分形幾何擬態(tài)建筑設計探析

1、分形幾何擬態(tài)建筑設計探析 引言分形學源自曼德爾布洛特BenoitB.Mandelbrot上世紀70年代有關海岸線的研究，以研究自然界中如云朵、閃電、山脈等傳統(tǒng)歐式幾何學所無法準確描繪的各類自然物質(zhì)形態(tài)為開端，是一門研究自然規(guī)律的學科。分形學為建筑設計提供了一種科學理性的設計研究方法和評價體系，國內(nèi)外學者將分形自相似和尺度層級理論應用于建筑設計，并將分形維度、分形類比和計算機模擬分形的方法引入建筑之中，獲得了一些學科穿插運用的根底性理論成果。計算機強大的計算才能為分形圖案的迭代生成提供了強有力的支撐，但分形迭代多數(shù)涉及簡單的形式重復疊加與迭代表象的描繪，分形迭代的建筑圖案、圖形設計居多，適用性、

2、可行性設計研究相對較少。針對這種缺乏，分形擬態(tài)設計通過分析自然事物的分形特征與內(nèi)在組織規(guī)律，運用分形自相似迭代的原理，創(chuàng)造新的建筑設計途徑，強化建筑與環(huán)境之間的聯(lián)絡，探究簡便可行的分形迭代建筑設計新思維，以及交融環(huán)境的創(chuàng)新建筑形態(tài)。1樹狀分支的構造擬態(tài)分形分支系統(tǒng)作為計算機圖形學中較早提出的分形算法，具有直觀和明顯的自我迭代和自我相似的生長現(xiàn)象，在植物學等領域具有廣泛的應用【1】。自然界中的樹木所形成的樹狀分支是一種非常典型的自相似分形現(xiàn)象，它不僅具有良好的構造力學性能，同時也符合自下而上自然生長的美學規(guī)律。達bull;芬奇曾指出，樹枝的總橫截面積在分支節(jié)點間是守恒的，而符合這一定律的分形分支

3、構造，可以利用最小的輔助空間來創(chuàng)造最大的有效面積【2】。樹狀分支擬態(tài)分形的構造使用效率高，形態(tài)非常精致豐裕，具有豐度、韻律的奇異美。自古以來，無論是東方古典木構造建筑的斗拱還是西方哥特式教堂的肋架拱頂，構造對于樹枝形態(tài)的模擬實際上在無形中采用了分支分形的思想。將計心造斗拱分層拆解，可以發(fā)現(xiàn)其自下而上具有明顯的分形迭代特征：第一跳的華拱與橫拱作為初始分形元，第二跳的斗拱在第一跳華拱的斗上迭代為一個華拱加左右兩個橫拱，以此類推直到到達構造或等級要求的高度為止圖1-1。西方的哥特式教堂采用肋架拱頂體系，從柱頭生發(fā)出的多個肋架向上延伸發(fā)散至一定高度后，在每兩個肋架之間迭代生成一條新的次級肋架，以此類推

4、到達鋪滿整個天花的效果，屋面質(zhì)量通過分支肋架逐漸向下會聚并傳遞給柱子，與中國古代斗拱具有異曲同工之妙圖1-2。模擬樹木枝干的分形形態(tài)不僅可以降低構造自重，增加構造跨度，而且暴露在外的樹狀構造也符合分形美學原理的奇異美特征。L-system是生物學家阿里斯蒂德bull;林登邁耶AristidLinderMayer在1968年提出的一種用于生成分形圖案的字符串重寫系統(tǒng)，以字符串的迭代生成模擬植物生長的分支分形圖案圖2。位于印度孟買的Tote餐廳是利用分形分支系統(tǒng)模擬樹狀構造進展設計的典型實例。設計靈感源于場地周圍的雨樹，這些高大茂密的樹木為人們提供了遮風擋雨的活動空間。建筑師克里斯bull;李Ch

5、risLee和卡皮爾bull;古普塔KapilGupta首先對雨樹的分支構造進展分形解析，分析出其根本分支單元的生長方向、分叉角度和生長速度等數(shù)據(jù)，通過L-system試驗比照發(fā)現(xiàn)以15的分支角度，采用F=F的生成規(guī)那么進展6次迭代可以模擬雨樹的二維分支形態(tài)。其次將得到的分支圖形作為柱網(wǎng)，按照適宜的尺寸進展排列，然后將每根柱子以45旋轉(zhuǎn)三次形成互相搭接的整體空間構造。最后結合建筑構造空間與人性的尺度對樹狀分形空間構造進展適當?shù)暮喕?，形成最終的構造體系，并在其上覆以具有相似紋理的折板狀屋面，光源隱藏在屋面上的分支肋架之間，仿佛有光線從樹枝的縫隙中傾瀉而下，營造出置身于自然樹木之下的場所氣氛，使室

