輯判斷中直觀多于抽象、用自己的語言表述多于幾何符 號語言的表述。因此，本單元的學習難點是：探索三角形全等的條件和運用它 們進行說理，以及應用全等三角形解決實際問題。三、單元學習與作業(yè)目標（一）學習目標（1）掌握“邊邊邊”、“邊角邊”、“

8、角邊角”、“角角邊”、“斜邊，直角邊” 五種判定全等方法，并能初步應用這五個方法判定三角形全等。（2）在圖形變換以及實際操作的過程中發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的 符合意識、幾何直觀。（3）通過探究判定三角形全等方法以及全等三角形的應用等活動，培養(yǎng)學 生的運算能力、推理能力。（4）通過活動，培養(yǎng)學生合作交流的意識、模型意識和應用意識。（二）作業(yè)目標目標 序號作業(yè)目標對應的學習目標1理解全等三角形判定方法SAS. ASA. SSS.AAS. HL1、2、32掌握全等三角形判定方法SAS、ASA. SSS、AAS. HL1、2、33運用全等三角形判定方法解決常見的證明題1、 2、 3、 44運用全

9、等三角形判定方法解決常見的推理計算題1、 2、 3、 45運用全等三角形的判定解決生活中的實際問題1、 2、 3、 4四、單元作業(yè)設計思路（一）作業(yè)結構新課標中“課程基本理念”指出：義務教育數(shù)學課程以習近平新時代中國 特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現(xiàn)義務教育階段 的培養(yǎng)目標，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同 的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。因此單元作業(yè)進行分層設計 作業(yè)：每課時均設計“基礎性作業(yè)”和“發(fā)展性作業(yè)”基礎性作業(yè)由2題選擇、1題填空和1題解答題共4題構成，設計時間為 910分鐘，重視基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗

10、，面向全體學 生，要求全體學生必做。發(fā)展性作業(yè)由1題選擇、1題填空和1題解答題共3題構成，設計時間為 910分鐘，重視發(fā)展學生運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的 能力，體現(xiàn)個性化、探究性、實踐性和創(chuàng)新性，要求學生有選擇的完成。（二）初中數(shù)學作業(yè)設計的思路和原則數(shù)學課程標準（2022版）的一大變化就是研制了學業(yè)質量標準。學業(yè)質量是 學生在完成課程階段性學習后的學業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學業(yè)質量標 準是以核心素養(yǎng)為主要維度，結合課程內容，對學生學業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整 體刻畫。因此我們本單元的作業(yè)設計就是以數(shù)學課程學業(yè)質量標準為指導的，通 過本單元的學習，學生能運用幾何圖形的基本

11、性質進行推理證明，初步掌握幾何 證明方法，進一步增強幾何直觀、空間觀念和推理能力。1、關注學生的個體差異，注意習題的個性化設計。每一位學生都有自己獨 特的思維與個性，作為老師，我們應當努力深入地了解每一位學生的個體，做到 因材施教。由于初中學生的知識基礎和接受能力不同，同樣的問題對他們來說, 在難易程度上也有差別；由此來看，關注個體差異，設計個性化作業(yè)是有效性的 作業(yè)設計的方式之一。2、聯(lián)系生活實際，增強實踐性，著眼核心目標，關注發(fā)展性，培養(yǎng)學生的 核心素養(yǎng)?，F(xiàn)代社會越來越看重學生的實際動手操作能力，知識來源于實踐，又 應用于實踐，學生不僅要學會課本上的知識，還要學會把所學的知識運用到實際 中

12、來，要在實際動手操作中強化所學的知識。因而一定要注重培養(yǎng)學生對所學知 識的應用能力，要求學生要學會聯(lián)系生活實際，增強知識的應用性和創(chuàng)新性。3、重視能力評價，突出思考性。“評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù) 學學習歷程。激勵學生的學習和改進教師的教學。評價要關注學生學習的結果, 更要關注他們學習的歷程?！痹谠u價學生作業(yè)時要拓寬范圍，針對學生知識的掌 握，能力的提高以及情感等諸方面的進行多維評價，結合學生自評，生生互評來 全方面多元化的評價。（三）體系設計五、課時作業(yè)第一課時(14.2(1)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形)反思與總結曙作業(yè)1 (基礎性作業(yè))作業(yè)內容(1)根據(jù)下列已知條件，能畫出

13、唯一的也C 的是()A. AB=3, AC=4B. AB=4, AC=3, ZB=45C. AB=3, ZA=60D. AB=3, AC=4,ZA=60如圖，在ABC和尸中，已知AB=DE,BC=EF,根據(jù)(6AS)判定ABCDEF,還需的條 件是 ()B.ZB=ZED.以上三個均可以DA.ZA=ZDC.ZC=ZFA如圖所示，AB, CD相交于。，且AO = OB,觀察圖形，圖中已具備的另一相等的條件是，聯(lián)想到SAS， 只需補充條件 則有AOC .(4)如圖，已知：ZACA=ZBCB,BC=BC,AC=AC，求證：AB=AB.時間要求題號(1)(2)(3)(4)合計設計時間2分鐘1分鐘2分鐘4

