工程測量計算之-1坐標正反算詳解

1、工程測量計算之一）坐標正反算詳解一、方位角、坐標方位角測量工作中、常用方位角來表示直線的方向。方位角是由標準方向的北端起，順時針方向度量到某直線的夾角，取值范圍為0-360，如下圖所示。若標準方向為真子午線方向，則其方位角稱為真方位角，用A表示真方位角；若標準方向為磁子午線方向，則其方位角稱為磁方位角，用Am表示磁方位角。若標準方向為坐標縱軸，則稱其為坐標方位角，用a表示。（在高斯直角坐標系中，由坐標縱軸方向的北端起，順時針度量到直線間的夾角，稱為該直線的坐標方位角，常簡稱方位角，用a表示）所以，我們測量中常說的方位角其實是坐標方位角，也就是X軸順時針旋轉(zhuǎn)至所在直線的角度。1.第一象限的方位角

2、第四象限第三掾限第二彖限第一象限2、第二象限時方位角第二象限第四象限7第三象限第二象限久第三象限時方位角A第10象限第-象限第三象限二、象限角以基本方向北端或南端起算，順時針或逆時針方向量至直線的水平角,稱為象限角，用R表示。象限角不但要表示角度大小，而且還要注明該直線所在的象限。從坐標縱軸的北端或南端順時針或逆時針起算至直線的銳角稱為坐標象限角。其角值變化從090，為了表示直線的方向，應(yīng)分別注明北偏東、北偏西或南偏東、南偏西。如北東85,南西47等。顯然，如果知道了直線的方位角，就可以換算出它的象限角，反之，知道了象限也就可以推算出方位角。換算關(guān)系象限角用艮表示，坐標方位角用0表示，兩者之間

3、的換算關(guān)系如表所示：直線方向由坐標方位角推算象限館由象限角推算坐標方位角北東，第I象限R=aa=R南東，第II象限R=1S0n-aa=180-R南西，第III象眼R=a-18Oca=10+R北西，第IV象限R=360n-a=360B-R三、坐標正反算公式詳解坐標正算根據(jù)直線的坐標方位角、邊長和一個已知端點的坐標計算直線上另一端點坐標的過程。或若兩點間的平面位置關(guān)系由極坐標化為直角坐標，稱為坐標正算。1、坐標計算條件起算點（定位點）的平面坐標（Xo,Yo）,起算點至待求點的坐標方位角a,起算點至待求點的平面距離D。2、坐標計算過程0量坐極系L坐標反算根據(jù)兩已知點的平面坐標，計算該直線的方位角及兩

4、點間平面距離的過程。或若兩點間的平面位置關(guān)系由直角坐標化為極坐標，稱為坐標反算。a=arctany/x)D=“(x*Ax+y*Ay)其中，用計算器計算出的a稱為象限角，之后還要根據(jù)xAy的正負號轉(zhuǎn)換為坐標方位角。坐標方所在象限邑標增量的正位角負號C)21x090I+90180n-十ISOm270IV+270360毛勘測聯(lián)會團0HkITR_=7?-CAxA旳in婁j遇學*12定義域值域IIIIIIVR.=arcsing-丄-1-TT/2,+TT2a=Ra=tt-Ra=ttRa=2n+RR=srccos-2-1,410-tta=R=Ra=2tt-Ra=2tt-RR=mfg豈AX一8,-CQ(-TT

5、-2,T,7a=Ra=tt-Ra=ttRa=?tt+R艮是以弧度值耒示的角度，R本身含有正負圖側(cè)說駅數(shù)學坐標系y|MMZ口lit-tv-1It*二陽疤Iha-jrijnl詢-d一七一IHJ|r-rinl3M!r-=G9甲軒-cgdfla-)-一rmKn-jm-im(JMJa)三撇街飲吏時等關(guān)斥7而標率芳對坐標峯輕絹ftW換作為ES心.繪制：免釣團;測量中的平世克角坐話揚與歡學中的半i宜曲蘭標系鑒證-：*S的區(qū)別屋jc恤與y軸蟲第，迖止售為.咼護勺1衍辿強陀就中，自變方向（正北方向1.赴匂向技順討甘方向的.坐標樂互轉(zhuǎn)石.可時敦學中衿三宙函散簽式耳按由月哥測附的變比西我對尊矣基力計肆中.不布妄耳勺

6、任冃電更,基伺學習“共同交流.QQ；445619993四、數(shù)學坐標系與測量坐標系之間的關(guān)系測量二維坐標系統(tǒng)有球面坐標或平面坐標：（1）大地坐標系；（2）高三角函數(shù)變量對等關(guān)系三角函輕是以肅度為自變量，甬度對應(yīng)枉意與邊與單世園交點坐標或直比值為珂變量的函數(shù)、斯平面直角坐標系；（3）獨立平面直角坐標系。1、無論是高斯平面直角坐標系還是獨立平面直角坐標系均以縱軸為X軸，橫軸為Y軸，這與數(shù)學上笛卡爾平面直角坐標系的X軸和Y軸正好相反。2、測量坐標系與數(shù)學坐標系關(guān)于坐標象限的規(guī)定也有所不同，二者均以北東為第一象限，但數(shù)學上的四個象限是以逆時針遞增，而測量上則為順時針遞增。3、測量上的坐標方位角是以縱軸（X軸）順時針至直線，而數(shù)學上的角度是以橫軸（X軸）逆時針至直線。yin叮、hi由此可見，測量坐標系與數(shù)學坐標系其本質(zhì)是相同的，所以只需把X軸和Y軸縱橫互換后，數(shù)學上的全部三角函數(shù)公式可直接應(yīng)用，無需做任何改變。程序示例：|CZ：xi伽乂,？乂：叮Th4一_d一gMJtnl1直線方位角推算：直線0A與直線A0的方位角關(guān)縈：當顯0負的方位角訂加=時具辰方位角等于01.8