初二數(shù)學(xué)小難題及答案

1、發(fā)散1 如圖519，CE、CB分別是ABC和ADC的中線，且AB=AC求證：CD=2CE分析 用加倍法為了證明CD=2CE，考慮CE是ABC底邊AB上的中線，故把CE延長(zhǎng)到F，使CF=2CE，把原來(lái)證CD=2CE轉(zhuǎn)化為證明CD=CF，如此把線段“倍半的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩條線段的相等關(guān)系證明 如圖520，延長(zhǎng)CE至F，使EF=CE，連結(jié)BF，可證EBFEACBFACABBD又CBFCBA+ABFBCA+CABCBD，BC公用，CBFCBDSASCFCD，即2CECD發(fā)散2 如圖521，BACDAE，ABDACE，BD=CE求證：AB=AC，AD=AE分析 此題利用等式相加減的性質(zhì)進(jìn)行角的相加減，

2、將BACDAE轉(zhuǎn)化為BAD=CAE，到達(dá)將間接條件轉(zhuǎn)化為直接條件的目的證明 BACBADDAC，DAECAEDAC，BACDAE，BADDACCAEDAC等量代換BADCAE(等式性質(zhì))在BAD與CAE中，BADCAE已證，BD=CE，ABDACEBADCAEAAS構(gòu)造發(fā)散發(fā)散1 如圖522，在ABC中，BD=DC，EDDF求證：BECFEF分析 此題算延長(zhǎng)FD到G，使FD=DG，構(gòu)造新EDG，通過(guò)證明BDGCDF，到達(dá)轉(zhuǎn)移線段位置的目的如圖5-22將BE+CF轉(zhuǎn)移為BE+BG，將EF轉(zhuǎn)移為EG證明 延長(zhǎng)FD到G，使DG=DF，連結(jié)BGBDG=CDF，BD=DCBDGCDFBG=CF連結(jié)EGE

3、DDF，又DG=DFEG=EF在EBG中，BE+BGEG，BE+CFEF.發(fā)散2 如圖5-23，ABED，AEBD，AF=CD，EF=BC求證：C=F分析 欲證C=F，須證AEFDBC，即須證EF=BC，AF=CD現(xiàn)缺少條件AE=BD假設(shè)連結(jié)BE，構(gòu)造一對(duì)三角形ABE和BDE，欲證AE=DB，須證ABEDEB，這顯然可以得證證明 連結(jié)BE， ABED， 12 AEBD， 34在ABE和DEB中，12，BEBE，A3， ABEDEB(ASA)AEDB在AEF和DBC中，AFCD，EFBC，AEDB， AEFDBC CF25此題8分如圖,直線y = kx+6與x軸y軸分別相交于點(diǎn)E,F. 點(diǎn)E的坐

4、標(biāo)為(- 8, 0), 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(- 6,0). 點(diǎn)Px,y是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1).求K的值；(2).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫(xiě)出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3).探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置求P的坐標(biāo)時(shí)，OPA的面積為278，并說(shuō)明理由OEFAyx2、：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，PADPDA150 求證：PBC是正三角形初二APCDB3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PFAP，CF平分DCEDFEPCBA求證：PAPF初二1、：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5APCB求：APB的度數(shù)初二4.如圖，在ABC中，

5、ABC=60，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD. ABEOD C3、ABC中，ABAC，BAC=900,D、E在BC上，且DAE=450,假設(shè)BD=3,CE=4CD ABE求DE的長(zhǎng)。3、解：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)OD、OE、OABADOAD，ABAO，BDODBAC90，DAE45BADCAEOADOAECAEOAEABAC，ACAO在OAE與CAE中，AOACOAECAEAEAEOAECAESASAOEC又BAODOECEDOEBC90DE527：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)1求證：；2求證：；3與的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)

6、論27、1證明：，是等腰直角三角形在和中，且，又，2證明：在和中 平分，又，又由1，知，3證明：連結(jié)是等腰直角三角形，又是邊的中點(diǎn)，垂直平分在中，是斜邊，是直角邊，24.(10分)ABC中，AB=A C，將ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至ABC，連BA，以AB，BB為鄰邊作平行四邊形ABBD，連AD： 旋轉(zhuǎn)后B、C、A在一條直線上，如圖，假設(shè)BAC=600，那么ADA=_ 如圖；旋轉(zhuǎn)后B、C、A在一條直線上，假設(shè)BAC=，那么ADA=_ 假設(shè)將圖中的ABC繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖，使B、C、A不在一條直線上，連AA，試判別ADA的形狀，并證明你的結(jié)論25.(12分，如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=2，BPAP (1

7、)求直線BP的函數(shù)解析式； (2)在BP上截取BC=BA，過(guò)A作任意直線AM使CDAM于D，求ADB的度數(shù) (3)在(2)的條件下，延長(zhǎng)DB到N，且NA AD，MN NA,交AB的延長(zhǎng)線于M，連MC，那么MC-CD的值是否變化？假設(shè)不變，求其值，24.10分 (1)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊ACD和等邊BCE,連接AE、BD，M、N分別為AE、BD的中點(diǎn)，連接CM、CN、MN.那么CMN的形狀是_三角形； (2)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等腰RtACD和等腰RtBCEACD=BCE=90，連接AE、BD，M

8、、N分別為AE、BD的中點(diǎn)，連接CM、CN,MN.那么CMN的形狀是_三角形； (3)如圖，在圖的根底上，將BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，其它條件不變，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充完整試判斷CMN的形狀，并說(shuō)明理由 25.12分一次函數(shù)y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，E為OA上一動(dòng)點(diǎn)，D為OB的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，且AE=BD (1)當(dāng)E為OA中點(diǎn)時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo) (2)當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到z軸正半軸上，仍有AE-BD，過(guò)E作EFAB于F,的值是否變化？假設(shè)不變，請(qǐng)求出其值；假設(shè)變化，請(qǐng)求其變化范圍 25、：以ABC的兩邊AB、AC為邊向外作等腰ADB和等腰AEC，且AB=AD，AC=AE，BAD=EAC，DC、BE交于O .1求證：DC=BE (2)假設(shè)ADB與ACE均為等邊三角形，求BOC的度數(shù) ACOEDB3假設(shè)BOC=150，AD=10，求ABD的面積.25、1證明：BADEACDACBAE在DAC與BAE中，ADABDACBAEACAE DACBAE