14、分鐘9分鐘評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A等：答案正確、過程正確。B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級3A或2 A1B綜合評價為A等；2A1C、1A2B、3B綜合評價為B等;其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖題號作業(yè)分析設計意圖（1）答案為D；確定三角形的形狀大小

15、至少需三個條件，故可排除A、C選項；/通過分析位置/）關系，可排除B /考查：理解“確定三角形的形狀大小的 條件”達成單元作業(yè)目標1.BCC( 2)答案為B,已知條件分別給岀了兩組邊 對應相等，因此可根據(jù)圖形確定其夾角 即可.考查:“兩邊及其夾角分別相等的兩個三 角形全等的掌握，達成單元作業(yè)目標 2.(3)答案為：ZAOC=ZBODOC=ODBOD考查：“SAS”判定方法的掌握，圖形中 隱含的條件（對頂角相等）的發(fā)現(xiàn)掌 握；達成單元作業(yè)目標2.( 4)由/ACA，= ZBCB可進一步得到 ZACB=ZACB，再由“SAS,判定方法 可得：AACBAACB，即可得到AB =A B .考查：“SA

16、S”判定方法的應用，幾何證 明題的規(guī)范寫法，評價學生幾何證明題 的語言表達能力，達成單元作業(yè)目標3. 反思與總結a作業(yè)2 (發(fā)展性作業(yè))作業(yè)內容(1)下面各條件中，能使4BC竺的條件的是()AB=DE, ZA = ZD, BC=EFAB=BC, ZB=ZE, DE=EFAB=EF, ZA = ZD, AC=DFBC=EF, ZC=ZF, AC=DF如右圖，OA=OB, OC=OD, Z0= 60, ZC=25,則ZDAC= .A【原創(chuàng)】星期天，小明利用兩個小木 條、若干根大頭針和刻度尺，做了一個探究中線 的長度與三角形邊長關系的實驗：如圖，先將兩個木條的一端重合并固定 (即點,)，再將較長的木

17、條48另一端點6也固定下來(48=10c/m),較短的木條,C (4C=8c“?) 可以繞點4旋轉；用刻度尺找出的中點點。；測量4D的長度.小明發(fā)現(xiàn)：4D的值隨著點C的位置的變化 而變化，但刀Q的值總是在某兩個數(shù)之間變化.請 您根據(jù)所學的知識，確定這兩個數(shù).時間要求題號(1)(2)(3)合計設計時間2分鐘2分鐘6分鐘10分鐘評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A等：答案正確、過程正確。B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解

18、法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級3A或2 A1B綜合評價為A等；2A1C、1A2B、3B綜合評價為B等;其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖題號作業(yè)分析設計意圖（1）答案為D；A選項邊角位置關系為SSA因此不 正確；B選項所給的條件為頂角相等的兩 個等腰三角形，不一定全等；C選項對應關系不統(tǒng)一；考查：“兩邊及其夾角分別相等的兩個 三角形全等的掌握，培養(yǎng)學生的抽象 能力，進一步鞏固課堂新知的學習，達 成單元作業(yè)目標1.( 2)答案為85；由所給條件可得 ODA*OCB, 因此可

19、知ZD=ZC=25，再由三角形內 外角關系可得為85?？疾椋骸癝AS”判定方法的應用、圖形的 隱含條件（公共角以及三角形的內外角 關系）的掌握；同時評價學生的綜合應 用能力，達成單元作業(yè)目標4.(3)延長0D到點使得DE = AD,連接龐；J BKCE構造AACDAEBD, AC=EB,從而得到 ABAC 2AD ZAOD=ZBOC，可證qODWBOC,即選項 D正確.考查：“AAS”和“ASA判定方法的掌 握，從知識邏輯起點岀發(fā)，鞏固課堂新 知的學習，提升推理論證能力，達成單 元作業(yè)目標3.（3）答案為：兩邊及其一邊的對角對應.理解和記憶AAA、SSA不能作為全等判 定的反例，達成單元作業(yè)目

20、標1.( 4)由 ZBAE=ZCAD 可得：ZBAC= ZEAD； 又 CB=DE，ZB=ZE，依據(jù) AAS判定方法可得：AABCAAED， 進而可得:AC=AD考查：“AAS”判定方法的應用，初步了 解“手拉手”的圖形特征，評價學生幾何 證明題的語言表達能力，達成單元作業(yè) 目標3. 作業(yè)2 （發(fā)展性作業(yè)）1.作業(yè)內容及思與總結(1)如圖，ZACB=90 AC=BC, ADCE,BECE,垂足分別為 D, E, AD = 2.5 cm, DE= 1.7cm，則BE的長為（A.0.8 cmB.0.7 cmC.0.6 cmD.1 cm(2)在ABC 和 WBC中,ZA = 44,ZB = 67 ,

