新北師大版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 4.7相似三角形的性質(zhì) 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第四章 圖形的相似4.7 相似三角形的性質(zhì)1.掌握相似三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.2.利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或者證明.3.掌握相似三角形的性質(zhì):周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方.4.利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明. 相似三角形中對(duì)應(yīng)線段比值的推導(dǎo),以及運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題.相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo),運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問題.相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用.相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.在前面我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的性質(zhì),知道相似多邊形

2、的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例,相似三角形是相似多邊形中的一種,因此三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等,三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例.那么,在兩個(gè)相似三角形中是否只有“對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例”這個(gè)性質(zhì)呢?本節(jié)課我們將繼續(xù)研究相似三角形的其他性質(zhì).投影片(4.7.1A)如圖4-7-1,小王依據(jù)圖紙上的ABC,以12的比例建造了模型房的房梁ABC,CD和CD分別是它們的立柱.(1)ACD與ACD相似嗎?為什么?如果相似,指出它們的相似比.(2)如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立柱有多高?學(xué)生:(1)ACDACD.ACBACB,A=A.又CD和CD分別是它們的立柱,ADC=ADC=90,ACDACD.ACBACB,ACAC=

3、12.又ACDACD,CDCD=ACAC=12.相似比為12.(2)由(1)得CDCD=12,又CD=1.5 cm,CD=2CD=21.5=3(cm).想一想已知ABCABC,ABC與ABC的相似比為k1.(1)如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)高,那么CDCD等于多少?(2)如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么CDCD等于多少?如果CD和CD是它們的對(duì)應(yīng)中線呢?老師:請(qǐng)大家互相交流后寫出過程.學(xué)生甲:從前邊的投影可知,若ABCABC,CD,CD是它們的對(duì)應(yīng)高,那么CDCD=ACAC=k.學(xué)生乙:如圖4-7-2,ABCABC,CD,CD分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么CDCD=ACAC=k.證明:A

4、BCABC,A=A,ACB=ACB.CD,CD分別是ACB,ACB的角平分線,ACD=ACD,ACDACD,CDCD=ACAC=k.學(xué)生丙:如圖4-7-3,ABCABC,CD,CD分別是它們的對(duì)應(yīng)中線,則CDCD=ACAC=k.證明:ABCABC,A=A,ACAC=ABAB=k.CD,CD分別是中線,ADAD=12AB12AB=ABAB=k.ACDACD,CDCD=ACAC=k.由此可知相似三角形還有以下性質(zhì).性質(zhì)定理:相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.議一議投影片(4.7.1B)如圖4-7-4,已知ABCABC,ABC與ABC的相似比為k;點(diǎn)D,E在BC邊上,

5、點(diǎn)D,E在BC邊上.(1)若BAD=13BAC,BAD=13BAC,則ADAD等于多少?(2)若BE=13BC,BE=13BC,則AEAE等于多少?(3)你還能提出哪些問題?與同伴交流.學(xué)生:(1)ABCABC,相似比為k,B=B,BAC=BAC,C=C,ABAB=ACAC=BCBC=k.又BAD=13BAC,BAD=13BAC,BAD=BAD,ABDABD,ADAD=ABAB=k.(2)BE=13BC,BE=13BC,BEBE=13BC13BC=BCBC=k.又ABAB=k,B=B,ABEABE.AEAE=ABAB=k.例題講解投影片(4.7.1C)圖4-7-5例1如圖4-7-5,AD是ABC的高,AD=h,點(diǎn)R在AC邊上,點(diǎn)S在AB邊上,SRAD,垂足為點(diǎn)E.當(dāng)SR=12BC時(shí),求DE的長(zhǎng),如果SR=13BC呢?解:SRAD,BCAD,SRBC.ASR=B,ARS=C,ASRABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似),AEAD=SRBC(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比),即AD-DEAD=SRBC.當(dāng)SR=12BC時(shí),得h-DEh=12,解得DE=12h.當(dāng)SR=13BC時(shí),得h-DEh=13,解得DE=23h.【鞏固練習(xí)】教材隨堂練習(xí) (學(xué)生總結(jié),老師