【高考模擬】江西省南昌市十所省重點中學命制2017屆高三第二次模擬突破沖刺數(shù)學（理科）試題 7套 含答案

1、南昌市十所省重點中學2017年二模突破沖刺交流卷 一高三理科數(shù)學本試卷共4頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分。考試時間120分鐘。第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設集合，則（A） （B） （C） （D）（2）函數(shù)是（A）最小正周期為的偶函數(shù) （B）最小正周期為的奇函數(shù) （C）最小正周期為的偶函數(shù) （D）最小正周期為的奇函數(shù)（3）復數(shù)滿足，若復數(shù)對應的點為，則點到直線的距離為（A） （B） （C） （D）（4）已知函數(shù)，若，則（A） （B） （C） （D）（5）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，若，點為直線外一點，則（A） （

2、B） （C） （D）（6）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”經(jīng)過調查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）?。?）春天來了，某學校組織學生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，則不同的站法種數(shù)是（A）964 （B）1080 （C）1152 （D）1296（8）一個三棱錐的三視圖如下圖所示，則該幾

3、何體的體積為（A） （B） （C） （D）（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（A） （B） （C） （D） （10）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足, 且當時，,則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（11）已知是雙曲線的左、右焦點，設雙曲線的離心率為若在雙曲線的右支上存在點，滿足，且，則該雙曲線的離心率等于（A） （B） （C） （D）（12）下列命題為真命題的個數(shù)是；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）（21）題為必考題，每個試題考生都必須作答。第（22）、（23）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分。（13）若向量，且，則實數(shù) .（14）若的展開式中含項的系數(shù)是，則 .（15）若變量滿足約束條件，則的最小值為 . （16）已知數(shù)列與滿足，若的前項和為且對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示. （）求函數(shù)的解析式； （）在中，角的對邊分別是，若，求的取值范圍.（18）（本小題滿分12分）已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競技類活動男生女生向前沖.活動共有四關，若四關都闖過，則闖關成功，否則落水失敗.設男生闖過一至四關的概率依

5、次是，女生闖過一至四關的概率依次是.（）求男生甲闖關失敗的概率；（）設表示四人沖關小組闖關成功的人數(shù)，求隨機變量的分布列和期望.（19）（本小題滿分12分）如圖1，在矩形ABCD中，點分別在邊上，且，交于點現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2（）在圖2中，求證：；（）若點是線段上的一動點，問點在什么位置時，二面角的余弦值為（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率，兩焦點分別為，右頂點為，. （）求橢圓的標準方程； （）設過定點的直線與雙曲線的左支有兩個交點，與橢圓交于兩點，與圓交于兩點，若的面積為，求正數(shù)的值.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）若過點恰有兩條直線與曲線相切，求的值；

6、（）用表示中的最小值，設函數(shù)，若恰有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。（22）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（）求直線與曲線的普通方程；（）已知直線與曲線交于兩點，設，求的值.（23）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)，記不等式的解集為（）求；（）當時，證明：數(shù)學（理科）答案（3）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

7、。（1）B【解析】由得，.函數(shù)的值域為， ， .（2）A【解析】，是最小正周期為的偶函數(shù).（3）D【解析】由得， 對應的點為， 所求距離為.（4）A【解析】當即時,解得，則；當即時,，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又， .（6）B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有種，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站

8、在一起有種，符合題意的站法共有種.（8）C【解析】由三視圖可得到如圖所示幾何體，該幾何體是由正方體切割得到的，利用傳統(tǒng)法或空間向量法可求得三棱錐的高為，該幾何體的體積為.（9）B【解析】,輸出的.（10）B【解析】由，令，則， 的圖像關于點對稱，又是定義在上的奇函數(shù)，是周期為2的函數(shù). 當時，為增函數(shù)，畫出及在上的圖像如圖所示，經(jīng)計算，結合圖像易知，函數(shù)的圖像與直線在上有3個不同的交點，由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是5.（11）B【解析】依題設， ， ，等腰三角形底邊上的高為， 底邊的長為，由雙曲線的定義可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，則，在上單調遞增，在上單調遞減，

9、即，. 正確.， . 正確.二、填空題：本題共4小題，每小題5分。（13）【解析】依題設，由得，解得.（14）【解析】展開式的通項公式為，.令，得； 令，得.依題設，有， 解得.（15）【解析】畫出可行域如圖陰影部分，表示可行域內的點到定點的距離的平方減去，連接交圓于點，則點為可行域內到點距離最小的點，的最小值為.（16）【解析】依題設，當時，；當時，又當時， . .等價于，即，對一切恒成立，令，則，當時，當時，當或時，取得最大值， ， .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）【解】（）由圖像知，由圖像可知， ， ， 又， ， .（）依題設，即， 又， . .由（）知，又

