新人教版五年級小學數學全冊奧數（含答案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理新人教版小學數學五年級全冊奧數（可編輯可打?。└絽⒖即鸢冈谖臋n最后面 第1講 平均數(一)一、知識要點把幾個不相等的數，在總數不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數就是平均數。如何靈活運用平均數的數量關系解答一些稍復雜的問題呢？下面的數量關系必須牢記：平均數=總數量總份數 總數量=平均數總份數 總份數=總數量平均數二、精講精練【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？練習1：1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平

2、均分95分。問：甲、丁各得多少分？2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？3.甲、乙、丙三個小組的同學去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？【例題2】 一次數學測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？練習2：1.兩組學生進行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？2.有兩塊棉田

3、，平均每畝產量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產量是101.5千克；另一塊田平均每畝產量是85千克。這塊田是多少畝？3.把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？【例題3】 某3個數的平均數是2.如果把其中一個數改為4，平均數就變成了3。被改的數原來是多少？練習3：1.已知九個數的平均數是72.去掉一個數之后，余下的數的平均數是78。去掉的數是多少？2.有五個數，平均數是9。如果把其中的一個數改為1.那么這五個數的平均數為8。這個改動的數原來是多少？3.甲、乙、丙、丁四位同學，在一次考試中四人的平均分是90分。可是

4、，甲在抄分數時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？【例題4】 五一班同學數學考試平均成績91.5分，事后復查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學的98分誤作89分計算了。經重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學？練習4：1.五（1）班有40人，期中數學考試，有2名同學去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學補考均為100分，這次五（1）班同學期中考試的平均分是多少分？2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算，經重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學？3.五個數的平均

5、數是18，把其中一個數改為6后，這五個數的平均數是16。這個改動的數原來是多少？【例題5】 把五個數從小到大排列，其平均數是38。前三個數的平均數是27，后三個數的平均數是48。中間一個數是多少？練習5：1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3.下圖中的內有五個數A、B、C、D、E，內的數表示與它相連的所有中的平均數。求C是多少？ 第2講 平均數（二）精講精練【例題1】 小明前幾次數學測驗的平均成績是8

6、4分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？練習1：1.老師帶著幾個同學在做花，老師做了21朵，同學平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學在做花？2.一位同學在期中測驗中，除了數學外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數學算在內，平均每門95分。已知他數學得了100分，問這位同學一共考了多少門功課？3.兩組同學進行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數學、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數學兩科平均91.5分

7、，政治、英語兩科平均86分，語文、英語兩科平均分84分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？練習2：1.甲、乙、丙三個數的平均數是82.甲、乙兩數的平均數是86，乙、丙兩數的平均數是77。乙數是多少？甲、丙兩個數的平均數是多少？2.小華的前幾次數學測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？3.五個數排一排，平均數是9。如果前四個數的平均數是7，后四個數的平均數是10，那么，第一個數和第五個數的平均數是多少？【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小

8、時多少千米？練習3：1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達乙碼頭？2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？3.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數多2塊。求一共分掉多少塊餅干？練

9、習4：1.數學興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數學競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？2.兩組同學跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學跳的平均數多5下，兩組同學平均每人跳幾下？3.一個技術工帶5個普通工人完成了一項任務，每個普通工人各得120元，這位技術工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術工得多少元？【例題5】 王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強行完全程的平均速度是每小時多少千米？練習5：1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，

10、原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。2.運動員進行長跑訓練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。3.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？第3講 長方形、正方形的周長一、知識要點同學們都知道，長方形的周長=（長寬）2.正方形的周長=邊長4。長方形、正方形的周長公式只能用來計算標準的長方形和正方形的周長。如何應用所學知識巧求表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，還需同學們靈活應用已學知識，掌握轉化的思考方法，把復雜的問題轉化為標準的圖形，以便計算它們的周長

11、。二、精講精練【例題1】 有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。練習1:1.下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。 2.下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。 【例題2】 一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？練習2：1.有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。2.有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起，這個圖形的

12、周長是多少？【例題3】 已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？練習3：1.有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。2.一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。 【例題4】 下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。練習4：1.求下面圖形的周長（單位：厘米）。 2.在（ ）里填上“”、“”或“=”。甲的周長（ ）乙的周長 【例題5】 如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。練習5：1.下面三個正方

