新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)全冊(cè)真題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔一元二次方程及其應(yīng)用一.選擇題1（2019浙江杭州3分）已知九年級(jí)某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹，設(shè)男生有x人，則（）A2x+3（72x）30B3x+2（72x）30C2x+3（30 x）72D3x+2（30 x）72【分析】直接根據(jù)題意表示出女生人數(shù)，進(jìn)而利用30位學(xué)生種樹72棵，得出等式求出答案【解析】解：設(shè)男生有x人，則女生（30 x）人，根據(jù)題意可得：3x+2（30 x）72【答案】D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確表示出男女生的植樹棵樹是解題關(guān)鍵.2. （2019河北2分）小剛在解關(guān)于x

2、的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x1他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2則原方程的根的情況是（）A不存在實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C有一個(gè)根是x1D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【解析】解：小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c0（a0）時(shí)，只抄對(duì)了a1，b4，解出其中一個(gè)根是x1，（1）24+c0，解得：c3，故原方程中c5，則b24ac1641540，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根【答案】A3. （2019河南3分）一元二次方程（x+1）（x1）2x+3的根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】先化成一般式

3、后，在求根的判別式【解析】解：原方程可化為：x22x40，a1，b2，c4，（2）241（4）200，方程由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了根的判別式的知識(shí)點(diǎn)，把方程轉(zhuǎn)化為一般式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵4.（2019四川自貢4分）關(guān)于x的一元二次方程x22x+m0無(wú)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【分析】利用判別式的意義得到（2）24m0，然后解不等式即可【解析】解：根據(jù)題意得（2）24m0，解得m1【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等

4、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根5.（2019廣東省廣州市3分）關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，則k的值（）A0或2B2或2C2D2【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2k1，x1x2k+2，結(jié)合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23可求出k的值，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0可得出關(guān)于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范圍，進(jìn)而可確定k的值，此題得解【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，x1+x2k1，x1x2k+2（x1x2+2）（x1x22）+2x1

5、x23，即（x1+x2）22x1x243，（k1）2+2k443，解得：k2關(guān)于x的一元二次方程x2（k1）xk+20有實(shí)數(shù)根，（k1）241（k+2）0，解得：k21或k21，k2【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合（x1x2+2）（x1x22）+2x1x23，求出k的值是解題的關(guān)鍵二.填空題1. （2019銅仁4分）某市為了扎實(shí)落實(shí)脫貧攻堅(jiān)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計(jì)劃投入資金逐年增長(zhǎng)，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設(shè)，則這兩年投入資金的年平均增長(zhǎng)率為 【解析】解：設(shè)這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率是x，

6、由題意得：5（1+x）27.2，解得：x10.220%，x22.2（不合題意舍去）答：這兩年中投入資金的平均年增長(zhǎng)率約是20%故答案是：20%2. （2019廣西賀州8分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過(guò)政府產(chǎn)業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達(dá)到了3600元（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率；（2）若年平均增長(zhǎng)率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達(dá)到4200元？【分析】（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)該該貧困戶2016年及2018年家庭年人均純收入，即

7、可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年該貧困戶的家庭年人均純收入2018年該貧困戶的家庭年人均純收入（1+增長(zhǎng)率），可求出2019年該貧困戶的家庭年人均純收入，再與4200比較后即可得出結(jié)論【解析】解：（1）設(shè)該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：2500（1+x）23600，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）3600（1+20%）4320（元），43204200答：2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達(dá)到4200元【點(diǎn)評(píng)】本題考

8、查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵3. （2019廣東省廣州市12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量目前廣東5G基站的數(shù)量4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年

9、平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【解析】解：（1）1.546（萬(wàn)座）答：計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：6（1+x）217.34，解得：x10.770%，x22.7（舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵三.解答題1. （2019江蘇無(wú)錫8分）解方程：（1）x22x50；（2）【分析】（1）利

10、用公式法求解可得；（2）兩邊都乘以（x+1）（x2）化為整式方程，解之求得x的值，繼而檢驗(yàn)即可得【解析】解：（1）a1，b2，c5，441（5）240，則x1，；（2）兩邊都乘以（x+1）（x2），得：x+14（x2），解得x3，經(jīng)檢驗(yàn)x3是方程的解【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵二次函數(shù) 一.選擇題1. （2019貴陽(yáng)3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（1，1）都在直線yx+上，若拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的

