2017年北京中考數(shù)學(xué)試題與答案

1、第PAGE 頁碼35頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)35頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.2017年北京市高級中等學(xué)校招生考試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1.如圖所示，點(diǎn)到直線的距離是（ ）A線段的長度 B 線段的長度 C線段的長度 D線段的長度2.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D3. 右圖是某個(gè)幾何題的展開圖，該幾何體是（ ）A 三棱柱 B 圓錐 C四棱柱 D 圓柱4. 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）A B C. D5

2、.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A B C. D6.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是（ ）A 6 B 12 C. 16 D187. 如果，那么代數(shù)式的值是（ ）A -3 B -1 C. 1 D38.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況.2011-2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是（ ）A與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長 B2011-2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長 C. 2011-2

3、016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元 D2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9.小蘇和小林在右圖所示的跑道上進(jìn)行450米折返跑.在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離（單位：）與跑步時(shí)間（單位：）的對應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是（ ） A兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn) B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小蘇前15跑過的路程大于小林前15跑過的路程D小林在跑最后100的過程中，與小蘇相遇2次10. 下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的

4、次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是（ ）A B C. D二、填空題（本題共18分，每題3分）11. 寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：_12. 某活動小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià).設(shè)籃球的單價(jià)為元，足球的單價(jià)為元，依題意，可列方程組為_13.如圖，在中，分別為的中點(diǎn).若，則 14.如圖

5、，為的直徑，為上的點(diǎn)，.若，則 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一中由得到的過程： 16.下圖是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程已知：，求作的外接圓.作法：如圖（1）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；（2）作直線，交于點(diǎn)；（3）以為圓心，為半徑作.即為所求作的圓.請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題 （本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17. 計(jì)算：.18. 解不等式組： 19.如圖，在中，平分交于點(diǎn).求

6、證：.20. 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證.（以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程證明：，（_+_）易知，_=_，_=_可得 21.關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根小于1，求的取值范圍. 22. 如圖，在四邊形中，為一條對角線，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：四邊形為菱形；（2）連接，若平分，求的長.23. 如圖，在平面直

7、角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn).（1）求的值；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸的直線，交函數(shù)的圖象于點(diǎn).當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.24.如圖，是的一條弦，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長線于點(diǎn).（1）求證：； （2）若，求的半徑.25.某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整.收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90

8、75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績?nèi)藬?shù)部門甲0011171乙（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70-79分為生產(chǎn)技能良好，60-69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：.估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_；.可以推斷出_部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_

9、.（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）26.如圖，是所對弦上一動點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為，兩點(diǎn)間的距離為.（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了與的幾組值，如下表：012345602.00（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長度約為_.27. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋

10、物線與x軸交于A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C. （1）求直線BC的解析式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于，與直線BC交于點(diǎn).若，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍.28. 在等腰直角ABC中，ACB=90，P是線段BC上一動點(diǎn)（與點(diǎn)B，C不重合），連接AP，延長BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M. （1）若PAC=，求AMQ的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）用等式表示線段MB和PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 29. 對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點(diǎn)Q，使得P，Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn). （

11、1）當(dāng)圓O的半徑為2時(shí)，在點(diǎn)，中，圓O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 ；點(diǎn)P在直線上，若P為圓O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；（2）圓C的圓心在x軸上，半徑為2，直線與x軸、y軸分別交于A，B.若線段AB上所有點(diǎn)都是圓C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍.2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃2021年中考數(shù)學(xué)試題以核心價(jià)值為統(tǒng)領(lǐng)，以學(xué)科素養(yǎng)為導(dǎo)向，對初中數(shù)學(xué)必備知識和關(guān)鍵能力進(jìn)行了全面考查，保持著原創(chuàng)性、科學(xué)性、導(dǎo)向性和創(chuàng)新性原則，結(jié)構(gòu)合理，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人的導(dǎo)向作用。而數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是

12、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。2021年的中考數(shù)學(xué)命題將進(jìn)一步落實(shí)“四基”凸顯核心素養(yǎng)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)理性思維的價(jià)值，提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力。針對以上情況，計(jì)劃如下：一、第一輪復(fù)習(xí)以教材為本，夯實(shí)基礎(chǔ)。1、重視課本，系統(tǒng)復(fù)習(xí)。初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括基礎(chǔ)知識和基本技能兩方面。復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)以課本為主，在復(fù)習(xí)時(shí)必須深鉆教材，把書中的內(nèi)容進(jìn)行歸納整理，使之形成自己的知識結(jié)構(gòu)?？蓪⒋鷶?shù)部分分為六個(gè)單元：實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)初步等；將幾何部分分為六個(gè)單元：幾何基本概念，相交線和平行線、三角形、四邊形、相似三角形、解直角三角形、圓等。2、夯實(shí)基礎(chǔ)，學(xué)會思考。在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時(shí)應(yīng)做到

