遼寧省沈陽市鐵西區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

1、遼寧省沈陽市鐵西區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析） Page * MERGEFORMAT 422019年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1計算：（5）+3的結(jié)果是（）A8B2C2D82把多項式m29m分解因式，結(jié)果正確的是（）Am（m9）B（m+3）（m3）Cm（m+3）（m3）D（m3）23在下面幾何體中，其俯視圖是三角形的是（）ABCD42016年國慶節(jié)期間，沈陽共接待游客約657.9萬人次，657.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.6579103B6.579102C6.579106D65.791055某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20

2、名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A3次B3.5次C4次D4.5次6在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，AOB60，OA8點A的坐標是（）A（4，8）B（4，4）C（4，4）D（8，4）7如圖，正五邊形ABCDE的對角線BD.CE相交于點F，則下列結(jié)論正確的是（）ABCE36BBCF是直角三角形CBCDCDEDABBD8分式方程的解是（）Ax2Bx3Cx2Dx39已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1.y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定10二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示

3、，下列結(jié)論：a+cb；4acb2；2a+b0其中正確的有（）ABCD二、填空題11計算：2a3a_12學(xué)校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是_13若關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為_14如圖，ABCD，點E是線段CD上的一點，BE交AD于點F，EFBF，CD10，AB8，CE_15不等式組的所有整數(shù)解的和是_-16如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A.C分別在

4、x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3），直線yx1與OC.AB分別交于點D.E，點P在矩形的邊AB或BC上，作PFED于點F，連接PD，當(dāng)PFD是等腰三角形時，點P的坐標為_三、（6分、8分、8分）17已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值18如圖，在ABC中，ACB90，M、N分別是AB.AC的中點，延長BC至點D，使CDBD，連接DN、MN若AB6（1）求證：MNCD；（2）求DN的長19甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有2個分別標有數(shù)字1，2的小球，乙口袋中裝有3個分別標有數(shù)字3，4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，（1）隨機從乙口袋中摸出一個小球，上面數(shù)

5、字是奇數(shù)的概率為_（2）現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字請用列表或樹狀圖的方法，求出兩個數(shù)字之和能被5整除的概率四、（8分、8分）20某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）此次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)是_戶；扇形圖中“10噸15噸”部分的圓心角的度數(shù)是_度；（2）求“15噸20噸”部分的戶數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果自

6、來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？21某水果批發(fā)商計劃用8輛汽車裝運甲、乙兩種水果共22噸（每種水果不少于一車）到外地銷售，每輛汽車載滿時能裝甲種水果2噸或乙種水果3噸，每輛汽車規(guī)定滿載，并且只能裝一種水果，求裝運甲、乙兩種水果的汽車各多少輛？五、（10分、10分、12分、12分）22如圖，以ABCD的邊AB為直徑作O，邊CD與O相切于點E，邊AD與O相交于點F，已知AB12，C60（1）求弧EF的長；（2）線段CE的長為_23如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3與x軸交于點B，與直線CD交于點A（，a），點D的坐標為（0，），點

7、C在x軸上（1）求a的值；（2）求直線CD的解析式；（3）若點E是直線CD上一動點（不與點C重合），當(dāng)CBECOD時，求點E的坐標24ABC中，ACB90，以AB為一邊作等邊ABD，且點D與點C在直線AB同側(cè)，平面內(nèi)有一點E與點D分別在直線AB兩側(cè)，且BEBC，ABEDBC，連接CD.AE，AC5，BC3（1）求證：CDAE；（2）點E關(guān)于直線AB的對稱點為點F，判斷BFC的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段CD最短時，請直接寫出四邊形AEBF的面積25在平面直角坐標系中，拋物線yax2+bx3經(jīng)過點A（1，0）和點B（2，1），交y軸于點C，BDx軸于點D，連接AB.AC（1）

8、求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點P是拋物線上在直線AB下方的動點，直線PHx軸，交AB于點H，當(dāng)PH時，求點P的坐標；（3）將AOC沿y軸向上平移，將ABD沿x軸向左平移，兩個三角形同時開始平移，且平移的速度相同設(shè)AOC平移的距離為t，平移過程中兩個三角形重疊部分的面積為S，當(dāng)0t時，請直接寫出S與t的函數(shù)表達式及自變量t的取值范圍參考答案一、選擇題1計算：（5）+3的結(jié)果是（）A8B2C2D8【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，求出（5）+3的結(jié)果是多少即可【解答】解：（5）+3的結(jié)果是2故選：B【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確有理數(shù)的加法法則2把多項