10、， ， ，的取值范圍是.（18）【解】（）記“男生甲闖關失敗”為事件，則“男生甲闖關成功”為事件，.（）記“一位女生闖關成功”為事件，則，隨機變量的所有可能取值為.，.的分布列為：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在圖2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依題意，且，四邊形為平行四邊形., ， 又，平面， 又平面， .（）如圖1，在中，.如圖，以點為原點建立平面直角坐標系，則，平面，為平面的法向量.設，則，設為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，當點在線段的四等分點且時，滿足題意（20）【解】（）由已知，不妨設，即，又， ，橢圓的標準方程為.（）依題設，如圖，直

11、線的斜率存在，設，由得，即，點到直線的距離為,整理得，解得或，又由直線與圓相交，有，解得，依題設，直線與雙曲線的左支有兩個交點，必有. .此時， 正數(shù).（21）【解】（），設切點為，則該點處的切線方程為，又切線過點，整理得，（*）依題設，方程（*）恰有兩個不同的解，令，則，解得， 當時，恒成立，單調遞增，至多只有一個零點，不合題設；當時，則為的極值點，若恰有兩個不同的解，則或，又，或.令，則，解得，在上單調遞增，在上單調遞減，又， 當且時，無解. .（），當時，解得.由（）知，當時，；當或時，在上單調遞增，在上單調遞減.當時，當時，.， ，當時，在上單調遞減，.當時，當時，此時恰有三個零點.當

12、時，解得，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，此時不合題意；當時，恰有一個零點，此時符合題意；當時，又，當時，.在上有兩個零點，此時在上有4個零點，不合題設.綜上，的取值范圍是.（22）【解】（）由得，直線的普通方程；由得，又， 曲線的普通方程為.（）設對應的參數(shù)為，將代入得，直線的參數(shù)方程為可化為， .（23）【解】（）依題設，當時，由，解得，此時；當時，由，解得，此時.的解集為.（）證明：當時，要證，只需證，由（）知，當時，又， ， .數(shù)學（理科）答案（3）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）B【解析】由得，.函數(shù)的值域為， ，

13、.（2）A【解析】，是最小正周期為的偶函數(shù).（3）D【解析】由得， 對應的點為， 所求距離為.（4）A【解析】當即時,解得，則；當即時,，解得，舍去. .（5）A【解析】， ，即， 又， .（6）B【解析】乙、丁兩人的觀點一致，乙、丁兩人的供詞應該是同真或同假；若乙、丁兩人說的是真話，則甲、丙兩人說的是假話，由乙說真話推出丙是罪犯的結論；由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結論，矛盾；乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話；由甲、丙的供述內容可以斷定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有種，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有種，符合題意的站法共有種.（8）C【解

14、析】由三視圖可得到如圖所示幾何體，該幾何體是由正方體切割得到的，利用傳統(tǒng)法或空間向量法可求得三棱錐的高為，該幾何體的體積為.（9）B【解析】,輸出的.（10）B【解析】由，令，則， 的圖像關于點對稱，又是定義在上的奇函數(shù)，是周期為2的函數(shù). 當時，為增函數(shù)，畫出及在上的圖像如圖所示，經(jīng)計算，結合圖像易知，函數(shù)的圖像與直線在上有3個不同的交點，由函數(shù)的奇偶性可知，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是5.（11）B【解析】依題設， ， ，等腰三角形底邊上的高為， 底邊的長為，由雙曲線的定義可得，即， ，解得.（12）D【解析】令，則，在上單調遞增，在上單調遞減， 即，. 正確.， . 正確.二、填空題：本題共

15、4小題，每小題5分。（13）【解析】依題設，由得，解得.（14）【解析】展開式的通項公式為，.令，得； 令，得.依題設，有， 解得.（15）【解析】畫出可行域如圖陰影部分，表示可行域內的點到定點的距離的平方減去，連接交圓于點，則點為可行域內到點距離最小的點，的最小值為.（16）【解析】依題設，當時，；當時，又當時， . .等價于，即，對一切恒成立，令，則，當時，當時，當或時，取得最大值， ， .三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟。（17）【解】（）由圖像知，由圖像可知， ， ， 又， ， .（）依題設，即， 又， . .由（）知，又， ， ，的取值范圍是.（18）【解】（）記“