13、形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）2.下面是一個零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長35厘米，高30厘米。這個零件的周長是多少厘米？三、課后作業(yè)1.有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形的周長。 2.有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米？3.求右面圖形（圖2）的周長（單位：厘米）。4.下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。5.有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的周長。第4講 長

14、方形、正方形的面積一、知識要點長方形的面積=長寬，正方形的面積=邊長邊長。掌握并能運用這兩個面積公式，就能計算它們的面積。但是，在平時的學習過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖形比較復雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目。這就需要我們切實掌握有關概念，利用“割補”、“平移”、“旋轉”等方法，使復雜的問題轉化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。 二、精講精練【例題1】 已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？練習1：1.有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路

15、的面積。2.正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結果得到一個與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米？【例題2】 一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。練習2：1.下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。2.下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位：平方厘米），求A和B的面積?！纠}3】 把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方分米

16、，大正方形的面積是多少平方分米？練習3：1.一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米？2.一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米？【例題4】 有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來。練習4：1.四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬.2.正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個圖形的面積

17、是多少？【例題5】 有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面積是多少平方厘米？練習5：1.五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36厘米，求每個正方形的面積是多少平方厘米？2.有一張長方形紙，長12厘米，寬10厘米。從這張紙上剪下一個最大的正方形后，剩下部分的周長是多少厘米？三、課后作業(yè)1.把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長方形多181平方分米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米？2.下圖中陰影部分是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。3.有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建

18、一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。4.正圖中，正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積。5.有一個小長方形，它和一個正方形拼成了一個大長方形ABCD（如下圖），已知大長方形的面積是35平方厘米，且周長比原來小長方形的周長多10厘米。求原來小長方形的面積。第5講 分類數圖形一、知識要點我們在數數的時候，遵循不重復、不遺漏的原則，能使數出的結果準確。但是在數圖形的個數的時候，往往就不容易了。分類數圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地數出圖形的個數。二、精講精練【例題1】 下面圖形中有多少個正方形？【思路導航】圖中的正方形的個數可以分類數，如由

19、一個小正方形組成的有63=18個，22的正方形有52=10個，33的正方形有41=4個。因此圖中共有18104=32個正方形。練習1：1.下圖中共有多少個正方形？2.下圖中共有多少個正方形？3.下圖中共有多少個正方形，多少個三角形？【例題2】 下圖中共有多少個三角形？【思路導航】為了保證不漏數又不重復，我們可以分類來數三角形，然后再把數出的各類三角形的個數相加。（1）圖中共有6個小三角形；（2）由兩個小三角形組合的三角形有3個；（3）由三個小三角形組合的三角形有4個；（4）由六個小三角形組合的三角形有1個。所以共有6341=14個三角形。練習2：1.下面圖中共有多少個三角形？2.數一數，圖中共

20、有多少個三角形。3.數一數，圖中共有多少個三角形？ 第1題 第2題 第3題 【例題3】 數出下圖中所有三角形的個數。【思路導航】和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABF一樣形狀的三角形有10個；和三角形ABG一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABE一樣形的三角形有5個；和三角形AMD一樣形狀的三角形有5個，共35個三角形。練習3：數出下面圖形中分別有多少個三角形?！纠}4】 如下圖，平面上有12個點，可任意取其中四個點圍成一個正方形，這樣的正方形有多少個？【思路導航】把相鄰的兩點連接起來可以得到下面圖形，從圖中可以看出：（1）最小的正方形有6個；（2）由4個小正方形組合而成的正方形有

21、2個；（3）中間還可圍成2個正方形。所以共有622=10個。練習4：1.下圖中共有8個點，連接任意四點圍成一個長方形，一共能圍成多少個長方形？2.下圖中共有6個點，連接其中的三點圍成一個三角形，一共能圍成多少個三角形？3.下圖中共有9個點，連接其中的四個點圍成一個梯形，一共能圍成多少個梯形？【例題5】 數一數，右圖中共有多少個三角形？【思路導航】我們可以分類來數：1.單一的小三角形有16個；2.兩個小三角形組合的有10個；3.四個小三角形組合的有8個；4.八個小三角形組合的有2個。所以，圖中一共有161082=36個三角形。練習5：1.圖中共有（ ）個三角形。2.圖中共有（ ）個三角形。3.圖

