高中數(shù)學(xué)-函數(shù)的零點(diǎn)課件-新人教A版必修1

1、3.1.1 函數(shù)的零點(diǎn)(1)同學(xué)們加油啊！第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。探究一(1)求方程 的根。(2)求函數(shù) 的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(3)兩者之間有何關(guān)系？方程的根 = 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。零點(diǎn)的定義一般地，對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。問題：零點(diǎn)是不是點(diǎn)？數(shù)形方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x) 的零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象x1=1,x2=3x1=x2=

2、1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3方程的實(shí)數(shù)根方程的根 = 交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 觀察：第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。函數(shù)零點(diǎn)的定義一般地，對于函數(shù)y=f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。求函數(shù)零點(diǎn)的步驟：(1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0； (3)寫出零點(diǎn) 3, -1第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。一般推廣 判別式 =b24ac 0 =0 0 方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根即函數(shù)的零點(diǎn) 有兩個(gè)不相

3、等 的實(shí)數(shù)根x1 、x2 有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根x1， x2 沒有實(shí)數(shù)根 函數(shù)y= ax2 +bx +c(a0)的圖象 函數(shù)的圖象 與 x 軸交點(diǎn) (x1,0) , (x2,0) (x1,0) 沒有交點(diǎn)xyx1x20 xy0 x1xy0第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。其 它 函 數(shù) 方程函數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)方程的實(shí)數(shù)根y =1/x -1y = 2x - 41/x -1 = 02x - 4 = 02x + 3 =0y =2x + 3方程的根 = 交點(diǎn)的橫坐標(biāo) = 函數(shù)的零點(diǎn)1-1y0-21223-1-1x-1y0-21212(-3/2, 0) x=1(1, 0)-1x-1y0

4、-21212-2-3 x=2 (2,0) x=-3/2第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)關(guān)系零點(diǎn)的求法 代數(shù)法圖象法函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)數(shù)數(shù)形第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。例題1：求函數(shù)的零點(diǎn) 第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。例2判斷函數(shù) 在區(qū)間(2,3)上否存在零點(diǎn)。探究1：其中一個(gè)零點(diǎn) ,在(2, 3)上，f(2)_0, f(3)_0, f(2) f(3)_0 yx0321121234-1另一個(gè)零點(diǎn) ,在(-1, 0)上， f(-1)_0, f(0)_0, f(-1) f(0)_0第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn)

5、 四十五分。 觀察下面函數(shù) 的圖象，回答問題猜測:假設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)的, 如果有 成立，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)。1 在區(qū)間(a,b)上, f(a)f(b) _0或 _(有/無)零點(diǎn)；2 在區(qū)間(b,c)上,f(b) f(c) _0或 _ (有/無)零點(diǎn)3 在區(qū)間(c,d)上, f(c ).f(d)_0或 _ (有/無)零點(diǎn)； 有有有abcdx0yf(a)f(b) 0第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是一條 不間斷的 曲線，且滿足f(a)f(b)0, 那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a, b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c a, b,

6、使得f(c)=0，這個(gè)c 就是方程f(x)=0 的根。結(jié)論：第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。探究2：觀察如上三個(gè)函數(shù)圖像思考：函數(shù)要滿足什么條件?使得函數(shù)在區(qū)間(a，b)只有一個(gè)零點(diǎn)？結(jié)論：1連續(xù)2單調(diào)的3 f(a)f(b)0那么函數(shù)在區(qū)間(a，b)只有一個(gè)零點(diǎn)。000abyxyxy思考：函數(shù) 的零點(diǎn)?第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。判斷正誤:1 假設(shè)f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。2 假設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，那么f(a)f(b)0。1. 函數(shù)圖象是不間斷的。注意：3 假設(shè)f(a)f(b)0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。 2. 結(jié)論不可逆。3 .至少只存在一個(gè)零點(diǎn)。第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。課堂練習(xí)：1利用函數(shù)圖象判斷以下方程有沒有根，有幾個(gè)根：1 2 2求出以下函數(shù)的零點(diǎn).1 2 第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十五分。小結(jié)：1函數(shù)零點(diǎn)的定義2函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判斷 3