【四維備課】高中數(shù)學 第二章《平面向量》同步練習 新人教A版必修4

1、 word第二章平面向量同步練習（復習課）一、選擇題1.已知點A(1,2)按向量a 平移后變?yōu)锳(0,1)，點B(2,1) 按向量a 平移后對應點B 的坐標為A( 3,1)B(1, 3)C(3,2)D(2,3)2.已知O, A,M , B 為平面上四點，且OM OB (1 )OA, (1,2) ，則A.點M 在線段AB 上C.點A在線段BM 上B.點B 在線段AM 上D.O, A,M , B四點一定共線3.平面直角坐標系中, O 為坐標原點, 已知兩點A(3,1),B(1,3), 若點C 滿足OC OA OB , 其中, R 且 1 , 則點C 的軌跡方程為（）A.3x 2y 11 0C.2x

2、 y 0二、填空題(x 1) (y 2) 5B.22D.x 2y 5 0 (4, 3)4.點P 在平面上做勻速直線運動,速度向量V,(即點P 的運動方向與V 相同,且每秒鐘移動的距離為|V |標.個單位).設開始時點P 的坐標為(10,10),則5 秒鐘后P 的坐5.設O 為ABC所在平面上一定點,P 為平面上的動點,且滿足(OP OA)(AB AC) 0PABC 的心.,則 點的軌跡一定通過三、解答題6.已知向量a (cos x,sin x),b (cos x,cos x),c (1,0).（1）若x ，求向量 與 的夾角；ac6 9 , 時，求函數(shù)f (x) 2a b 1的最大值.（2）當

3、x2 81 / 4 (x) a (b c)a (sin x,cos x) b (sin x,3cos x)， ，7.設函數(shù) f，其中向量c (cos x,sin x) ，（1）求函數(shù) f（2）將函數(shù) f的最大值和最小正周期；的圖像按向量d 平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的d .8.如圖,過拋物線 x2 4y的對稱軸上任一點A, B 兩點，點Q 是點 P 關于原點的對稱點.（1）設點 P 分有向線段 AB 所成的比為 ，（2）設直線 AB 的方程是 x，則有1 x 0,2 y 1， a (1,3).1（C）提示：設a點 B(2,1)(3,2)a(1 ) OM OA O

4、B OA OA OB OA AB2（B）提示: AM 0AM 和 AB3提示：設C(x, y) ,則OC (x, y),(3,1) (1 )( 1,3) ( 3,) ( 1,3 3)2 / 4 4 1, 3 2x y , 消去 得(10,10) 5(4,3) (10,5).P提示:(OP OA)(AB AC) 0 AP CP 0, 5垂6解：（1）當 xc63cos 則，2sin x cos x (1) 022220 5，c，即向量 與 的夾角為a.6（2）sin xcos x) 1 sin 2x cos 2x 2 sin(2x )，42 , x2 842(x) 2a b 1的最大值為1 .7

5、解：（1）由題意得，a223.42f，最小正周期是233 x 4428kkk Z . ( )2 4( )于是 d， d2828因為k 為整數(shù)，要使| d | 最小，則只有k 1，此時d ( ,2)即為所求.88解：（1）依題意,可設直線 AB 的方程為y kx m ,代入拋物線方程 x2 4y，得x2 4kx 4m 0.3 / 4 , B( , ),( , ),設 A 兩點的坐標分別是 x y x y ,則 x x 是方程的兩根.112212x x 4m.P(0,m)AB 0， 即2所以 x x1由點分有向線段所成的比為 ，得11 2x . 又點Q是點 P 關于原點的對稱點，故點Q 的坐標是(

6、0, )1m ,從而x2QP (0,2m).( ,) ( ,) ( ,(1 ) ).QA QB x y m x y m x x y y m11221212x2x x12xQP(QA QB m y y m m ) 2 (1 ) 2 (1 )m24114 xx1222x x 4m4m 4m 2m(x x ) 2m(x x ) 0OP (QA QB).，所以1 24x4x121222 2 12 0,x y, B得點 A 的坐標分別是(6,9),( 4,4)（2）由 x2 .4y,141x 4y 得 y x x,x 4y2由22 ， y所以拋物線在點 A處切線的斜率為2 3.yx6(x a) (y b) r2 ，則設圓 的方程是C22b 9a 61 ,3(a 6)