22、中共有（ ）個正方形。第1題 第2題 第3題 第6講 尾數和余數一、專題簡析：自然數末位的數字稱為自然數的尾數；除法中，被除數減去商與除數積的差叫做余數。尾數和余數在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。二、精講例題例題1 寫出除213后余3的全部兩位數。練習一1.寫出除109后余4的全部兩位數。2.178除以一個兩位數后余數是3，適合條件的兩位數有哪些？3.寫出除1290后余3的全部三位數。例題2 （1）125125125125100個25積的尾數是幾？（2）（2126）（2126）（2126）100個（2126）積的尾數是幾？練習二1.2121212150個21

23、積的尾數是幾？2.1.51.51.51.5200個1.5積的尾數是幾？3.（1263）（1263）（1263）（1263）1000個（1263）積的尾數是幾？例題3 （1）444450個4積的個位數是幾？ （2）999951個9積的個位數是幾？練習三1242424242001個24，積的尾數是多少？21239899，積的尾數是多少？394949494102個94494949101個49，差的個位是多少？例題4 把1/7化成小數，那么小數點后面第100位上的數字是多少？練習四1.把1/11化成小數，求小數點后面第2001位上的數字。2.5/7寫成循環(huán)小數后，小數點后第50個數字是幾？3.有一串數

24、：5、8、13、21、34、55、89，其中，從第三個數起，每個數恰好是前兩個數的和。在這串數中，第1000個數被3除后所得的余數是多少？例題5 555552001個513，當商是整數時，余數是幾？練習五1.44446100個4，當商是整數時，余數是幾？2.當商是整數時，余數各是幾？（1）66664100個6 （2）444474200個4（3）88887200個8 （4）1111750個1第7講 一般應用題（一）一、知識要點一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，有的已知條件是間接的，數量關系比較復雜，敘述的方式和順序也比較多樣。因此，一般應用題沒有明顯的結構特征和解題規(guī)律可

25、循。解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應用題的數量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。在實際解時，可以根據題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。二、精講精練【例題1】 五年級有六個班，每班人數相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學相當于原來4個班的人數。原來每班多少人？練習1：1.五個同學有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，五位同學剩下的錢正好等于原來3人的存款數。原來每人存款多少？2.把一堆貨物平均分給6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正好運走了這堆貨物的一半。這

26、堆貨物一共有多少箱？3.老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了6棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵數。這批樹苗一共有多少棵？【例題2】 某車間按計劃每天應加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原計劃加工零件的任務，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？練習2：1.汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這樣比原計劃提前2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？2.小明騎車上學，原計劃每分鐘行200米，正好準時到達學校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結果遲到了5分鐘。他家離學校有多遠？3.加工一批零件

27、，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由于改進了生產技術，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？【例題3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？練習3：1.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？2.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而乙車才行

28、了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？3.甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？【例題4】 服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務。實際每天比計劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計劃件數350件。原計劃加工上衣多少件？練習4：1.用汽車運一堆煤，原計劃8小時運完。實際每小時比原計劃多運1.5噸，這樣運了6小時就比原計劃多運了3噸。原計劃8小時運多少噸煤？2.汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達。實際每小時比原計劃多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、

29、乙兩地相距多少千米？3.小明看一本書，原計劃8天看完。實際每天比原計劃少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？【例題5】 王師傅原計劃每天做60個零件，實際每天比原計劃多做20個，結果提前5在完成任務。王師傅一共做了多少個零件？練習5：1.食堂準備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實際每天比原計劃節(jié)約了0.1噸，這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？2.造紙廠生產一批紙，計劃每天生產13.5噸，實際每天比原計劃多生產1.5噸，結果提前2.5天完成了任務。實際用了多少天？3.機床廠生產一批機床，原計劃每天生產15臺，實際每天生產18臺，這樣比原計劃提前3天完成了任務。這

