新人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)梳理及練習(xí)（提高版）（家教補(bǔ)習(xí)復(fù)習(xí)專用）

1、新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)及鞏固練習(xí)題與三角形有關(guān)的線段（提高）知識(shí)講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解三角形及與三角形有關(guān)的概念,掌握它們的文字、符號(hào)語(yǔ)言及圖形表述方法；毛2. 理解并會(huì)應(yīng)用三角形三邊間的關(guān)系；3. 理解三角形的高、中線、角平分線及重心的概念，學(xué)會(huì)它們的畫法及簡(jiǎn)單應(yīng)用；4. 對(duì)三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識(shí)，知道這個(gè)性質(zhì)有廣泛的應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的定義及分類1. 定義： 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的基本元素：三角形的邊：即組成三角形的線段；三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角； 三角形的

2、頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端點(diǎn).（2）三角形定義中的三個(gè)要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.(3) 三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨(dú)的沒(méi)有意義；ABC的三邊可以用大寫字母AB、BC、AC來(lái)表示，也可以用小寫字母a、b、c來(lái)表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示【與三角形有關(guān)的線段 2、三角形的分類 】2三角形的分類(1)按角分類：要點(diǎn)詮釋：銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角的三角形.(2)按邊分類：要點(diǎn)詮釋：等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，相

3、等的兩邊都叫做腰，另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫頂角，腰與底邊夾角叫做底角;等邊三角形：三邊都相等的三角形.要點(diǎn)二、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊的和大于第三邊.推論：三角形任意兩邊的的差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當(dāng)已知三角形兩邊長(zhǎng)，可求第三邊長(zhǎng)的取值范圍（3）證明線段之間的不等關(guān)系.要點(diǎn)三、三角形的高、中線與角平分線1三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形

4、的高三角形的高的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如下圖，AD是ABC的高，或AD是ABC的BC邊上的高，或ADBC于D，或ADBADC90.注意：AD是ABC的高ADBADC90(或ADBC于D)；要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的高是線段；（2）三角形有三條高，且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的垂心；（3）三角形的三條高：()銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)也在三角形內(nèi)部；()鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，且三條高的交點(diǎn)在三角形的外部；()直角三角形三條高的交點(diǎn)是直角的頂點(diǎn).2三角形的中線三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線三角形的中線的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如下圖，AD是ABC的中線或AD是ABC的BC邊

5、上的中線或BDCDBC.要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的中線是線段；(2)三角形三條中線全在三角形內(nèi)部；(3)三角形三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫三角形的重心；(4)中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.3三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.三角形的角平分線的數(shù)學(xué)語(yǔ)言：如下圖，AD是ABC的角平分線，或BADCAD且點(diǎn)D在BC上.注意：AD是ABC的角平分線BADDACBAC (或BAC2BAD2DAC) .要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的角平分線是線段；（2）一個(gè)三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部； （3）三角形三條角平分線交

6、于三角形內(nèi)部一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心；（4）可以用量角器或圓規(guī)畫三角形的角平分線.要點(diǎn)四、三角形的穩(wěn)定性 三角形的三條邊確定后，三角形的形狀和大小就確定不變了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的形狀固定是指三角形的三個(gè)內(nèi)角不會(huì)改變，大小固定指三條邊長(zhǎng)不改變（2）三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個(gè)三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個(gè)道理（3）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，四邊形的四條邊長(zhǎng)確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變四邊形

7、的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動(dòng)掛架，伸縮尺有時(shí)我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形【典型例題】類型一、三角形的定義及表示1若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則下圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ ）. A2對(duì)； B3對(duì)； C4對(duì)； D6對(duì)； 【答案】B.【解析】以BC為公共邊的“共邊三角形”有：BDC與BEC、BDC與BAC、BEC與BAC三對(duì)【總結(jié)升華】根據(jù)新定義和已學(xué)過(guò)的知識(shí)，全面準(zhǔn)確的識(shí)圖舉一反三：【變式】根據(jù)下圖所示的形、三個(gè)圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個(gè)圖中的三角形的個(gè)數(shù)是( ). A6(n-1) B6n C6(n

8、+1) D12n【答案】C.類型二、三角形的三邊關(guān)系2.（2016春丹陽(yáng)市期末）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、5，其中a、b為正整數(shù)，且ab5，則所有滿足條件的三角形共有 個(gè)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，得a的可能值是1，2，3，4，5，再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，對(duì)應(yīng)求得b的值即可【答案與解析】解：三角形的三邊a、b、5的長(zhǎng)都是整數(shù)，且ab5，c最大為5，a=1，b=5，c=5；a=2，b=4，或5，c=5；a=3，b=3，或4，或5，c=5；a=4，b=4，或5，c=5；a=5，b=5，c=5故存在以a、b、5為三邊長(zhǎng)的三角形的個(gè)數(shù)為9個(gè)【總結(jié)升華】考查了三角形三邊關(guān)系，此題要注意根據(jù)“三角形的任

9、意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析計(jì)算舉一反三：【變式】三角形的三邊長(zhǎng)為2，x-3，4，且都為整數(shù)，則共能組成 個(gè)不同的三角形.當(dāng)x為 時(shí)，所組成的三角形周長(zhǎng)最大.【答案】三；8 (由三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，有4-2x-34+2，解得5xB.【答案與解析】證明：在ACE中，BAC 1（三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角）.同理在BCE中，2 B，因?yàn)?=2，所以BAC B.【總結(jié)升華】涉及角的不等關(guān)系的問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用到三角形外角性質(zhì)：“三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角”.舉一反三：【變式】如圖所示，用“”把1、2、A聯(lián)系起來(lái)_.【

