2022屆玉溪市中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1圖（1）是一個長為2m，寬為2n（mn）的長方

2、形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n22一個三角形框架模型的三邊長分別為20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根長為60厘米的木條為一邊，做一個與模型三角形相似的三角形，那么另兩條邊的木條長度不符合條件的是（ ）A30厘米、45厘米； B40厘米、80厘米； C80厘米、120厘米； D90厘米、120厘米3計(jì)算(-1)2的結(jié)果是（ ）A-2B-1C1D24已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)時， ，則的取值范圍是（ ）ABCD5下列說法不正確的是（

3、 ）A選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定D數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是46分式的值為0,則x的取值為( )Ax=-3Bx=3Cx=-3或x=1Dx=3或x=-17下列長度的三條線段能組成三角形的是A2，3，5B7，4，2C3，4，8D3，3，48兩個有理數(shù)的和為零，則這兩個數(shù)一定是（）A都是零B至少有一個是零C一個是正數(shù)，一個是負(fù)數(shù)D互為相反數(shù)9若拋物線yx23x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說法正確的是

4、（）A拋物線開口向下B拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0），（3，0）C當(dāng)x1時，y有最大值為0D拋物線的對稱軸是直線x10關(guān)于x的一元二次方程x22x+k+20有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知梯形ABCD，ADBC，BC=2AD，如果AB=a，AC=b，那么DA=_（用a、b 表示）12如圖，已知ABC，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，ADE=C，BAC的平分線分別交DE、BC于點(diǎn)F、G，那么的值為_13一機(jī)器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機(jī)器人從開始到停止所需時

5、間為_s14如圖，為了測量鐵塔AB高度，在離鐵塔底部（點(diǎn)B）60米的C處，測得塔頂A的仰角為30，那么鐵塔的高度AB=_米15如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_16如圖所示，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF為正三角形，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動，且E、F不與B、C、D重合當(dāng)點(diǎn)E、F在BC、CD上滑動時，則CEF的面積最大值是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC為直徑作O交AB于點(diǎn)D，

6、交AC于點(diǎn)G，直線DF是O的切線，D為切點(diǎn)，交CB的延長線于點(diǎn)E（1）求證：DFAC；（2）求tanE的值18（8分）如圖，AC是O的直徑，點(diǎn)P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點(diǎn)B在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動點(diǎn)，O的半徑為5cm時，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當(dāng)弧CD長為 時，四邊形ADCB為矩形19（8分）如圖，已知ABC中，AB=AC=5，cosA=求底邊BC的長20（8分）如圖，在中，點(diǎn)D是BC上任意一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，連結(jié)EC依題意補(bǔ)全圖形；求的度數(shù)；若，將射線DA繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)交EC的延長

7、線于點(diǎn)F，請寫出求AF長的思路21（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（0，5），B（3，1），過點(diǎn)B畫BCAB交直線y=-m(m54)于點(diǎn)C，連結(jié)AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D，連結(jié)AD、CD（1）求證：ABCAOD（2）設(shè)ACD的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求m的值 22（10分）已知：不等式2+x（1）求不等式的解；（2）若實(shí)數(shù)a滿足a2，說明a是否是該不等式的解23（12分）數(shù)學(xué)興趣小組為了研究中小學(xué)男生身高y（cm）和年齡x（歲）的關(guān)系，從某市官網(wǎng)上得到了該市2017年

8、統(tǒng)計(jì)的中小學(xué)男生各年齡組的平均身高，見下表：如圖已經(jīng)在直角坐標(biāo)系中描出了表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，并發(fā)現(xiàn)前5個點(diǎn)大致位于直線AB上，后7個點(diǎn)大致位于直線CD上 年齡組x7891011121314151617男生平均身高y115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2（1）該市男學(xué)生的平均身高從 歲開始增加特別迅速（2）求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式（3）直接寫出直線CD所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，假設(shè)17歲后該市男生身高增長速度大致符合直線CD所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，請你預(yù)測該市18歲男生年齡組的平均身高大約是多少？24如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每

9、個小正方形的邊長都為1，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，回答下列問題：可以看作是經(jīng)過若干次圖形的變化平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)得到的，寫出一種由得到的過程：_；畫出繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)的圖形；在中，點(diǎn)C所形成的路徑的長度為_參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】解：由題意可得，正方形的邊長為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1又原矩形的面積為4mn，中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1故選C2、C【解析】當(dāng)60cm的木條與20cm是對應(yīng)邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為90cm與120cm；當(dāng)60cm的木條與30cm是對應(yīng)邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為40cm與