30、批機床一共有多少臺？第8講 一般應用題（二）一、知識要點較復雜的一般應用題，往往具有兩組或兩組以上的數量關系交織在一起，但是，再復雜的應用題都可以通過“轉化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應用題時要善于分析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。二、精講精練【例題1】 工程隊要鋪設一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？練習1：1.生產一批零件，甲單獨生產要用6小時，乙單獨生產要用8小時。如果甲每小時比乙多生產10個零件，這批零件一共有多少個？2.一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數太少便

31、重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？3.甲、乙二人同時從A地到B地，甲經過10小時到達了B地，比乙多用了4小時。已知二人的速度差是每小時5千米，求甲、乙二人每小時各行多少千米？【例題2】 甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比丙多拿24千克。結帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？練習2：1.甲和乙拿出同樣多的錢買相同的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又給了乙6角錢。每支鉛筆多少錢？2.春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍

32、各2.2元錢。每個面包多少元？3.“六一”兒童節(jié)時同學們做紙花，小華買來了7張紅紙，小英買來了和紅紙同樣價格的5張黃紙。老師把這些紙平均分給了小華、小英和另外兩名同學，結果另外兩名同學共付給老師9元錢。老師把9元錢怎樣分給小華和小英？【例題3】 甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運輸時耗油最少？練習3：1.五名選手在一次數學競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？2.用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可

33、以買1角的郵票多少張？3.某班有60人，其中42人會游泳，46人會騎車，50人會溜冰，55人會打乒乓球。可以肯定至少有多少人四項都會？【例題4】 有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？練習4：1.五（1）班全體同學每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學？2.在一次慶?！傲弧眱和?jié)活動中，一個方隊的同學每人手里都拿兩種顏色的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色。其中紅色有56只，黃色的有60只，綠色的有46

34、只。那么，手拿紅、綠兩種氣球的有多少個同學？3.學校開設了音樂、球類和美術三個興趣小組，第一小隊的同學們每人都參加了其中的兩個小組，其中9人參加球類小組，6人參加美術小組，7人參加音樂小組的活動。參加美術和音樂小組活動的有多少個同學？【例題5】 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水800桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進水多少桶？練習5：1.一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已知進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？2.某工地原有水泥120噸。因工程

35、需要，又派5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥101噸。這個工地平均每天用水泥多少噸？3.一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時運完。如果讓兩隊同時合運，幾小時運完？第9講 一般應用題（三）一、知識要點解答一般應用題時，可以按下面的步驟進行：1.弄清題意，找出已知條件和所求問題；2.分析已知條件和所求問題之間的關系，找出解題的途徑；3.擬定解答計劃，列出算式，算出得數；4，檢驗解答方法是否合理，結果是否正確，最后寫出答案。二、精講精練【例題1】 甲、乙兩工人生產同樣的零件，原計劃每天共生產700個。由于改進技術，甲每天多生產100個，乙的日產量提高

36、了1倍，這樣二人一天共生產1020個。甲、乙原計劃每天各生產多少個零件？練習1：1.工廠里有2個鍋爐，原來每月燒煤5.6噸。進行技術改造后，1號鍋爐每月節(jié)約1噸煤，2號鍋爐每月燒煤量減少了一半，現(xiàn)在每月共燒煤3.5噸。原來兩個鍋爐每月各燒煤多少噸？2.甲、乙兩人生產同樣的零件，原計劃每天共生產80個。由于更換了機器，甲每天多做40個，乙每天生產的是原來的4倍，這樣二人一天共生產零件300個。甲、乙原計劃每天各生產多少個零件？【例題2】 把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長。練習2：1.有一根鐵絲，截去一半多10厘米

37、，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？2.有一根竹竿，兩頭各截去20厘米，剩下部分的長度比截去的4倍少10厘米。這根竹竿原來長多少厘米？【例題3】 將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？練習3：1.某人過一個小山坡共用了20分鐘，他上坡每分鐘走80米，下坡每分鐘走102米。上坡路比下坡路少220米。這段小坡路全長多少米？2.食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？【例題4】 甲、乙兩名工人加