10、答案】A 2 1.類型三、三角形的內(nèi)角外角綜合5.（2015春?jiǎn)|市校級(jí)月考）如圖，BE與CD相交于點(diǎn)A，CF為BCD的平分線，EF為BED的平分線（1）試探求：F與B、D之間的關(guān)系？（2）若B：D：F=2：4：x求x的值【思路點(diǎn)撥】（1）先根據(jù)角平分線的定義得到1=2，3=4，再根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和定理得到D+1=F+3，B+4=F+2，然后把兩式相加即可得到F與B、D之間的關(guān)系；（2）設(shè)B=2a，則D=4a，F(xiàn)=ax，利用（1）中的結(jié)論得到2ax=2a+4a，然后解關(guān)于x的方程即可【答案與解析】解：（1）CF為BCD的平分線，EF為BED的平分線，1=2，3=4，D+1=F+3，B

11、+4=F+2，B+D+1+4=2F+3+2，F(xiàn)=（B+D）；（2）當(dāng)B：D：F=2：4：x時(shí)，設(shè)B=2a，則D=4a，F(xiàn)=ax，2F=B+D，2ax=2a+4a2x=2+4，x=3【總結(jié)升華】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：通過(guò)三角形內(nèi)角和為180列等量關(guān)系也考查了角平分線的定義舉一反三：【變式1】如圖所示，五角星ABCDE中，試說(shuō)明A+B+C+D+E=180. 【答案】解：因?yàn)锳GF是GCE的外角，所以AGF=C+E.同理AFG=B+D.在AFG中，A+AFG+AGF=180.所以A+B+C+D+E=180.【變式2】一個(gè)三角形的外角中，最多有銳角( ).A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D不能確定【答案

12、】A (提示：由于三角形最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，故最多有一個(gè)外角是銳角)與三角形有關(guān)的角（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.如圖所示，一根直尺EF壓在三角板30的角BAC上，與兩邊AC，AB交于M，N那么CME+BNF是( ) A150 B180 C135 D不能確定2若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角互不相等，則它的最小角必小于( ) A30 B45 C60 D553下列語(yǔ)句中，正確的是( ) A三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 B三角形的外角等于這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角之和 C三角形的外角中，至少有兩個(gè)鈍角 D三角形的外角中，至少有一個(gè)鈍角4如果一個(gè)三角形的兩個(gè)外角之和為270，那么這個(gè)三角形是 ( )

13、A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無(wú)法確定5（2016春泰山區(qū)期中）具備下列條件的ABC中，不是直角三角形的是 ( ) AA+BC BA=B=CCA:B:C=1:2:3 DA=2B=3C6.（2015春泰山區(qū)期中）如圖，BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，如果ABP=20，ACP=50，則A+P=（）A.70 B.80 C.90 D.100二、填空題7在ABC中，若A-2B70，2C-B10，則C_8如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O (1)若A76，則BOC_； (2)若BOC120，則A_；(3)A與BOC之間具有的數(shù)量關(guān)系是_9. 已知等腰

14、三角形的一個(gè)外角等于100，則它的底角等于_10將一副直角三角板如圖所示放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為_11. （2016貴港二模）如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，An1BC的平行線與An1CD的平分線交于點(diǎn)An，設(shè)A=，則An=12如圖，O是ABC外一點(diǎn)，OB，OC分別平分ABC的外角CBE，BCF.若An，則BOC （用含n的代數(shù)式表示）.三、解答題13.如圖，求證：A+B+C+D+E=180.14（2015春揚(yáng)州校級(jí)期中）如圖，ABC的角平分線BD、CE

15、相交于點(diǎn)P（1）如果A=80，求BPC的度數(shù)；（2）如圖，過(guò)P點(diǎn)作直線MN，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，且MN平行于BC，則有MPB+NPC=90A若將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，（）如圖，試探索MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，并說(shuō)明理由；（）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，試問(wèn)（）中MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)給出MPB、NPC、A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的理由 15如圖，在ABC中，ABC的平分線與外角ACE的平分線交于點(diǎn)D試說(shuō)明16如圖所示，在ABC中，12，CB，E為AD上一點(diǎn)，且EFBC于F

16、 (1)試探索DEF與B，C的大小關(guān)系； (2)如圖(2)所示，當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件都不變，你在(1)中探索到的結(jié)論是否還成立?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A【解析】(1)由A30，可得 AMN+ANM180-30150 又 CMEAMN，BNFANM， 故有CME+BNF1502. 【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60，則必有大于或等于60的，因?yàn)樵撊切稳齻€(gè)內(nèi)角互不相等，所以另外兩個(gè)非最小角一定大于60，此時(shí)，該三角形的三個(gè)內(nèi)角和必大于180，這與三角形的內(nèi)角和定理矛盾，故假設(shè)不可能成立，即它的最小角必小于603. 【答案】C ； 【解析】因?yàn)槿切蔚膬?nèi)

