2022年五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練長(zhǎng)方體和正方體的表面積例題解析-人教新課標(biāo)

1、外表積學(xué)問定位本講主要講授長(zhǎng)方體和正方體的外表積的運(yùn)算；通過對(duì)本講內(nèi)容的學(xué)習(xí) , 使同學(xué)把握以下學(xué)問和技能：1、懂得長(zhǎng)方體和正方體外表積的意義 , 把握長(zhǎng)方體外表積的運(yùn)算方法；2、培育抽象概括才能、推理才能和思維的敏捷性 , 開展空間觀念；學(xué)問梳理長(zhǎng)方體和正方體的外表積定義：長(zhǎng)方體或正方體 6 個(gè)面的總面積 , 叫做它的外表積；長(zhǎng)方體的外表積有六個(gè)面=長(zhǎng) 寬 2+長(zhǎng) 高 2+寬 高 2=長(zhǎng) 寬 +長(zhǎng) 高 +寬 高 2由于長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同正方體的外表積有六個(gè)面=棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)6由于正方體的六個(gè)面完全相同在解決一些問題時(shí) , 要充分考慮實(shí)際情形 , 想清晰要算幾個(gè)面；在解答時(shí) , 可以把這幾個(gè)面

2、的面積分別算出來 , 再相加 , 也可以先算出六個(gè)面的面積總和 , 再減去不需要的那個(gè)些面；一個(gè)抽屜有 5 個(gè)面 , 分別是前面、 后面、左面、右面、底面；所以做這樣一個(gè)抽屜所需要的木板 ,只要算出這 5 個(gè)面的面積就可以了；通風(fēng)管顧名思義是通風(fēng)用的 , 沒有上面和底面；所以只要算四個(gè)側(cè)面就可以了；1具有六個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：油箱、罐頭盒、紙箱子等；2具有五個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：水池、魚缸等；3具有四個(gè)面的長(zhǎng)方體或正方體物品：水管、煙囪等；例題精講【試題來源】【題目】1. 長(zhǎng)方體或正方體 ,叫做它的外表積；2. 用字母 a、b、c 分別表示長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高 ,S 表示外表積 , 那

3、么 S3. 正方體 6 個(gè)面的面積都；【答案】 1.6 個(gè)面的總面積；2.2ab+ac+bc；3. 相等【解析】長(zhǎng)方體和正方體的外表積的相關(guān)概念；【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】1. 用字母 a 表示正方體的棱長(zhǎng) ,S 表示面積 ,S ；平方厘米硬紙板；2. 一個(gè)長(zhǎng)方體硬紙盒 , 長(zhǎng) 12cm , 寬 6cm , 高 3cm , 作一個(gè)這樣的紙盒需要【答案】 1.6a 2；2.252【解析】1. 正方體的外表積公式；2. 需要的硬紙板的面積 =12 6+12 3+6 3 2=252平方厘米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 1【試題來源】

4、【題目】2 倍 , 外表積也擴(kuò)大到原先的2 倍；1、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原先的1 / 7 2、兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體后 , 外表積不變； 3、將一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體 , 每個(gè)小長(zhǎng)方體的外表積是原長(zhǎng)方體外表積的一半；【答案】 1、 ； 2、 ； 3、【解析】1、正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原先的 2 倍 , 外表積也擴(kuò)大到原先的 4 倍；2、兩個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體后 , 外表積削減；3、將一個(gè)長(zhǎng)方體切成兩個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方體【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 2【試題來源】 , 每個(gè)小長(zhǎng)方體的外表積大于原長(zhǎng)方體外表積的一半；【題目】用8 個(gè)小正方體拼

5、成一個(gè)大正方體 , 如以下圖 , 現(xiàn)在把畫“ 的兩個(gè)正方體拿走 , 它的外表積和原來比；削減了【選項(xiàng)】 A. 不變 B.增加了 C.【答案】 C【解析】外表積削減了側(cè)面的兩個(gè)面積的大??；【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 2【試題來源】【題目】一個(gè)正方體的底面面積是25cm 2 , 它的外表積是cm 2；【選項(xiàng)】 A.30 B.150 C.100【答案】 B【解析】正方體的外表積 =底面積 6=25 6=150 cm 2【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】做一個(gè)無蓋的正方體鐵皮水箱【答案】 405 平方分米 , 底面積是 81dm 2 ,

6、至少用多少平方分米的鐵皮？【解析】由于是無蓋的鐵皮水箱 , 所以只需要運(yùn)算五個(gè)面的面積；所需鐵皮的面積=81 5=405平方分米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】某學(xué)校要給各班做電視罩 , 電視罩長(zhǎng) 0.4m , 寬 0.3m , 高 0.4m , 做 42 個(gè)電視罩至少需要多少平方米？【答案】 28.56 平方米【解析】電視罩是五個(gè)面 , 它的面積 =0.4 0.4+0.3 0.4 2+0.4 0.3=0.68 平方米 , 做 42 個(gè)電視罩 需要的面積 =0.68 42=28.56平方米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 2【試題來源】【