16、男生甲闖關失敗”為事件，則“男生甲闖關成功”為事件，.（）記“一位女生闖關成功”為事件，則，隨機變量的所有可能取值為.，.的分布列為：01234（19）【解】（）在矩形中，,， 即.在圖2中，. 又平面平面，平面平面，平面， ，依題意，且，四邊形為平行四邊形., ， 又，平面， 又平面， .（）如圖1，在中，.如圖，以點為原點建立平面直角坐標系，則，平面，為平面的法向量.設，則，設為平面的法向量，則即，可取，依題意，有，整理得，即，當點在線段的四等分點且時，滿足題意（20）【解】（）由已知，不妨設，即，又， ，橢圓的標準方程為.（）依題設，如圖，直線的斜率存在，設，由得，即，點到直線的距離為,

17、整理得，解得或，又由直線與圓相交，有，解得，依題設，直線與雙曲線的左支有兩個交點，必有. .此時， 正數(shù).（21）【解】（），設切點為，則該點處的切線方程為，又切線過點，整理得，（*）依題設，方程（*）恰有兩個不同的解，令，則，解得， 當時，恒成立，單調遞增，至多只有一個零點，不合題設；當時，則為的極值點，若恰有兩個不同的解，則或，又，或.令，則，解得，在上單調遞增，在上單調遞減，又， 當且時，無解. .（），當時，解得.由（）知，當時，；當或時，在上單調遞增，在上單調遞減.當時，當時，.， ，當時，在上單調遞減，.當時，當時，此時恰有三個零點.當時，解得，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，此

18、時不合題意；當時，恰有一個零點，此時符合題意；當時，又，當時，.在上有兩個零點，此時在上有4個零點，不合題設.綜上，的取值范圍是.（22）【解】（）由得，直線的普通方程；由得，又， 曲線的普通方程為.（）設對應的參數(shù)為，將代入得，直線的參數(shù)方程為可化為， .（23）【解】（）依題設，當時，由，解得，此時；當時，由，解得，此時.的解集為.（）證明：當時，要證，只需證，由（）知，當時，又， ， .南昌市十所省重點中學2017年二模突破沖刺交流卷 二高三文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則如圖所示的陰

19、影部分所表示的集合為（ ） A. B. C. D. 2.若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)為 （ ）A B C D3.等差數(shù)列的前項的和為，且與是方程的兩根，則（ ）A10 B15 C. 20 D404.某企業(yè)節(jié)能降耗技術改造后，在生產某產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)如下表所示：345634若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出關于的線性回歸方程為，則表中的值為 （ ）A B C. D5.已知命題，命題，則成立是成立的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 6.在中，則（ ）A3 B-3 C. D7.某程序框圖如圖所示，該程序運行結束時

20、輸出的S的值為 ( ) A. 1007 B. 1008 C.2016 D. 30248.某幾何體的三視圖如下圖所示，則其體積為（ ）A207 B C. D9.已知函數(shù)，若的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.10.已知，且，則的取值范圍是（ ）A B C. D11.已知點F1、F2是雙曲線C：=1(a0，b0)的左、右焦點，O為坐標原點，點P在雙曲線C的右支上，且滿足 |F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為 ( )A(1，+) B，+） C(1, D(1, 12.已知函數(shù)，則關于的方程（為實數(shù))根個數(shù)不可能為（ ） A2 B3

21、 C. 4 D5二、填空題:本大題共4題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上.13.某人午睡醒來，發(fā)現(xiàn)手表停了，他打開收音機，想聽電臺報時（假設電臺是整點報時），則他等待時間不多于10分鐘的概率為 14.我國南北朝時代的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理（祖暅原理）：“冪勢既同，則積不容異”“勢”即是高， “冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖暅原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形，圖2是一個矩形，且當實數(shù)t取上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的線段長始終相等，則圖1的面積為 .15.已知

22、點，點的坐標滿足不等式組 ，則的取值范圍是 16.已知三棱錐的四個頂點均在某球面上，PC為該球的直徑，是邊長為4的等邊三角形，三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積_.三、解答題 ：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，若時，.（）求的通項公式；（）設，求的前項和.18. 如圖，在四棱錐中，底面梯形中，平面平面是等邊三角形，已知，是上任意一點，且.（1）求證：平面平面；（2）試確定的值，使三棱錐體積為三棱錐體積的3倍.19.霧霾天氣對人體健康有害，應對霧霾污染、改善空氣質量是當前的首要任務是控制PM2.5，要從壓減

23、燃煤、嚴格控產、調整產業(yè)、強化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點領域，嚴格考核指標.某省環(huán)保部門為加強環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，派遣四個不同的專家組對A,B,C三個城市進行霧霾落實情況抽查. （1）若每個專家組隨機選取一個城市，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每個城市都必須有專家組選取，求A城市恰有兩有專家組選取的概率； （2）在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機抽取出400人進行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下：根據(jù)上述的統(tǒng)計結果，我們是否有超過99%的把握認為“戶外作業(yè)”與“患有呼吸道疾病”有關？20.已知橢圓E：的左、右焦點分別為，直線與