11、取值范圍是（）Aa2BaC1a或a2D2a【分析】分a0，a0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等式組，可求a的取值范圍【解答】解：拋物線yax2x+1（a0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，令x+ax2x+1，則2ax23x+1098a0a當(dāng)a0時(shí)，解得：a2a2當(dāng)a0時(shí)，解得：a11a綜上所述：1a或a2【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用分類討論思想解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵2. （2019河南3分）已知拋物線yx2+bx+4經(jīng)過(guò)（2，n）和（4，n）兩點(diǎn)，則n的值為（）A2B4C2D4【分析】根據(jù)（2，n）和（4，n）可以確定函

12、數(shù)的對(duì)稱軸x1，再由對(duì)稱軸的x即可求解；【解答】解：拋物線yx2+bx+4經(jīng)過(guò)（2，n）和（4，n）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸x1，1，b2；yx2+2x+4，將點(diǎn)（2，n）代入函數(shù)解析式，可得n4；【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵3.（2019天津3分）二次函數(shù)是常數(shù)，）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：且當(dāng)x=時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，有下列結(jié)論：； - 2和3是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根；。其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C. 2 D.3【答案】C【解析】由表格可知，二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，-2），（1，-2），對(duì)稱軸為，c= - 2

13、,由圖可知，所以正確；對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（-1，m），（2，n），m=n，當(dāng)時(shí)，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，m+n=4a-4，4.（2019四川自貢4分）一次函數(shù)yax+b與反比列函數(shù)y的圖象如圖所示，則二次函數(shù)yax2+bx+c的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x，找出二次函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y1ax+c圖象過(guò)第一、二、四象限，a0，b0，0，二次函數(shù)y3ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3ax2+bx+c對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；反比例函數(shù)y2的圖象在

14、第一、三象限，c0，與y軸交點(diǎn)在x軸上方滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，錯(cuò)誤.故選C.精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔5.（2019浙江杭州3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知ab，設(shè)函數(shù)y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個(gè)交點(diǎn)，則（）AMN1或MN+1BMN1或MN+2CMN或MN+1DMN或MN1【分析】先把兩個(gè)函數(shù)化成一般

15、形式，若為二次函數(shù)，再計(jì)算根的判別式，從而確定圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，若一次函數(shù)，則與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，據(jù)此解答【解答】解：y（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+1，（a+b）24ab（ab）20，函數(shù)y（x+a）（x+b）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，M2，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x+1，當(dāng)ab0時(shí)，（a+b）24ab（ab）20，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，即N2，此時(shí)MN；當(dāng)ab0時(shí)，不妨令a0，ab，b0，函數(shù)y（ax+1）（bx+1）bx+1為一次函數(shù)，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即N1，此時(shí)MN+1；綜上可知，MN或MN+1【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本

16、題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)根的判別式的取值確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為字母的代數(shù)式時(shí)，要根據(jù)系數(shù)是否為0，確定它是什么函數(shù)，進(jìn)而確定與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)6.（2019浙江湖州3分）已知a，b是非零實(shí)數(shù)，|a|b|，在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y1ax2+bx與一次函數(shù)y2ax+b的大致圖象不可能是（）ABCD【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2+bx與一次函數(shù)yax+b（a0）可以求得它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、b的正負(fù)情況，從而可以解答本題【解答】解：解得或故二次函數(shù)yax2+bx與一次函數(shù)yax+b（a0）

17、在同一平面直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)在x軸上為（0，）或點(diǎn)（1，a+b）在A中，由一次函數(shù)圖象可知a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，0，a+b0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在B中，由一次函數(shù)圖象可知a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由|a|b|，則a+b0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在C中，由一次函數(shù)圖象可知a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，a+b0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在D中，由一次函數(shù)圖象可知a0，b0，二次函數(shù)圖象可知，a0，b0，由|a|b|，則a+b0，故選項(xiàng)D正確；【答案】D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)7. （2019貴州省安順市3

18、分）如圖，已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，OAOC則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：abc0；4acb20；ab+c0；ac+b+10其中正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【解答】解：觀察圖象可知，開口方上a0，對(duì)稱軸在右側(cè)b0，與y軸交于負(fù)半軸c0，abc0，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即4acb20，故錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)yab+c，由圖象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正確設(shè)C（0，c），則OC|c|，OAOC|c|，A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c0，又c0，ac+b+10，故正確；故正確的結(jié)論有三個(gè)，【答