17、角中最多有一個(gè)鈍角，所以外角中最多有一個(gè)銳角，即外角中至少有兩個(gè)鈍角.4. 【答案】B； 【解析】因?yàn)槿切蔚耐饨呛?60，而兩個(gè)外角的和為270，所以必有一個(gè)外角為90，所以有一個(gè)內(nèi)有為90.5. 【答案】D； 6. 【答案】C； 【解析】解：BP是ABC中ABC的平分線，CP是ACB的外角的平分線，ABP=20，ACP=50，ABC=2ABP=40，ACM=2ACP=100，A=ACMABC=60，ACB=180ACM=80，BCP=ACB+ACP=130，BPC=20，P=180PBCBCP=30，A+P=90，故選C二、填空題7. 【答案】20； 【解析】聯(lián)立方程組： ，解得8.【答案

18、】128, 60，BOC90+A；9. 【答案】80或50； 【解析】100的補(bǔ)角為80，(1)80為三角形的頂角；（2）80為三角形底角時(shí)，則三角形頂角為20. 10【答案】75；11.【答案】；【解析】解：由三角形的外角性質(zhì)得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1+A1BC=（A+ABC）=A+A1BC，A1=A，同理可得A2=A1=，An=12.【答案】； 【解析】COB=180-（OBC+OCB），而BO，CO分別平分CBE，BCF，OBC，OCB. COB=180.三、解答題13.【解析】解：

19、延長(zhǎng)BE，交AC于點(diǎn)H,易得BFC=A+B+C再由EFC=D+E，上式兩邊分別相加，得：A+B+CD+EBFCEFC180. 即A+B+C+D+E=18014.【解析】解：（1）如圖在ABC中，A+B+ACB=180，且A=80，ABC+ACB=100，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=100=50，BPC=180（1+2）=18050=130（2）（）如圖，由（1）知：BPC=180（1+2）；1+2=（180A）=90A，BPC=180（90A）=90+A；MPB+NPC=180BPC=180（90+A）=90A（）不成立，MPBNPC=90A如圖，由（）知：BPC=90

20、+A，MPBNPC=180BPC=180（90+A）=90A 15.【解析】解：D4-2(ACE-ABC)A， DA16.【解析】解： (1) 12， 1BAC 又 BAC180-(B+C)， 1180-(B+C)90-(B+C) EDFB+1B+90-(B+C)90+(B-C) 又 EFBC， EFD90 DEF90-EDF90-90+(B-C)(C-B) (2)當(dāng)點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件都不變，(1)中探索所得的結(jié)論仍成立多邊形（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解多邊形的概念； 2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式；3.靈活運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與外角和公式解決有關(guān)問(wèn)題，體驗(yàn)并掌握探索、歸納

21、圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、多邊形的概念1定義：在平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形其中，各個(gè)角相等、各條邊相等的多邊形叫做正多邊形2相關(guān)概念：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線凸多邊形凹多邊形3. 多邊形的分類:畫出多邊形的任何一邊所在的直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，

22、那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，如果整個(gè)多邊形不在直線的同一側(cè)，這個(gè)多邊形叫凹多邊形。如圖： 要點(diǎn)詮釋：(1)正多邊形必須同時(shí)滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個(gè)條件，二者缺一不可；(2)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線，n邊形對(duì)角線的條數(shù)為；(3)過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線可以把n邊形分成(n-2)個(gè)三角形知識(shí)點(diǎn)二、多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180(n3)要點(diǎn)詮釋： (1)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和求其邊數(shù)；(2)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，都等于；知識(shí)點(diǎn)三、多邊形的外角和 多邊形的外角和為360要點(diǎn)詮釋：(1)在一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)

23、處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做多邊形的外角和n邊形的外角和恒等于360，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān)； (2)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角都相等，都等于； (3)多邊形的外角和為360的作用是：已知各相等外角度數(shù)求多邊形邊數(shù)；已知多邊形邊數(shù)求各相等外角的度數(shù)【典型例題】類型一、多邊形的概念 1（2014春定陶縣期末）觀察下面圖形，解答下列問(wèn)題：（1）觀察規(guī)律，把下表填寫完整：（2）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的條數(shù)【思路點(diǎn)撥】（1）過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫出（n3）條對(duì)角線，那么過(guò)n個(gè)頂點(diǎn)可以畫出n（n3）條對(duì)角線，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，再把所得結(jié)果除以2即可

24、求得多邊形的對(duì)角線的總條數(shù)；（2）根據(jù)內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，把邊數(shù)代入（1）得到的公式即可求得相應(yīng)的對(duì)角線條數(shù)【答案與解析】解：（1）9,14，. （2）設(shè)多邊形的邊數(shù)為n則（n2）180=1440，解得n=10對(duì)角線的條數(shù)為：=35（條）【總結(jié)升華】主要考查三角形的內(nèi)角和公式及n邊形對(duì)角線的條數(shù)的規(guī)律根據(jù)一個(gè)頂點(diǎn)處的對(duì)角線條數(shù)得到n邊形對(duì)角線的條數(shù)的相應(yīng)規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)舉一反三：【變式1】如圖，四邊形ABCD中，B40，沿直線MN剪去B，則所得五邊形AEFCD中，1+2 ?！敬鸢浮?20【變式2】（2014秋黃陂區(qū)校級(jí)期中）（1）如圖，延長(zhǎng)凸五邊形A1A2A3A4A5的各邊相交得到