24、橢圓E的一個交點為，點A是橢圓E上的任意一點，延長交橢圓E于點B，連接. (1)求橢圓E的方程； (2)求的內切圓的最大周長21.設函數(shù).（1）證明：；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.考生注意：請考生在第22、23兩題中任選一題做答，只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個題目計分.作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題目后的方框涂黑.22.在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（1）若的參數(shù)方程中的時，得到點，求的極坐標和曲線直角坐標方程；（2）若點，和曲線交于兩點，求.23. 已知函數(shù)，且不恒

25、為0.（1）若為奇函數(shù)，求值；（2）若當 時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍南昌市2017屆高三文科數(shù)學交流卷參考答案一、選擇題（每小題5分，共12小題，總分60分）題號123456789101112答案DBADACBBAACD填空題（每小題5分，共4小題，總分20分）_ ； 14、_8_；_ ； 16 、_ 。 解答題（共6小題，共70分） （本小題滿分12分） 解：（）由數(shù)列滿足，當時，即，又因為數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以 . 3分所以. . 6分（），.8分，整理（裂項） . 12分18(本小題滿分12分）()證明：在中，由于,故.2分又，.4分又，故平面平面 .5分().8分.12分19

26、.(本小題滿分12分）20（本小題滿分12分）解：（1）由題意，橢圓的半焦距.因為橢圓過點，所以,解得.所以橢圓的方程為.5分設的內切圓的半徑為.則.7分由橢圓的定義，得， 所以.所以.即.9分為此，求的內切圓的最大周長，可先求其最大半徑，進一步轉化為可先求的最大面積。顯然，當軸時，取最大面積，此時，點，取最大面積是故.11分故的內切圓的最大周長為.12分（本小題滿分12分）解：（）令,則 當所以 即在遞增；在遞減； 所以 ，.4分（）記則在上， .5分若，時，單調遞增，這與上矛盾；. 6分若，上遞增，而，這與上矛盾；.7分若，時，單調遞減；時，單調遞增，即恒成立.9分若，時，單調遞增；時，

27、，單調遞減，這與上矛盾.10分若，時，單調遞增；時，單調遞減，這與上矛盾.11分綜上，實數(shù)的取值范圍是 .12分 22.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程解：（1），曲線的直角坐標方程： .5分（2）由得， .10分23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講解：（1）因為，若為奇函數(shù)，則由，得，又不恒為0，得 .4分此時，符合為奇函數(shù)，所以 .5分（2）當時，恒成立，即在時恒成立故在時恒成立， .8分即.而，所以 .10分 2017屆高三 數(shù)學（理）試卷 三一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知全集UR

28、，集合，則=A B C D2.已知復數(shù)z與復數(shù)在復平面內對應的點關于實軸對稱，則復數(shù)z的虛部為A. B. C. D. 3. 已知在平面直角坐標系中，A，B，若，則A B3 C D654某大學為了了解大一新生對舞蹈社團的關注程度，在大一年級的學生中，隨機抽取了30名學生進行一次調查，列出了如下列聯(lián)表：希望參加舞蹈社團不想?yún)⒓游璧干鐖F合計男4812女16218合計201030則可以說大一年級學生參加舞蹈社團與性別有關的把握為A1% B95% C99% D99.9%附：參考公式和臨界值表(其中n=a+b+c+d為樣本總量).0.0500.0100.0013.8416.63510.8285秦九韶是我國

29、南宋時期著名的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入的值為，每次輸入的值均為，輸出的值為，則輸入的值為A. 6 B. 5 C. 4 D. 36. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A B C D7. 已知拋物線上一點P(4，4)，直線交拋物線于點，設直線 的斜率分別為，則的最小值為A.4 B.3 C.2 D.1 8.在ABC中，ABC的面積為4，則AC邊上的高為A. B. C. D. 9已知實數(shù)x，y滿足若

30、的最大值是2，則實數(shù)aA1 B1 C3 D210將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到相應函數(shù)的圖象關于點對稱，則的值不可能是A B C D11已知雙曲線：的焦距為2c，直線若，則l與的左、右兩支各有一個交點；若，則l與的右支有兩個不同的交點，則的離心率的取值范圍為A B C D12已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）上有且只有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13為了調查觀眾對央視某節(jié)目的關注度，現(xiàn)從某社區(qū)隨機抽取20名青年人進行調查，再從中挑選4名做進一步調查，則20名青年人中的小張、小李至少有1人被選中，而小湯沒有被選中做進 一步調查的不同選法

