Mplus：潛變量增長模型課件

1、Mplus快速入門與精通潛變量增長模型第1頁，共24頁?？v向研究數(shù)據(jù)處理 縱向研究又叫追蹤研究，主要用來分析事物在一段時(shí)間內(nèi)或某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的變化趨勢以及不同個(gè)體之間變化趨勢的差異。 追蹤研究最大的優(yōu)點(diǎn)是可以描述事物的連續(xù)性變化，以及合理地推論變量之間的因果關(guān)系。 某研究為了探索家庭功能與青少年問題行為的關(guān)系，選取北京市三所中學(xué) 620 名初一和初二的學(xué)生為被試, 采用追蹤調(diào)查的方式, 先后兩次(間隔為九個(gè)月)讓被試報(bào)告其家庭功能和問題行為, 以探討青少年家庭功能和問題行為的發(fā)展變化情況, 以及家庭功能與青少年問題行為的因果關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：（1）青少年的家庭功能和問題行為均存在一定的穩(wěn)定性，而

2、危害健康行為隨著年齡的增長呈顯著下降趨勢。（2）交叉滯后研究的結(jié)果表明, 在更大程度上是家庭功能影響著少年的問題行為。 家庭功能與青少年問題行為關(guān)系的追蹤研究 ，胡寧等（2009）第2頁，共24頁。縱向研究數(shù)據(jù)處理追蹤研究的數(shù)據(jù)處理方法：重復(fù)測量的方差分析、多元方差分析 關(guān)心數(shù)據(jù)總體上有沒有線性或非線性變化，較少關(guān)注個(gè)體之間的差異。時(shí)間序列分析 要求重復(fù)測量的次數(shù)較多，數(shù)據(jù)要求上較為特殊。多層線性模型 對追蹤數(shù)據(jù)的處理僅限于對直接影響關(guān)系的探討，且只能分析線性關(guān)系潛變量增長模型 可以對個(gè)體發(fā)展趨勢和個(gè)體間差異進(jìn)行解釋，提供線性或非線性增長模型第3頁，共24頁。潛變量增長模型簡介潛變量增長模型(

3、Latent Growth Modeling,LGM)是結(jié)構(gòu)方程模型的一種變式, 用于探究某一變量的變化軌跡(Meredith & Tisak, 1990)。與傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法(如重復(fù)測量的方差分析)只關(guān)注群組均值不同，LGM 可以對發(fā)展過程中的群組和個(gè)體變異同時(shí)進(jìn)行估計(jì)。與CFA類似， LGM 首先定義兩個(gè)潛變量結(jié)構(gòu), 即起始水平和斜率，然后用某一變量在不同時(shí)間點(diǎn)上的實(shí)際測量值估計(jì)模型中的這兩個(gè)潛變量結(jié)構(gòu)。與CFA不同的是，LGM模型不僅關(guān)心因子的均值，同樣關(guān)心因子的方差，即不僅對整體的增長趨勢進(jìn)行分析，而且就增長趨勢存在的個(gè)體差異進(jìn)行分析。根據(jù)斜率因子設(shè)置的不同，LGM模型可以分為線性增長模型

4、和非線性增長模型。第4頁，共24頁。潛變量增長模型簡介只有兩個(gè)測量時(shí)間點(diǎn)的兩因子LGM實(shí)驗(yàn)前對個(gè)體的某一特征進(jìn)行測量（記為V1），實(shí)驗(yàn)后再對個(gè)體的這一特征進(jìn)行測量（記為V2）。模型如圖所示。其中，截距因子F1表示初始狀態(tài)下的平均值，即當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，因變量的取值，對于任意給定的個(gè)體，截距是與時(shí)間無關(guān)的常量。截距因子的均值和方差用于描述個(gè)體在t=0時(shí)整體的平均值和這一平均值的個(gè)體變異。斜率F2表示個(gè)體的變化速度。由于只有兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，這里觀察變量誤差被限定為E1=E2=0。為了使模型識別，將F2到V1的載荷固定為0，F(xiàn)2到V2的載荷固定為1（也可以設(shè)定為其他值）。MODEL：F1 BY V11 V

5、21; F2 BY V10 V21; F1 WITH F2; V1-V20;第5頁，共24頁。潛變量增長模型簡介上圖中的模型，用方程可以表示為：V1=F1+L1*F2+E1V2=F1+L2*F2+E2F1=M1+D1F2=M2+D2其中，L1=0,L2=1,E1=E2=0，即V1=F1,V2=F1+F2可以解釋為：初始狀態(tài)下，觀測變量的平均值為截距值，而第二次測量的平均值為初始值增加一個(gè)單位的斜率。第6頁，共24頁。潛變量增長模型簡介用方程可以表示為：F1=Mi+DiF2=Ms+DsV1=F1+E1V2=F1+F2+E2V3=F1+2*F2+E3V4=F1+3*F2+E3MODEL： F1 B