21、 ZC = 69,ZB = 44,且 AC=BC,則這兩個三角形. .全等.（填“一定”或“不一定”）（3）如圖，直線l經(jīng)過等腰直角三角形ABC的頂點C,即ZBCA=90,BC=AC；分別過點A、B作AE丄l, BD丄l,垂足分別為E、D；若BD=3,AE=5，試求DE的長.時間要求題號(1)(2)(3)合計設計時間2分鐘2分鐘6分鐘10分鐘評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A等：答案正確、過程正確。B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無

22、過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級3A或2 A1B綜合評價為A等；2A1C、1A2B、3B綜合評價為B等； 其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖題號作業(yè)分析設計意圖（1）答案為A；本題關鍵是利用一線三等角進行 轉角.由ZBCA=ZBEC= 90，可得 ZBCE+ ZA CE= ZBCE+ Z CBE =90，可 得：ZACE= Z CBE，再由 ZADC= Z CEB 和AC=BC可證AACDACBE，進而可 得 CE= AD =2.5cm， BE=CD=CE

23、 DE=0.8cm.考查：“AAS”判定方法的應用，初步了 解“一線三等角的圖形特征.逐步獲得 圖形所蘊含的特征，提升推理論證能 力，達成單元作業(yè)目標4.( 2)答案為：一定；由題意知兩個三角形的內角都分別 為44。、67。和69，因此點A與點B、 點B與點A，、點C與點C，分別對應.考查：“AAS”和“ASA判定方法的掌 握，三角形內角和的掌握.達成單元作 業(yè)目標2.(3)可證得ZDBC =ZECA；進而可證 ABDCACEA ；因此 CD=AE =5， CE=BD =3；所以 DE=DC+ CE=8考查：“AAS”判定方法的應用，再次了 解“一線三等角的圖形特征.經(jīng)歷借助 圖形思考問題的過

24、程，初步建立幾何直 觀，達成單元作業(yè)目標4.第五課時（14.2（5 ）兩個直角三角形全等的判定）及思與總結言作業(yè)1 （基礎性作業(yè)）作業(yè)內容（1）滿足下列條件的兩個直角三角形能夠全 等的有 （）一個銳角和這個角的對邊對應相等；一個銳角 和斜邊對應相等；兩直角邊對應相等；一條直 角邊和斜邊對應相等.A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個（2）如圖，匕C=ZD=90。，若只用“丑L”證明及 AABCRtAABD,則還需補充條件（）A.ZBAC=ZBADB.AC=AD 或 BC=BDC.AC=AD 且 BC=BDD.以上都不正確（3）如圖所示，已知AB=CD, AELBD于點CF丄財于點尸，AE

25、=CF,則圖中全等三角形有 對.（4）如圖，在AABC中，AB=AC,則稱AABC為等腰三角形.過頂點,作丄于點Q;求證:ZB=ZC.【即等腰三角形的兩個底角相等】時間要求題號(1)(2)(3)(4)合計設計時間1分鐘2分鐘2分鐘4分鐘9分鐘評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A等：答案正確、過程正確。B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

26、誤。C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級3A或2 A1B綜合評價為A等；2A1C、1A2B、3B綜合評價為B等； 其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖題號作業(yè)分析設計意圖（1）答案為D；和符合AAS判定方法，符合 曲S判定方法，符合HL定理.考查：HL定理與一般三角形全等的判 定方法之間的內在關系的理解，從知識 邏輯起點岀發(fā)，提升推理論證能力，達 成單元作業(yè)目標1.( 2)答案為B；A選項證明全等的依據(jù)為AAS判 定方法；B為正確選項；C與B的不同點在于：一個為“或 一個為“且，且在本題的意思為 “AC=AD，同時BC=BD”,那么加上公共 邊AB和ZC=ZD=90

27、，就是四個條件 了，因此C選項錯誤.顯然D選項是錯的.考查：HL定理的掌握，以及對圖形的 隱含條件的發(fā)現(xiàn)能力和對語言的掌控能 力；達成單元作業(yè)目標2.(3)答案為3；先由HL定理可得ABECDF，所以 ZABD=ZCDB，再由 SAS 判定方法可得AABDCDB，可得 AD=CB；最后再由HL定理可得WDF CBE.考查：HL定理以及SAS判定方法的掌 握，從知識邏輯起點岀發(fā)，發(fā)展合情推 理與演繹推理的能力，達成單元作業(yè)目 標2.( 4)ADBC ：ZADC=ZADB=90 AC=AB, AD=AD:.RtWDC#RtWDB (HL) :.ZB=ZC考查：HL定理的應用，初步學習等腰 三角形的