31、為 .（用數(shù)字作答）14在平面直角坐標系xOy中，角為直線y3x1的傾斜角，則的值是 .15已知正三棱柱，則該正三棱柱的外接球的表面積與其內切球的表面積比為 16已知函數(shù)，若方程有四個不同的實根，滿足，則的取值范圍為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an的首項為2，且點在一指數(shù)函數(shù)的圖象上.（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）設數(shù)列an的前n項和為，且，求數(shù)列的前n項和.18. （本小題滿分12分）某大學的學生隨機調查了20到70歲之間的600位上網(wǎng)購物者的年齡情況，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）.（

32、I）求頻率分布直方圖中實數(shù)的值及樣本中年齡在內的人數(shù)；（II）現(xiàn)將年齡在內的人群定義為“高消費人群”，年齡在內的人群定義為“低消費人群”，其他年齡段的人群定義為“中消費人群”， 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從參與調查的上網(wǎng)購物者中“高消費人群”及“低消費人群”共隨機抽取7人，再從這7人中任選2人，設這2人來自“高消費人群”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望19. （本小題滿分12分）如圖所示，在多面體中，與均為邊長為2的正方形，為等腰直角三角形，且平面平面，平面平面（I）求證：平面平面；（II）求平面與平面所成銳二面角的余弦值 20（本小題滿分12分）已知點在橢圓上，設分別為橢圓的左頂點、上頂點、下頂點，

33、且點到直線的距離為（I）求橢圓的方程；（II）設為橢圓上的兩點，且滿足，求證：的面積為定值，并求出這個定值21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)xln xax2(aR)的圖象過點（1，1）.（I）求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若函數(shù)，證明：函數(shù)圖象在函數(shù)的圖象的上方.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22. (本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線C1是以C1(3，1)為圓心，為半徑的圓以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線C2：.（1）求曲線C1的參數(shù)方程與直線C2的直角坐標方程；（2）直線C2與曲線C1相交于A

34、，B兩點，求ABC1的周長.23. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）若對任意的x0恒成立，求實數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)求函數(shù)的值域2017屆高三數(shù)學（理）參評試卷參考答案 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 【答案】C【解析】 由得，則.又Bx|x3，故=x|0 x3故選C.2. 【答案】 A【解析】 因為，又復數(shù)與對應的點關于實軸對稱，所以復數(shù)，所以復數(shù)z的虛部為，故選A.3. 【答案】C【解析】 ，得， ，故選C.4【答案】 C 【解析】 假設參加舞蹈社團與性別無關，則的觀測值，所以有的把握認為參加舞蹈社團

35、與性別有關，故選C5【答案】C【解析】由程序框圖，得；，結束循環(huán)，即輸入n的值為4.故選C.6. 【答案】D【解析】 由三視圖可知，該幾何體是一個正方體（棱長為2）挖去一個半圓錐（高為2，半徑為1）組合而成的簡單組合體，所以其體積為，故選D7. 【答案】D【解析】設點，聯(lián)立方程得消去y，得，由根與系數(shù)的關系，得.又， 所以，所以的最小值為1. 故選D.8. 【答案】A【解析】 因為ABC的面積為4，所以，所以，解得由余弦定理可得，設AC邊上的高為，則，即，得故選A.9【答案】C【解析】 不等式組表示的平面區(qū)域是以點（0，0）、（0，1）和為頂點的三角形（包括邊界），當a=0時，最大值不是2，舍

36、去；當a0時，即，當，即a1時，經(jīng)過點，z取得最大值，解得a=3；當，即a0或1 a0時，經(jīng)過點(0，1)時，z取得最大值1，不符合題意.故a=3.故選C.10【答案】C 【解析】為，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象對應的函數(shù)解析式為，因為該函數(shù)的圖象關于點對稱，可得即，所以，若，則，所以的值不可能是，故選C.11【答案】C【解析】 因為，所以直線由得， .因為，則l與的左、右兩支各有一個交點，所以方程有兩個不相等的異號實根，所以，得；因為，則l與的右支有兩個不同的交點，所以方程有兩個不相等的正實根，所以得.綜上，所以，所以，所以的離心率的取值范圍為故選C.12【答案】D【解析

37、】 因為，所以，設，.當，即時，在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，而，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，使，且在上，在上故為函數(shù)在上唯一的極小值點；當，即時，在上恒成立，即函數(shù)在上為增函數(shù)，又此時，所以在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，所以在區(qū)間上無極值；當，即時，因為，所以總有成立，即成立，故函數(shù)在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上無極值.綜上，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分13【答案】1 496 【解析】 可分兩類:小張、小李只有人入選， 小湯沒有入選，則有種不同的選法；小張、小李都入選， 小湯沒有入選，有種.根據(jù)加法計數(shù)原理，共有種不同的選法.14【答案】【解析】 通解 因為角為直線