13、熟練 、正確、迅速。3、重視基礎(chǔ)知識的理解和方法的學(xué)習(xí)?；A(chǔ)知識既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基礎(chǔ)知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，形成整體知識，并能綜合運(yùn)用。4、配套練習(xí)以全程導(dǎo)航為主，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元進(jìn)行一次單元測試，重視補(bǔ)缺工作。第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。使每個(gè)學(xué)生對初中數(shù)學(xué)知識都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識時(shí)能做到熟練、正確和迅速。2、中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不脫離課本。3、不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練。4、定期檢查學(xué)生完成的作業(yè)，及時(shí)反饋。教師對于作業(yè)、練習(xí)、測驗(yàn)中的問題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)

14、合，或?qū)栴}滲透在以后的教學(xué)過程中等辦法進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化。5、注重思想教育，不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，并創(chuàng)造條件，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的快樂。6、注重對尖子的培養(yǎng)。在他們解題過程中，要求他們盡量走捷徑、出奇招、有創(chuàng)意，注重邏輯關(guān)系，力求解題完整、完美、以提高中考優(yōu)秀率。對于接受能力好的同學(xué)，培養(yǎng)解題技巧，提高靈活度，使其冒“尖”。二、第二輪復(fù)習(xí)專題突破，能力提升。 在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上， 第二輪復(fù)習(xí)主要是進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)突出，主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用?？蛇M(jìn)行專題復(fù)習(xí)，如方程型綜合問題、

15、應(yīng)用性的函數(shù)題、不等式應(yīng)用題、統(tǒng)計(jì)類的應(yīng)用題、幾何綜合問題，、探索性應(yīng)用題、開放題、閱讀理解題、方案設(shè)計(jì)、動手操作等問題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類題型。第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專題為單位。 2、專題的劃分要合理。3、專題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專題選的準(zhǔn)不準(zhǔn)，主要取決于對教學(xué)大綱(以及課程標(biāo)準(zhǔn))和中考題的研究。專題要有代表性，切忌面面俱到；專題要由針對性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專題；根據(jù)專題的特點(diǎn)安排時(shí)間，重要處要狠下功夫，不惜浪費(fèi)時(shí)間，舍得投入精力。4、注重解題后的反思。5、以題代知識，由于第二輪復(fù)習(xí)的特殊性，學(xué)生在某種程度上

16、遠(yuǎn)離了基礎(chǔ)知識，會造成程度不同的知識遺忘現(xiàn)象，解決這個(gè)問題的最好辦法就是以題代知識。 6、專題復(fù)習(xí)的適當(dāng)拔高。專題復(fù)習(xí)要有一定的難度，這是第二輪復(fù)習(xí)的特點(diǎn)決定的，沒有一定的難度，學(xué)生的能力是很難提高的，提高學(xué)生的能力，這是第二輪復(fù)習(xí)的任務(wù)。但要兼顧各種因素把握一個(gè)度。7、專題復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是揭示思維過程。不能加大學(xué)生的練習(xí)量，更不能把學(xué)生推進(jìn)題海；不、能急于趕進(jìn)度，在這里趕進(jìn)度，是產(chǎn)生糊涂陣的主要原因。8、注重集體備課，資源共享。三、第三輪復(fù)習(xí)中考模擬，查缺補(bǔ)漏。第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗(yàn)收階段，考前練兵。研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場心態(tài)、臨場

17、發(fā)揮的能力等。第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：1、模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要接近中考題。 2、模擬題的設(shè)計(jì)要有梯度，立足中考又要高于中考。 3、批閱要及時(shí)，趁熱打鐵，切忌連考兩份。 4、評分要狠。可得可不得的分不得，答案錯(cuò)了的題盡量不得分，讓苛刻的評分教育學(xué)生，既然會就不要失分。 5、給特殊的題加批語。某幾個(gè)題只有個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)，這樣的題不能再占用課堂上的時(shí)間，個(gè)別學(xué)生的問題，就在試卷上以批語的形式給與講解。 6、詳細(xì)統(tǒng)計(jì)邊緣生的失分情況。這是課堂講評內(nèi)容的主要依據(jù)。因?yàn)?，緣生的學(xué)習(xí)情況既有代表性，又是提高班級成績的關(guān)鍵，課堂上應(yīng)該講

18、的是邊緣生出錯(cuò)較集中的題，統(tǒng)計(jì)就是關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。7、歸納學(xué)生知識的遺漏點(diǎn)。為查漏補(bǔ)缺積累素材。8、處理好講評與考試的關(guān)系。每份題一般是兩節(jié)課時(shí)間考試，四節(jié)課時(shí)間講評，也就是說，一份題一般需要4節(jié)課的講評時(shí)間。 9、選準(zhǔn)要講的題，要少、要精、要有很強(qiáng)的針對性。選擇的依據(jù)是邊緣生的失分情況。一般有三分之一的邊緣生出錯(cuò)的題課堂上才能講。10、立足一個(gè)透字。一個(gè)題一旦決定要講，有四個(gè)方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開；三是要跟上足夠量的跟蹤練習(xí)題；四要以題代知識。切忌面面俱到式講評。切忌蜻蜓點(diǎn)水式講評，切忌就題論題式講評。 11、留給學(xué)生一定的消化時(shí)間。教師講過的內(nèi)容，學(xué)生要整理下來；教師沒講的自己解錯(cuò)的題要整理下來；與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時(shí)間，解決個(gè)別學(xué)生的個(gè)別問題。12、適當(dāng)?shù)慕夥艑W(xué)生