蘇教版三年級下冊數(shù)學(xué)混合運算教材分析

1、【第四單元混合運算】在教學(xué)本單元內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)較好地掌握了加、減、乘、除四則計算，能進 行連加、連減、加減混合，連乘、連除、乘除混合等同級的兩步運算，還初步接觸了 乘加、乘減的計算。本單元教學(xué)混合運算，把計算題從加減或乘除的同級運算擴展到 加（減）乘（除）不同級運算，要求學(xué)生體會并掌握運算順序的知識，學(xué)會使用遞等 式表示運算過程與步驟，初步運用混合運算解答兩步計算的實際問題?；旌线\算是對四則計算的綜合應(yīng)用，進行混合運算能夠更好地掌握加、減、乘、 除法的口算與筆算。進行混合運算，要認真分析算式里有哪些運算，要聯(lián)想并遵循有 關(guān)的運算順序規(guī)定，要按運算順序逐步計算，這些思考能夠提高演繹推理的水平

2、。解 答兩、三步計算的實際問題，可以分步列式計算，也可以列綜合算式計算，如果列綜 合算式，就要進行四則混合運算，教學(xué)混合運算方便了解決實際問題。小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)的混合運算以兩步計算為主，一般不超過三步。兩步計算的算式里 通常只有兩個運算，只應(yīng)用一條運算順序。三步計算的算式里通常有三個運算，進行 第一步運算往往要同時兼顧兩條運算順序。顯然，兩步計算的混合運算比三步計算的 混合運算容易得多。教科書考慮到三年級學(xué)生的實際水平，本單元只教學(xué)兩步計算的 混合運算。編排三道例題，具體安排如下表：例1乘法和加（減）法的混合運算例2 除法和加（減）法的混合運算例3小括號的作用，含有小括號的混合運算從表格里可以看到

3、，教科書把“算式中有乘除法，也有加減法，要先算乘除法， 后算加減法”這一條運算順序，分成“有乘法也有加減法” “有除法也有加減法”兩 段，各編排一道例題教學(xué)。這是因為本單元只涉及兩步計算的混合運算，在含有不同 級運算的式子里，只會是乘法與加法、乘法與減法、除法與加法、除法與減法四種情 況，不可能既有乘法與除法，又有加法與減法。先編排乘法與加法或減法的混合運 算，再編排除法與加法或減法的混合運算，降低了認知難度，能夠方便教與學(xué)。在一個混合運算的算式里，如果加上小括號，就會改變算式原來的運算順序。例 3教學(xué)小括號的知識，既要學(xué)生認識小括號，知道其作用，又要學(xué)生體會含有小括號 的混合運算的順序，知道

4、要先算小括號里面的運算。聯(lián)系解決實際問題，體會運算順序運算順序是進行四則混合運算應(yīng)該遵循的規(guī)定，是人類在長期實踐與計算活動中 逐漸形成的共同規(guī)則。人們都遵循運算順序，才能保障計算結(jié)果唯一且一致。為什么 在有乘（除）法和加（減）法的混合運算中要先算乘（除）法？為什么要先算小括號 里面的運算？教材讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實的素材體會運算順序的合理性。這就是把運算順序 的教學(xué)與列綜合算式解決實際問題的教學(xué)相結(jié)合的主要原因。教學(xué)運算順序的三道例題，設(shè)計了不同的教學(xué)方法。例1的教學(xué)方法是先喚醒已有經(jīng)驗，再擴大外延，在同一類型的多種具體現(xiàn) 象中抽取共同的特征，這就是教學(xué)的運算順序例題先分步解答“買 3本筆記本和1個書

5、包一共用去多少元”這個實際問題，再 列出綜合算式5X 3+20,這是學(xué)生在二年級上冊已經(jīng)接觸過的“乘加”，他們已經(jīng)有 “先算乘法”的經(jīng)驗。教材及時指導(dǎo)學(xué)生用遞等式按步驟計算，寫出兩步計算的過 程，初步感受運算順序。例題接著解決“買2盒水彩筆，付出50元，應(yīng)該找回多少元”這個實際問題，直 接列出綜合算式50-15X2,讓學(xué)生結(jié)合實際問題想到要先算 2盒水彩筆的錢，從而體 驗這個算式要先算乘法。例題要求學(xué)生用遞等式寫出混合運算的步驟，親自踐行“先 算乘法、后算減法”的運算順序。例題總結(jié)5X 3+20和50-15 X2的運算順序，得出“算式中有乘法和加、減法，應(yīng)先算乘法”的規(guī)律，這是例 1所教學(xué)的運