10、80cm；當(dāng)60cm的木條與40cm是對應(yīng)邊時，那么另兩條邊的木條長度分別為30cm與45cm；所以A、B、D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選C.3、A【解析】根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘計(jì)算即可.【詳解】-12=-12=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.4、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】解：當(dāng)x1x20時，y1y2，在每個象限y隨x的增大而增大，k0，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)5、D【解析】試題分析：A、選舉中，人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)

11、最多的數(shù)，所以A選項(xiàng)的說法正確；B、從1，2，3，4，5中隨機(jī)抽取一個數(shù)，由于奇數(shù)由3個，而偶數(shù)有2個，則取得奇數(shù)的可能性比較大，所以B選項(xiàng)的說法正確；C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的平均成績相同，方差分別為S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以C選項(xiàng)的說法正確；D、數(shù)據(jù)3，5，4，1，2由小到大排列為2，1，3，4，5，所以中位數(shù)是3，所以D選項(xiàng)的說法錯誤故選D考點(diǎn)：隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法6、A【解析】分式的值為2的條件是：（2）分子等于2；（2）分母不為2兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】原式的值為2，（x-2）（x+3）

12、=2，即x=2或x=-3；又|x|-22，即x2x=-3故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是對分式的值為2的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為2這個條件7、D【解析】試題解析：A3+2=5，2，3，5不能組成三角形，故A錯誤；B4+27，7，4，2不能組成三角形，故B錯誤；C4+38，3，4，8不能組成三角形，故C錯誤；D3+34，3，3，4能組成三角形，故D正確；故選D8、D【解析】解：互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的和為零，故選DA、C不全面B、不正確9、D【解析】A、由a=10，可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可

13、得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項(xiàng)正確綜上即可得出結(jié)論【詳解】解：A、a=10，拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯誤；B、拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），c=1，拋物線的解析式為y=x1-3x+1當(dāng)y=0時，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯誤；C、拋物線開口向上，y無最大值，C選項(xiàng)錯誤；D、拋物線的解析式為y=x1-3x+1，拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D

14、選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵10、C【解析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x22x+k+2=0有實(shí)數(shù)根，=(2)24(k+2)0，解得：k1，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、12a-12b【解析】

15、根據(jù)向量的三角形法則表示出CB，再根據(jù)BC、AD的關(guān)系解答【詳解】如圖，AB=a，AC=b，CB=AB-AC=a-b，ADBC，BC=2AD，DA=12CB=12（a-b）=12a-12b故答案為12a-12b【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量，梯形，向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵12、【解析】由題中所給條件證明ADFACG，可求出的值.【詳解】解：在ADF和ACG中，AB=6，AC=5，D是邊AB的中點(diǎn)AG是BAC的平分線，DAF=CAGADECADFACG.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中，需熟練掌握.13、240【解析】根據(jù)圖示，得出機(jī)器人

16、的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計(jì)算多邊形的周長，本題中由于機(jī)器人最后必須回到起點(diǎn)，可知此機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360，我們可以計(jì)算機(jī)器人所轉(zhuǎn)的回數(shù)，即36045=8，則機(jī)器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機(jī)器人一共行走68=48m，根據(jù)時間=路程速度，即可得出結(jié)果.本題解析： 依據(jù)題中的圖形，可知機(jī)器人一共轉(zhuǎn)了360，36045=8，機(jī)器人一共行走68=48m該機(jī)器人從開始到停止所需時間為480.2=240s14、20【解析】在RtABC中,直接利用tanACB=tan30=即可.【詳解】在RtABC中，tanACB=tan30=,BC=60，解得

17、AB=20.故答案為20.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解三角形的實(shí)際應(yīng)用.15、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、 【解析】解：如圖，連接AC，四邊形ABCD為菱形，BAD=120，1+EAC=60，3+EAC=60，1=3，BAD=120，ABC=60，ABC和ACD為等邊三

18、角形，4=60，AC=AB在ABE和ACF中，1=3，AC=AC，ABC=4，ABEACF（ASA），SABE=SACF，S四邊形AECF=SAEC+SACF=SAEC+SABE=SABC，是定值，作AHBC于H點(diǎn)，則BH=2，S四邊形AECF=SABC=BCAH=BC=，由“垂線段最短”可知：當(dāng)正三角形AEF的邊AE與BC垂直時，邊AE最短，AEF的面積會隨著AE的變化而變化，且當(dāng)AE最短時，正三角形AEF的面積會最小，又SCEF=S四邊形AECFSAEF，則此時CEF的面積就會最大，SCEF=S四邊形AECFSAEF= =故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)及三

