《抽樣技術(shù)》試卷(測(cè)試二)答案

1、VX抽樣技術(shù)試卷（測(cè)試二）答案專業(yè)名稱：統(tǒng)計(jì)專業(yè)一判斷題班級(jí)名稱:V1分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算。X2分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。丿3分層抽樣的效率較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高。丿4分層抽樣克服了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。V5分層抽樣的樣本在總體中分布比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均勻。X6分層后各層要進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。丿7分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。丿8分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本

2、。丿9在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。X10在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。V11多主題抽樣中，不同的主題對(duì)樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。V12有時(shí)在抽樣時(shí)無(wú)法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。X13比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。X14等容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。V15所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。丿16在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。V17在

3、實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)超過(guò)N,最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。kkV18在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過(guò)n/2oX19無(wú)論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。X20即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。二填空題（10分）1分層抽樣又稱為類型抽樣，它是將包含N個(gè)單位的總體分成各包含N2,，Nl個(gè)單位的（層），這些（層）互不重復(fù)，合起來(lái)就是整個(gè)的總體，因此N=（竹+竹+人+“厶）。2分層抽樣的基本原則是（擴(kuò)大層間方差，縮小層內(nèi)方差）1Nrn3分層抽樣中層權(quán)是（W=抽樣比是（/

4、）ohNhN4分層抽樣中的樣本均值是（y二丄工y）,樣本方差是（S2二丄工（y-y）2）ohnhihn1hihhh5分層抽樣中，對(duì)總體的均值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是（SGL52）,對(duì)總體sth%h的總量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是（sC）=工Ns2）osthnhh6分層抽樣在對(duì)各層分配樣本量時(shí)，可以采用不同的分配方法，各種方法所考慮的因素不同。最優(yōu)分配時(shí)主要考慮的因素是（費(fèi)用）、（方差）、（層權(quán)）o7在實(shí)際工作中，通常分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。但如果出現(xiàn)不合理地劃分（層）或分配（樣本量）的情況，可能使分層抽樣的更（差）的結(jié)果發(fā)生。8事后分層的層權(quán)與實(shí)際情況相差很大，則不能利用其提高（估計(jì)精

5、度）o9分層抽樣要求在抽取樣本之前（選擇標(biāo)志）對(duì)（總體分層）o10如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則層數(shù)不能超過(guò)5/2）。1何謂分層抽樣？簡(jiǎn)述分層抽樣的意義？答：分層抽樣是在概率抽樣的前提下，按某種標(biāo)志將總體劃分為若干層，然后按隨機(jī)原則對(duì)每層都進(jìn)行抽樣。分層抽樣的效率高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，能夠推算子總體。2試舉一例說(shuō)明分層抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣要好。答：簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能得到一個(gè)差的樣本，如一個(gè)總體進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，N=6,其標(biāo)志值為1,2,3,4,5,6,當(dāng)n=2時(shí)其均值的變動(dòng)范圍在（1.55.5）；若1,2,3為一組，4,5,6為一組進(jìn)行分層抽樣進(jìn)行則均值的范圍在（2.5,4.5）,

6、則分層抽樣的精度提高。3分析分層抽樣的分層原則。答：在總體分層后：總體方差二層內(nèi)方差+層間方差。據(jù)方差分析原理，在分層抽樣的條件下,抽樣誤差僅與層內(nèi)方差有關(guān)，和層間方差無(wú)關(guān)，因此從其組織形式上看所謂的分層抽樣是先將總體分層，然后在每層中抽取樣本，遵循擴(kuò)大層間方差，縮小層內(nèi)方差的原則對(duì)總體進(jìn)行分層，就可以提咼估計(jì)的精度。4簡(jiǎn)述分層抽樣的局限性。答：分層抽樣一般說(shuō)來(lái)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高，但若層的劃分或樣本量的分配不合理時(shí),可能會(huì)使分層隨機(jī)抽樣的精度比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要差。5簡(jiǎn)述樣本量的分配方法。答：當(dāng)樣本量一定時(shí)考慮樣本量的分配問(wèn)題，主要有三種分配方法按層要進(jìn)行分配：1、比例分配；2、最優(yōu)分配；3

7、、內(nèi)曼分配。6如何分層才能使分層抽樣充分發(fā)揮效率高的優(yōu)勢(shì)？答：層的劃分主要考慮分層標(biāo)志的選擇以及合理地確定層數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，增加層數(shù)能夠提高估計(jì)的精度，同時(shí)考慮增加層數(shù)提高的精度和費(fèi)用之間的平衡，即增加層數(shù)而降低量在精度上是否合算。四計(jì)算題（40分）1一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由N=400名男性組成，第二層由1N=600名女性組成。從中抽取一個(gè)樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，2使得兩層的抽樣比都等于n/N=l/4o求各層的樣本量分別是多少？第頁(yè)共1頁(yè)解：n400*1/41001n600*1/41502即各層的樣本量分別為100和150人2一公司希望估

8、計(jì)某一個(gè)月內(nèi)由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人員行政管理人員N132N92N27123s225s29s236123若樣本量n=30,試用奈曼分配確定各層的樣本量。N/C33.48nn22228x=7.427乙N/C)126.38iiiN/C159nn33328x3.523沁4乙N/C)126.38iii解：niNSni,NSii30*NSii132*6+92*5+27*3n30*NSi18i1333n102n23第一層第二層第三層第四層N86N72N52N301234n14n12n9n51234yyyy1i2i3i4i

9、976742125251251556796256142256310440167655928627434547310236220352495510320396220540595352142190196780即各層的樣本量分別為17、7、44某林業(yè)局欲估計(jì)植樹(shù)面積，該局共轄240個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料(單位：公頃)試估計(jì)該林業(yè)局總的植樹(shù)面積及95%的置信區(qū)間。3某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請(qǐng)用戶對(duì)該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)價(jià)?，F(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層?，F(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省N1541N932N533S22.251S23.24S23.243C91C252C363解：護(hù)乙NY50696hhs(Y)432450696Y=(42048，59344)分析：略。若要求估計(jì)評(píng)價(jià)成績(jī)均值的方差V(y)0.1，并且費(fèi)用最省(假定費(fèi)用為線性形式)，求樣本st量n在各層的分配。(,N/C)(ENC)126.38x2102.4解：n(ZN/C)N2S26)；，NstiiiiiN2S2(y+,N2stii1=9000+819.5427.06Q28N2ii154x1.593x1.8(,N/C)=+iii53x1.