6、內(nèi)空間成為外部樹下空間的延伸圖3。2自相似嵌套和并置的立面擬態(tài)分形自然界中諸如無機晶體的排布、泡沫的堆積狀態(tài)、蜂巢的組合排列，等等，無不處處表達著分形自相似嵌套和并置的規(guī)那么。大自然更加偏愛無限關聯(lián)的構造，因為隨著相似的單元不斷拼接，圖形的構造效率會持續(xù)增加【3】。自相似嵌套和并置的方法建立在分形自相似對稱的理論根底上，將假設干呈線性縮放自相似的分形單元根據(jù)功能或空間要求進展重復嵌套或并置而成，形成有規(guī)律且節(jié)奏富有變化的韻律，引發(fā)參觀者的情感共鳴，加深建筑設計的感染力。自相似嵌套利用簡單的建筑表皮空間分形單元，根據(jù)功能和人體尺度進展縮放，形成一系列不同層次的建筑空間，按照不同尺度層層套疊的原那

7、么，結合建筑的使用需求，將空間系列從大到小嵌套排列，使每個層次的小空間都包含在上一層次的大空間之中，形成連續(xù)嵌套的表皮空間形態(tài)，具有內(nèi)斂的節(jié)奏和自相似的韻律。滬昆高速九華效勞區(qū)建筑柱廊設計方案采用了分形自相似嵌套的設計方法，對哥特教堂的雙圓心尖拱進展模擬，拱形柱廊的高度和跨度符合線性縮放迭代生成規(guī)那么。拱形尺寸迭代公式為跨度Xn=0.5Xn-1-200，高度Yn=0.55Xn，nge;2，單位mm。根據(jù)柱網(wǎng)尺寸設定初次迭代尺寸為X1=8000，Y1=4400，根據(jù)迭代函數(shù)計算出X2=3900，Y2=2145，X3=1900，Y3=1045。由于人體尺度的限制，迭代到第三次時形成跨度1900mm

8、、寬950mm的門扇，符合通行要求，便不再往下進展迭代，然后將得到的單個柱廊進展重復并置形成尺度豐富的柱廊立面圖4。區(qū)別于分形嵌套通過對圖形控制網(wǎng)格的尺寸進展迭代生成分形圖案，分形自相似并置是將具有分形自相似特征的一系列圖形在同一尺寸的控制網(wǎng)格之內(nèi)進展并置排列，分形單元之間并不產(chǎn)生嵌套關系，而是通過迭代規(guī)那么生成豐富的細節(jié)尺度。利用現(xiàn)代計算機參數(shù)化軟件，可以通過圖像控制生成自相似并置圖案的方法進展建筑表皮設計。南京信息工程大學氣象博物館設計方案的靈感來源于我國遼闊壯麗的山川江河風光，以中國古代名畫千里江山圖作為設計意向，在建筑表皮上進展數(shù)字化呈現(xiàn)。首先在3D建模軟件rhino中繪制大小均勻的圓

9、孔陣列，再將千里江山圖導入插件grasshopper，將圖片坐標與圓孔陣列進展關聯(lián)，設計電池組程序利用圖片灰度值對相應位置的開孔大小進展灰度干擾，使孔洞大小與圖片相對位置的灰度呈線性關系，最后整體調(diào)整孔洞大小以合適建筑尺度和采光通風等功能要求圖5。3腔體仿生空間擬態(tài)分形生物內(nèi)部的腔體如肺腔、腸腔、骨骼腔等空腔構造，是生命體進展內(nèi)外物質(zhì)能量交換、細胞新陳代謝的主要場所。這些腔體構造以簡單的迭代細分規(guī)那么進展生長，在有限的體積下形成宏大的內(nèi)外表積和輕盈的空間構造，大大進步了物質(zhì)交換效率。分形建筑腔體是指利用天然能源，構造上與生物腔體相似、具有微氣候調(diào)節(jié)功能的中庭、天井、拔風口等內(nèi)部空間【4】。斯蒂

