遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理

1、遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題理PAGE PAGE 19遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理試卷說明：本試卷分第卷選擇題（112題，共60分）和第卷（非選擇題，1323題，共90分）。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。作答時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚂r(shí)間 ：120 分鐘 考試分?jǐn)?shù)：150分 第卷（選擇題 滿分60分）選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，集合A與B關(guān)系的韋恩圖如圖所示，則陰影部分所表示的集合為 ( ) ABCD2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A

2、 B C D3.已知都是實(shí)數(shù),直線與圓相切; ,則p是q的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 E1E24.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述。兩顆星的星等與亮度滿足m2-m1= 52lg QUOTE ，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k=1,2). 已知太陽(yáng)的星等為 -26.7，天狼星的星等為 -1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為( )A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10-10.15.已知，則的大小關(guān)系為A B C D 6.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)x345678y4.02.50.50.52.03.0 得到的回歸方程

3、為eq o(y,sup6()bxa，則()Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0時(shí)，,則使得f(x)0成立的x的取值范圍為( ) A. B. C. D.第卷 （非選擇題 滿分90分）填空題（每小題5分，共20分）13.若實(shí)數(shù)滿足條件則的最大值是_ 14.由曲線與它在處切線以及x軸所圍成的圖形的面積為 15.三棱錐中，平面，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線與平面所成角的最大值為，則該三棱錐外接球的表面積為_ 16.對(duì)于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.（1）下列函數(shù)中具有性質(zhì)P的有 ； ，（2）若函數(shù) 具有性質(zhì)P，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . （本題第一空2分，第二空3分）三、

4、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，且(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）如圖，在四邊形中，的面積為（1）求；（2）若，求19（本小題滿分12分）為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/

5、分計(jì)費(fèi)已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：時(shí)間（分）頻數(shù)將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望. 20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點(diǎn). （1）證明： ；（2）設(shè)為

6、線段上的動(dòng)點(diǎn)，若線段長(zhǎng)的最小值為，求二面角 的余弦值.21.（本小題滿分12分）已知，.（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分）已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交于點(diǎn)M，射線與曲線交于點(diǎn)N，求的取值范圍23選修45：不等式選講 （本小題滿分10分）設(shè)函數(shù) （1）若，解不等式； （2）求證：高三五校聯(lián)考理

7、科數(shù)學(xué)答案15 D C B A B 610 B B C A D 1112 C A13. 14 15、 16.（1），（2）17. （本小題滿分12分）(1)證明：因?yàn)閍n2an12n，所以1，即1.3分所以數(shù)列是等差數(shù)列，且公差d1，其首項(xiàng)，所以(n1)1n，解得an2n(2n1)2n1 6分(2)Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Sn12022122222n1(2n1)2n1(2n1)2n(32n)2n3.所以Sn(2n3)2n3 12分18（本小題滿分12分）解：（1）由，得3分因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ?6分（2）由（1）知，因?yàn)?/p>

8、，所以在中，由正弦定理得，所以12分19.（本小題滿分12分） （1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，. 得： 6分（2）王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車，為“路段暢通”的概率 7分可取，. 8分， 的分布列為.10分 或依題意， 12分20（本小題滿分12分） 解析：（1）證明：四邊形為菱形， ，為正三角形.又為的中點(diǎn)，.又，因此.平面， 平面，.而平面， 平面且，平面.又平面，. 4分 （2）如圖， 為上任意一點(diǎn)，連接， .當(dāng)線段長(zhǎng)的最小時(shí)， ，由（1）知，平面， 平面，故.在中， ， ， ，由中， ， ，.6分由（1）知， ， 兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又， 分別是， 的中點(diǎn)，可得， ， ， ， ， ，所以， .設(shè)平面的一法向量為，則因此，取，則，8分因?yàn)椋?， ，所以平面，故為平面的一法向量.又，10分所以 .二面角為銳角，故所求二面角的余弦值為 12分21（本小題滿分12分）（1）設(shè)，由故增且，所以，在上遞增，所以 4分（2）即0，在上有解則，所以在上單調(diào)遞增，6分（）當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，故，所以：.8分（）當(dāng)時(shí)， 設(shè) 所以：在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以：當(dāng)時(shí)，恒成立，不合題意綜上所述： 12分22（本小題滿分10分）解：（1）由曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))得：，即曲線的普通方程為 又， 曲線的極