25、5個(gè)角，B1，B2，B3，B4，B5，求B1+B2+B3+B4+B5的度數(shù)；（2）若延長(zhǎng)凸n邊形A1A2An的各邊得n個(gè)角，則得到n個(gè)角的和等于 【答案】解：（1）如圖，1=B2+B4，2=B1+B3，1+2+B5=180，B1+B2+B3+B4+B5=180；（2）若延長(zhǎng)凸n邊形A1A2An的各邊得n個(gè)角，則得到n個(gè)角的和=（n2）180n180+（n2）180=（n4）180故答案為（n4）180類型二、多邊形內(nèi)角和定理2.如圖所示，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】由于A、B、C、D、E、F的度數(shù)都不能直接求出因此求A+B+C+D+E+F的結(jié)果只能實(shí)施整體求值【答案與解析】解：連

26、接DE，用對(duì)頂三角形的性質(zhì)，可得A+BBED+ADE， 所以A+B+C+ADC+BEF+F BED+ADE+C+ADC+BEF+F C+EDC+FED+F 因?yàn)樗倪呅蜟DEF的內(nèi)角和為360， 所以A+B+C+D+E+F360【總結(jié)升華】如圖所示為對(duì)頂三角形利用A+BC+D“轉(zhuǎn)移”角 舉一反三：【多邊形及其內(nèi)角和 例5（2）（3）】【變式】（1）如圖1，則ABCDEF= .（2）如圖2，則ABCDEF+G= .【答案】（1）360；（2）5403.（2016河北）已知n邊形的內(nèi)角和=（n2）180（1）甲同學(xué)說(shuō)，能取360；而乙同學(xué)說(shuō)，也能取630甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n若不對(duì)，說(shuō)明

27、理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360，用列方程的方法確定x【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得n邊形的內(nèi)角和是180的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；（2）根據(jù)等量關(guān)系：若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了360，依此列出方程，解方程即可確定x【答案】D【解析】解：（1）360180=2，630180=390，甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)，360180+2=2+2=4答：甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4；（2）依題意有：（n+x2）180（n2）180=360，解得x=2故x的值是2【總結(jié)升華】此問(wèn)題比較抽象，可以利用四邊形類比發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，然后再推

28、廣到一般【多邊形及其內(nèi)角和 例2、3】舉一反三：【變式1】（1）一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與它的一個(gè)外角的和為2005，求多邊形的邊數(shù)。（2）如果一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角以外，其它內(nèi)角的和為2570，求這個(gè)沒(méi)有計(jì)算在內(nèi)的內(nèi)角的度數(shù). 【答案】（1）用2005180=11余25，n-2=11，n=13（2）用2570180=14余50，180o-50o =130o 【變式2】若多邊形最多有四個(gè)鈍角，那么此多邊形的邊數(shù)最多是_. 【答案】七類型三、多邊形的外角和4.科研人員為某機(jī)器人編制了一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D中的步驟行走，那么該機(jī)器人所走的總路程為 ( )A6米 B8米 C12米 D不能

29、確定【答案】C 【解析】解析：先按照程序的步驟畫圖(如圖所示)，發(fā)現(xiàn)一次轉(zhuǎn)彎后不能回到出發(fā)點(diǎn)，從畫出的圖形，可以發(fā)現(xiàn)要使機(jī)器人回到點(diǎn)A處，那么機(jī)器人走過(guò)的路徑應(yīng)該是一個(gè)多邊形，每次轉(zhuǎn)彎的角就是這個(gè)多邊形的外角利用多邊形的外角和為360，而3012360，所以經(jīng)過(guò)12次轉(zhuǎn)彎即可到達(dá)點(diǎn)A處又因?yàn)槊看巫?米，所以該機(jī)器人所走的總路程為12米【總結(jié)升華】解決此題的關(guān)鍵同樣是把生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，在散步之中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)其中蘊(yùn)含了多邊形的外角和為360的有關(guān)知識(shí)本例為“設(shè)計(jì)程序”類考題，讀懂程序，畫出圖形，理解很重要舉一反三：【變式】如圖所示是某廠生產(chǎn)的一塊模板，已知該模板的邊ABCF，CDAE.

30、 按規(guī)定AB、CD的延長(zhǎng)線相交成80角，因交點(diǎn)不在模板上，不便測(cè)量. 這時(shí)師傅告訴徒弟只需測(cè)一個(gè)角，便知道AB、CD的延長(zhǎng)線的夾角是否合乎規(guī)定，你知道需測(cè)那一個(gè)角嗎？說(shuō)明理由. 【答案】解：測(cè)A或C的度數(shù)，只需A=100或C=100，即知模板中AB、CD的延長(zhǎng)線的夾角是否符合規(guī)定.理由如下：連接AF，ABCF，BAF+AFC=180.又EAF+E+AFE=180，BAE+E+EFC=360.若C=100，則AB、CD的延長(zhǎng)線的夾角=540 360 100= 80，即符合規(guī)定. 同理：若連接CE，可得AEF+F+DCF=360.若A=100，則也符合規(guī)定.多邊形及其內(nèi)角和（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練

31、習(xí)】一、選擇題1過(guò)一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成6個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( )A5 B6 C7 D82一個(gè)多邊形的內(nèi)角和超過(guò)640，則此多邊形邊數(shù)的最小值是 ( ) A5 B6 C7 D83如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是銳角，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)一定不小于 ( ) A3 B4 C5 D64（2015萊蕪）一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外其余內(nèi)角的和為1510，則這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)是（）A27B35C44D545利用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的地磚鑲嵌地面時(shí)，在每個(gè)頂點(diǎn)周圍有a塊正三角形和b塊正六邊形的地磚(ab0)，同a+b的值為 ( )A3或4 B4或5 C5或6 D46如