38、的傾斜角，所以，所以， .所以.15【答案】51【解析】 設正三棱柱的外接球與其內切球的半徑分別為，則，則，所以該正三棱柱的外接球的表面積與其內切球的表面積的比為16【答案】【解析】作出函數(shù)圖象如圖所示.由可得，.又，所以，解得.顯然，又時，因為方程有四個不同的實根，所以.因為函數(shù)的對稱軸為，故由可得.故.記，由，即，解得或，所以，故在上單調遞增，所以，即.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【解析】 （1）設指數(shù)函數(shù)的解析式為(m0，且m1)，（1分）因為，所以點在指數(shù)函數(shù)的圖象上， 所以，得，所以（3分）又點在指數(shù)函數(shù)的圖象上，所以，（4分）所以.（5分）（2）由（1

39、）知，所以（6分）故.（7分）所以 ，所以 ，（8分）由得，所以，所以.（12分）18. 【解析】 （1）由頻率分布直方圖，可得， 得.則樣本中年齡在內的頻率為(0.0180.014)100.32，故樣本中年齡在內的人數(shù)為6000.32192.（5分）（2）由頻率分布直方圖可知，“高消費人群”與“低消費人群”的人數(shù)比為， 由分層抽樣的性質知，抽出的7人中為“高消費人群”的人數(shù)為5，“低消費人群”的人數(shù)為2.（6分）所以的可能取值為0，1，2. （7分）， 所以所求的X的分布列為012（10分）（12分）19.【解析】（1）平面平面，且，平面 平面， (2分 )又為等腰直角三角形， ，平面 (4

40、分 )又平面，平面平面 (5分 )（2）平面平面，平面，又，以為原點，以分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則由題意，知， ， (7分 )設平面的法向量為，則即取，則為平面的一個法向量設平面的法向量為，則即取，則為平面的一個法向量. (10分 )，平面與平面所成銳二面角的余弦值為 (12分 )20【解析】 （1）由題意，得直線的方程為，點，點到直線的距離，整理，得 (2分 )又點在橢圓上，所以 聯(lián)立解得，所以橢圓的的方程為 (4分 )（2）設直線的方程為，代入橢圓方程，并整理得， (6分 )又，則由題意，得，整理，得，則，整理，得（滿足） （8分）又點到直線的距離， (10分 )（定

41、值） (12分 )21. 【解析】 （1）因為函數(shù)的圖象過點（1，1），所以，所以，得（2分） 所以，則， 當時，單調遞增；當時，單調遞減.所以函數(shù)g(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為. （6分）（2）要證函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，需證恒成立，即證恒成立，即證恒成立（8分）由（1）可得，所以.（9分）要證恒成立，需證恒成立，即證恒成立. （10分）令，則，當時，所以單調遞增，（11分）所以，即恒成立所以函數(shù)圖象在函數(shù)的圖象的上方. （12分）22. 【解析】 （1）因為曲線C1是以C1(3，1)為圓心，以為半徑的圓，所以曲線C1的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).（3分）由直線C2的極坐標方程化為

42、直角坐標方程得，即（5分）（2）因為圓心C1(3，1)到直線的距離為，（7分）所以直線C2被曲線C1截得的弦長AB|= . （9分）所以ABC1的周長為（10分）23. 【解析】 （1）對任意的x0恒成立，等價于對任意的x0恒成立，等價于對任意的x0.（2分）因為，當且僅當時取等號，所以，得所以實數(shù)的最小值為1. （5分）（2）因為，所以（7分）當時， 當時，.綜上，.所以函數(shù)的值域為（10分）高三數(shù)學（理科）交流評比卷 四命題人：高三數(shù)學組 內容：綜合試題 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）1已知集合，則=（ ）A B C D2若復數(shù)滿足，則的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（

43、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列結論錯誤的是 ( )A命題“若，則”的逆否命題為“若”B“”是“”的充分不必要條件C已知命題“若，則方程有實根”,則命題的否定為真命題D命題“若，則”的否命題“若,則” 4已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ） A() B () C R D ()5已知函數(shù)，在處取得極小值，記,程序框圖如圖所示，若輸出的結果，則判斷框中可以填入的關于的判斷條件是（ ）A. ？ B？ C？ D？ 6在我國古代著名的數(shù)學專著九章算術里有段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，曰增十三里：駑馬初日行九十七里，曰減半