10、芬bull;霍爾StevenHoll設計的麻省理工學院西蒙斯公寓借鑒了具有空間分形特征的多孔狀海綿。運用謝爾賓斯基分形海綿的設計原理，不同大小的空間尺度遵循三次冪律縮放規(guī)那么Sn=3n-1，nge;1，公共空間按照尺寸被劃分成5個層級，在空間內(nèi)側(cè)墻面分別涂刷紅、綠、深藍、淺藍和粉紅5種顏色，最大的紅色空間S5包含3個綠色空間S4、9個深藍色空間S3、27個淺藍色空間S2和81個粉紅色空間S1，不同層次空間的尺度比為S1S2S3S4S5=1392781。為了增加空間的靈敏性和興趣性，還隨機引入氣泡般大小不一、互相連通的腔體空間，把自然陽光和新穎空氣引入建筑內(nèi)部，同時這些相似嵌套的腔體空間也為學生

11、提供了多種多樣的休閑交流場所，使整個建筑如同一個有機的生命體一般不斷進展內(nèi)外物質(zhì)交換的新陳代謝圖6。冪律縮放是一種理性高效的空間組織方法，具有層次清楚的分形迭代特征。不同層級空間的尺度根據(jù)迭代函數(shù)：Sn=kn-1nge;1，k為迭代后與迭代前空間的尺度之比進展計算。按照冪律縮放的規(guī)那么組織建筑公共空間，根據(jù)建筑功能進展適當?shù)慕ㄖD(zhuǎn)換，并引入隨機變化增加空間組織的多樣性和興趣性，形成具有豐度和韻律的建筑空間。諾曼bull;福斯特NormanFoster設計的法蘭克福商業(yè)銀行總部大樓是世界上第一座生態(tài)化辦公樓，以通高中庭模擬植物的枝干，以中庭串聯(lián)起的一系列空中花園模擬輸送養(yǎng)分的經(jīng)脈，令每個房間都

12、可以獲得自然采光、新穎空氣和優(yōu)美的景觀。大樓中部互相連通的建筑腔體空間按照Sn=3n-1，nge;1的冪律縮放規(guī)那么構成大樓中部四級層次清楚的空間序列。在兩核心筒之間構建四層的辦公空間S1作為單位空間尺度為1的第一層次空間，再將S1分別旋轉(zhuǎn)120和240形成等邊三角形的第二層次空間S2，為了增加通風采光和空間興趣性，將S2的其中一邊掏空作為空中花園。將S2分別旋轉(zhuǎn)120和240，再豎直并置形成第三層次空間S3，第三層次空間包含三個不同方向的空中花園和一個上下封閉的獨立中庭空間。最后將S3豎直并置3次形成第四層次空間S4，配合由S3變異形成的大樓頂部與裙房形成上中下三部分組合而成的建筑空間形態(tài)。

13、大樓中部四個層次的單位空間尺度分別為S1=30=1，S2=31=3，S3=32=9，S4=33=27,形成嚴格的三次冪律縮放規(guī)律，構成具有強烈秩序性的分形尺度層級圖7。4環(huán)境要素擬態(tài)分形分形學非常重視環(huán)境中各個要素互相作用、互相影響的關系。建筑作為不能被無視的存在，在介入場地環(huán)境之后，不可防止地會對整個環(huán)境中的各個元素產(chǎn)生內(nèi)在影響，并改變整個場地的存在狀態(tài)。為了使建筑在置入場地之后可以與其他元素和諧共存，設計師應關注以前那些被無視或壓抑的要素。用分形的思維將潛在的環(huán)境要素加以強化、放大，使建筑與環(huán)境形成分形同構的狀態(tài)，成為各部分嚴密聯(lián)絡的有機整體【5】。擬態(tài)的地形建筑利用分形擬態(tài)的方法和策略，

14、從建筑外部形態(tài)或內(nèi)部構造出發(fā)，模擬周邊自然地形，從而創(chuàng)造一種嶄新的空間體驗【6】。地形擬態(tài)設計首先利用分形自相似的原理，提取建筑周邊環(huán)境諸如樹木、等高線、既有建筑等作為初始分形元，在新建建筑的設計中將分形元復現(xiàn)，并且通過迭代生成形成適宜的尺度層級，形成與場地聯(lián)絡嚴密的建筑外部形態(tài)。其次通過計算場地周邊程度和豎向環(huán)境輪廓線的分形維數(shù)，在總圖和剖面的設計當中使建筑分維數(shù)與場地環(huán)境的分維數(shù)近似，便可以到達建筑與環(huán)境整體統(tǒng)一的境界。最后將場地中隱含的文化現(xiàn)象和符號進展挖掘和放大，使建筑與場地文脈之間形成人文層面的自相似嵌套，呈現(xiàn)出更為高級的和諧與統(tǒng)一。荷蘭NOX事務所設計的韓國首爾劇院，建立在一個人工