28、性質，為下一章學習埋下伏 筆. 作業(yè)2 (發(fā)展性作業(yè))反思與總結作業(yè)內容(1)如圖，D是ABC的邊BC的中點，DE AC, D尸丄AB,垂足分別為E,尸，且BF=CE, 若ZB=60,則ZFDE的度數(shù)等于() TOC o 1-5 h z A.60C.140B.120D.150(2)明明在一塊如圖所示的木板上，進行如 下的操作：在角的兩邊分別取兩點A、B,使OA=OB；分別過A、B作CA丄OA、DB丄OB, AC、 BD交于點P；作射線OP明明說：OP平分ZAOB.明明的結論 (填“正確”或“不正確”).(3)已知，如圖1,點C、D分別在線段AB 的兩旁，CE丄AB, DF丄AB,垂足分別為E,

29、 F, AC= BD，AE= BF.求證：AC/BD.如圖2,連接CD交AB于點O,求證：點 O是線段EF的中點.時間要求題號(1)(2)(3)合計設計時間2分鐘2分鐘6分鐘10分鐘評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A等：答案正確、過程正確。B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等

30、級3A或2 A1B綜合評價為A等；2A1C、1A2B、3B綜合評價為B等； 其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖題號作業(yè)分析設計意圖（1）答案為B；依據(jù)HL定理可得可得ZC=ZB=60，依據(jù)三角形內角和 定理可得ZFDB=ZEDC=30，所以 ZFDE =120.考查：HL定理的應用，三角形內角和 定理的應用以及平角的定義的應用，同 時提升推理論證能力，達成單元作業(yè)目 標4.( 2)答案為“正確；由條件知：OBP、OAP均為直 角三角形，且OP=OP，OA=OB，所以 OBP*OAP,所以 ZBOP=ZAOP，即 OP 平分NAOB.考查：HL定理的在實際生活中應用， 綜合運用數(shù)學知識和

31、方法解決簡單的實 際問題，增強應用意識，提高實踐能 力，達成單元作業(yè)目標5.(3)由CE丄AB, DFLAB可得NAEC = ZBFD=900；又 AC=BD, AE=BF, 所以 RtACERtBDF (HL)，貝。 ZA=ZB,所以 AC/BD.方法1 ：證明 OCEM ODF； 方法2：先證明 OCAODB,可得 OA=OB,再由 AE=BF,可得 OE=OF, 即點O是線段EF的中點.考查：HL定理以及ASA判定方法的掌 握，體會通過合情推理探索數(shù)學結論， 從知識邏輯起點岀發(fā)，鞏固課堂新知的 學習，發(fā)展合情推理與演繹推理的能 力，達成單元作業(yè)目標4.第六課時(14.2(6 )全等三角形

32、綜合應用)反思與總結作業(yè)1 (基礎性作業(yè))作業(yè)內容如圖，點6、E、C、尸在同一條直線 上，在 AABC 和龐F 中，ZB=/DEF, AB= DE,添加下列一個條件后，仍然不能證明 *DEF,這個條件是()B. BC=EFD. AC=DFA. ZA=ZD第(2)題圖C. ZACB=ZFA DaB E c F第(1)題圖如圖所示，。是的中點，4D丄 BC,那么下列結論中不一定成立的是()A. AABDAACD B. ZB= ZCC.4D平分ZBACD.AABC的三邊相等如圖，OP平分ZMON,理丄(W于點 E, PF丄ON于點F, OA = OB,則圖中有 對全等三角形.(4)如圖，AD是AAB

33、C的高，且AD=DC-, 在4D上取一點使得連接CE并延長 交4B于點求ZBFC的度數(shù).時間要求題號(1)(2)(3)(4)合計設計時間1分鐘2分鐘2分鐘4分鐘9分鐘評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A等：答案正確、過程正確。B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級3A或2 A1

34、B綜合評價為A等；2A1C、1A2B、3B綜合評價為B等； 其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖題號作業(yè)分析設計意圖（1）答案為D；選項A結合已知條件可運用ASA 方法判定三角形全等；選項B結合已知條件可運用SAS 方法判定三角形全等；選項C結合已知條件可運用AAS 方法判定三角形全等?？疾椋喝切稳鹊呐卸ǚ椒ǖ木C合應 用能力，達成單元作業(yè)目標2.( 2)答案為D；由條件知：依據(jù)SAS判定方法可 得A選項成立；則B選項也成立；同 理C選項也成立.故正確的選項為D.考查：三角形全等的判定方法的綜合應 用能力.通過合情推理探索數(shù)學結論， 達成單元作業(yè)目標3.(3)答案為3；由 OP 平分N

