備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)條件輔助線綜合

1、 /11條件輔助線綜合知識(shí)導(dǎo)航幾何題目的難點(diǎn)在于它的千變?nèi)f化，而它的魅力恰好在于萬(wàn)變不離其宗，抓住題目中核心的條件，選取恰當(dāng)?shù)臈l件對(duì)應(yīng)的輔助線，加上自己的思考和嘗試，往往會(huì)有柳暗花明又一村的感覺，這一講，我們將一起來(lái)看一下條件輔助線的綜合應(yīng)用！模塊一角平分線例1如圖，AD是8c的角平分線，點(diǎn)F、E分別在邊4C、A8上，且8D=FD.(1)證明N8+NAFD=180*：(2)若N8+2NO)=180,試探究線段4E、AF和FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.練習(xí)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)44,4),點(diǎn)8、C分別在x軸、y軸的正半軸上，S四邊叼叱=16.(1)NC04的值為:(2)求NC48的

2、度數(shù)；(3)如圖2,點(diǎn)M、N分別是x軸正半軸及射線0A上一點(diǎn)，且OH_LMN的延長(zhǎng)線于H,滿足NHOA/=NNMO,請(qǐng)?zhí)骄績(jī)蓷l線段M/V、0之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.模塊二截長(zhǎng)補(bǔ)短在幾何題目中，經(jīng)常有一類問題是探究線段和差之間的關(guān)系，這類問題經(jīng)常需要用到截長(zhǎng)補(bǔ)短的思路，截長(zhǎng)補(bǔ)短一方而可以借助其他的條件輔助線（例如角平分線等）或者模型輔助線（后邊會(huì)學(xué)到）去思考，另一方面多多去嘗試，只有這樣，才能體會(huì)到截長(zhǎng)補(bǔ)短的精蹄.例2己知等邊48C,。在C8的延長(zhǎng)線上.（1）若4c交48的延長(zhǎng)線于&直接寫出AE和CD的關(guān)系：:（2）若N4DM=60,且CM為48C的外角平分線，求證：CD=CA+CM.圖1圖

3、2練習(xí)如圖1,在aA8c中，AB=AC.4。為8c邊上的中線，以48為邊向外作等邊三角形A8E,直線CE與直線4。交于點(diǎn)（1）若4F=10,DF=3,試求EF的長(zhǎng)；（2）若以A8為邊向內(nèi)作等邊48E,其它條件均不變，請(qǐng)用尺規(guī)作圖補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡），并直接寫出f、AF和。F三者的數(shù)量關(guān)系.例3如圖，等腰A8C中，48=AC,點(diǎn)。是4c上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在8。的延長(zhǎng)線上，且48=AE,4F平分NC4E交DE于F.(1)如圖1,連CF,求證：ZABE=ZACF,(2)如圖2,當(dāng)N48C=60時(shí)，求證：AF+EF=FB；(3)如圖3,當(dāng)N48C=45時(shí)，若8。平分N48C,求證：BD=2EF.圖1圖2

4、圖3模塊三中點(diǎn)的構(gòu)造中點(diǎn)，是一個(gè)非常美妙的幾何條件，它和很多知識(shí)都有聯(lián)系，現(xiàn)階段我們接觸到的是其最本質(zhì)的思路之一即中線倍長(zhǎng)，中線倍長(zhǎng)我們可以得到一組八字全等，進(jìn)而去證明出我們想要得到的結(jié)論，反過來(lái)要想證明中點(diǎn)的結(jié)論，我們則可以通過構(gòu)造平行線來(lái)證明，接下來(lái)我們將看幾個(gè)經(jīng)典的例題.例4如圖，8c中，分別以48、AC為邊作RtZ48E和RtZ4C。，AB=AE,AC=AD,ZBAE=NCAD=90,4M是8c邊上的中線.求證：ED=24M且AMLED.%人叱=&布.如圖，ZM8c與為等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,連接8。、CE,若F是8D的中點(diǎn)，求證：4尸。七且41_。.2例6如圖，A8

5、E和4CD為等腰直角三角形，4MLBC于M,MA交ED于N.求證：EN=DN.D練習(xí)在A8C中，/A8c=900.（1）如圖1,若A8=8C,將ABC繞八點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度至的位置，8D與CE交于點(diǎn)O,求證：OE=OC.（2）如圖2,A8W8C,其他條件不變，（1）中的結(jié)論依然成立嗎？若不成立，說明理由；若成立，證明結(jié)論.模塊四三垂直模型與坐標(biāo)系綜合知識(shí)導(dǎo)航三垂直模型在坐標(biāo)系中有著非常廣泛的應(yīng)用，尤其是與等腰直角三角形的綜合，具體來(lái)說:已知等腰直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，便可以求出第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)情況一如下圖：直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上例4(1)如圖，AABC為等腰直角三角形，4C=8C,aC_

6、L8C,(0,3),C(1,0),求B點(diǎn)坐標(biāo).(2)如圖，必7為等腰直角三角形，(一1，0),C(1,3),求3點(diǎn)坐標(biāo). /11如圖，已知a（-2,o）,（1）如圖，以,4為頂點(diǎn)，為腰在第三象限作等腰氏J5C,若3（0,-4）,求C點(diǎn)坐標(biāo).（2）如圖，尸為y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以尸為頂點(diǎn)，用為腰做等RrAJ尸過。作軸于E點(diǎn)，當(dāng)尸點(diǎn)沿y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問。尸一DE的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說明理由.（3）如圖，已知產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,-4）,G是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，以尸G為直角邊作等腰R心FGH,H點(diǎn)在x軸上，/G五H=90。.設(shè)G（0,機(jī)），H（小0）,當(dāng)G點(diǎn)在），軸負(fù)半軸上

7、沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，+的值是否變化？若不變，求其值：若變化，請(qǐng)說明理由.例5在平面直角坐標(biāo)系中，工（2,-1）,B（1,-4）,。（5,-2）,求415c的度數(shù).練習(xí)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知X(a,b),且。、b滿足b=Ja2+2。一1(1)求點(diǎn),4的坐標(biāo)：(2)若點(diǎn)尸(1,0),C(0,3),連乂C、FC,試確定NXCO+N尸。的值是否發(fā)生變化.若不變，說明理由.若變化，請(qǐng)求出變化范圍.A基礎(chǔ)鞏固.如圖，N8=NC=90,E是8c的中點(diǎn)，OE平分N4DC.(1)求證：4E平分ND48.(2)若8c=12,AD=139求S樣Wn人mvij /11.如圖，在8c內(nèi)一點(diǎn)。，點(diǎn)C是AE上一點(diǎn)，AD交8E于點(diǎn)P,射線0C交8E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，KZABD=ZACD./PDB=NPDC.(1)求證：AB=AC.(2)若AB=3,AE=5,求竺的值.PE(3)CE1若=一，AE4DF=mDC,則竺=PF.已知等腰A8C,