6、算順序。從上面的分析可以看到，運算順序是例題的教學(xué)重點，列綜合算式與用遞等式計 算是與運算順序有關(guān)的兩個知識點，而且是教學(xué)難點。有關(guān)綜合算式的教學(xué)在后面說 明，這里只說遞等式計算。綜合算式要按運算順序分步計算，含有兩個運算符號的算式一般分兩步計算。遞 等式的第一步先進行一個運算，并寫出這一個運算的得數(shù)，暫時不進行的另一個計算 照原來樣子寫下來。學(xué)生初學(xué)遞等式會顯得不太習(xí)慣，并出現(xiàn)一些錯誤。為此，可以 在綜合算式里先進行的那步運算的下面畫一條橫線，并把得數(shù)寫在橫線下面。至于綜 合算式里沒有畫橫線的運算，照樣子寫在原來的位置上。如：5X 3+2050-15X2=15+20=50-30=35=20教

7、材考慮到學(xué)生獨立書寫遞等式的困難，所以“想想做做”第 1題在遞等 式中留出一些方框，讓學(xué)生在方框里填數(shù)，“扶”著他們寫出遞等式。第2題羅列了寫遞等式的一些常見錯誤，讓學(xué)生識別并改正，幫助他們掌握遞等式的寫法。例2仍然按照“解決實際問題一計算數(shù)學(xué)式子一概括運算順序”的線索教學(xué)，給學(xué)生的活動空間比例 1大。已知一個訂書機12元，一盒鋼筆有5支，每盒40元。求買一支鋼筆和一個訂書 機一共應(yīng)付多少元。根據(jù)所求問題的數(shù)量關(guān)系式列綜合算式，可以寫成40 + 5+12,可2以寫成12+40 + 5。兩個算式雖然不完全相同，但都要先算一支鋼筆的價錢，即先算式 子里的“ 40+5”。比較這兩個綜合算式，都有加法

8、和除法，無論除法在加法的前面還 是在加法的后面，都需要先算一支鋼筆的價錢。這就表明，算式里有加法和除法，應(yīng) 該先算除法?！霸囈辉嚒鼻蟆?1盒水彩筆比一支鋼筆貴多少元”，列出的綜合算式“15-40 +5”里有除法和減法，為了先求出一支鋼筆的價錢，應(yīng)該先算除法。概括例題和“試一試”里的運算順序，可以得出“算式中有除法和加、減法，應(yīng) 先算除法”。上述的例題和“試一試”，呈現(xiàn)實際問題的情境以后，綜合算式要學(xué)生列，運算 順序要學(xué)生體會，遞等式要學(xué)生完成，給了學(xué)生較大的活動空間。由此得出的運算順 序就不是機械接受的知識，而是意義建構(gòu)的數(shù)學(xué)認識。學(xué)生已經(jīng)有用遞等式表示運算 順序的經(jīng)驗，例題讓他們完成兩個綜合

9、算式的計算，注意到這兩個綜合算式都先算除 法，但除法在綜合算式里的位置不同，商應(yīng)寫的位置隨之也不同。例3凸顯新的認知矛盾，引出小括號，指出小括號的作用，形成含有小括號的 算式的運算順序。例3要解決的實際問題是“用 50元錢買1個單價20元的書包，剩下的錢還能買 幾本單價5元的筆記本？ ”無論先分步解答，再合并成綜合算式，還是直接列綜合算 式，學(xué)生都可能寫成“ 50-20 +5”。這就出現(xiàn)了一個矛盾：解決實際問題需要先算買 了 1個書包后還剩下多少錢（即先算綜合算式里的減法），而算式 50-20 +5應(yīng)該先算 除法（已有的運算順序）。怎樣解決這個矛盾？教材告訴學(xué)生：“這里要先算減法， 列綜合算式