32、圖所示，已知長(zhǎng)方形ABCD，一條直線將該長(zhǎng)方形ABCD分割成兩個(gè)多邊形，若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N不可能是 ( ) A360 B540 C720 D6307. （2016臺(tái)灣）如圖的七邊形ABCDEFG中，AB、DE的延長(zhǎng)線相交于O點(diǎn)若圖中1、2、3、4的外角的角度和為220，則BOD的度數(shù)為何？（）A40B45C50D60二、填空題8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角中,銳角的個(gè)數(shù)最多有 個(gè).9.如圖，國(guó)旗上的五角星的五個(gè)角的度數(shù)是相同的，每一個(gè)角的度數(shù)都是 .10（2015徐州）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 11將一塊正六邊形硬紙片(如圖(1)，做成一個(gè)底面仍為

33、正六邊形且高相等的無(wú)蓋紙盒(側(cè)面均垂直于底面，如圖(2)，需在每一個(gè)頂點(diǎn)處剪去一個(gè)四邊形，如圖(1)中的四邊形，那么的度數(shù)是_12. 將一個(gè)寬度相等且足夠長(zhǎng)的紙條打一個(gè)結(jié)，如圖(1)，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖(2)所示的正五邊形ABCDE，其中BAC_13. 用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各板完全吻合，如果其中兩塊木板的邊數(shù)都是5，則第三塊木板的邊數(shù)是_三、解答題14.（2016春?jiǎn)慰h期末）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，1=2=60，AB與DE有怎樣的位置關(guān)系？AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？15.一個(gè)多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570，求這一內(nèi)

34、角的度數(shù)16. （2014春西城區(qū)校級(jí)期中）附加題：探究題：我們知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等，如下面每個(gè)圖中的ABC中AB、BC是兩腰，所以BAC=BCA利用這條性質(zhì)，解決下面的問(wèn)題：已知下面的正多邊形中，相鄰四個(gè)頂點(diǎn)連接的對(duì)角線交于點(diǎn)O它們所夾的銳角為a如圖：正五邊形= ； 正六邊形= ； 正八邊= ；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是n時(shí)，= 【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D；2. 【答案】B；【解析】(提示：假設(shè)內(nèi)角和是640的多邊形的邊數(shù)為n，則有(n-2)180640，解得，因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和越大，其邊數(shù)也越大，故當(dāng)多邊形的內(nèi)角和超過(guò)640時(shí)，其邊數(shù)，因?yàn)閚是正整數(shù)，所以其最小值是6)3.

35、【答案】C； 【解析】(提示：因?yàn)槊總€(gè)外角都是銳角，即小于90，設(shè)邊數(shù)為n，則這些銳角的和一定小于n90，而外角和為360，所以360n90，即n不小于5)4. 【答案】C； 【解析】解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角度數(shù)為x，邊數(shù)為n，（n2）180 x=1510，180n=1870+x，n為正整數(shù)，n=11，=44，故選：C5. 【答案】B； 【解析】(提示：根據(jù)正多邊形鑲嵌的條件，在每個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360，得60a+120b360，即a+2b6，即a6-2b，因ab0，且a，b均為正整數(shù)，所以當(dāng)b1或2，b1時(shí)，a4，a+b5；當(dāng)b2時(shí)，a2，a+b4，故選B)6. 【答案】D； 7. 【答

36、案】A；【解析】解：延長(zhǎng)BC交OD與點(diǎn)M，如圖所示多邊形的外角和為360，OBC+MCD+CDM=360220=140四邊形的內(nèi)角和為360，BOD+OBC+180+MCD+CDM=360，BOD=40故選A二、填空題8. 【答案】3.9.【答案】36；【解析】將五角星的五個(gè)角轉(zhuǎn)移到一個(gè)三角形中，由三角形內(nèi)角和定理以及五角星的各個(gè)角都相等，即可求出各個(gè)角的度數(shù).10.【答案】9；【解析】解：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140，它的外角是：180140=40，36040=9故答案為：911【答案】60；12.【答案】36；13.【答案】10；三、解答題14.【解析】解：ABDE，ADBC，六邊形ABCD

37、EF的內(nèi)角都相等，六邊形ABCDEF的每一個(gè)內(nèi)角都相等120，EDC=FAB=120，1=2=60，EDA=DAB=60，ABDE，C=120，2=60，2+C=180，ADBC15.【解析】解：設(shè)這一內(nèi)角為x，多邊形的邊數(shù)為n，則2570+x(n-2)180，因?yàn)閚是正整數(shù)，所以x必須等于130 這一內(nèi)角度數(shù)為130；16.【解析】解：五邊形ABCDE是正五邊形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BEA=ACB=36，CAE=10836=72，5=180EAOAOE=72；同理：6=60，8=45，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是n時(shí)，=三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)三角

38、形并能用符號(hào)語(yǔ)言正確表示三角形，理解并會(huì)應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系.2.理解三角形的高、中線、角平分線的概念，通過(guò)作三角形的三條高、中線、角平分線，提高學(xué)生的基本作圖能力，并能運(yùn)用圖形解決問(wèn)題 3.能夠運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，證明問(wèn)題.4.通過(guò)觀察和實(shí)地操作知道三角形具有穩(wěn)定性，知道四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，了解穩(wěn)定性與沒(méi)有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應(yīng)用5.了解多邊形、多邊形的對(duì)角線、正多邊形以及鑲嵌等有關(guān)的概念；掌握多邊形內(nèi)角和及外角和，并能靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)問(wèn)題，體驗(yàn)并掌握探索、歸納圖形性質(zhì)的推理方法，進(jìn)一步培養(yǎng)說(shuō)理和進(jìn)行簡(jiǎn)單推理的能力.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一