19、案】B8. （2019廣西賀州3分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x1，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：abc0；ab+c0；3a+c0；當(dāng)1x3時(shí)，y0，正確的是（填寫序號(hào)）【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x1，結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出的正誤；把x1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2+bx+c中得yab+c，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出的正誤；把b2a代入ab+c中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【解答】解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對(duì)稱軸：x1，b2a，a0，b0，abc0，故正確；把

20、x1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2+bx+c中得：yab+c，由拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），可得當(dāng)x1時(shí)，y0，ab+c0，故錯(cuò)誤；b2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）9. （201

21、9甘肅省慶陽(yáng)市4分）將二次函數(shù)yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式為y（x2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案為：y（x2）2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：ya（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：ya（xx1）（xx2）二.填空題1. （2019江蘇無(wú)錫2分）某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是yx2（答案不唯一）（只要寫出一個(gè)符合題意的答案即可）【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)

22、寫出一個(gè)反比例函數(shù)或二次函數(shù)為佳【解答】解：yx2中開口向上，對(duì)稱軸為x0，當(dāng)x0時(shí)y隨著x的增大而增大，故答案為：yx2（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的增減性寫出答案即可2（2019廣西賀州3分）已知拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線x1，其部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法中：abc0；ab+c0；3a+c0；當(dāng)1x3時(shí)，y0，正確的是（填寫序號(hào)）【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a0，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸x1，結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a、b、c的正負(fù)即可判斷出的正誤；把x1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2+b

23、x+c中得yab+c，再根據(jù)對(duì)稱性判斷出的正誤；把b2a代入ab+c中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【解答】解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對(duì)稱軸：x1，b2a，a0，b0，abc0，故正確；把x1代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)ax2+bx+c中得：yab+c，由拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，且過(guò)點(diǎn)（3，0），可得當(dāng)x1時(shí)，y0，ab+c0，故錯(cuò)誤；b2a，a（2a）+c0，即：3a+c0，故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)

24、a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（簡(jiǎn)稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（0，c）3. （2019甘肅省慶陽(yáng)市4分）將二次函數(shù)yx24x+5化成ya（xh）2+k的形式為y（x2）2+1【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：yx24x+5x24x+4+1（x2）2+1，所以，y（x2）2+1故答案為：y（x2）2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：ya（xh）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：ya

25、（xx1）（xx2）三.解答題1. （2019河北12分）如圖，若b是正數(shù)，直線l：yb與y軸交于點(diǎn)A；直線a：yxb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：yx2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D（1）若AB8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；（3）設(shè)x00，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；（4）在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫出b2019和b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）當(dāng)x0吋，

26、yxbb，B （0，b），AB8，而A（0，b），b（b）8，b4L：yx2+4x，L的對(duì)稱軸x2，當(dāng)x2吋，yx42，L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)為（2，2 ）； （2）y（x）2+，L的頂點(diǎn)C（）點(diǎn)C在l下方，C與l的距離b（b2）2+11，點(diǎn)C與1距離的最大值為1；（3）由題意得，即y1+y22y3， 得b+x0b2（x02+bx0）解得x00或x0b但x0#0，取x0b，對(duì)于L，當(dāng)y0吋，0 x2+bx，即0 x（xb），解得x10，x2b，b0，右交點(diǎn)D（b，0）點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離b（b）（4）當(dāng)b2019時(shí)，拋物線解析式L：yx2+2019x 直線解析式a：yx2019聯(lián)立上述兩

27、個(gè)解析式可得：x11，x22019，可知每一個(gè)整數(shù)x的值 都對(duì)應(yīng)的一個(gè)整數(shù)y值，且1和2019之間（包括1和2019）共有2021個(gè)整數(shù)；另外要知道所圍成的封閉圖形邊界分兩部分：線段和拋物線，線段和拋物線上各有2021個(gè)整數(shù)點(diǎn)總計(jì)4042個(gè)點(diǎn)，這兩段圖象交點(diǎn)有2個(gè)點(diǎn)重復(fù)重復(fù)，美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)：404224040（個(gè)）；當(dāng)b2019.5時(shí)，拋物線解析式L：yx2+2019.5x，直線解析式a：yx2019.5，聯(lián)立上述兩個(gè)解析式可得：x11，x22019.5，當(dāng)x取整數(shù)時(shí)，在一次函數(shù)yx2019.5上，y取不到整數(shù)值，因此在該圖象上“美點(diǎn)”為0，在二次函數(shù)yx+2019.5x圖象上，當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，函