9、式m29m分解因式，結(jié)果正確的是（）Am（m9）B（m+3）（m3）Cm（m+3）（m3）D（m3）2【分析】直接找出公因式m，提取分解因式即可【解答】解：m29mm（m9）故選：A【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵3在下面幾何體中，其俯視圖是三角形的是（）ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案【解答】解：A.圓柱的俯視圖是圓，故A不符合題意；B.圓錐的俯視圖是圓，故B不符合題意；C.正方體的俯視圖是正方形，故C不符合題意；D.三棱柱的俯視圖是三角形，故D符合題意；故選：D【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵

10、42016年國慶節(jié)期間，沈陽共接待游客約657.9萬人次，657.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.6579103B6.579102C6.579106D65.79105【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：657.9萬用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.579106故選：C【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5某校調(diào)

11、查了20名男生某一周參加籃球運動的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是（）次數(shù)2345人數(shù)22106A3次B3.5次C4次D4.5次【分析】加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，wn，則（x1w1+x2w2+xnwn）（w1+w2+wn）叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，依此列式計算即可求解【解答】解：（22+32+410+56）20（4+6+40+30）2080204（次）答：這20名男生該周參加籃球運動次數(shù)的平均數(shù)是4次【點評】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法本題易出現(xiàn)的錯誤是求2，3，4，5這四個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確6在平

12、面直角坐標系中，點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，AOB60，OA8點A的坐標是（）A（4，8）B（4，4）C（4，4）D（8，4）【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出點A的橫坐標為4，再用勾股定理得出點A的縱坐標為4，從而得出答案【解答】解：點A在第一象限，點B在x軸正半軸上，AOB60，OA8，點A的橫坐標為4，由勾股定理得點A的縱坐標為4，點A坐標（4，4），故選：B【點評】本題考查了坐標與圖象的特征，掌握直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵7如圖，正五邊形ABCDE的對角線BD.CE相交于點F，則下列結(jié)論正確的是（）ABCE36BBCF是直角三角形CBCDCDEDABBD【分析】在正

13、五邊形ABCDE中，易知BCCDDE，BCDCDE108，由此可證BCDCDE解決問題【解答】解：在正五邊形ABCDE中，易知BCCDDE，BCDCDE108，在BCD和CDE中，BCDCDE，故選：C【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正五邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，記住正五邊形的有關(guān)性質(zhì)，屬于中考常考題型8分式方程的解是（）Ax2Bx3Cx2Dx3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x3x6，解得：x3，經(jīng)檢驗x3是分式方程的解，故選：D【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思

14、想，解分式方程注意要檢驗9已知點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則y1.y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2D無法確定【分析】直接利用反比例函數(shù)的增減性分析得出答案【解答】解：點A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，24y1y2，故選：A【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確把握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵10二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：a+cb；4acb2；2a+b0其中正確的有（）ABCD【分析】分別根據(jù)x1時y0和拋物線與x軸的交點、拋物線的對稱

15、軸在x1右側(cè)列式即可得 【解答】解：由圖象知，當(dāng)x1時，yab+c0即a+cb，故錯誤；拋物線與x軸有2個交點，b24ac0，即4acb2，故正確；拋物線的對稱軸x1，且a0，b2a，即2a+b0，故正確；故選：C【點評】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用是解題關(guān)鍵二、填空題11計算：2a3a2a2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可求出答案【解答】解：原式2a2，故答案為：2a2，【點評】本題考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是正確理解整式除法的法則，本題屬于基礎(chǔ)題型12學(xué)校準備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中

16、選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7887s211.211.8如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是丙組【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽【解答】解：乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，應(yīng)從乙和丙組中選，丙組的方差比乙組的小，丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組；故答案為：丙組【點評】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性

17、也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13若關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為m4【分析】根據(jù)判別式的意義得到（4）24m0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x24x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，（4）24m0，解得：m4故答案為：m4【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判別式b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根14如圖，ABCD，點E是線段CD上的一點，BE交AD于點F，EFBF，CD10，AB8，CE2 【分析】首先證明ABFDEF，利用全