38、工一批零件，甲先花去2.5小時改裝機器，因此前4小時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個。甲、乙每小時各加工零件多少個？練習4：1.甲、乙二人同時從A地去B地，前3小時，甲因修車1小時，因此乙鄰先于甲4千米。又經過3小時，甲反而領先了乙17千米。求二人的速度。2.師徒二人生產同一種零件，徒弟比師傅早2小時開工，當師傅生產了2小時后，發(fā)現(xiàn)自己比徒弟少做20個零件。二人又生產了2小時，師傅反而比徒弟多生產了10個。師傅每小時生產多少個零件？【例題5】 加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。已知甲每小時比乙少做3個零件，這批零件一共有多少

39、個？練習5：1.快、慢兩車同時從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時，而慢車用了6.5小時。已知快車每小時比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？2.媽媽去買水果，她所帶的錢正好能買18千克蘋果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克蘋果便宜0.7元，媽媽一共帶了多少錢？三、課后作業(yè)1.甲、乙兩隊合挖一條水渠，原計劃兩隊每天共挖100米，實際甲隊因有人請假，每天比計劃少挖15米，而乙隊由于增加了人，每天挖的是原計劃的2倍，這樣兩隊每天一共挖了150米。求兩隊原計劃每天各挖多少米？2.兩根電線一樣長，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根長度的4倍。兩根電線原來各長多少米

40、？3.老師買回兩種筆共16支獎給三好學生，其中鉛筆每支0.4元，圓珠筆每支1.2元，買圓珠筆比買鉛筆共多用了1.6元。求買這些筆共用去多少錢？4.甲每小時生產12個零件，乙每小時生產8個零件。一次，二人同時生產同樣多的零件，結果甲比乙提前5小時完成了任務。問：甲一共生產了多少個零件？5.師徒二人加工零件，已知師傅6小時加工的零件和徒弟8小時加工的零件相等。如果師傅每小時比徒弟多加工3個零件，那么，徒弟每小時加工多少個零件？第10講 數陣一、知識要點填“幻方”是同學們比較熟悉的一種數學游戲，由幻方演變出來的數陣問題，也是一類比較常見的填數問題。這里，和同學們討論一些數陣的填法。解答數陣問題通常用

41、兩種方法：一是待定數法，二是試驗法。待定數法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數，通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應具備的條件，為解答數陣問題提供方向。試驗法就是根據題中所給條件選準突破口，確定填數的可能范圍。把分析推理和試驗法結合起來，再由填數的可能情況，確定應填的數。二、精講精練【例題1】 把5、6、7、8、9五個數分別填入下圖的五個方格里，如圖a使橫行三個數的和與豎行三個數的和都是21。練習1：1.把110各數填入“六一”的10個空格里，使在同一直線上的各數的和都是12。2.把19各數填入“七一”的9個空格里，使在同一直線上的各數的和都是13。3.將17七個自然數分別填入圖中的圓

42、圈里，使每條線上三個數的和相等?！纠}2】 將110這十個數填入下圖小圓中，使每個大圓上六個數的和是30。練習2：1.把18八個數分別填入下圖的內，使每個大圓上五個內數的和相等。2.把110這十個數分別填入下圖的內，使每個四邊形頂點的內四個數的和都相等，且和最大。3.將18八個數填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對角線四格內四個數的和都是18。 第1題 第二題 第三題【例題3】 將16這六個數分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個圓內數的和相等、且最大。練習3：1.將16六個數分別填入下圖的內，使每邊上的三個內數的和相等。2.將19九個數分別填入下圖內，使每邊上四

43、個內數的和都是17。3.將18八個數分別填入下圖的內，使每條安上三個數的和相等。第1題 第二題 第三題【例題4】 將17分別填入下圖的7個內，使每條線段上三個內數的和相等。 練習4：1.將19填入下圖的中，使橫、豎行五個數相加的和都等于25。2.將111這十一個數分別填進下圖的里，使每條線上3個內的數的和相等。3.將18這八個數分別填入下圖內，使外圓四個數的和，內圓四個數的和以及橫行、豎行上四個數的和都等于18。第1題 第2題 第3題【例題5】將九個不同的自然數填入下面方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和都相等。 練習5：1.將19九個自然數分別填入下圖的九個小三角形中，使靠近大三角形