28、數(shù)值y可取整數(shù)，可知1到2019.5之 間有1009個(gè)偶數(shù)，并且在1和2019.5之間還有整數(shù)0，驗(yàn)證后可知0也符合條件，因此“美點(diǎn)”共有1010個(gè)故b2019時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為4040個(gè)，b2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為1010個(gè)2.（2019江蘇無(wú)錫10分）已知二次函數(shù)yax2+bx4（a0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)，且OAOB），與y軸交于點(diǎn)CD為頂點(diǎn)，直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，直線BE交y軸于點(diǎn)F，AC：CE2：1（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸與直線AC相交于點(diǎn)D，已知DC：CA1：2，直線BD與y軸交于點(diǎn)E，連接BC若BCE的面積

29、為8，求二次函數(shù)的解析式；若BCD為銳角三角形，請(qǐng)直接寫出OA的取值范圍【分析】（1）確定C（0，4），則OAOB，則對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即，即可求解；（2）過(guò)點(diǎn)D作DMOy，則，求出D（m，6），B（4m，0）、OE8，由SBEF44m8，即可求解；分CDB為銳角、當(dāng)BCD為銳角時(shí)，兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）令x0，則y4，C（0，4），OAOB，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即a0，b0；（2）過(guò)點(diǎn)D作DMOy，則，設(shè)A（2m，0）m0，則AO2m，DMmOC4，CM2，D（m，6），B（4m，0），則，OE8，SBEF44m8，m1，A（2，0），B（4，0），設(shè)ya（x+2）（x4），

30、即yax22ax8a，令x0，則y8a，C（0，8a），8a4，a，；由知B（4m，0）C（0，4）D（m，6），則CBD一定為銳角，CB216m2+16，CD2m2+4，DB29m2+36，當(dāng)CDB為銳角時(shí)，CD2+DB2CB2，m2+4+9m2+3616m2+16，解得2m2；當(dāng)BCD為銳角時(shí)，CD2+CB2DB2，m2+4+16m2+169m2+36，解得，綜上：，；故：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到平行線分線段成比例、勾股定理運(yùn)用等，其中（1），用平行線分線段成比例，是本題解題的關(guān)鍵3. （2019江蘇宿遷10分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元（市場(chǎng)管理部門規(guī)

31、定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元），每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當(dāng)x為多少時(shí)w最大，最大值是多少？【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到w（x30）2+2450，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x30時(shí)，w隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)題意得，yx+50；（2）根據(jù)題意得，（40+x）（x+50）2250，解得：x

32、150，x210，每件利潤(rùn)不能超過(guò)60元，x10，答：當(dāng)x為10時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元；（3）根據(jù)題意得，w（40+x）（x+50）x2+30 x+2000（x30）2+2450，a0，當(dāng)x30時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x20時(shí)，w增大2400，答：當(dāng)x為20時(shí)w最大，最大值是2400元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵4. （2019江蘇宿遷12分）如圖，拋物線yx2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，連接AC，點(diǎn)P在拋物線上，且滿足PAB2AC

33、O求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)Q為x軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，直線AQ、BQ分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N請(qǐng)問(wèn)DM+DN是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）把點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入拋物線解析式即求得b、c的值（2）點(diǎn)P可以在x軸上方或下方，需分類討論若點(diǎn)P在x軸下方，延長(zhǎng)AP到H，使AHAB構(gòu)造等腰ABH，作BH中點(diǎn)G，即有PAB2BAG2ACO，利用ACO的三角函數(shù)值，求BG、BH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得H的坐標(biāo)，求得直線AH的解析式后與拋物線解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)P坐標(biāo)若點(diǎn)P在x軸上方，根據(jù)對(duì)稱性，AP一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)H關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)H，求得直線A

34、H的解析式后與拋物線解析式聯(lián)立，即求出點(diǎn)P坐標(biāo)（3）設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為t，用t表示直線AQ、BN的解析式，把x1分別代入即求得點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)，再求DM、DN的長(zhǎng)，即得到DM+DN為定值【解答】解：（1）拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），C（0，3） 解得：拋物線的函數(shù)表達(dá)式為yx2+2x3（2）若點(diǎn)P在x軸下方，如圖1，延長(zhǎng)AP到H，使AHAB，過(guò)點(diǎn)B作BIx軸，連接BH，作BH中點(diǎn)G，連接并延長(zhǎng)AG交BI于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)H作HIBI于點(diǎn)I當(dāng)x2+2x30，解得：x13，x21B（3，0）A（1，0），C（0，3）OA1，OC3，AC，AB4RtAOC中，sinACO，cosACOABAH，