18、等三角形的性質(zhì)可得DEAB，易得CE的長【解答】解：ABCD，BFED，在ABF和DEF中，ABFDEF，ABDE8CD10，CECDDE1082，故答案為：2【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型15不等式組的所有整數(shù)解的和是1【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的整數(shù)解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x2，解不等式得；x，不等式組的解集為2x，不等式組的整數(shù)解為1，0，1+01，故答案為1【點評】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)

19、鍵是求出不等式組的解集，難度適中16如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A.C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3），直線yx1與OC.AB分別交于點D.E，點P在矩形的邊AB或BC上，作PFED于點F，連接PD，當(dāng)PFD是等腰三角形時，點P的坐標為（，3）或（2，）【分析】由于點P的位置不確定，所以需要分情況討論，一是點P在AB邊上，二是點P在BC邊上，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出P的坐標【解答】解：當(dāng)P在AB上時，設(shè)直線ED與x軸交于點G，設(shè)PFDFx，令y0和x2代入yx1x2和y2G（2，0），E（2，2），AG4，AE2，tanPEF，EF，EDx+，令x0代入yx1

20、，D（0，1）ED，x由勾股定理可知：PE，APAEPE2此時P的坐標為（2，）當(dāng)點P在BC邊上時，過點D作PDPD，垂足為D，過點P作PHy軸，垂足為H，易證：PDHPDCPH2，DHODOH1CDOCOD312PC，P的坐標為（，3）故答案為：（，3）或（2，）【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用知識三、（6分、8分、8分）17已知x，y滿足方程組，求代數(shù)式（xy）2（x+2y）（x2y）的值【分析】先求出方程組的解，再算乘法，合并同類項，最后代入求出即可【解答】解：解方程組得：，所以（xy）2（x+2y）（x2y）x

21、22xy+y2x2+4y22xy+5y223（1）+5（1）211【點評】本題考查了解二元一次方程組、整式的混合運算和求值等知識點，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵18如圖，在ABC中，ACB90，M、N分別是AB.AC的中點，延長BC至點D，使CDBD，連接DN、MN若AB6（1）求證：MNCD；（2）求DN的長【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理得到MNBC，根據(jù)題意證明；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形MCDN是平行四邊形，得到DNCM，直角三角形的性質(zhì)計算即可【解答】（1）證明：M、N分別是AB.AC的中點，MNBC，MNBC，CDBD，CDBC，MNCD；（2）解

22、：連接CM，MNCD，MNCD，四邊形MCDN是平行四邊形，DNCM，ACB90，M是AB的中點，CMAB，DNAB3【點評】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵19甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有2個分別標有數(shù)字1，2的小球，乙口袋中裝有3個分別標有數(shù)字3，4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，（1）隨機從乙口袋中摸出一個小球，上面數(shù)字是奇數(shù)的概率為（2）現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字請用列表或樹狀圖的方法，求出兩個數(shù)字之和能被5整除的概率【分析】（1）用數(shù)字為奇數(shù)

23、的球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即可得；（2）畫樹狀圖列出所有情況，依據(jù)概率公式求解可得【解答】解：（1）乙口袋中共有3個小球，其中數(shù)字為奇數(shù)的有2個，上面數(shù)字是奇數(shù)的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：兩個數(shù)字之和能被5整除的概率為【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比四、（8分、8分）20某市為提倡節(jié)約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費為更好地決策，自來水公司隨機抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點但不包括左端點）請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列

24、問題：（1）此次抽樣調(diào)查的總戶數(shù)是100戶；扇形圖中“10噸15噸”部分的圓心角的度數(shù)是36度；（2）求“15噸20噸”部分的戶數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知“10噸15噸”的用戶10戶占10%，從而可以求得此次調(diào)查抽取的戶數(shù)，進而求得扇形圖中“15噸20噸”部分的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中求得的用戶數(shù)與條形統(tǒng)計圖可以得到“15噸20噸”的用戶數(shù)；（3）根據(jù)前面統(tǒng)計圖的信息可以得到該地區(qū)120萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格【解答】解：（1）此次抽

25、樣調(diào)查的總戶數(shù)是1010%100（戶），扇形圖中“10噸15噸”部分的圓心角的度數(shù)是36010%36，故答案為：100，36；（2）“15噸20噸”部分的戶數(shù)為100（10+38+24+8）20（戶），補全圖形如下：（3）12081.6（萬戶），答：該地區(qū)120萬用戶中約有81.6萬用戶的用水全部享受基本價格【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件21某水果批發(fā)商計劃用8輛汽車裝運甲、乙兩種水果共22噸（每種水果不少于一車）到外地銷售，每輛汽車載滿時能裝甲種水果2噸或乙種水果3噸，每輛汽車規(guī)定滿載，并且只能裝一種水果，求裝運甲、乙