10、必須添上小括號”，并把綜合算式改寫成“（50-20） + 5。這句話既引出了小括號，又闡述了小括號的作用。因此，算式里有小括號時，應(yīng)該先算括號里的 運算。學(xué)生在認知沖突中意義接受了小括號的知識，體會到運算順序是合理的規(guī)定。在教學(xué)運算順序的同時，教學(xué)列綜合算式解答兩步計算的實際問題過去，學(xué)生解答兩步計算實際問題都分步列式。本單元列綜合算式解答兩步計算 的實際問題，為教學(xué)運算順序找到了載體，也進一步提高了學(xué)生解決實際問題的能 力。況且，學(xué)生已經(jīng)兩次學(xué)習(xí)了解決問題的策略，既能夠從條件向問題推理，也能夠 從問題向條件推理，具備了學(xué)習(xí)綜合算式的條件。教材在教學(xué)綜合算式時作了下面的 安排。初步體會。列解決

11、實際問題的綜合算式，一般有兩種方法。一種是先列出分步解答的算式, 通過“代入”，把分步算式合并成綜合算式。另一種是根據(jù)所求問題的數(shù)量關(guān)系式， 不經(jīng)過分步解答，直接列出綜合算式。解答例1的第一個問題，采用了分步算式合并成綜合算式的方法，即把第一步求3本筆記本要多少元的算式“5X 3”代替第二步算式里的“ 15”，形成求“一共用去多少元”的綜合算式“ 5X3+20”。解答例1的第二個問題，采用了直接列出綜合算式的方法。所求問題的數(shù)量關(guān)系 式是“從50元里去掉2盒水彩筆的錢，就是應(yīng)找回的錢”，其中2盒水彩筆的錢要通過“ 15X 2”先算出來，綜合算式列成“ 50-15 X 2”。解答第一個問題采用分

12、步算式合并成綜合算式，能夠讓學(xué)生體會什么是分步列 式、什么是綜合算式，感受列綜合算式解決問題比分步列式快捷。解答第二個問題直 接列出綜合算式，希望學(xué)生學(xué)會這種方法，使用綜合算式解答兩步計算的實際問題。(2)逐漸學(xué)會。學(xué)生列綜合算式不能長時間停留在先分步解答，再把分步算式合并的方法上。因 為分步解答已經(jīng)解決了實際問題，再列綜合算式對解題就沒有意義了。所以，要讓學(xué) 生學(xué)會直接列出綜合算式的本領(lǐng)。例2以及“試一試” “想想做做”里，繼續(xù)解答“求兩個數(shù)一共多少” “求兩個 數(shù)相差多少”等兩步計算的問題，都是學(xué)生比較熟悉的問題，他們能夠順利地說出所 求問題的數(shù)量關(guān)系式，即能夠找到直接列出綜合算式的“參照

13、物”。綜合算式可以依據(jù)所求問題的數(shù)量關(guān)系式列出。在兩步計算問題的數(shù)量關(guān)系式 里，一般直接已知一個數(shù)量，間接給出另一個數(shù)量。直接已知的數(shù)量可以直接應(yīng)用到 綜合算式里去，間接給出的數(shù)量可以用算式表示。教材突出列綜合算式時應(yīng)該依據(jù)問 題的數(shù)量關(guān)系式，引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成先思考所求問題的數(shù)量關(guān)系，再列出綜合算式的 習(xí)慣。例2里兩個小卡通的交流“用 1支鋼筆的價錢加上一個訂書機的價錢” “用 1 個訂書機的價錢加上1支鋼筆的價錢”，講的都是所求問題的數(shù)量關(guān)系，是列出綜合 算式的依托?！霸囈辉嚒焙汀跋胂胱鲎觥崩锏膶嶋H問題，都應(yīng)要求學(xué)生直接列出綜合 算式解答。(3)學(xué)習(xí)思辨。例3的解題思路是先算出買書包后剩下的

14、錢，再算剩下的錢還可以買幾本筆記本，解決問題的數(shù)量關(guān)系是“剩下的錢+筆記本的單價”。在算式 50-20 +5里，有減 法和除法，應(yīng)該先算“ 20 + 5”，與解決實際問題的步驟有矛盾。為了先算這個算式里 的減法，需要在算式里添上括號，把減法那部分括起來，讓它先算。這里就有對算式 50-20 + 5進行思辨的活動，在算式里添上小括號是思辨的結(jié)果。要重視這樣的識別能力與習(xí)慣的培養(yǎng)。配合例3的“想想做做”第4題，買一件上衣要48元，買一條褲子要 36元。買15套這樣的衣服應(yīng)付多少元？解答這個問題要 先算出1套衣服的價錢，即先算出買 1件上衣和1條褲子一共要的錢，再算買 15套應(yīng)付的錢。在綜合算式里有