35、G為BH中點(diǎn)AGBH，BGGHBAGHAG，即PAB2BAGPAB2ACOBAGACORtABG中，AGB90，sinBAGBGABBH2BGHBI+ABGABG+BAG90HBIBAGACORtBHI中，BIH90，sinHBI，cosHBIHIBH，BIBHxH3+，yH，即H（，）設(shè)直線AH解析式為ykx+a 解得：直線AH：yx 解得：（即點(diǎn)A），P（，）若點(diǎn)P在x軸上方，如圖2，在AP上截取AHAH，則H與H關(guān)于x軸對(duì)稱H（，）設(shè)直線AH解析式為ykx+a 解得：直線AH：yx+ 解得：（即點(diǎn)A），P（，）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）（3）DM+DN為定值拋物線yx2+2x3

36、的對(duì)稱軸為：直線x1D（1，0），xMxN1設(shè)Q（t，t2+2t3）（3t1）設(shè)直線AQ解析式為ydx+e 解得：直線AQ：y（t+3）xt3當(dāng)x1時(shí)，yMt3t32t6DM0（2t6）2t+6設(shè)直線BQ解析式為ymx+n 解得：直線BQ：y（t1）x+3t3當(dāng)x1時(shí)，yNt+1+3t32t2DN0（2t2）2t+2DM+DN2t+6+（2t+2）8，為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式，解一元二次方程、二元一次方程組，等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用第（2）題由于不確定點(diǎn)P位置需分類討論；（2）（3）計(jì)算量較大，應(yīng)認(rèn)真理清線段之間的關(guān)系再進(jìn)行計(jì)算6. （2 019江蘇鹽

37、城14分）如圖所示二次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，直線AB分別與x、y軸交于C、D兩點(diǎn)，其中k0.（1）求A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若OAB是以O(shè)A為腰的等腰三角形，求k的值；（3）二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，是否存在實(shí)數(shù)k，使得ODC2BEC，若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.7. （2019河南11分）如圖，拋物線yax2+x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線yx2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m當(dāng)PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)

38、稱點(diǎn)B，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M，B，B到該直線的距離都相等當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線l：ykx+b的解析式（k，b可用含m的式子表示）【分析】（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)解析式；（2）由PMx軸可得出PMC90，分MPC90及PCM90兩種情況考慮：（i）當(dāng)MPC90時(shí)，PCx軸，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)PCM90時(shí)，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)D，易證AOCCOD，利用相似三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PC的解

39、析式，聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組，通過(guò)解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)綜上，此問(wèn)得解；利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)B，P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PB的解析式，結(jié)合題意可知：直線l過(guò)點(diǎn)C，且直線l直線PB，再結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出直線l的解析式【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，yx22，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；當(dāng)y0時(shí)，x20，解得：x4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）將A（4，0），C（0，2）代入yax2+x+c，得：，解得：，拋物線的解析式為yx2+x2（2）PMx軸，PMC90，分兩種情況考慮，如圖1所示（i）當(dāng)MPC90時(shí)，PCx軸，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2當(dāng)y2時(shí)，

40、x2+x22，解得：x12，x20，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）；（ii）當(dāng)PCM90時(shí)，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)DOAC+OCA90，OCA+OCD90，OACOCD又AOCCOD90，AOCCOD，即，OD1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）設(shè)直線PC的解析式為ykx+b（k0），將C（0，2），D（1，0）代入ykx+b，得：，解得：，直線PC的解析式為y2x2聯(lián)立直線PC和拋物線的解析式成方程組，得：，解得：，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，10）綜上所述：當(dāng)PCM是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（6，10）當(dāng)y0時(shí)，x2+x20，解得：x14，x22，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B，B關(guān)于點(diǎn)

41、C對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m0且m0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0）分三種情況考慮，如圖2所示：直線PB的解析式為y（m+4）x（m+4）（可利用待定系數(shù)求出）點(diǎn)B，B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，點(diǎn)B，B，P到直線l的距離都相等，直線l過(guò)點(diǎn)C，且直線l直線PB，直線l的解析式為y（m+4）x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）分MPC90及PCM90兩種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法