39、、三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)1.三角形三邊的關(guān)系：定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊的之差小于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形當(dāng)已知三角形兩邊長(zhǎng)，可求第三邊長(zhǎng)的取值范圍2.三角形按“邊”分類： 3.三角形的重要線段：（1）三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高要點(diǎn)詮釋：三角形的三條高所在的直線相交于一點(diǎn)的位置情況有三種：銳角三角形交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形交

40、點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形交點(diǎn)在三角形外.（2）三角形的中線三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線，要點(diǎn)詮釋：一個(gè)三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，叫做三角形的重心中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形.（3）三角形的角平分線三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.要點(diǎn)二、三角形的穩(wěn)定性如果三角形的三邊固定，那么三角形的形狀大小就完全固定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性 要點(diǎn)詮釋：(1)三角形的形狀固定是指三角形的三個(gè)內(nèi)角不會(huì)改變，大小固定指三條邊

41、長(zhǎng)不改變(2)三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個(gè)三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個(gè)道理(3)四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，四邊形的四條邊長(zhǎng)確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動(dòng)掛架，伸縮尺有時(shí)我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜著釘一根木板，使它不變形要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和與外角和1.三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180推論：1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余 2.有兩個(gè)角互余的三角形是直角

42、三角形2.三角形外角性質(zhì)：（1）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 （2）三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360.要點(diǎn)四、多邊形及有關(guān)概念1. 多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.要點(diǎn)詮釋：多邊形通常還以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.2.正多邊形：各個(gè)角都相等、各個(gè)邊都相等的多邊形叫做正多邊形.如正三角形、正方形、正五邊形等要點(diǎn)詮釋：各角相等、各邊也相等是正多邊形的必備條件，二者缺一不可. 如四條邊都相等的四邊形不一定是正方形，四個(gè)角都相

43、等的四邊形也不一定是正方形，只有滿足四邊都相等且四個(gè)角也都相等的四邊形才是正方形.3.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線. 要點(diǎn)詮釋：(1)從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n2)個(gè)三角形；(2)n邊形共有 條對(duì)角線要點(diǎn)五、多邊形的內(nèi)角和及外角和公式1.內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和為(n2)180(n3，n是正整數(shù)) 要點(diǎn)詮釋：（1）一般把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決；(2)內(nèi)角和定理的應(yīng)用：已知多邊形的邊數(shù)，求其內(nèi)角和；已知多邊形內(nèi)角和，求其邊數(shù).2.多邊形外角和：n邊形的外角和恒等于360，它與邊數(shù)的多少無(wú)關(guān).要點(diǎn)詮釋：(1)外角和公

44、式的應(yīng)用： 已知外角度數(shù)，求正多邊形邊數(shù)； 已知正多邊形邊數(shù)，求外角度數(shù).(2)多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系： n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180(n3，n是正整數(shù))，可見(jiàn)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增加180.要點(diǎn)六、鑲嵌的概念和特征1.定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問(wèn)題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)這里的多邊形可以形狀相同，也可以形狀不相同. 要點(diǎn)詮釋：（1）拼接在同一點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360；相鄰的多邊形有公共邊.(2)用正多邊形實(shí)現(xiàn)鑲嵌的條件：邊長(zhǎng)相等；頂點(diǎn)公用；在一個(gè)頂點(diǎn)處各正多邊形的內(nèi)角之和為360.(3)只用一種正多

45、邊形鑲嵌地面，當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角360時(shí)，就能鋪成一個(gè)平面圖形.事實(shí)上，只有正三角形、正方形、正六邊形的地磚可以用.【典型例題】類型一、三角形的三邊關(guān)系1. （2016長(zhǎng)沙模擬）一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，2a-1，6,則整數(shù)a的值可能是 ( ) A2,3 B3,4 C2,3，4 D3,4，5【思路點(diǎn)撥】直接利用三角形三邊關(guān)系，得出a的取值范圍.【答案】B【解析】解：一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3，2a-1，6,解得：2a5，則整數(shù)a的值可能是3,4，故選B.【總結(jié)升華】主要考察了三角形三邊關(guān)系，正確得出a的取值范圍是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式】（20

46、14秋孝感月考）已知a、b、c是三角形三邊長(zhǎng)，試化簡(jiǎn)：|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|a-b+c|【答案】解：a、b、c是三角形三邊長(zhǎng)，b+c-a0，b-c-a0，c-a-b0，a-b+c0，|b+c-a|+|b-c-a|+|c-a-b|-|a-b+c|，=b+c-a-b+c+a-c+a+b-a+b-c=2b2.如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OB和OC (1)你能說(shuō)明OB+OCAB+AC的理由嗎? (2)若AB5，AC6，BC7，你能寫出OB+OC的取值范圍嗎?【答案與解析】解：(1)如圖，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可以得到，在ABE中，AB+AEBE；在EOC中，