35、MCW, OA=OB，公 共邊OP依據(jù)SAS可得： OAP OBP；由OP平分ZMON，PE丄OM、 PF丄ON,公共邊OP依據(jù)AAS可得 OPE OPF；易證APEBPF.故答案為3.考查：三角形全等的判定方法的綜合應 用能力，同時為角平分線的學習做準 備；通過合情推理探索數(shù)學結論，運用 演繹推理加以證明的過程，達成單元作 業(yè)目標3.( 4)答案為90 ；依據(jù)SAS判定方法可證ADB CDE,則可得 ZBAD=ZECD，又 ZAEF=ZCED，所以 ZBFC=ZADC =90.考查：三角形全等的判定方法的綜合應 用能力，同時學習“八字形的有關知 識.運用演繹推理加以證明的過程，達 成單元作業(yè)

36、目標4. 反思與總結作業(yè)2 （發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內容（1）如圖所示，MP=MQ, PN=QN, MN 交 PQ于。點，則下列結論中不正確的是（）A. AA必性 AMONB. ZMNP= /MNQC.MO=NOD.ZMPN=ZMQN（2）在平面直角坐標系中，已知點,（1,2）, B （5, 5）, C （5, 2）,存在點使刀CE和全等，寫出所有滿足條件的反點的坐 標 （3）【原創(chuàng)】下面是某輔導教材的內容： 全等三角形的證明思路：己知兩邊*、找另一邊 SSS邊為角的對邊T找任一角t AAS己知一邊一角*邊為角的鄰邊找夾角的另一邊SAS 找夾邊的另一角-ASA找邊的對角t AAS己知兩角J找夾邊-A

37、SA1找任一邊t AAS與同學們交流，上面的思路有沒有改進的地 方？時間要求題號(1)(2)(3)合計設計時間1分鐘2分鐘7分鐘10分鐘評價設計評價指標等級備注ABC答題的準確性A等：答案正確、過程正確。B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等：常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級3A或2 A1B綜合評價為A等；2A1C、1

38、A2B、3B綜合評價為B等； 其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設計意圖題號作業(yè)分析設計意圖（1）答案為C；由已知條件MP=MQ, NP=NQ加 上公共邊MN可得MPNMMQN,即 選項A成立；由此可得B選項和D選 項也成立.故正確的選項為C.考查；三角形全等的判定方法的綜合應 用能力，評價學生對三角形全等的判定 方法的掌握以及全等三角形的性質的應 用，達成單元作業(yè)目標3，同時為下一 章的線段垂直平分線做準備.( 2)答案為：（1，5）或（1，1）或（5，1）考查；三角形全等的判定方法的綜合應 用能力，同時考查平面直角坐標系的有 關知識，達成單元作業(yè)目標4.(3)評價學生反思和整理的意識，同時

39、，無 論什么學情的學生，總能根據(jù)自己的知 識層次完成.如：可針對已知一邊一角的分析 中，角可分為直角和非直角兩類.考查：學生對三角形全等證明的方法總 結，學會與同學交流、合作.反思性作 業(yè)，通過書面的形式，建立知識框架， 完善單元知識結構，積累知識和方法， 進而深度學習，同時學生把自己的疑惑 以問題的形式提岀來，進行共享，達到 釋疑解惑.數(shù)學教學不止于課堂，能針 對他人所提的問題進行反思，初步形成 評價與反思的意識.六單元質量檢測作業(yè)（一）單元質量檢測作業(yè)內容一、選擇題（單選題）1.如圖所示，ABDACDB，下面四個結論中，不正確的是（）A.AABD和ACDB的面積相等C. ADBC,且 AD

40、=BCB.AABD和ACDB的周長相等D.ZA+ZABD= ZC+ ZCBD第1題圖第2題圖2.如圖，ABC和AAEF是全等三角形，若/ABC和ZAEF是對應角,則/EAC等于（）A./ACBB./CAFC./BAFD./BAC3.如圖，已知AABC中，/C=90。，D、E分別為AC、AB上的點，若AD=BD，AE=BC，DE=DC，則/AED=()A.45B.60第4題圖第3題圖4.已知：如圖中的兩個三角形全等，則/a的度數(shù)是（）A.72B.60C.58D.50在 ABC 中 AB=4，AC=6,BC邊的中線AD的取值不可能是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空題如圖，同學們平時所騎的自

41、行車，中間的主體部 分一般是三角形形狀的，這樣設計的目的：一方面是為了 美觀，另一方面是出于安全考慮，這樣做是因 為 .已知一個三角形的三條邊的長分別是5、7、10，另一個三角形的三條邊的長分別是5、3x2、2y+1,若這兩個三角形全等，則x+y的值是 .8.在4BC中，D、E分別是AC. BC上的點，過 D 作 DG1AB, DF1BC,垂足分別是 G、F,且 DG=DF, BE=DE,則下面三個結論：BG=BF；DE AB；AGDgCFD.其中正確的是 （填 寫選項的序號）三、解答題9.如圖，ABCFDE, ZC=40, ZF=110,求ZB 的度數(shù).10.如圖，學習完這個單元的知識后，小