6、Y V1-V41; F2 BY V10 V21 V32 V43;或：MODEL：F1 F2 | V10 V21 V32 V43;一般追蹤研究應(yīng)該至少包括三個(gè)時(shí)間點(diǎn)。對于三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)間點(diǎn)的測量，可以通過指定因子載荷來定義某種特征隨時(shí)間變化的曲線類型，如右圖為一個(gè)有四個(gè)測量時(shí)間點(diǎn)的線性增長模型第7頁，共24頁。潛變量增長模型簡介另外，還可以對個(gè)體特征的非線性增長趨勢進(jìn)行分析，最方便的定義曲線增長類型的方法是用多項(xiàng)式來定義曲線得增長。如增加一個(gè)描述二次的潛變量來實(shí)現(xiàn)。如上面四次觀測的例子中，增加潛變量F3，其因子載荷分別固定為0、1、4、9，用來描述二次變化趨勢。類似的，可以通過定義更多的潛變量

7、來描述更高級別的非線性增長模型。MODEL： F1 BY V1-V41; F2 BY V10 V21 V32 V43; F3 BY V10 V21 V34 V49;或：MODEL：F1 F2 F3 | V10 V21 V32 V43;第8頁，共24頁。潛變量增長模型簡介在描述非線性增長曲線模型的方法中，還可以通過不固定因子載荷的方式進(jìn)行，稱之為不定義曲線類型的兩因子LGM。如前面所述，其中一個(gè)因子F1為截距，其因子載荷都固定為1，另外一個(gè)因子，除了將其前兩個(gè)因子載荷分別固定為0和1之外（出于模型識別的需要），其余因子載荷自由估計(jì)。這樣，通過估計(jì)得到的L3、L4的值描述曲線增長特點(diǎn)。例如，當(dāng)L3

8、、L4分別小于2、3時(shí)，可以認(rèn)為：隨著時(shí)間的變化，觀測變量的增長幅度有下降的趨勢。同理，當(dāng)大于2、3時(shí)，觀測變量隨時(shí)間變化增長幅度加快，如圖。第9頁，共24頁。Mplus示例以四個(gè)觀測點(diǎn)的線性增長模型為例，Mplus命令如下：TITLE:INPUT LATENT LINEAR GROWTH MODELDATA: FILE IS ex6.1.txt; TYPE IS CORRELATION MEANS STDEVIATIONS;!數(shù)據(jù)為相關(guān)系數(shù)矩陣，包括均值和標(biāo)準(zhǔn)差 NOBSERVATIONS = 264;!264個(gè)樣本VARIABLE: NAMES ARE v1 v2 v3 v4; USEVA

9、R = v1-v4;ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ITERATIONS = 100;MODEL: INT BY v1-v41;!截距因子的載荷都固定為1 SLP BY v10 v21 v32 v43;!斜率因子的載荷分別固定為0、1、2、3 !SLP BY v10 v21 v3* v4*; !V10 V20 V30 V40; !INT SLP; !初次估計(jì)時(shí)，模型擬合度較低，修改后擬合指標(biāo)達(dá)到要求OUTPUT: SAMP STANDARDIZED TECH1 TECH3;第10頁，共24頁。Mplus示例結(jié)果解釋：初次估計(jì)時(shí)，模型擬合度RMSEA=0.110，因此可以考慮

10、將模型修改為曲線增長模型修改的模型擬合度為0.000，CFI=1.000,TLI=1.009，模型擬合達(dá)到要求。上圖中表示的是截距、斜率的載荷估計(jì)值，由于只有L3、L4為自由估計(jì)，因此其余載荷的標(biāo)準(zhǔn)誤及P值為極限值。數(shù)據(jù)顯示，L3=2.874,L4=2.398，若此模型為新生學(xué)業(yè)成績增長模型，則可以認(rèn)為：學(xué)生成績?yōu)榍€增長模式，增長速度逐漸降低。第11頁，共24頁。Mplus示例截距和斜率的相關(guān)系數(shù)不顯著，表示觀測變量的增長速度與觀測初始值沒有關(guān)系。即成績提高的速度與入學(xué)成績無關(guān)。截距和斜率的均值顯著，表明入學(xué)成績均值為2.833，四次觀測時(shí)間內(nèi)成績有下降的趨勢。截距、斜率方差顯著，表明初始成

11、績存在個(gè)體差異，成績增長（降低）速度存在個(gè)體差異。第12頁，共24頁。Mplus示例因變量的殘差，值越小，表示由模型解釋的部分越大，模型越有效。模型解釋的因變量變異的比例，結(jié)果表明：模型能夠解釋第一次觀測變量的42.3%，第二次觀測變量的51.4%第13頁，共24頁。Mplus示例練習(xí)ex6.2數(shù)據(jù)文件ex6.2.txt共三列數(shù)據(jù)，分別為學(xué)生三年間漢語成績確定模型為線性增長還是非線性增長結(jié)果解讀第14頁，共24頁。潛變量增長模型應(yīng)用在縱向研究中，有時(shí)需要將某些因素作為協(xié)變量納入分析模型，用來解釋變量的變異。這些因素有些是穩(wěn)定不變的，如性別、民族、膚色等，這類因素統(tǒng)稱為時(shí)間恒定的協(xié)變量。有些因素