47、OE+ECOC，兩不等式相加，得AB+AE+OE+ECBE+OC由圖可知，AE+ECAC，BEOB+OE 所以AB+AC+OEOB+OC+OE，即OB+OCAB+AC(2)因?yàn)镺B+OCBC，所以O(shè)B+OC7又因?yàn)镺B+OCAB+AC，所以O(shè)B+OC11，所以7OB+OC11【總結(jié)升華】充分利用三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)進(jìn)行解題【與三角形有關(guān)的線段 例1】類型二、三角形中的重要線段3.在ABC中，ABAC，AC邊上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求三角形的各邊長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橹芯€BD的端點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，所以ADCD，造成兩部分不等的原因是BC邊與AB、AC邊不等，故應(yīng)分類

48、討論【答案與解析】 解：如圖(1)，設(shè)ABx，ADCD (1)若AB+AD12，即，所以x8， 即ABAC8，則CD4故BC15-411 此時(shí)AB+ACBC，所以三邊長(zhǎng)為8，8，11 (2)如圖(2)，若AB+AD15，即，所以x10 即ABAC10，則CD5故BC12-57 顯然此時(shí)三角形存在，所以三邊長(zhǎng)為10，10，7 綜上所述此三角形的三邊長(zhǎng)分別為8，8，11或10，10，7【總結(jié)升華】BD把ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，哪部分是12cm，哪部分是15cm，問(wèn)題中沒(méi)有交代，因此，必須進(jìn)行分類討論【與三角形有關(guān)的線段 例5、】舉一反三：【變式】有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)

49、四個(gè)品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你制定出兩種以上的方案供選擇.【答案】解：方案1：如圖（1），在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，連接AE、AD、AF方案2：如圖(2)，分別取AB、BC、CA的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF方案3：如圖(3)，取AB中點(diǎn)D，連接AD，再取AD的中點(diǎn)E，連接BE、CE方案4：如圖(4)，在 AB取點(diǎn) D，使DC2BD，連接AD，再取AD的三等分點(diǎn)E、F，連接CE、CF類型三、與三角形有關(guān)的角4.（2015春石家莊期末）已知ABC中，AE平分BAC（1）如圖1，若ADBC于點(diǎn)D，B=72，C=36，求DAE的度數(shù)；（2）如

50、圖2，P為AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A、E重合，PFBC于點(diǎn)F，若BC，則EPF=是否成立，并說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】（1）利用三角形內(nèi)角和定理和已知條件直接計(jì)算即可；（2）成立，首先求出1的度數(shù)，進(jìn)而得到3的度數(shù)，再根據(jù)EPF=18023計(jì)算即可【答案與解析】證明：（1）如圖1，B=72，C=36，A=180BC=72；又AE平分BAC，1=36，3=1+C=72，又ADBC于D，2=90，DAE=18023=18（2）成立如圖2，AE平分BAC，1=90，3=1+C=90+，又PFBC于F，2=90，EPF=18023=【總結(jié)升華】本題考查了三角形的內(nèi)角以及角平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵

51、舉一反三：【與三角形有關(guān)的角 練習(xí)（3）】【變式】如圖，ACBC,CDAB,圖中有 對(duì)互余的角？有 對(duì)相等的銳角？ 【答案】3,2類型四、三角形的穩(wěn)定性5. 如圖是一種流行的衣帽架，它是用木條（四長(zhǎng)四短）構(gòu)成的幾個(gè)連續(xù)的菱形（四條邊都相等），每一個(gè)頂點(diǎn)處都有一個(gè)掛鉤（連在軸上），不僅美觀，而且實(shí)用，你知道它能收縮的原因和固定方法嗎？【答案與解析】解：這種衣帽架能收縮是利用四邊形的不穩(wěn)定性，可以根據(jù)需要改變掛鉤間的距離。它的固定方法是：任選兩個(gè)不在同一木條上的頂點(diǎn)固定就行了。【總結(jié)升華】要使物體具有穩(wěn)定性，應(yīng)做成三角形，否則做成四邊形、五邊形等等.舉一反三：【變式】如圖，我們知道要使四邊形木架不

52、變形，至少要釘一根木條那么要使五邊形木架不變形，至少要釘幾根木條?使七邊形木架不變形，至少要釘幾根木條?使n邊形木架不變形又至少要釘多少根木條?【答案】要使五邊形木架不變形，至少要釘2根木條；使七邊形木架不變形，至少要釘4根木條；使n邊形木架不變形，至少要釘(n-3)根木條類型五、多邊形內(nèi)角和及外角和公式6某多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是2750求這個(gè)多邊形的邊數(shù)【思路點(diǎn)撥】由已知條件可知，這個(gè)多邊形內(nèi)角和要大于2750，而因?yàn)橥苟噙呅蔚拿恳粋€(gè)內(nèi)角的范圍是：0180，所以2750加上一個(gè)180又大于內(nèi)角和，所以本題建立不等式組來(lái)解答.【答案與解析】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形，則它的內(nèi)角和是，275

53、0+0(n-2)1802750+180 n為正整數(shù)， n=18.【總結(jié)升華】本題是多邊形的內(nèi)角和定理和的綜合運(yùn)用.一般設(shè)出邊數(shù)，根據(jù)條件列出關(guān)于的不等式組，求出的取值范圍，再根據(jù)n取正整數(shù)得出正確的值即可.舉一反三【變式】一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)?！敬鸢浮靠稍O(shè)多邊形的邊數(shù)為n，某一個(gè)外角為則(n2)1801350從而(n2)=因?yàn)檫厰?shù)n為正整數(shù)，所以90，n9類型六、多邊形對(duì)角線公式的運(yùn)用7某校七年級(jí)六班舉行籃球比賽，比賽采用單循環(huán)積分制（即每?jī)蓚€(gè)班都進(jìn)行一次比賽）.你能算出一共需要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽嗎？【思路點(diǎn)撥】本題體現(xiàn)與體育學(xué)科的綜合，解題方法參