42、敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC （如左圖所示）.使用時將儀器上的點A與要平分的ZPRQ的頂點R重合，調整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊RQ. RP上，過點 A、C畫一條射線AE,則AE就是ZPRQ的平分線（如右圖）.請問：小敏的角 平分儀能平分ZPRQ嗎？并說明理由.11.如圖，已知點E、A、C、F在一條直線上且AE=CF, DE/BF, Z1 =Z2.(1)求證：AEDCFB；若AB=5,試求CD的長.12.如圖，在ABC中，ZA = 60, ABC的角平分線CD、BE相交于點F求ZBFC的度數(shù). 求證：BC=BD+CE.33（二）單元質量檢測作業(yè)屬性表序號類型對

43、應單元作業(yè)目標對應學習水平難度來源完成時間了解理解應用1選擇題1易改編40分鐘2選擇題4易選編3選擇題4易改編4選擇題2、4中選編5選擇題2、5較難原創(chuàng)6填空題5易原創(chuàng)7填空題2、5易改編8填空題3、5中選編9解答題2、4易選編10解答題2、3中改編11解答題2、4中改編12解答題3、4較難改編知識備份（根據(jù)實際情況刪減）概念被認為是兒童智力的基本組成部分，對基本概念的獲得與兒童整體智力發(fā)展密切相關（Bruce, Bracken,1998），在數(shù)學領域亦是如此，兒童對數(shù)學概念的理解是進行數(shù)學問題解決和交流的前提和基礎，例如，兒童理解定量的相關概念，如“多”、“少”、“很多”、“較少”可以讓而兒

44、童掌握量的比較并進行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空間概念能夠讓兒童對數(shù)軸上的數(shù)字關系以及空間物理對象之間的關系進行感知并交流和討論(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同時，早期兒童的數(shù)學學習是操作性的，但是這種操作是建立在對基本數(shù)學概念理解基礎之上的，當兒童不能準確理解數(shù)學概念時，也無法掌握更進一步的數(shù)學內容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，數(shù)學概念的理解是兒童進行數(shù)學交流的前提和保障。一、3-6 歲兒童數(shù)學概念理解能力的現(xiàn)狀水平（一）3-6 歲兒童數(shù)學概念理解能力的整體 表現(xiàn)為了解

45、 3-6 歲兒童在基本概念理解上的整體表現(xiàn)，對 433 名兒童在各個題項上的答題正確率進行統(tǒng)計，結果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 歲兒童在基本概念理解上的表現(xiàn)測試項目 分量表題項總數(shù) 平均答對題數(shù) 1 項目通過率 2顏色 11 10 90.9%數(shù)字/計數(shù) 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比較 10 7 70%形狀 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 歲兒童在基本概念上理解上的整體表現(xiàn)較好，整體通過率為 82.2%。在各分量表上而言，兒童在顏色理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，通過率為90.9%，其次為數(shù)字和量通過率為

46、 84.2%，76.9%，兒童在形狀和比較上的表現(xiàn)稍微較弱，通過率僅為 75%和 70%。具體來說，兒童在顏色這一概念上的理解能力非常好，其中對黑色、白色、綠色、藍色、黃色、粉色 6 中顏色的識別率最高，其正確率在 95%以上，其次為紅色、紫色和橙色，正確率在 90%左右，再次為灰色，正確率為 82.4%，兒童在褐色理解的表現(xiàn)上不佳，正確率進位 79.7%。兒童在數(shù)字/計數(shù)上理解總正確率 84.2%，其中對 “數(shù)字 1,2,3,4”的理解識別理解率最高，正確率均在 95%左右；其次對 5-9 數(shù)字的理解正確率要高于數(shù)字10 以上的，但是“數(shù)字 9”和“數(shù)字 6”的正確率稍微偏低，在 85%左右

47、；兒童對兩位數(shù)的理解正確率要低于“個位數(shù)”，并且數(shù)字的增大，兒童的正確率降低，“數(shù)字 95”、“數(shù)字 41”、“數(shù)字 27”的理解正確率會顯著低于其他數(shù)字，在70%左右。在圖形計數(shù)方面，隨著量的增多，兒童的正確率下降，兒童對“一頭熊”、“三朵花”的正確率要高于“六只鴨子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正確率最低，為 75.1%。兒童在量/大小上的理解情況略低于數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)，總正確率為 76.9%，說明兒童已經(jīng)能夠掌握量、大小等概念。具體來說，兒童對最大、最小、最細、最長概念的理解情況要優(yōu)于對最深、最淺、最密的理解。兒童在比較概念上的理解程度較差，在此項目上的通過率為 70%，具體來看