44、每條邊上五個數的和相等，并且盡可能大。這五個數之和最大是多少？ 2.將19九個數分別填入下圖內，使外三角形邊上內數之和等于里面三角形邊上內數之和。第11講 周期問題一、知識要點周期問題是指事物在運動變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經過的時間叫做周期。在數學上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期現(xiàn)象有關的問題。這些數學問題只要我們發(fā)展某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對應，就能找到解題關鍵。二、精講精練【例題1】 流水線上生產小木球涂色的次序是：先5個紅，再4個黃，再3個綠，再2個黑，再1個白，然后又依次5紅、4黃、3綠

45、、2黑、1白如此涂下去，到2001個小球該涂什么顏色？練習1：1.跑道上的彩旗按“三面紅、兩面綠、一面黃”的規(guī)律插下去，第50面該插什么顏色？2.有一串珠子，按4個紅的，3個白的，2個黑的順序重復排列，第160個是什么顏色？3.1/7=0.142857142857，小數點后面第100個數字是多少？【例題2】 有47盞燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色的？三種顏色的燈各占總數的幾分之幾？練習2：1.有68面彩旗，按二面紅的、一面綠的、三面黃的排列著，這些彩旗中，紅旗占黃旗的幾分之幾？2.黑珠和白珠共2000顆，按規(guī)律排列著：，第2000顆珠子是什么顏色的？其中，

46、黑珠共有多少顆？3.在100米長的跑道兩側每隔2米站著一個同學。這些同學以一端開始，按先兩個女生，再一個男生的規(guī)律站立著。這些同學中共有多少個女生？【例題3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？練習3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期幾？2.如果今天是星期五，再過80天是星期幾？3.以今天為標準，算一算今年自己的生日是星期幾？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25 【例題4】 將奇數如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E為代表，問：2001所在的列以哪個字母為代表？練習4：1.將

47、偶數2、4、6、8、按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？2.把自然數按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？3. 上表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學愛）。求第460組是什么？【例題5】 8888100個87，當商是整數時，余數是幾？練習5：1.4444100個43當商是整數時，余數是幾？2.4444100個46當商是整數時，余數是幾？3.11111000個17當商是整數時，余數是幾？第12講 盈虧問題一、知識要點盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數

48、量和分配對象的數量。例如：把一代餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標準的盈虧問題。盈虧問題的基本數量關系是：（盈虧）兩次所分之差=人數；還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為四類：1.兩盈：兩次分配都有多余；2.兩不足：兩次分配都不夠；3.盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4，不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記?。?.“兩虧”問題的數量關系是：兩次虧數的差兩次分得的差=參與分配對象總數；2.“兩盈”問題的數量關系是：兩次盈數

49、的差兩次分得的差=參與分配對象總數；3.“一盈一虧”問題的數量關系是：盈與虧的和兩次分得的差=參與分配對象總數。二、精講精練【例題1】 某校乒乓球隊有若干名學生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數的一半。乒乓球隊共有多少名學生？練習1：1.學校買來了白粉筆和彩色粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒，彩色粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數就是彩色粉筆的5倍。學校買來兩種粉筆各多少盒？2.操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍

50、。兩堆貨物一共有多少噸？3.五（1）班的優(yōu)秀學生中，苦增加2名男生，減少1名女生，則男、女生人數同樣多；苦減少1名男生，增加1名女生，則男生是女生的一半。這些優(yōu)秀學生中男、女生各多少人？【例題2】 幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？練習2：1.給小朋友分梨，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少6個。有多少個小朋友？有多少個梨？2.老把一些鉛筆獎給三好學生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學生？3.有一個班的同學去劃船，他們算了一下，如果增加一

51、條船，正好每船坐6人；如果減少一條船，正好每條船上坐9人。這個班一共有多少個同學？【例題3】 幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人5個余10個；如果分給小班的學生每人8個缺2個。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？練習3：1.一些學生搬一批磚，每人搬4塊，其中5人要搬兩次；如果每人搬5塊，就有兩人沒有磚可搬。這些學生有多少人？這批磚有多少塊？2.老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？3.筑路隊計劃每天筑路720米，正好按期筑完。實際每天多筑80米，這樣，比原計劃提前3天完成了筑路任務。要筑的路