42、及平行線的性質(zhì)，求出直線l的解析式8.（2019四川自貢14分）如圖，已知直線AB與拋物線C：yax2+2x+c相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（2，3）兩點(diǎn)（1）求拋物線C函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是位于直線AB上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，求此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在拋物線C的對(duì)稱軸上是否存在定點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y的距離？若存在，求出定點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將A，B的坐標(biāo)代入yax2+2x+c即可求得二次函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)M

43、作MHx軸于H，交直線AB于K，求出直線AB的解析式，設(shè)點(diǎn)M（a，a2+2a+3），則K（a，a+1），利用函數(shù)思想求出MK的最大值，再求出AMB面積的最大值，可推出此時(shí)平行四邊形MANB的面積S及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，分別過(guò)點(diǎn)B，C作直線y的垂線，垂足為N，H，設(shè)拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y的距離，其中F（1，a），連接BF，CF，則可根據(jù)BFBN，CFCN兩組等量關(guān)系列出關(guān)于a的方程組，解方程組即可【解答】解：（1）由題意把點(diǎn)（1，0）、（2，3）代入yax2+2x+c，得，解得a1，c3，此拋物線C函數(shù)表達(dá)式為：yx2+2x+3；（2）如圖1

44、，過(guò)點(diǎn)M作MHx軸于H，交直線AB于K，將點(diǎn)（1，0）、（2，3）代入ykx+b中，得，解得，k1，b1，yABx+1，設(shè)點(diǎn)M（a，a2+2a+3），則K（a，a+1），則MKa2+2a+3（a+1）（a）2+，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)a時(shí)，MK有最大長(zhǎng)度，SAMB最大SAMK+SBMKMKAH+MK（xBxH）MK（xBxA）3，以MA、MB為相鄰的兩邊作平行四邊形MANB，當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，S最大2SAMB最大2，M（，）；（3）yx2+2x+3（x1）2+4，對(duì)稱軸為直線x1，當(dāng)y0時(shí)，x11，x23，拋物線與點(diǎn)x軸正半軸交于點(diǎn)C（3，0），如圖2，分別過(guò)點(diǎn)B，C作直線

45、y的垂線，垂足為N，H，設(shè)拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)F，使拋物線C上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于到直線y的距離，其中F（1，a），連接BF，CF，則BFBN3，CFCH，由題意可列：，解得，a，F(xiàn)（1，）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了用函數(shù)思想求極值等，解題關(guān)鍵是能夠判斷出當(dāng)平行四邊形MANB的面積最大時(shí)，ABM的面積最大，且此時(shí)線段MK的長(zhǎng)度也最大9.（2019浙江杭州12分）設(shè)二次函數(shù)y（xx1）（xx2）（x1，x2是實(shí)數(shù)）（1）甲求得當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0；乙求得當(dāng)x時(shí)，y若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說(shuō)明理由（2）寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，并求該函數(shù)

46、的最小值（用含x1，x2的代數(shù)式表示）（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)（m，n是實(shí)數(shù)），當(dāng)0 x1x21時(shí)，求證：0mn【分析】（1）將（0，0），（1，0）代入y（xx1）（xx2）求出函數(shù)解析式即可求解；（2）對(duì)稱軸為x，當(dāng)x時(shí)，y是函數(shù)的最小值；（3）將已知兩點(diǎn)代入求出mx1x2，n1x1x2+x1x2，再表示出mn，由已知0 x1x21，可求出0，0，即可求解【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0；二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，0），x10，x21，yx（x1）x2x，當(dāng)x時(shí)，y，乙說(shuō)點(diǎn)的不對(duì)；（2）對(duì)稱軸為x，當(dāng)x時(shí)，y是函數(shù)的最小值；（3）二次函數(shù)

47、的圖象經(jīng)過(guò)（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)，mx1x2，n1x1x2+x1x2，mn0 x1x21，0，0，0mn【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)最值的求法；熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能夠?qū)n準(zhǔn)確的用x1和x2表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵10.（2019浙江湖州6分）已知拋物線y2x24x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（1）求c的取值范圍；（2）若拋物線y2x24x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（3，n），試比較m與n的大小，并說(shuō)明理由【分析】（1）由二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況，可知0；（2）求出拋物線對(duì)稱軸為直線x1，由于A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對(duì)稱軸的右側(cè)，即可求解；【解答】解：（1）拋物線y2x24

