【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修1-1 3.4生活中的優(yōu)化問題舉例 課件（系列3）

1、人教版 選修1-1第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.4 生活中的優(yōu)化問題舉例1.了解導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，對給出的實際問題，如使利潤最大、效率最高、用料最省等問題，體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用2能利用導(dǎo)數(shù)求出某些特殊問題的最值自主預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點：利用導(dǎo)數(shù)知識解決實際中的最優(yōu)化問題難點：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型重點難點思維導(dǎo)航1生活中，我們經(jīng)常遇到面積、體積最大，周長最小，利潤最大，用料最省，費用最低，效率最高等等一系列問題，這些問題通常統(tǒng)稱為優(yōu)化問題，解決這些問題的基本思路、途徑、過程是什么？新知導(dǎo)學(xué)1.優(yōu)化問題1在解決實際優(yōu)化問題中，不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式給予

2、表示，還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中_的取值范圍2實際優(yōu)化問題中，若只有一個極值點，則極值點就是_點3解決優(yōu)化問題的基本思路：自變量最優(yōu)答案C牛刀小試點評利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值時，令y0得到x的值，此x的值不一定是極大(小)值時，還要判定x值左、右兩邊的導(dǎo)數(shù)的符號才能確定答案D3某公司的盈利y(元)和時間x(天)的函數(shù)關(guān)系是yf(x)，假設(shè)f(x)0恒成立，且f (10)10，f (20)1，則這些數(shù)據(jù)說明第20天與第10天比較()A公司已經(jīng)虧損B公司的盈利在增加，且增加的幅度變大C公司在虧損且虧損幅度變小D公司的盈利在增加，但增加的幅度變小答案D解析導(dǎo)數(shù)為正說明盈利是增加的，導(dǎo)數(shù)變小說明增加的幅度變小了，

3、但還是增加的4在周長為l的矩形中，面積的最大值為_. 例題1有一塊邊長為a的正方形鐵板，現(xiàn)從鐵板的四個角各截去一個相同的小正方形，做成一個長方體形的無蓋容器為使其容積最大，截下的小正方形邊長應(yīng)為多少？典例探究一. 面積、容積最大問題 1.利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題中的最值的一般步驟：(1)分析實際問題中各量之間的關(guān)系，找出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (x)，解方程f (x)0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和極值點的函數(shù)值大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)把所得數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到數(shù)學(xué)問題中，看是否符合實際情況并下結(jié)論方法規(guī)律其基本流程是2面積、

4、體積(容積)最大，周長最短，距離最小等實際幾何問題，求解時先設(shè)出恰當(dāng)?shù)淖兞?，將待求解最值的問題表示為變量的函數(shù)，再按函數(shù)求最值的方法求解，最后檢驗已知矩形的兩個頂點位于x軸上，另兩個頂點位于拋物線y4x2在x軸上方的曲線上，求這個矩形面積最大時的長和寬解析如圖所示，設(shè)出AD的長，進而求出AB，表示出面積S，然后利用導(dǎo)數(shù)求最值跟蹤訓(xùn)練例題2某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5 000輛，本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0 x1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加

5、已知年利潤(每輛車的出廠價每輛車的投入成本)年銷售量二.利潤最大問題解析(1)由題意得：本年度每輛車的投入成本為10(1x)；出廠價為13(10.7x)，年銷售量為5 000(10.4x)因此本年度的年利潤為：p13(10.7x)10(1x)5 000(10.4x)(30.9x)5 000(10.4x)1 800 x21 500 x15 000(0 x1)方法規(guī)律總結(jié)利潤最大，效率最高等實際問題，關(guān)鍵是弄清問題的實際背景，將實際問題用函數(shù)關(guān)系表達，再求解跟蹤訓(xùn)練三.費用(用料)最省問題 分析(1)汽車的耗油量關(guān)于行駛速度x的函數(shù)解析式是什么？其定義域是什么？(2)利用什么方法求出上述函數(shù)的最小

6、值？令h (x)0，得x80.當(dāng)x(0,80)時，h (x)0，h(x)是增函數(shù)當(dāng)x80時，h(x)取到極小值h(80)11.25.因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所以它是最小值故當(dāng)汽車以80km/h的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25L.方法規(guī)律總結(jié)本題屬于費用最低問題，此種類型的題目解決的關(guān)鍵是正確地理解題意列出函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求其最值時，要注意函數(shù)的定義域的限制某工廠要圍建一個面積為128m2的矩形堆料場，一邊可以用原有的墻壁，其他三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的材料最省，堆料場的長、寬應(yīng)分別為_.答案16m8m跟蹤訓(xùn)練含參數(shù)的函數(shù)求最值時，注意極值與參數(shù)取值的關(guān)系 例題4甲、乙兩地相距skm，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過ckm/h，已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v