48、，兒童對“配成一對”、“完全匹配”、“某物體最像”、“讀的不是書”等概念的理解還存在一定的困難，尚不能從否定方面或者事物特征的某一方面做出選擇和分辨差異。兒童對形狀理解的正確率為 75%，略優(yōu)于對比較的理解。具體來說，除了對“菱形”、“斜線”、“曲線”、“角”這四個概念的圖形辨認率比較低之外，兒童對二維圖形的理解辨認能力要優(yōu)于三維圖形，其中二維圖形中，“圓形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“長方形”的正確率最高，其次為“排成一隊”、“排成一行”、“對號”、“橢圓形”。在三維圖形中，兒童對“柱子”、“三棱錐”、“圓柱體”的理解水平要高于“立方體”、“圓錐體”?？傮w來說，Brea

49、ken 基本概念難度的設計是由易至難、循序漸進的，兒童回答正確題目的越少，所獲得概念的難度就越低。因此，從上述結果表明，3-6 歲小班兒童在比較上的整體理解能力偏差，正確通過率僅為 50%，具體來說，兒童在“不一樣”、“不同”、“不一樣多”幾個概念的理解能力略高，正確率在 60%以上，其次是“相似”、“一樣大”、“一樣”、“一對”，正確率均在50%左右，兒童在“完全匹配”、“讀的不是書”、“兩條船最像”等幾個概念的理解上存在較大的困難，其正確率僅為 30%左右。小班兒童對形狀理解的正確率為 65%，具體來說，小班兒童能夠理解絕大多數(shù)的二維平面圖形，例如在 “圓形、正方形、三角形、長方形、五角星

50、、心形”上的正確率為 90%左右，但對“橢圓形”“菱形”的識別率不高。同時，在二維圖形中，兒童對“斜線”、“曲線”、“角”等幾個概念的理解還存在很大的困難，特別是“曲線”和“斜線”，兒童的正確率僅為 20%左右。相對于平面圖形來說，兒童對三維立體圖形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的兒童能夠識別并正確識別“三棱錐”、“圓柱體”、“柱子”、“立方體”等幾何形體，而對于“圓錐體”的理解存在困難。最后，小班兒童能夠對一些形狀用語做出理解和判斷，例如對“排成一隊”、“排成一行”、“對號”等正確率也較高。在顏色中，除了“褐色”和“灰色”的正確率在 80%以上，其余顏色正確率均在 90%以上，95%左右，

51、因此，中班兒童已經(jīng)能夠數(shù)量理解并辨識各種顏色。在計數(shù)上，除了在“數(shù)字 95”的正確率為 69.3%之外，其他數(shù)字的識別以及對圖片數(shù)字的計數(shù)的正確率都在 80%以上。在量的理解上，中班兒童已經(jīng)能夠正確理解大小、粗細等概念，但在“水最淺”、“船最寬”、“網(wǎng)最密”上的正確率較低。在比較概念上，中班兒童理解能力稍微較弱，總正確率為 60%，具體來看，中班兒童能夠基本理解“不一樣、不同、不一樣多”等三個比較概念，其正確率在 80%左右，但對于“相似、一樣大”稍微較弱，通過的正確率在 70%左右，而在“一樣、讀的不是書、配成一對、兩條船最像”不佳，其正確率在 60%左右。對于“完全匹配”這一概念的理解和掌

52、握則存在困難，其正確率不足 50%。在形狀上，除了“菱形”的正確率為 51.2%之外，中班兒童已經(jīng)能夠完全理解和掌握各種平面幾何圖形的名稱和概念，其項目通過的正確率均為 90%以上，但在二維空間概念上，對“斜線”、“曲線”、“角”這三個二維概念的理解和掌握上存在很大的困難，尤其“曲線”的正確率僅為 20%，“斜線”與“角”的正確率也不足 50%。在三維立體圖形的概念中，兒童準確的理解“柱子”、“三棱錐”，其正確率為 80%以上，對“立方體”、“圓柱體”的理解偏差一點，在 60%左右，還不能較好的理解“圓錐體”的概念，其正確率不足 50%。數(shù)學概念是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關系和空間形式的本質特征的

53、一種反映形式，即一種數(shù)學的思維形式。3-6 歲的學前兒童，通過日常生活經(jīng)驗，他們對數(shù)字、模式、形狀、數(shù)量、大小等逐漸形成了一套相對復雜的數(shù)學概念，而這些數(shù)學概念正是日后正式數(shù)學學習的基礎。因此，對數(shù)學概念的理解與掌握則成為數(shù)學學習的首要任務，也是進行數(shù)學交流的前提和保障。兒童在不同概念維度上的表現(xiàn)并不一致，首先，從兒童整體概念的理解水平上看，顏色的理解能力顯著高于其他概念，這是由于顏色概念是人類發(fā)展較早的概念之一，已有研究表明，4 個 月 的 嬰 兒 已 經(jīng) 能 夠 分 辨 紅 黃 藍 綠 四 種 顏 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在顏色概念的理

