【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修1-2 2.2.2反證法 課件（系列1）

1、人教版 選修1-2第二章 推理與證明2.2直接證明與間接證明 2.2.2 反證法1.了解反證法是間接證明的一種基本方法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)2感受邏輯證明在數(shù)學(xué)以及日常生活中的作用自主預(yù)習(xí)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)解讀重點(diǎn)：反證法概念的理解以及反證法的解題步驟難點(diǎn)：應(yīng)用反證法解決問題重點(diǎn)難點(diǎn)展示思維導(dǎo)航我們?cè)诹Ⅲw幾何證題中曾經(jīng)使用過反證法，那么反證法的定義，反證法的原理，用反證法證題的注意事項(xiàng)是怎樣的呢？教材新知導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一：反證法新知導(dǎo)學(xué)1反證法的定義一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出_，因此說明假設(shè)_，從而證明了原命題_，這樣的證明方法叫做反證法反證法是間接證明的一種基本方法矛盾錯(cuò)

2、誤成立2反證法證題的原理(1)反證法的原理是“否定之否定等于肯定”(2)用反證法解題的實(shí)質(zhì)就是否定結(jié)論，導(dǎo)出矛盾，從而說明原結(jié)論正確3反證法常見的矛盾類型反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾這個(gè)矛盾可以是與_矛盾，或與_矛盾，或與_ _、事實(shí)矛盾等已知條件假設(shè)定義、公理、定理4反證法的適用對(duì)象作為一種間接證明方法，反證法尤其適合證明以下幾類數(shù)學(xué)問題：(1)直接證明需分多種情況的；(2)結(jié)論本身是以否定形式出現(xiàn)的一類命題否定性命題；(3)關(guān)于唯一性、存在性的命題；(4)_以“至多”、“至少”等形式出現(xiàn)的命題；(5)條件與結(jié)論聯(lián)系不夠明顯，直接由條件推結(jié)論的線索不夠清晰，_的反面是比原結(jié)論更具體、

3、更容易研究的命題結(jié)論結(jié)論牛刀小試1用反證法證明命題“設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()A方程x3axb0沒有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根答案A解析至少有一個(gè)實(shí)根的否定為：沒有實(shí)根 答案C3應(yīng)用反證法推理過程中要把下列哪些作為條件使用()結(jié)論的否定，即假設(shè)；原命題的條件；公理、定理、定義等；原結(jié)論ABC D答案C4.如圖所示，在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的高，AM是BC邊上的中線，求證：點(diǎn)M不在線段CD上解析假設(shè)點(diǎn)M在線段CD上，則BDBMCMCD，且AB2BD2AD2，AC2AD

4、2CD2，所以AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，所以ABAC矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤所以點(diǎn)M不在線段CD上求證：若兩條平行直線a、b中的一條與平面相交，則另一條也與平面相交分析直接證明直線與平面相交比較困難，故可考慮用反證法，注意該命題的反面情形不止一種，需一一駁倒，才能推出命題結(jié)論正確典例探究學(xué)案命題方向一：用反證法證明直接證明不易入手的問題解析不妨設(shè)直線a與平面相交，b與a平行，從而要證b也與平面相交假設(shè)b不與平面相交，則必有下面兩種情況：(1)b在平面內(nèi)由ab，a平面，得a平面，與題設(shè)矛盾(2)b平面.則平面內(nèi)有直線b，使bb.而ab，故ab，因?yàn)閍平面，所以a平

5、面，這也與題設(shè)矛盾綜上所述，b與平面只能相交方法規(guī)律總結(jié)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟第一步：審題，分清命題的條件和結(jié)論；第二步：反設(shè)，做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)；第三步：歸謬，由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用演繹推理方法，推出矛盾的結(jié)果；第四步：下結(jié)論，斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因，在于開始所做的假設(shè)不真，于是原結(jié)論成立，從而間接地證明了命題為真已知p3q32，求證pq2.解析假設(shè)pq2，那么p2q，所以p3(2q)3812q6q2q3，將p3q32代入消去p，得6q212q60，即6(q1)20，且xy2. 分析明確“至少”的含義對(duì)結(jié)論作出假設(shè)得出矛盾命題方向二：用反證法證明“至多”、“至少”類命題方法規(guī)律總結(jié)1.

6、當(dāng)命題中出現(xiàn)“至少”、“至多”、“不都”、“都不”、“沒有”、“唯一”等指示性詞語時(shí)，宜用反證法2用反證法證題，必須準(zhǔn)確寫出命題的否定，把命題所包含的所有可能情形找全，范圍既不縮小，也不擴(kuò)大常用反設(shè)詞如下：結(jié)論詞反設(shè)詞結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒有對(duì)所有x成立存在某個(gè)x0不成立至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)任意x不成立存在某個(gè)x0成立至少有n個(gè)至多有n1個(gè)p或qp且q至多有n個(gè)至少有n1個(gè)p且qp或q跟蹤訓(xùn)練求證：方程2x3有且只有一個(gè)根分析本題中“有且只有”含有兩層含義：一層為“有”即存在；另一層為“只有”即唯一性，證明唯一性常用反證法 解析顯然xlog23是方程的一根，假設(shè)方程2x3有兩個(gè)根b1、b2(b1b2)則2b13,2b23.兩式相除，得2b1b21.命題方向三：用反證法證明存在性、唯一性命題b1b2，b1b20.如果b1b20，則2b1b21，這與2b1b21相矛盾如果b1b20，則2b1b20，abbcca0，abc0，求證：a0，b0，c0.錯(cuò)解假設(shè)a0，b0，c0，則abc0，abc0與題設(shè)條件abc0，abc0矛盾假設(shè)不成立，原命題成立辨析錯(cuò)解沒有弄清原題待證的結(jié)論是什么？導(dǎo)致反設(shè)錯(cuò)誤“求證：a0，b0，c0”的含義是“求證a、b、c三數(shù)都是正數(shù)”，故反設(shè)應(yīng)為“假設(shè)a、b、c中至少有一個(gè)不