48、x+c與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac168c0，c2；（2）拋物線y2x24x+c的對(duì)稱軸為直線x1，A（2，m）和點(diǎn)B（3，n）都在對(duì)稱軸的右側(cè)，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，mn；【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)對(duì)稱軸，函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵11.（2019天津10分）已知拋物線為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸正半軸上的點(diǎn).當(dāng)b=2時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；點(diǎn)D（b，）在拋物線上，當(dāng)AM=AD，m=5時(shí)，求b的值；點(diǎn)Q（，）在拋物線上，當(dāng)AM+2QM的最小值為時(shí)，求b的值.【解析】（I）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），1+b+c=0,即c=-b-

49、1所以當(dāng)b=2時(shí)，c= - 3 ,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，- 4）.（II）由（I）知，c= - b-1，則因?yàn)辄c(diǎn)（b，）在拋物線上，所以b0， - b - 10點(diǎn)D在第四象限且在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè) 如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEx軸，則E（b，0）AE=b+1，DE=b+1即AE=DE在RtADE中，ADE=DAE=45AD=AE又AM=AD，m=5b=（III）點(diǎn)Q（，）在拋物線上，則點(diǎn)Q（，）在第四象限，且在直線x=b的右側(cè),AM+2QM=2（AM+QM），可取點(diǎn)N（0，1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)Q作直線AN的垂線。垂足為G，QG與x軸相交于點(diǎn)M，有GAM=45，得AM=GM則此時(shí)點(diǎn)M滿足題意過(guò)點(diǎn)Q作QHx軸于

50、點(diǎn)H，則點(diǎn)H（，0）在RtMQH中，可知QNH=MQH=45QH=MH，QM=MH點(diǎn)M（m，0）m=因?yàn)锳M+2QM=b=4 12. 1. （2019廣西賀州12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且OAOC4OB，拋物線yax2+bx+c（a0）圖象經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PDAC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值【分析】（1）OAOC4OB4，即可求解；（2）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即可求解；（3）PDHPsinPFD（

51、x4x2+3x+4，即可求解【解答】解：（1）OAOC4OB4，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：ya（x+1）（x4）a（x23x4），即4a4，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為：yx23x4；（3）直線CA過(guò)點(diǎn)C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：ykx4，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k1，故直線CA的表達(dá)式為：yx4，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，OAOC4，OACOCA45，PHy軸，PHDOCA45，設(shè)點(diǎn)P（x，x23x4），則點(diǎn)H（x，x4），PDHPsinPFD（x4x2+3x+4）x2+2x，0，PD有最大值，當(dāng)x2時(shí)，其最大值為2，此時(shí)點(diǎn)P（2，6）【點(diǎn)評(píng)

52、】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵2. （2019廣東省廣州市14分）已知拋物線G：ymx22mx3有最低點(diǎn)（1）求二次函數(shù)ymx22mx3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P，結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍【分析】（1）拋物線有最低點(diǎn)即開口向上，m0，用配方法或公式法求得

53、對(duì)稱軸和函數(shù)最小值（2）寫出拋物線G的頂點(diǎn)式，根據(jù)平移規(guī)律即得到拋物線G1的頂點(diǎn)式，進(jìn)而得到拋物線G1頂點(diǎn)坐標(biāo)（m+1，m3），即xm+1，ym3，x+y2即消去m，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式再由m0，即求得x的取值范圍（3）法一：求出拋物線恒過(guò)點(diǎn)B（2，4），函數(shù)H圖象恒過(guò)點(diǎn)A（2，3），由圖象可知兩圖象交點(diǎn)P應(yīng)在點(diǎn)A、B之間，即點(diǎn)P縱坐標(biāo)在A、B縱坐標(biāo)之間法二：聯(lián)立函數(shù)H解析式與拋物線解析式組成方程組，整理得到用x表示m的式子由x與m的范圍討論x的具體范圍，即求得函數(shù)H對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)P縱坐標(biāo)的范圍【解答】解：（1）ymx22mx3m（x1）2m3，拋物線有最低點(diǎn)二次函數(shù)ymx22mx3的最小值為m

