大學物理實驗誤差處理

1、Fundamental physics experiment12 誤差處理一.處理系統誤差的一般知識1、發(fā)現系統誤差的方法2、系統誤差的減小與消除理論分析法 實驗對比法 數據分析法誤差根源：減小、消除實驗技巧：交換法、替代法、異號法等。2 隨機誤差在實驗過程中是不可避免亦不可消除的，其對任一次測量結果的影響具有隨機性的特點。但在多次測量中表現出確定的規(guī)律即統計規(guī)律。依此可用來對隨機誤差的影響程度作出客觀的評價。二.隨機誤差及分布31、標準誤差與標準偏差標準誤差（標準差)：實驗標準（偏）差貝塞爾法 測量次數n為有限次時用其計算直接測量量的實驗標準差。42、平均值的實驗標準差 有限次測量的算術平均

2、值 亦為隨機變量，其實驗標準差為： 是用測量列的平均值 作為真值 的最佳估計值時， 與 兩者之間的偏離程度。5平均值的實驗標準差 比任何一次測量的實驗標準差 小,增加測量次數,可以減少平均值的實驗標準差,提高測量的準確度.但是,n10以后,n再增加, 減小緩慢,因此,在物理實驗教學中一般取n為610次s0510n15051015sn測量次數對 的影響63、隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律： 例，用秒表測單擺的周期T，將各測量值出現的次數列表如下。測量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 數 n 1 1 2 8 8 5 2 2 1

3、0 圖3 統計直方圖n=30 次7測量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次 數 n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=60 次圖3 統計直方圖8測量值 次數 xi n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=100次圖3 統計直方圖9 隨著測量次數增多，統計顯示出如下規(guī)律。在1.05附近，測量值出現的次數最多，表現為單峰性。與1.05相差越多，測量值出現的次數越少，表現為有界性。偏大的數 據與偏小的數據基本相等表現為對

4、稱性。大部分數據存在于確定的范圍內，該范圍可評價隨機誤差的大小。10 可以預計，當測量次數無限增多時，曲線將表現為單峰、有界、嚴格對稱的特征。在有限次測量下，得到的所有曲線，是以對稱曲線為中心，左右擺動的曲線族。nxi30次60次100次11 在數理統計上, 描述具有單峰、有界、對稱的統計函數.叫正態(tài)分布函數。常用來解釋隨機量測量過程中的隨機行為與規(guī)律.在測量次數趨于無窮時，有：12特點：單峰性對稱性有界性無限多次測量服從正態(tài)分布標準誤差拐點1314標準誤差的物理意義 若測量的標準誤差很小，則測得值的離散性小，重復測量所得的結果相互接近，測量的精密度高； 如果很大，誤差分布的范圍就較寬，說明測

5、得值的離散性大，測量的精密度低。 154、置信區(qū)間和置信概率置信概率置信區(qū)間16標準差 所表示的統計意義 對物理量x任做一次測量時，測量誤差 落在- 到+之間的可能性為68.3%， 落在-2 到+2之間的可能性為95.5%， 而落在-3到+3之間的可能性為99.7%。17三. 壞值的剔除繼續(xù)檢驗，直到無壞值為止。檢測流程1、拉依達準則（要求n9)為粗差, 為壞值應剔除.剔除(n-1)個數據繼續(xù)，對 保留。18對某物體進行15次測量，測值為：11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11

6、.39 11.40檢測是否有壞值。例計算:19所以 11.30為壞值，應剔除。余下的數據繼續(xù)檢驗：* 檢測情況與測量列構成有關，應n9。*14個測量值均滿足 條件，無壞值。202、肖維涅準則(要求n4次）為粗差，xi為壞值檢測流程為壞值，剔除。稱為肖維涅系數。其值與測量次數n有關，第10頁表12給出了各種測量次數對應的 值。3、格拉布斯準則（較復雜）21四.儀器誤差 1.儀器的示值誤差（限） 國家技術標準或檢定規(guī)程規(guī)定的計量器具最大允許誤差或允許基本誤差，經適當的簡化稱為儀器誤差（限），用 表示。 它表示在正確使用儀器的條件下，儀器示值與被測量真值之間可能產生的最大誤差的絕對值。22一般寫在儀

7、器的標牌上或說明書中。a 游標卡尺一般測量范圍在300mm以下的游標卡尺取其分度值為儀器的示值誤差限23b 螺旋測微計 按國家標準（GB1216-75）規(guī)定，量程為25mm的一級千分尺的示值誤差為0.004mm。螺旋測微計使用前必須檢查初讀數。24C: 天平的示值誤差，本書約定天平標尺分度值的一半為儀器的示值誤差。d: 電表的示值誤差， 量程 準確度等級%e: 數字式儀表，誤差示值取其末位數最小分度的一個單位。f: 儀器示值誤差或準確度等級未知，可取其最小分度值的一半為示值誤差（限）。 g:電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計算。25262.儀器的標準誤差 均勻分布規(guī)律一般儀器誤差的概率密度函數遵從如圖所示的均勻分布規(guī)律。在 范圍內，誤差出現的概率相同，在 區(qū)間外出現的概率為零。均勻誤差的概率密度函數為儀器的標準誤差與儀器誤差（限）的關系：273.儀器的靈敏閾 a:定義，指足以引起儀器示值可察覺變化的被測量的最小變化