54、照多邊形對(duì)角線條數(shù)的求法，即多邊形的對(duì)角線條數(shù)加上邊數(shù). 如圖：【答案與解析】共需要比賽（場(chǎng)）.【總結(jié)升華】對(duì)于其他學(xué)科問(wèn)題要善于把它與數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，便于解決. 舉一反三【變式】一個(gè)多邊形共有44條對(duì)角線，則多邊形的邊數(shù)是（ ）. A8 B9 C10 D11【答案】D；類型七、鑲嵌問(wèn)題8分別畫出用相同邊長(zhǎng)的下列正多邊形組合鋪滿地面的設(shè)計(jì)圖.(1)正方形和正八邊形；(2)正三角形和正十二邊形；(3)正三角形、正方形和正六邊形.【思路點(diǎn)撥】只要在拼接處各多邊形的內(nèi)角的和能構(gòu)成一個(gè)周角，那么這些多邊形就能作平面鑲嵌.【答案與解析】正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形、正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角分別

55、是60、90、120、135、150.(1)因?yàn)?02135360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正方形、2個(gè)正八邊形，如圖(1)所示.(2)因?yàn)?02150360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、2個(gè)正十二邊形，如圖(2)所示.(3)因?yàn)?0290120360，所以一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、1個(gè)正六邊形和2個(gè)正方形，如圖(3)所示.【總結(jié)升華】用兩種以上邊長(zhǎng)相等的正多邊形組合成平面圖形，實(shí)質(zhì)上是相關(guān)正多邊形“交接處各角之和能否拼成一個(gè)周角”的問(wèn)題.三角形全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如果三條線段的比是：1:3:4；1:2:3；1:4:6；3:3:6；6:6:10；3:4:5，其中

56、可構(gòu)成三角形的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2下列正多邊形能夠進(jìn)行鑲嵌的是（）A正三角形與正五邊形 B正方形與正六邊形 C正方形與正八邊形 D正六邊形與正八邊形3一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是偶數(shù)，其中的兩條邊分別為5和9，則滿足上述條件的三角形個(gè)數(shù)為 ( ) A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)4（2016樂(lè)山）如圖，CE是ABC的外角ACD的平分線，若B=35，ACE=60，則A=（）A35B95C85D755如圖，ACBC，CDAB，DEBC，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ( ) A在ABC中，AC是BC邊上的高 B在BCD中，DE是BC邊上的高 C在ABE中，DE是BE邊上的高D在ACD中，AD是CD邊

57、上的高6每個(gè)外角都相等的多邊形，如果它的一個(gè)內(nèi)角等于一個(gè)外角的9倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)( ) A19 B20 C21 D227給出下列圖形： 其中具有穩(wěn)定性的是( ) A B C D8（2015春歷城區(qū)期中）下面有關(guān)三角形的內(nèi)角的說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)三角形中可以有兩個(gè)直角B.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能都大于70C.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能都小于50D.三角形中最大的內(nèi)角不能小于60二、填空題9. （2016春南陵縣期中）如圖，在ABC中，ADBC，AE平分BAC，若1=30，2=20，則B= 10若a、b、c表示ABC的三邊長(zhǎng)，則|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|_11三角形的兩邊長(zhǎng)

58、分別為5 cm和12 cm，第三邊與前兩邊中的一邊相等，則三角形的周長(zhǎng)為_12一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 13如圖，在ABC中，D是BC邊上的任意一點(diǎn)，AHBC于H，圖中以AH為高的三角形的個(gè)數(shù)為_個(gè)14. 用正三角形和正方形鑲嵌平面，每一個(gè)頂點(diǎn)處有 個(gè)正三角形和 個(gè)正方形15（2015金平區(qū)一模）已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足+（b4）2=0，則第三邊c的取值范圍是 16如圖，是用四根木棒搭成的平行四邊形框架，AB8cm，AD6cm，使AB固定，轉(zhuǎn)動(dòng)AD，當(dāng)DAB_時(shí)，ABCD的面積最大，最大值是_三、解答題17（2015春福泉市校級(jí)期中）如圖，

59、已知ABCD，EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，BEF與EFD的平分線相交于點(diǎn)P，求證：EPFP18一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成新多邊形的內(nèi)角和為2520，求原多邊形邊數(shù)19已知AD是ABC的高，BAD70，CAD20，（1）求BAC的度數(shù)（2）ABC是什么三角形20（2014春蘇州期末）觀察并探求下列各問(wèn)題，寫出你所觀察得到的結(jié)論，并說(shuō)明理由（1）如圖，ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說(shuō)明理由（2）將（1）中點(diǎn)P移至ABC內(nèi)，得圖，試觀察比較BPC的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1、P2得下圖，試觀察比較四邊形BP

60、1P2C的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由（4）將（3）中的點(diǎn)P1、P2移至ABC外，并使點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且P1BCABC，P2CBACB，得圖，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由（5）若將（3）中的四邊形BP1P2C的頂點(diǎn)B、C移至ABC內(nèi)，得四邊形B1P1P2C1，如圖，試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長(zhǎng)與ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】B；【解析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊：滿足.2. 【答案】C；【解析】解：A、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60，正五邊形每個(gè)內(nèi)角是1803605=108，60m+108n=