初中總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)配人教版-課后習(xí)題及答案-第三章　函數(shù)及其圖象第12課時(shí)　二次函數(shù)

1、第12課時(shí)二次函數(shù)知能優(yōu)化訓(xùn)練一、中考回顧1.(2021浙江中考)關(guān)于二次函數(shù)y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列說(shuō)法正確的是()A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6答案:D2.(2021天津中考)已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-1),(0,1),當(dāng)x=-2時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y1.有下列結(jié)論:abc0;關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;a+b+c7.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:D3.(2021四川成都中考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若拋物線(xiàn)y=x2+2x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)

2、,則k=.答案:14.(2021安徽中考)設(shè)拋物線(xiàn)y=x2+(a+1)x+a,其中a為實(shí)數(shù).(1)若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,m),則m=;(2)將拋物線(xiàn)y=x2+(a+1)x+a向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是.答案:(1)0(2)25.(2021江蘇連云港中考)某快餐店銷(xiāo)售A,B兩種快餐,每份利潤(rùn)分別為12元、8元,每天賣(mài)出份數(shù)分別為40份、80份.該店為了增加利潤(rùn),準(zhǔn)備降低每份A種快餐的利潤(rùn),同時(shí)提高每份B種快餐的利潤(rùn).售賣(mài)時(shí)發(fā)現(xiàn),在一定范圍內(nèi),每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣(mài)2份,每份B種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣(mài)2份.如果這兩種快餐每天銷(xiāo)售總份數(shù)不變,那么這兩種快餐一天的

3、總利潤(rùn)最多是元.答案:1 2646.(2020天津中考)已知點(diǎn)A(1,0)是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+m(a,b,m為常數(shù),a0,m0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn).(1)當(dāng)a=1,m=-3時(shí),求該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M(m,0),與y軸的交點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)l平行于x軸,E是直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),F是y軸上的動(dòng)點(diǎn),EF=22.當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線(xiàn)上(不與點(diǎn)C重合),且AE=EF時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo);取EF的中點(diǎn)N,當(dāng)m為何值時(shí),MN的最小值是22?解:(1)當(dāng)a=1,m=-3時(shí),拋物線(xiàn)的解析式為y=x2+bx-3.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),0=1+b-3,解得b=2.拋物線(xiàn)的解析式為y

4、=x2+2x-3.y=x2+2x-3=(x+1)2-4,拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).(2)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)和M(m,0),m0,0=a+b+m,0=am2+bm+m,即am+b+1=0.a=1,b=-m-1.拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-(m+1)x+m,根據(jù)題意,得點(diǎn)C(0,m),點(diǎn)E(m+1,m).過(guò)點(diǎn)A作AHl于點(diǎn)H.由點(diǎn)A(1,0),得點(diǎn)H(1,m).在RtEAH中,EH=1-(m+1)=-m,HA=0-m=-m,AE=EH2+HA2=-2m.AE=EF=22,-2m=22,解得m=-2.此時(shí),點(diǎn)E(-1,-2),點(diǎn)C(0,-2),有EC=1.點(diǎn)F在y軸上

5、,在RtEFC中,CF=EF2-EC2=7.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,-2-7)或(0,-2+7).由N是EF的中點(diǎn),得CN=12EF=2.根據(jù)題意,點(diǎn)N在以點(diǎn)C為圓心、2為半徑的圓上.由點(diǎn)M(m,0),點(diǎn)C(0,m),得MO=-m,CO=-m.在RtMCO中,MC=MO2+CO2=-2m .當(dāng)MC2,即m-1時(shí),滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N落在線(xiàn)段MC上,MN的最小值為MC-NC=-2m-2=22,解得m=-32;當(dāng)MC2,即-1m0時(shí),滿(mǎn)足條件的點(diǎn)N落在線(xiàn)段CM的延長(zhǎng)線(xiàn)上,MN的最小值為NC-MC=2-(-2m)=22,解得m=-12.當(dāng)m的值為-32或-12時(shí),MN的最小值是22.二、模擬預(yù)測(cè)1.已知二次函數(shù)

6、y=kx2-6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是()A.k3B.k3,且k0C.k3D.k3,且k0答案:D2.函數(shù)y=kx與y=-kx2-k(k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()答案:D3.如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B(-1,0),則二次函數(shù)的最大值為a+b+c;a-b+c0;b2-4ac0時(shí),-1x3.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案:B4.小明在用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時(shí),列了如下表格:x-2-1012y-612-4-212-2-212根據(jù)表格中的信息回答

7、問(wèn)題:該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時(shí),y=.答案:-45.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的值為.答案:k=0或k=-16.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,若將其向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的解析式為.答案:y=-x2-2x7.如圖,若拋物線(xiàn)L1的頂點(diǎn)A在拋物線(xiàn)L2上,拋物線(xiàn)L2的頂點(diǎn)B也在拋物線(xiàn)L1上(點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合),我們把這樣的兩拋物線(xiàn)L1,L2互稱(chēng)為“友好”拋物線(xiàn),可見(jiàn)一條拋物線(xiàn)的“友好”拋物線(xiàn)可以有很多條.(1)如圖,已知拋物線(xiàn)L3:y=2x2-8x+4與y軸交于點(diǎn)C,試求出點(diǎn)C關(guān)于該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)請(qǐng)求出以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的L3的“友好”拋物線(xiàn)L4的解析式,并指出L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;(3)若拋物線(xiàn)y=a1(x-m)2+n的任意一條“友好”拋物線(xiàn)的解析式為y=a2(x-h)2+k,請(qǐng)寫(xiě)出a1與a2的關(guān)系式,并說(shuō)明理由.解:(1)拋物線(xiàn)L3:y=2x2-8x+4,y=2(x-2)2-4.頂點(diǎn)為(2,-4),對(duì)稱(chēng)軸為x=2,設(shè)x=0,則y=4,C(0,4).點(diǎn)C關(guān)于該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4).(2)以點(diǎn)D(4,4)為頂點(diǎn)的L3的友好拋物線(xiàn)L4還過(guò)點(diǎn)(2,-4