15、島上。首爾城中山巒疊嶂，地形起伏變化多樣，因此建筑表皮設計便從地形分形擬態(tài)的設計思路出發(fā)，模擬首爾錯落有致的山峰，設計了與群峰分維度相似的建筑外部形態(tài)。分形理論注重在極度復雜的現(xiàn)象背后所存在的意想不到的簡單規(guī)那么。在建筑領域里，從城市到建筑裝飾的假設干層次中都廣泛存在著分形現(xiàn)象。在視覺藝術中，尺度層級越多，跨尺度的細部級數(shù)越大，視覺形象越飽滿生動。建筑可以利用分形迭代的方法，形成與外界聯(lián)絡嚴密、豐富大量的公共活動空間。根據(jù)塞靈格勒斯NikosA.Salingaros的分形理論，建筑空間相鄰尺度層級之間的比值應接近e=2.718【7】。擬態(tài)分形建筑是一個不同尺度層次的分形系統(tǒng)。當一個人接近或進入

16、一棟建筑時，隨著間隔 的不同，只有存在下一個更小的細部時，才具有吸引力、興趣性和飽滿度，否那么，建筑會枯燥無味。分形將人與空間、間隔 與建筑細部適當尺寸聯(lián)絡到一起，為人們提供了以人體尺度為根據(jù)的尺度層級系統(tǒng)。上文所述的麻省理工學院西蒙斯公寓和法蘭克福商業(yè)銀行總部大樓的設計都遵循分形尺度層級原理，建筑整體與部分以及部分與更次一級的部分之間呈現(xiàn)穩(wěn)定的三次冪律縮放規(guī)那么，比擬接近easymp;2.7，通過這種關聯(lián)的層級構造聯(lián)絡相鄰尺度，使各尺度層級形成聯(lián)絡嚴密的有機整體。分形學認為分形圖案可以具有不為整數(shù)的分維數(shù)。分維數(shù)反映著分形圖案在空間中的擴張趨勢和變化的豐富程度。從建筑學的角度上來說，分維數(shù)可

17、以描繪城市街道界面的開敞度、城市和建筑輪廓的復雜程度、城市空間的緊湊和集約程度。因此，利用分形維數(shù)對與建筑和環(huán)境的交融程度進展評價，是一種科學理性的評價方法。分形維度可以將本來難以詳細描繪的復雜自然環(huán)境進展量化操作，比擬建筑如環(huán)境之間的分形維度以及檢驗建筑與環(huán)境的一致性，賦予分形維數(shù)的分析比擬可以幫助建筑師檢驗建筑與環(huán)境的交融程度，以及地方生態(tài)環(huán)境對于建筑的影響和聯(lián)絡。MVRDV設計的荷蘭阿姆斯特丹CHANNEL旗艦店又被稱為水晶屋;。新建建筑在抬升立面高度的同時完全保存原有的立面構成方式和肌理，并將立面底部建筑材料更換為玻璃磚，立面頂部那么照舊是傳統(tǒng)紅磚，兩種材料交界處采用漸變的過渡，新舊材

18、料的對立統(tǒng)一形成通透的獨具特色的建筑立面，塑造出高端的品牌氣質(zhì)。通過對改造后立面與相鄰建筑立面的分形維數(shù)進展比擬，可以從分形自相似的角度評價新建建筑與原有立面的交融關系。將建筑立面圖片通過處理得到純色的立面輪廓位圖文件，然后將其導入分形維數(shù)計算軟件Fractalyse，經(jīng)過計盒維數(shù)分析得出周邊建筑的立面分形維數(shù)約為1.625，改造后的旗艦店的立面維數(shù)約為1.781，改造后整體四棟建筑的立面維數(shù)約為1.721圖9。由此數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)新建建筑立面維數(shù)較高，細節(jié)非常豐富，相比于周圍建筑將一層改為現(xiàn)代通透的玻璃幕墻，用玻璃磚砌成的墻面很好地保存了墻面細部肌理，因此新建建筑反而具有更高的分維數(shù)，在不影響視線通透的前提之下具有更加豐富的細節(jié)尺度層次。5結語分形擬態(tài)設計的原理適用于建筑構造設計、外部形態(tài)設計、內(nèi)部空間營造等方面，可以優(yōu)化構造設計、降低建筑本錢，也可以令建筑與環(huán)境成為一個整體，同時營造出復雜多變的建筑內(nèi)部空間。利用分形維數(shù)比擬的方法從尺度層級與細節(jié)豐富度等方面對建筑的環(huán)境交融度進展評價。