26、兩種水果的汽車各多少輛？【分析】設(shè)裝運甲種水果的汽車有x輛，裝運乙種水果的汽車有y輛，根據(jù)8輛汽車裝運甲、乙兩種水果共22噸，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)裝運甲種水果的汽車有x輛，裝運乙種水果的汽車有y輛，依題意，得：，解得：答：裝運甲種水果的汽車有2輛，裝運乙種水果的汽車有6輛【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵五、（10分、10分、12分、12分）22如圖，以ABCD的邊AB為直徑作O，邊CD與O相切于點E，邊AD與O相交于點F，已知AB12，C60（1）求弧EF的長；（2）線段CE的長為2+6【分析

27、】（1）首先證明AOF是等邊三角形求出扇形的圓心角EOF即可解決問題（2）作BMCD于M易證四邊形OEMB是正方形，OEEMBMOB6，在RtCBM中，求出CM即可【解答】解：（1）如圖，連接OF、OE四邊形ABCD是平行四邊形，AC60，CDAB，OAOF，AOF是等邊三角形，AOF60，CD是O切線，OECD，CDAB，OEAB，AOE90，EOF30，的長為（2）作BMCD于M易證四邊形OEMB是正方形，OEEMBMOB6，在RtCBM中，C60，BM6，tan60，CM2，CECM+EM2+6，故答案為2+6【點評】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面

28、積公式、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運用知識解決問題，屬于中考?？碱}型23如圖，在平面直角坐標系中，直線yx+3與x軸交于點B，與直線CD交于點A（，a），點D的坐標為（0，），點C在x軸上（1）求a的值；（2）求直線CD的解析式；（3）若點E是直線CD上一動點（不與點C重合），當(dāng)CBECOD時，求點E的坐標【分析】（1）將點A的橫坐標代入直線yx+3中即可求出a；（2）用待定系數(shù)法直接求出直線CD的解析式；（3）先由兩三角形相似即可得出CBE90，進而得出點E的橫坐標，再代入直線CD的解析式中，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點A（，a）在直線yx+3上，+3a，a

29、，（2）D（0，），設(shè)直線CD的解析式為ykx+（k0），由（1）知，a，A（，），點A在直線CD上，k+，k，直線CD的解析式為yx+；（3）點B是直線yx+3與x軸的交點，B（3，0），CBECOD，CBECOD90，點E的橫坐標為3，當(dāng)x3時，y（3）+，E（3，）【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求直線解析式，相似三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出直線CD的解析式，是一道比較簡單的題目24ABC中，ACB90，以AB為一邊作等邊ABD，且點D與點C在直線AB同側(cè)，平面內(nèi)有一點E與點D分別在直線AB兩側(cè)，且BEBC，ABEDBC，連接CD.AE，AC5，BC3（1）求證：C

30、DAE；（2）點E關(guān)于直線AB的對稱點為點F，判斷BFC的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)線段CD最短時，請直接寫出四邊形AEBF的面積【分析】（1）根據(jù)SAS判定ABEDBC，即可得出CDAE；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)，即可得出BFBC，CBF60，進而判定BCF是等邊三角形；（3）根據(jù)AF+FCAC，即可得到AF+35，即AF2，因而得到AF的最小值為2，即CD的最小值為2，此時AF+FCAC，即點F在AC上，再過B作BGAC于G，則RtBFG中，F(xiàn)BG30，求得ABF的面積，即可得到四邊形AEBF的面積【解答】解：（1）如圖，ABD是等邊三角形，ABDB，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），CDAE；（2）BFC是等邊三角形，理由：如圖，點E關(guān)于直線AB的對稱點為點F，AB垂直平分EF，BFBE，ABEABF，又BCBE，ABEDBC，BFBC，ABFDBC，ABDABF+DBF60，DBC+DBF60，即CBF60，BCF是等邊三角形；（3）點E關(guān)于直線AB的對稱點為點F，ABEDBC，AFAE，AEDC，AFCD，由（2）可得，等邊三角形BCF中，F(xiàn)CBC3，AF+FCAC，AF+35，即AF2，AF的最小值為2，即CD的最小值為2，此時AF+FCAC，即點F在AC上，如圖所