7、題目】委員把一個(gè)棱長(zhǎng)40cm的正方形紙箱各面都貼上紅紙 , 將它作為“ 愛心箱1他們至少需要多少平方厘米的紅紙？2假如在棱長(zhǎng)粘膠帶紙 , 一卷 4.5m 的膠帶紙夠用嗎？【答案】19600 平方厘米； 2不夠用【解析】1需要的紅紙面積 =40 40 6=9600平方厘米2棱長(zhǎng)之和 =40 12=480 cm=4.8m4.5m , 所以一卷 4.5m 的膠帶紙不夠用；2 / 7 【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】一個(gè)試驗(yàn)室長(zhǎng) 8 米 , 寬 6 米 , 高 3 米；要粉刷試驗(yàn)室的天花板和四周墻壁 , 除去門窗和黑板的面積 11.6 平方米 , 平均每平方米

8、需要花 4 元涂料費(fèi) , 粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少錢？【答案】 481.6 元【解析】需要粉刷的面積 =8 3+6 3 2+8 6-11.6=120.4 平方米 , 粉刷這個(gè)教室的花費(fèi) =120.4 4=481.6元【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 2【試題來源】【題目】至少要幾個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體 , 假如一個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是5 厘米 , 那么大正方體的外表積是多少平方厘米？【答案】 600 平方厘米【解析】至少要8 個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體；大正方體的棱長(zhǎng)5 2=10厘米； 大正方體的外表積=10 10 6=600平方厘米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練

9、習(xí)題【難度系數(shù)】 2【試題來源】【題目】要制作12 節(jié)長(zhǎng)方體的鐵皮煙囪 , 每節(jié)長(zhǎng) 2 米 , 寬 4 分米 , 高 3 分米 , 至少要用多少平方米的鐵皮？【答案】 432 平方米【解析】每節(jié)鐵皮煙囪的面積=2 3+4 32=36平方米 ,12節(jié)鐵皮煙囪需要鐵皮的面積=12 36=432平方米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 2【試題來源】【題目】一個(gè)長(zhǎng)方體外形的兒童游泳池 , 長(zhǎng) 40 米、寬 14 米 , 深 1.2 米；現(xiàn)在要在四壁和池底貼上面積為16平方分米的正方形瓷磚 , 需要多少塊？【答案】 4310 塊【解析】需要的瓷磚的總面積=40 1.2+14 1.2 2+

10、40 14=689.6平方米=68960 平方分米；需要的瓷磚的數(shù)目 =68960 16=4310塊【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 2【試題來源】【題目】把長(zhǎng)5 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的兩塊相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體 , 有幾種拼法？外表積分別是多少？【答案】三種；外表積分別是：148 平方厘米、 158 平方厘米、 164 平方厘米【解析】第一種：上下面拼在一起 , 新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 5 厘米 , 寬是 4 厘米 , 高是 6 厘米 , 外表積 =54+5 6+4 62=148平方厘米其次種： 前后面拼在一起 , 新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是 5 厘米 , 寬是 8 厘米 ,

11、 高是 3 厘米 , 外表積 =5 8+5 3+8 3 2=158平方厘米第三種： 左右面拼在一起 , 新長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10 厘米 , 寬是 4 厘米 , 高是 3 厘米 , 外表積 =10 4+10 3+4 3 2=164平方厘米【學(xué)問點(diǎn)】外表積 3 / 7 【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 3【試題來源】【題目】把一個(gè)長(zhǎng) 6 厘米 , 寬 5 厘米 , 高 4 厘米的長(zhǎng)方體木塊鋸成兩個(gè)小長(zhǎng)方體 , 外表積最少增加多少平方厘 米.最多增加多少平方厘米 .【答案】最少增加 40 平方厘米；最多增加 60 平方厘米【解析】最少增加：5 4 2=40平方厘米；最多增加： 6 5 2=60平方厘米【學(xué)

12、問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 2【試題來源】【題目】一個(gè)正方體木塊的外表積是216m 2 , 把它平均分成兩個(gè)相等的長(zhǎng)方體 , 每個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是多少平方米？【答案】 144 平方米【解析】 把一個(gè)正方體木塊平均分成兩個(gè)相等的長(zhǎng)方體 , 外表積增加了兩個(gè)正方體的面；每個(gè)長(zhǎng)方體的外表積=兩個(gè)長(zhǎng)方體的總外表積2= 216+216 6 2 2=144平方米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 3【試題來源】【題目】在一個(gè)大正方體上面的中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng) 增加或削減了多少平方厘米？【答案】增加了；增加了 4 平方厘米1cm的小正方體 , 大正方體的外表積是增加了仍是削減了