15、加法和乘法，需要用小括號把加法那部分括起來，讓它先 算，這也是思辨的結(jié)果。對列出的綜合算式進行必要的思辨，看算式的運算順序是否 與解決實際問題的步驟一致，能及時發(fā)現(xiàn)列式中的錯誤，保障算式正確，問題得到解 決。精心設(shè)計練習(xí)題，使全單元的教學(xué)效果更好通過本單元的教學(xué)，學(xué)生應(yīng)該掌握的運算順序有：沒有括號的算式里，如果只有 加、減法，或者只有乘、除法，要從左往右依次計算；沒有括號的算式里，如果有乘 法和加、減法，或者有除法和加、減法，要先算乘法，或者先算除法；有小括號的算 式里，要先算括號里面的運算。應(yīng)該把這些運算順序組織成一個相對完整的結(jié)構(gòu)，便 于學(xué)生及時提取、正確應(yīng)用。為此，教材里編排了一些計算題

16、組，通過比較同一組題 的不同之處，幫助學(xué)生選擇相應(yīng)的運算順序，熟悉并全面掌握運算順序。如：把32+3 X 20與32+3-20編成一組，把 56-7 X8與56+7X8編成一組，每組的前 一題有兩級運算，要先算乘法，后一題只有同級運算，要從左往右計算。把17X3+20與17+3X20,編成一組，它們都有乘法和加法，都先算乘法。但乘 法在算式里的位置不同，相乘的數(shù)不同，乘積不同，在遞等式里書寫的位置也不同。把 90-40 X 2 與(90-40 ) X 2 編成一組，360+5+4 與 360 + ( 5+4)編成一組， 480-180+60與480- (180+60)編成一組，每組的一題里有括

17、號，要先算括號里的運 算，另一題里沒有括號，要按其他運算順序計算。練習(xí)五綜合三道例題教學(xué)的知識，編排的練習(xí)題可以分成兩類。一類是再現(xiàn)性練 習(xí)，讓學(xué)生重溫并鞏固學(xué)習(xí)的運算順序知識；另一類是發(fā)展性練習(xí)，適當拓寬知識 面，重組認知結(jié)構(gòu)，把學(xué)到的知識應(yīng)用于新的問題情境。下面只講發(fā)展性習(xí)題。.滲透運算性質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的運算性質(zhì)主要是減法性質(zhì)和除法性質(zhì)。減法性質(zhì)指“一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去兩個減數(shù)的和。如 a-b-c=a- (b+c)。除法性質(zhì) 指“一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以用這個數(shù)除以兩個除數(shù)的積”。如a+b+c=a+ (bx c)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)運算性質(zhì)的方法是“逐漸滲透”，讓學(xué)生經(jīng)常

18、接觸、反復(fù)體會、逐 漸理解、逐步掌握。練習(xí)五第6題編排四個計算題組，其中(59+37)與159-59-37都是滲透減法性質(zhì)3)與72 + 2 + 3都是滲透除法性質(zhì)。180-36-44 與 180- (36+44) ; 159320+4+2 與 320+ (4X 2) ; 72+ ( 2X所謂“滲透”，不是教材或教師直接告訴學(xué)生，而是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中自己感 悟、自己體會。不急于讓學(xué)生一下子就發(fā)現(xiàn)、理解和掌握，而是允許他們“慢慢 來”，這次接觸一下，下次再接觸一下經(jīng)過多次接觸才明白和學(xué)會。教學(xué)運算性質(zhì)，可以讓學(xué)生每次計算一個題組，比較同組兩題的相同點和不同 點；發(fā)現(xiàn)得數(shù)一樣，體會其原因；用自己的語言說說兩道題的聯(lián)系，想想怎樣把一道 題變成另一道題。.估計并比較混合運算的結(jié)果。練習(xí)五第7題要求“不計算”就比較兩個算式的大小。分別是 40X5+3與40X (5+3) , 162-24 + 6與( 162-24 ) +6, 137-75-25 與 137- (75-25)。從表面上看， 同組的兩個算