12、是隨時(shí)間變化而變化的，如學(xué)習(xí)興趣等，這類因素統(tǒng)稱為時(shí)間變化的的協(xié)變量。時(shí)間變化的協(xié)變量用于預(yù)測相應(yīng)時(shí)間點(diǎn)上的結(jié)局變量，即有多少觀測變量，就有幾個(gè)時(shí)間變化的協(xié)變量。例如，一項(xiàng)研究分六次調(diào)查了一年內(nèi)某群體的抑郁癥水平發(fā)展變化，并分析了性別因素對這種發(fā)展變化的影響。其中，性別為時(shí)間恒定的協(xié)變量，將對截距和斜率產(chǎn)生影響。數(shù)據(jù)：ex5.3.dat第15頁，共24頁。潛變量增長模型應(yīng)用TITLE:DATA: FILE = ex6.3.dat;VARIABLE: NAMES = Ethnic Gender Age Educ z0-z5 y0-y5; MISSING = ALL (-9); USEVAR =

13、y0-y5 Gender; !性別變量中1表示男性，0表示女性ANALYSIS: ESTIMATOR = MLR; MODEL: INT SLP | y00 y11 y22 y33 y44 y55; INT SLP on Gender;!研究性別的影響作用OUTPUT: SAMPSTAT TECH1 TECH4;!結(jié)果見ex5.3.out第16頁，共24頁。潛變量增長模型應(yīng)用模型擬合指標(biāo)RMSEA=0.063, CFI=0.960,TLI=0.958,模型擬合較好。模型中除了截距、相關(guān)系數(shù)、殘差等指標(biāo)外，增加了INT ON GENDER和SLP ON GENDER兩個(gè)回歸參數(shù)，分別為-3.24

14、8和0.554（非標(biāo)準(zhǔn)化值），且參數(shù)估計(jì)結(jié)果顯著，表明性別變量影響了抑郁癥發(fā)展變化，具體表現(xiàn)為：初始狀態(tài)下，女性抑郁癥水平高于男性3.248個(gè)單位；但男性抑郁癥增長速度平均比女性高0.544個(gè)單位（零模型估計(jì)結(jié)果顯示斜率平均值為負(fù)，因此該結(jié)果也可以解釋為男性抑郁癥水平隨時(shí)間降低的程度比女性低0.544個(gè)單位）。另外，數(shù)據(jù)文件中Z0-Z5為六次測量服用藥物頻率?？蓢L試將該變量納入模型以評估結(jié)局變化的動(dòng)態(tài)過程。第17頁，共24頁。潛變量增長模型應(yīng)用y0y1y3y2y5y4z0z1z3z2z5z4INTSLPgender按圖所示模型，估計(jì)模型擬合指標(biāo)及各參數(shù)值，對結(jié)果進(jìn)行解釋。數(shù)據(jù)：ex6.3.da

15、t第18頁，共24頁。多結(jié)局測量發(fā)展過程的LGM模型前面介紹了一個(gè)變量隨時(shí)間變化的發(fā)展模型，很容易的將LGM模型擴(kuò)展到同時(shí)分析多個(gè)結(jié)局測量的發(fā)展，如平行發(fā)展過程。在上面的示例中，如果分析服用藥物頻率Z隨時(shí)間的變化，設(shè)置截距和斜率兩個(gè)因子，在不考慮性別變量影響的情況下，模型可以設(shè)定為y0y1y3y2y5y4INTSLPz5z4z2z3z0z1SLPINT第19頁，共24頁。多結(jié)局測量發(fā)展過程的LGM模型TITLE:ex6.4多結(jié)局測量發(fā)展過程的LGM模型DATA: FILE = ex6.3.dat;VARIABLE: NAMES = Ethnic Gender Age Educ z0-z5 y0

16、-y5; MISSING = ALL (-9); USEVAR = y0-y5 z0-z5; ANALYSIS: ESTIMATOR = MLR; MODEL: INT1 SLP1 | y00 y11 y22 y33 y44 y55; INT2 SLP2 | z00 z11 z22 z33 z44 z55;OUTPUT: SAMPSTAT TECH1 TECH4;第20頁，共24頁。多結(jié)局測量發(fā)展過程的LGM模型WARNING: THE LATENT VARIABLE COVARIANCE MATRIX (PSI) IS NOT POSITIVE DEFINITE.解決辦法：將因子方差設(shè)置為0

17、或1第21頁，共24頁。LGM模型多樣本比較在練習(xí)6.3結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，性別因素能夠影響觀測變量的時(shí)間變化不同性別觀測變量的時(shí)間變化趨勢差距多大男女樣本是否在某些參數(shù)上存在一致性參照結(jié)構(gòu)方程模型多組比較的方法，同樣可以對LGM多組變化進(jìn)行比較第22頁，共24頁。LGM模型多樣本比較Ex6.5 數(shù)據(jù)文件ex6.2.txtTITLE: LGMDATA: FILE = ex5.3.dat;VARIABLE: NAMES = Ethnic Gender Age Educ z0-z5 y0-y5; MISSING = ALL (-9); USEVAR = y0-y5; grouping=gender(0=female 1=male);MODEL: INT S