13、？【解析】在一個(gè)大正方體上面的中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1cm的小正方體 , 大正方體的外表積增加了4 個(gè)小正方體的面 , 即增加了 4 1 1=4平方厘米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 3【試題來源】【題目】三個(gè)完全相同的正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體 , 這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是 224cm 2 , 每個(gè)正方體的外表積是多少 平方厘米？2【答案】 96 cm【解析】三個(gè)完全相同的正方體擺成一個(gè)長(zhǎng)方體 , 削減了 4 個(gè)面 , 即這個(gè)長(zhǎng)方體的外表積是 3 6-4=14 個(gè)正方 體的面的面積之和 , 正方體的每個(gè)面的面積 =224 14=16 cm 2；每個(gè)正方體的外表積 =16 6=96 cm 2

14、；【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 3【試題來源】【題目】 18 個(gè)邊長(zhǎng)為 2 厘米的小正方體堆成如圖的外形【答案】 208 平方厘米 , 求它的外表積；【解析】露出來的面的數(shù)目 =9+9+9+9+8+8=52個(gè) , 它的外表積 =52 2 2=208平方厘米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂例題【難度系數(shù)】 3【試題來源】【題目】把 27 塊棱長(zhǎng)是 1 厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體 面積之和少多少平方厘米？【答案】 108 平方厘米 , 這個(gè)大正方體的外表積比原先全部的小正方體的4 / 7 【解析】大正方體是棱長(zhǎng)3 厘米的正方體；大正方體的外表積=3 3 6=54平方厘米

15、,27個(gè)小正方體外表積之和 =27 1 1 6=162平方厘米；外表積削減162-54=108 平方厘米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】當(dāng)堂練習(xí)題【難度系數(shù)】 2習(xí)題演練【試題來源】；相鄰的面積單位間的進(jìn)率是；相鄰的體積單位間的【題目】相鄰的長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是進(jìn)率是；【答案】 10、100、 1000【解析】長(zhǎng)度、面積、體積的進(jìn)率；【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】求下面各立體的外表積；3cm2cm2cmM M 4cm【答案】 52cm 2；24cm 22cm M 2cmM M 2=52cm 2【解析】長(zhǎng)方體的外表積=4 2+4 3+2 3正方體的外表積

16、=2 2 6=24cm 2【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】2=76dm 21、一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4cm , 它的外表積是cm 2；dm 2；2、一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)5dm、寬 4 dm、高 2 dm , 它的外表積是【答案】 1、96；2、76【解析】 1、外表積 =4 4 6=96 cm 2；2、外表積 =5 4+5 2+4 2【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】一個(gè)無蓋玻璃魚缸的外形是正方體【答案】 45 平方分米 , 棱長(zhǎng)是 3 分米 , 制作這個(gè)魚缸至少需要多大面積的玻璃？【解析】 由于這個(gè)玻璃魚缸是無蓋的 ,

17、 所以需要的玻璃的面積是五個(gè)正方體的面的面積 , 即 3 3 5=45平方分米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】一個(gè)正方體禮盒 , 棱長(zhǎng) 1.2dm , 假如包裝這個(gè)禮盒的用紙是其外表積的1.5 倍 , 要用多少平方分米的包裝紙？【答案】 12.96 平方分米【解析】需要的包裝紙的面積 =1.2 1.2 6 1.5=12.96 平方分米【學(xué)問點(diǎn)】外表積 5 / 7 【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】 2【試題來源】【題目】王老師做了一個(gè)長(zhǎng)方體教具 , 長(zhǎng)是 6 厘米 , 寬是 3 厘米 , 高是 4 厘米 , 這個(gè)長(zhǎng)方體教具的外表積是多少平方厘米？【

18、答案】 108 平方厘米【解析】這個(gè)長(zhǎng)方體教具的外表積=6 3+6 4+3 42=108平方厘米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】 1【試題來源】【題目】一種長(zhǎng)方體衛(wèi)生箱 板？【答案】 36 平方分米【解析】需要的木板的面積 , 長(zhǎng) 4 分米 , 寬 2.5 分米 , 高 2 分米 , 做這樣一個(gè)衛(wèi)生箱至少用多少平方分米的木=4 2+2.5 22+4 2.5=36 平方分米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】 2【試題來源】【題目】把一個(gè)棱長(zhǎng)是 10 厘米的正方體木塊 , 鋸成兩個(gè)長(zhǎng)方體木塊 , 它的外表積可增加多少？【答案】 200 平方厘米【解析】把這個(gè)正方體鋸成兩塊 , 增加兩個(gè)面；增加的外表積 =10 10 2=200平方厘米【學(xué)問點(diǎn)】外表積【適用場(chǎng)合】隨堂課后練習(xí)【難度系數(shù)】 2