54、3（2）拋物線G：ym（x1）2m3平移后的拋物線G1：ym（x1m）2m3拋物線G1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m+1，m3）xm+1，ym3x+ym+1m32即x+y2，變形得yx2m0，mx1x10 x1y與x的函數(shù)關(guān)系式為yx2（x1）（3）法一：如圖，函數(shù)H：yx2（x1）圖象為射線x1時(shí)，y123；x2時(shí)，y224函數(shù)H的圖象恒過(guò)點(diǎn)B（2，4）拋物線G：ym（x1）2m3x1時(shí)，ym3；x2時(shí)，ymm33拋物線G恒過(guò)點(diǎn)A（2，3）由圖象可知，若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點(diǎn)P，則yByPyA點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為4yP3法二：整理的：m（x22x）1xx1，且x2時(shí)，方程為01不成立x2，即x22xx

55、（x2）0m0 x11x0 x（x2）0 x20 x2即1x2yPx24yP3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系解題關(guān)鍵是在無(wú)圖的情況下運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解題，第（3）題結(jié)合圖象解題體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用3. （2019甘肅省慶陽(yáng)市12分）如圖，拋物線yax2+bx+4交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求此拋物線的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形若存在，

56、請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)P作PNBC，垂足為點(diǎn)N請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有最大值，最大值是多少？【分析】（1）由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式，即可求解；（2）分ACAQ、ACCQ、CQAQ三種情況，分別求解即可；（3）由PNPQsinPQN（m2+m+4+m4）即可求解【解答】解：（1）由二次函數(shù)交點(diǎn)式表達(dá)式得：ya（x+3）（x4）a（x2x12）ax2ax12a，即：12a4，解得：a，則拋物線的表達(dá)式為yx2+x+4；（2）存在，理由：點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（4，0）、（0，4），則AC5，AB7，BC4，OABOBA4

57、5，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：ykx+b并解得：yx+4，同理可得直線AC的表達(dá)式為：yx+4，設(shè)直線AC的中點(diǎn)為K（，4），過(guò)點(diǎn)M與CA垂直直線的表達(dá)式中的k值為，同理可得過(guò)點(diǎn)K與直線AC垂直直線的表達(dá)式為：yx+，當(dāng)ACAQ時(shí)，如圖1，則ACAQ5，設(shè)：QMMBn，則AM7n，由勾股定理得：（7n）2+n225，解得：n3或4（舍去4），故點(diǎn)Q（1，3）；當(dāng)ACCQ時(shí)，如圖1，CQ5，則BQBCCQ45，則QMMB，故點(diǎn)Q（，）；當(dāng)CQAQ時(shí)，聯(lián)立并解得：x（舍去）；故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：Q（1，3）或（，）；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，m2+m+4），則點(diǎn)Q（m，m+4），OBOC，ABCOC

58、B45PQN，PNPQsinPQN（m2+m+4+m4）（m2）2+，0，PN有最大值，當(dāng)m2時(shí)，PN的最大值為：【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系4. （2019貴州省安順市14分）如圖，拋物線yx2+bx+c與直線yx+3分別相交于A，B兩點(diǎn)，且此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C，連接AC，BC已知A（0，3），C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸l上找一點(diǎn)M，使|MBMC|的值最大，并求出這個(gè)最大值；（3）點(diǎn)P為y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)

59、，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PQPA交y軸于點(diǎn)Q，問(wèn)：是否存在點(diǎn)P使得以A，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1）將A（0，3），C（3，0）代入yx2+bx+c得：，解得：，拋物線的解析式是yx2+x+3；（2）將直線yx+3表達(dá)式與二次函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立并解得：x0或4，A （0，3），B（4，1）當(dāng)點(diǎn)B、C、M三點(diǎn)不共線時(shí)，|MBMC|BC當(dāng)點(diǎn)B、C、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MBMC|BC當(dāng)點(diǎn)、C、M三點(diǎn)共線時(shí)，|MBMC|取最大值，即為BC的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)B作x軸于點(diǎn)E，在RtBEC中，由勾股定理得BC，|MBMC|取最大值為；（3）存在

60、點(diǎn)P使得以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，x2+x+3）（x0）在RtBEC中，BECE1，BCE45，在RtACO中，AOCO3，ACO45，ACB180450450900，AC3，過(guò)點(diǎn)P作PQPA于點(diǎn)P，則APQ90，過(guò)點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)G，PQAAPQ90PAGQAP，PGAQPAPGAACB90當(dāng)時(shí)，PAGBAC，解得x11，x20，（舍去）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為12+1+36，點(diǎn)P為（1，6）；當(dāng)時(shí)，PAGABC，3，解得x1（舍去），x20（舍去），此時(shí)無(wú)符合條件的點(diǎn)P綜上所述，存在點(diǎn)P（1，6）.6. （2019廣西賀州12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