19、角形面積的計(jì)算，根據(jù)ABEACF，得出四邊形AECF的面積是定值是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）tanCBG=【解析】（1）連接OD，CD，根據(jù)圓周角定理得BDC=90，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得D為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)D是中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：ODAC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）如圖，連接BG，先證明EFBG，則CBG=E，求CBG的正切即可【詳解】解：（1）證明：連接OD，CD，BC是O的直徑，BDC=90，CDAB，AC=BC，AD=BD，OB=OC，OD是ABC的中位線ODAC，DF為O的切線，ODDF，DFAC；（2）解：如圖，連接

20、BG，BC是O的直徑，BGC=90，EFC=90=BGC，EFBG，CBG=E，RtBDC中，BD=3，BC=5，CD=4，SABC=，即64=5BG，BG=，由勾股定理得：CG=，tanCBG=tanE=.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進(jìn)行轉(zhuǎn)移是基本思路，利用面積法求BG的長是解決本題的難點(diǎn)18、（1）證明見解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性質(zhì)，求出圓心角COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，C

21、OB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切線；（2）的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，四邊形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的長=cm；當(dāng)四邊形ADCB是矩形時，易知COD=120，的長=cm，故答案為：cm， cm.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題，涉及到切線的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識，準(zhǔn)確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)知識解決問題是關(guān)鍵.19、【解析】過點(diǎn)B作BDAC，在ABD中由cosA=可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的

22、值.【詳解】解：過點(diǎn)B作BDAC，垂足為點(diǎn)D,在RtABD中，,，AB=5，AD=ABcosA=5=3,BD=4,AC=5，DC=2,BC=.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.20、（1）見解析；（2）90；（3）解題思路見解析.【解析】（1）將線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段AE，連結(jié)EC（2）先判定ABDACE，即可得到，再根據(jù)，即可得出；（3）連接DE，由于ADE為等腰直角三角形，所以可求；由， ，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在RtADH中，由，AD=1可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在RtAHF中，由AH和HF，利用

23、勾股定理可求AF的長【詳解】解：如圖，線段AD繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AE，在和中，中，；連接DE，由于為等腰直角三角形，所以可求；由，可求的度數(shù)和的度數(shù)，從而可知DF的長；過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，在中，由，可求AH、DH的長；由DF、DH的長可求HF的長；在中，由AH和HF，利用勾股定理可求AF的長故答案為（1）見解析；（2）90；（3）解題思路見解析.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要注意對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角21、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m54）；（2）2或1【解析】試題分析：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公

24、式計(jì)算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明ABCAOD；（2）過點(diǎn)B作直線BE直線y=m于E，作AFBE于F，如圖，證明RtABFRtBCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在RtACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明AOBACD，利用相似的性質(zhì)得SAOBSACD=(ABAC)2，而SAOB=152，于是可得S=56（m+1）2+152（m54）；（2）作BHy軸于H，如圖，分類討論：當(dāng)ABCD時，則ACD=CAB，由AOBACD得ACD=AOB，所以CAB=AOB，利用三角函數(shù)得到tanAOB=2，tanACB=ABBC=3m+1，所

25、以3m+1=2；當(dāng)ADBC，則5=ACB，由AOBACD得到4=5，則ACB=4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan4=34，tanACB=ABBC=3m+1，則3m+1=34，然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值試題解析：（1）證明：A（0，5），B（2，1），AB=32+(5-1)2=5，AB=OA，ABBC，ABC=90，在RtABC和RtAOD中，AB=AOAC=AD，RtABCRtAOD；（2）解：過點(diǎn)B作直線BE直線y=m于E，作AFBE于F，如圖，1+2=90，1+2=90，2=2，RtABFRtBCE，ABBC=AFBE，即5BC=3m+1，BC=53(m+1），在RtACB中，AC2

26、=AB2+BC2=25+259（m+1）2，ABCAOD，BAC=OAD，即4+OAC=OAC+5，4=5，而AO=AB，AD=AC，AOBACD，SAOBSACD=(ABAC)2=2525+259(m+1)2，而SAOB=1252=152，S=56（m+1）2+152（m54）；（2）作BHy軸于H，如圖，當(dāng)ABCD時，則ACD=CAB，而AOBACD，ACD=AOB，CAB=AOB，而tanAOB=BHOH=2，tanACB=ABBC=553(m+1)=3m+1，3m+1=2，解得m=1；當(dāng)ADBC，則5=ACB，而AOBACD，4=5，ACB=4，而tan4=BHAH=34，tanACB=ABBC=3m+1，3m+1=34，解得m=2綜上所述，m的值為2或1考點(diǎn)：相似形綜合題22、（1）x1；（2）a是不等式的解【解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得（2）根據(jù)不等式的解的定義求解可得【詳解】解：（1）去分母得：2x3（2+x），去括號得：2x6+3x，移項(xiàng)、合并同類