52、有多長？【例題4】 幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？練習4：1.老師把一批書借給甲組同學，平均每人借4本。如果只借給甲組的女同學，每人可借6本。如果只借給甲組的男生，平均每人借到幾本？2.甲、乙兩組同學做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學一朵。如果把這些紅花讓甲組同學單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學單獨做，每人要做幾朵？3.老師把一袋糖分給小朋友。如果只分給小班，每人可得12塊；如果只分給中班和小班，每人只能分到4塊。如果這袋糖只分給中班，每人可分到幾

53、塊？【例題5】 全班同學去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學。這個班有多少個同學？練習5：1.老師把一籃蘋果分給小班的同學，如果減少一個同學，每個同學正好分得5個；如果增加一個同學，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？2.五年級同學去劃船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果減少一只船，正好每只船上價8人。五年級共有多少人？3.一個旅游團去旅館住宿，6人一間，多2個房間；若4人一間又少2個房間。旅游團共有多少人？ 第13講 長方體和正方體（一）一、知識要點在數學競賽中，有許多有關長方體、正方體的問題。解答稍復雜的立體圖形問題要注意幾點：1.

54、必須以基本概念和方法為基礎，同時把構成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2.依賴已經積累的空間觀念，觀察經過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3.求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。二、精講精練【例題1】 一個零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米？表面積是多少平方厘米？（單位：厘米）練習1：1.一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體，被切去一塊后（如下左圖），剩下部分的表面積和體積各是多少？2.有一個長8厘米，寬1厘米，高3厘米的長方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個正方體（如上右圖），求切掉正方體后的表面積和體積各是多少？【例題2】 有一個長方體形狀的零件，中間

55、挖去一個正方體的孔（如圖），你能算出它的體積和表面積嗎？（單位：厘米）練習2：1.有一個形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。（單位：厘米）。 第1題 第2題 第3題2.有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少？ 3.如果把上題中挖下的小正方體粘在另一個面上（如圖），那么得到的物體的體積和表面積各是多少？【例題3】 一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米。原正方體的表面積是多少平方厘米？練習3：1.把兩個完全一樣的長方體木塊粘成一個大長方體，這個大長方體的表面積比

56、原來兩個長方體的表面積的和減少了46平方厘米，而長是原來長方體的2倍。如果拼成的長方體的長是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米？2.一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？【例題4】 把11塊相同的長方體磚拼成一個大長方體。已知每塊磚的體積是288立方厘米，求大長方體的表面積。練習4：1.一塊小正方體的表面積是6平方厘米，那么，由1000個這樣的小正方體所組成的大正方體的表面積是多少平方厘米？2.一個長方體的體積是385立方厘米，且長、寬、高都是質數，求這個長方體的表面積?！纠}5】 一個長方體，前面和上面的面積之和是

57、209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘米為單位的數都是質數。這個長方體的體積和表面積各是多少？練習5：1.有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、高都是質數，那么這個長方體的體積是多少？2.一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)偶數，體積是192立方厘米，求它的表面積。三、課后作業(yè)1.把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加了2平方分米，求這根木料原來的體積。2.把4塊棱長都是2分米的正方體粘成一個長方體，它們的表面積最多會減少多少平方分米？3.有24個正方體，每個正方體的體積都是1立方厘米，用這些正方體可以拼成幾種不同的長方體？ 4.一個長方體和一個正方體的棱

58、長之和相等，已知長方體長、寬、高分別是16分米、4分米、25分米，求正方體體積。 第14講 長方體和正方體（二）一、知識要點在長方體、正方體問題中，我們還會常常遇到這樣一些情況：把一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水中，物體在水中會占領一部分的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點：1.將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；2.兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3.物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。二、精講精練【例題1】 有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬3

59、2厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？練習1：1.有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米?，F(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？2.有一個長方體水箱，從里面量長40厘米、寬30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放進一個棱長20厘米的正方體鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面。這時水面高多少厘米？【例題2】 將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方

60、體的體積。練習2：1.有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求這個大正方體的體積。2.將表面積分別為216平方厘米和384平方厘米的兩個正方體鐵塊熔成一個長方體，已知這個長方體的長是13厘米，寬7厘米，求它的高。【例題3】 有一個長方體容器，從里面量長5分米、寬4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。如果把一塊邊長2分米的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少分米？練習3：1.有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？2.有一個正方體容器，邊長是2