44、里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？( )A日 B日 C日 D日7在平面直角坐標系中，角的終邊與單位圓交于點 ，角的終邊與單位圓交于點,是第三象限點，且向量 的夾角為，則（ ）A B C D 8.函數(shù)的圖象可能是（ ）A（1）（3） B（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D（1）（2）（3）（4）9.在四棱錐中，底面是正方形，底面，分別是棱，的中點，則過，的平面截四棱錐所得截面面積為（ ）A B C. D10.四棱錐的三視圖如圖所示，四棱錐的五個頂點都在一個球面上，、分別是棱、的中點，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為（ ） A B C. D11.已知拋物線的焦

45、點為，定點，若射線與拋物線交于點，與拋物線的準線交于點，則的值是（ ）A B C. D12.若不等式對恒成立，則實數(shù)a的最小值是（ ）A B0 C2 D4二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.）13.已知數(shù)列的前項和為，且滿足,則數(shù)列的通項公式= 14.在中，角、所對的邊分別為，且，則的面積是 15.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個四邊形，則實數(shù)的取值范圍是 16.已知直線與橢圓相切于第一象限的點，且直線與軸分別交于點,當?shù)拿娣e最小時，此時在中，的角平分線長為，則實數(shù)的值為 三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17

46、.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個對稱中心為和，其中為常數(shù)（）求函數(shù)單調遞增區(qū)間；（）在銳角,內角對邊且滿足,求的取值范圍 18.（本小題滿分12分）某商場對甲、乙兩種品牌的商品進行為期天的營銷活動，為調查這天的日銷售情況，隨機抽取了天的日銷售量（單位：件）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖若日銷量不低于件，則稱當日為“暢銷日”()現(xiàn)從甲品牌日銷量大于且小于的樣本中任取兩天，求這兩天都是“暢銷日”的概率；()用抽取的樣本估計這天的銷售情況，請完成這兩種品牌天銷量的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關附：（其中）19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側面底面，底面

47、為直角梯形，其中， （）求證：（）設點為線段上一點 ，且，求。20.（本小題滿分12分）設為橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右兩焦點，短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，（）求橢圓的離心率；（）直線:與橢圓交于、兩點，直線,的斜率依次成等比數(shù)列，且的面積等于，求橢圓的標準方程21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求的單調區(qū)間 （）求證：請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的

48、非負半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（）求直線與曲線交點的極坐標23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當時，求不等式的解集；（）設集合，不等式的解集為，且滿足,求的取值范圍一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分） AACAB DDCCA CA二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.）13.= 14. 15. 16.三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. 【解析】（）由又和對稱，,即 ,，即，由題意可知 ,解得 6分（）由正

49、弦定理得，為銳角三角形， 9分 12分18.解：()由題意知，甲品牌日銷量大于且小于的樣本中暢銷日有三天，分別記為，非暢銷日有三天，分別記為 . 1分從中任取2天的所有結果有：， ，共15個.根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 6分其中兩天都是暢銷日的結果有：，共個.所以兩天都是暢銷日的概率. 7分()暢銷日天數(shù)非暢銷日天數(shù)合計甲品牌乙品牌合計9分 11分所以，有的把握認為品牌與“暢銷日”天數(shù)有關 12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側面底面，底面為直角梯形，其中， （）求證：（）設點為線段與上一點 ，求點到面的距離?！窘馕觥浚ǎ?，又,交線為,且,所以是正方形，（）易證三棱

50、錐為以棱長的正四面體，且,則點到面的距離為點到面的距離的。20.（本小題滿分12分）設為橢圓上任一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左右兩焦點，短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形，（）求橢圓的離心率；（）直線:與橢圓交于、兩點，直線,的斜率依次成等比數(shù)列，且的面積等于，求橢圓的標準方程【解析】()由題意可知，所以； 4分（）設點，則由，消,得，因為直線與橢圓交于不同的兩點，所以，由韋達定理得，由題意知，即，所以，即， 8分設點到直線的距離為，則，=， 所以，解得即橢圓標準方程為 12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求的單調區(qū)間 （）求證：解：（）定義域為， 當時， 的單調遞減區(qū)間為 當令

51、，令 故的單調遞增區(qū)間為，的單調遞減區(qū)間為 （）證：先證 令，由（）可知在上遞減，故 即，令，故累加得， 即，成立故當時，成立請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的非負半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（）求直線與曲線交點的極坐標22【解析】（）曲線C的極坐標方程，轉化為，由參數(shù)方程，即 5分（），得，解得交點坐標,即極坐標為