54、解和表達上會顯著高于其他內容；其次是數(shù)字/計數(shù)概念，趙振國（2008）通過對 3-6 歲兒童數(shù)感能力發(fā)展研究得出，在數(shù)感的六個組成部分中，數(shù)符號的辨認和比較是表現(xiàn)最優(yōu)的(趙振國,2008)，這與本研究的結果相一致；再次是量和形狀概念，早期兒童的數(shù)學內容是與關于數(shù)、量、形分不開的，而量與形的相關概念也是最早起源于日常生活(黃瑾,2016)，因此，兒童也較為能夠掌握相應的概念。在五種基本概念中，兒童對比較的理解能力相對較弱，一方面是因為，比較的概念是與量的相對性聯(lián)系在一起的，而量的相對性對學前兒童來說是較為抽象的概念(黃瑾,2016)，所以兒童還不能準確的判斷和了解，另一方面，比較概念的傳遞性，是

55、通過較為抽象的專業(yè)詞匯實現(xiàn)的，例如“哪兩塊拼圖是完全匹配的、哪兩只鞋子能夠配成一對、哪兩只動物是相似的”，而兒童的詞匯水平也是影響理解的重要因素之一(閆夢格,李虹,李宜遜等,2020)，因此，雖然有相應的圖片幫助兒童去呈現(xiàn)相應的概念，但是由于對專業(yè)性詞匯的理解不夠，也就表現(xiàn)出在比較概念上的相對較弱?？傊?，3-6 歲兒童在不同概念體系之間的理解能力并不均衡，在顏色概念理解上的表現(xiàn)最優(yōu)，其次為數(shù)字/計數(shù)、量/大小、形狀，比較概念的理解水平最低。形狀中僅能理解二維平面圖形，例如“圓形、三角形、正方形”等，對三維立體圖形的理解中存在較大困難；在比較中，僅能理解“不一樣、不同”等單維層次概念的比較，對數(shù)

56、學化、邏輯化程度較高的概念，如“完全匹配、讀的不是書”還不能理解。中班兒童在數(shù)字/計數(shù)上的表現(xiàn)較小班兒童有了顯著提升，例如，在數(shù)字概念上，除了較大數(shù)字理解的正確率較低之外（例如“95”、“53”、“41”），已經(jīng)能夠完全理解數(shù)字和符號；但是在比較和量/大小概念上的表現(xiàn)依然不佳。而到了大班，對數(shù)量概念的理解正確率為 100%，其他各維度的概念的理解正確率也都在 90%左右。從兒童在概念具體內容上的整體表現(xiàn)，以及不同年齡班在各個具體概念內容上的表現(xiàn)來看，概念的“數(shù)學專業(yè)化”、“概念的邏輯化”程度是影響兒童概念理解的主要因素，例如，數(shù)學專業(yè)化的表現(xiàn)為數(shù)量上的增加“數(shù)字95,47”，概念邏輯性表現(xiàn)為“

57、哪兩個盒子是不一樣的？”等，這一結果也從數(shù)學概念的角度解釋了，專業(yè)的數(shù)學詞匯、數(shù)學概念成為兒童數(shù)學學習的困難和挑戰(zhàn)的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影響之外，概念的表現(xiàn)形式與兒童對概念的熟悉程度，也是影響兒童理解能力的重要因素之一，例如，在數(shù)量概念上，無論哪個年齡班，兒童對“一頭熊、三朵花”的理解正確率高達 95%以上，但即使到了大班，也有兒童在“六只鴨子、九只蜜蜂”的點數(shù)上面出現(xiàn)錯誤，這一結果也說明了物品的數(shù)量與排列方式也是兒童數(shù)字概念的影響因素之一(郭龍丹,黃瑾,2016)。此外，兒童對概念的熟悉程度也是影響其理解正確率的主要原因

58、，例如，在量的概念理解上，無論是哪個年齡段兒童都能夠準確理解 “最大、最小、最長、最短、最寬、最細”等幾個概念，但是對“深淺、疏密”理解正確率較低，這可能是由于兒童的具體形象性的思維方式有關，一方面，兒童大小、長短、寬細是兒童能夠直覺感知到的物體屬性(黃瑾,2016)，而深淺相對于具體的物品來說，更具抽象性，因此兒童對其的理解能力就相對較弱；另一方面，兒童早期數(shù)學認知的學習經(jīng)驗最早是來源于日常生活的(周欣,趙振國,陳淑華,2009)，兒童對物品的熟悉程度也是兒童概念理解的重要因素之一，而深淺、疏密并不是熟悉物品的主要屬性，因此對其概念的理解能力也偏弱。關于不同年齡班兒童在概念理解上的整體表現(xiàn)的結果顯示，小班兒童對基本概念的理解情況偏低，整體通過率未達 70%，其中在比