高中數(shù)學(xué)-3.3.1幾何概型課件-蘇教版必修3

1、幾何概型1第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。復(fù)習(xí)古典概型的兩個(gè)根本特點(diǎn):1所有的根本領(lǐng)件只有有限個(gè);2每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生都是等可能的. 那么對(duì)于有無限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。1.取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？從30cm的繩子上的任意一點(diǎn)剪斷.根本領(lǐng)件:問題情境第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 2.射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心.奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)發(fā)動(dòng)在70m

2、外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的,那么射中黃心的概率是多少?射中靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點(diǎn).這兩個(gè)問題能否用古典概型的方法來求解呢? 怎么辦呢?根本領(lǐng)件:問題情境第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 以以以下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥 室書 房創(chuàng)設(shè)情境3：?jiǎn)栴}情境3第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。對(duì)于問題1.記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于10cm”為事件A. 把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生.由于

3、中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的1/3.第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),我們將每個(gè)根本領(lǐng)件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn),該區(qū)域中的每一個(gè)點(diǎn)被取到的時(shí)機(jī)都一樣,而一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生那么理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn).這里的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形等.用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn),稱為幾何概型.幾何概型的特點(diǎn):(1)根本領(lǐng)件有無限多個(gè);(2)根本領(lǐng)件發(fā)生是等可能的.建構(gòu)數(shù)學(xué)第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 一般地,在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點(diǎn),記“該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域d內(nèi)為事件A,那么事件A發(fā)生的概率:注:(2)D的測(cè)度不為0,當(dāng)D分別是線段、

4、平面圖形、立體圖形時(shí),相應(yīng)的“測(cè)度分別是長(zhǎng)度、面積和體積.1古典概型與幾何概型的區(qū)別在于：幾何概型是無限多個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限多個(gè)；（3）區(qū)域應(yīng)指“開區(qū)域” ，不包含邊界點(diǎn)；在區(qū)域 內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)是指：該點(diǎn)落在 內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性只與該部分的測(cè)度成正比而與其性狀位置無關(guān)第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例1.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率.2a數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。數(shù)學(xué)拓展：模擬撒豆子試驗(yàn)估計(jì)圓周率由此可得如果向正方形內(nèi)撒 顆豆子，其中落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為

5、 ，那么當(dāng) 很大時(shí)，比值 ，即頻率應(yīng)接近于 ，于是有第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例2.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.數(shù)學(xué)應(yīng)用解：記“燈與兩端距離都大于3m為事件A，由于繩長(zhǎng)8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。1.某人午休醒來，覺察表停了，他翻開收音機(jī)想聽電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間短于10分鐘的概率.2.地鐵列車每10min一班,在車站停1min.求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率.翻開收音機(jī)的時(shí)刻位于50，60時(shí)間段內(nèi)那么事件A發(fā)生. 由幾何概型的求概率公式得 PA=60-50

6、/60=1/6 即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘的概率為1/6.練一練:解：記“等待的時(shí)間小于10分鐘為事件A，第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。 3.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少?練一練:4.如右以以以下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影局部的概率.第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。例3.在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子,從中隨機(jī)取出10mL,含有麥銹病種子的概率是多少?5.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)大腸桿菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率

7、.練一練:第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。1.國(guó)家平安機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話， 發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的 信息后來發(fā)現(xiàn),這段談話的局部被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被局部或全部擦掉的概率有多大？思 考:解:記事件A:按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被局部或全部擦掉那么事件A發(fā)生就是在-min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵故 P(A)= 2 330= 1 45第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。用幾何概型解簡(jiǎn)單試驗(yàn)問題的方法1、適中選擇觀察角度，把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解；2、把根本領(lǐng)件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域D；3、把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域d；4、利用幾何概型概率公式計(jì)算。注意：要注意根本領(lǐng)件是等可能的。第十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十六分。課堂小結(jié)1.古