52、 10分23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（）當時，求不等式的解集；（）設集合，不等式的解集為，且滿足,求的取值范圍23【解析】（）當，解得，故不等式的解集為 5分（）依題意,由， 10分高三數(shù)學理科交流卷 五一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.ABC D2設復數(shù)滿足，則等于（ ）ABCD3若函數(shù)在內單調遞減，則可以是（ ）A1B C D4下列說法正確的是（）Ax，yR，若x+y0，則x1且y1BaR，“”是“a1”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2+2x+30”的否定是“xR，都有x2+2x+30

53、”D設隨機變量XN（1，52），若P（X0）=P（Xa2），則實數(shù)a的值為25九章算術教會了人們用等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織6尺布，現(xiàn)一月（按30天計）共織540尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（）尺布ABCD6已知兩條直線l1：ym和l2：yeq f(8,2m1)(m0)，l1與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點A，B，l2與函數(shù)y|log2x|的圖象從左至右相交于點C，D.記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b.當m變化時，eq f(b,a)的最小值為 ()A16e

54、q r(2) B8eq r(2) C8eq r(3,4) D4eq r(3,4)7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A5BC7D8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出T=6，那么判斷框內應填入的條件是（）Ak32Bk33Ck64Dk659設雙曲線的右焦點為F，右準線為如果以F為圓心，實軸長為半徑的圓與相交，那么雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD10已知M為ABC內一點，且，如果MBC、MCA、MAB的面積分別為、，則的最小值為（ ）A9B18C16 D2011大數(shù)據(jù)時代出現(xiàn)了滴滴打車服務，二胎政策的放開使得家庭中有兩個小孩的現(xiàn)象普遍存在，某城市關系要好的A，B，C，D四個家庭各

55、有兩個小孩共8人，準備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名（乘同一輛車的4名小孩不考慮位置），其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有（）A18種B24種C36種D48種12已知f（x）是定義域為（0，+）的單調函數(shù)，若對任意的x（0，+），都有，且方程|f（x）3|=x36x2+9x4+a在區(qū)間（0，3上有兩解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0a5Ba5C0a5Da5二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13已知a0，展開式的常數(shù)項為15，則=14在邊長為1的正方形ABCD中，BC的中點為F，則=15已知

56、函數(shù)（），若函數(shù)F（x）=f（x）3的所有零點依次記為x1，x2，x3，xn，且x1x2x3xn，則x1+2x2+2x3+2xn1+xn= 16已知正態(tài)分布的密度曲線是，給出以下四個命題：對任意，成立；如果隨機變量服從，且，那么是R上的增函數(shù)；如果隨機變量服從，那么的期望是108，標準差是100；隨機變量服從，則；其中，真命題的序號是_（寫出所有真命題序號）三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（2ca）cosB=bcosA，且b=6（1）求角B的大小；（2）設ABC的兩條中線AE、CF相交于點

57、D，求四邊形BEDF面積的最大值18.水是地球上寶貴的資源，由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴重的資源浪費某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照22已知曲線C1：（參數(shù)R），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為，點Q的極坐標為（1）將曲線C2的極坐標方程化為直角坐標方程，并求出點Q的

58、直角坐標；（2）設P為曲線C1上的點，求PQ中點M到曲線C2上的點的距離的最小值【選修4-5：不等式選講】23.已知函數(shù)f（x）=k|x3|，kR，且f（x+3）0的解集為（）求k的值；（）若a、b、c是正實數(shù)，且，求證：答案：1D 2C 3D 4B 5B 6B 7D 8C 9A 10B 11B 12A13. 14. 15. 445 16. 17 解：（1）在ABC中（2ca）cosB=bcosA，由正弦定理可得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA，2sinCcosB=sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B），2sinCcosB=sinC，約去sinC可得cosB=，B

59、=；（2）由余弦定理可得36=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac，ac36，當且僅當a=c=6時取等號，如圖D為ABC重心，四邊形BEDF面積S=SABC=acsinB=ac3，四邊形BEDF面積的最大值為3，18.解：（1）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為0.5（0.12+0.08+0.04）=12%，所以假設全市的人數(shù)為x（萬人），則有0.12x=3.6，解得x=30，所以估計全市人數(shù)為30萬（2）由概率統(tǒng)計相關知識，各組頻率之和的值為1，因為頻率=，所以0.5（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，得a=0.3，用水量在之間的戶數(shù)

60、為1000.30.5=15戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為1000.40.5=20戶，根據(jù)分層抽樣的方法，總共需要抽取7戶居民，所以用水量在之間應抽取的戶數(shù)為戶，而用水量在噸之間的戶數(shù)為戶據(jù)題意可知隨機變量Z的取值為0，2，4.，其分布列為：Z024P期望為：E（Z）=0+2+=19.（）證明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如圖，以C為原點，取AB中點F，、分別為x軸、y軸、z軸正向，建立空間直角坐標系，則C（0，0，0），A（1，1，0