山大《線性代數(shù)》教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)教學(xué)大綱(32-48學(xué)時(shí))一.課程的性質(zhì)、目的及任務(wù) 線性代數(shù)是19世紀(jì)后期發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支, 它在當(dāng)代高等理工科院校的教學(xué)計(jì)劃中是一門基礎(chǔ)理論課，是為培養(yǎng)我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。本課程主要討論有限維線性空間的線性理論與方法，具有較強(qiáng)的邏輯性，抽象性與廣泛的實(shí)用性。尤其在計(jì)算機(jī)日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征值等已經(jīng)成為技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題。因此，本課程所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。 通過(guò)本課程的學(xué)習(xí),使學(xué)生獲得應(yīng)用科學(xué)中常用的矩陣方法,線性方程組、二次型等理論及其有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí),并具有熟練的矩陣運(yùn)算能力和用矩陣方法解決一些實(shí)際問(wèn)題

2、的能力,從而為學(xué)習(xí)后繼課程及進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面,提高學(xué)生素質(zhì)奠定必要的基礎(chǔ)。二、課程基本要求（一）矩陣1. 理解矩陣概念。了解單位矩陣，對(duì)角矩陣，對(duì)稱矩陣等特殊矩陣。2. 熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算及其運(yùn)算規(guī)律。3. 了解行列式的定義和性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算。4. 掌握克萊姆(Cramer)法則。5. 熟練掌握矩陣的初等變換，理解初等矩陣的概念。6. 熟練掌握矩陣秩的求法，了解滿秩矩陣的性質(zhì)。7. 理解逆矩陣的概念及其存在條件，熟練掌握求逆的方法。8. 掌握分塊矩陣的運(yùn)算并能利用矩陣分快法簡(jiǎn)化矩陣運(yùn)算。（二）n維向量1. 理解n維向量的概念。掌握向量的線性運(yùn)算。2. 理解向量

3、組線性相關(guān)，線性無(wú)關(guān)的定義。了解有關(guān)的定理結(jié)論。3. 理解向量組的極大無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念，熟練掌握向量組的的秩與極大無(wú)關(guān)組的求法。4. 理解向量的內(nèi)積及正交的定義，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的方法及正交矩陣的判定及性質(zhì)。5. 了解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念。（三）線性方程組1. 理解齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的充要條件。2. 理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念。熟練掌握其求法3. 理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念。4. 熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。（四）矩陣的特征值與特征向量1. 理解矩陣的特征值與特征向量的概念

4、及性質(zhì)，熟練掌握特征值與特征向量的求法。2. 理解相似矩陣的概念、性質(zhì)，掌握矩陣相似對(duì)角化的充要條件及求法。（五）二次型1. 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形，規(guī)范形的概念及慣性定理。2. 熟練掌握用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法。3. 了解二次型的分類，熟練掌握二次型及其矩陣的正定性與判別法。三. 課程內(nèi)容第一章 矩陣(14學(xué)時(shí))1 矩陣的概念2 矩陣的線性運(yùn)算3 方陣的行列式及其性質(zhì)4 初等變換與矩陣的秩5 初等矩陣與逆矩陣6 分塊矩陣 習(xí)題課第二章 n維向量(10學(xué)時(shí))1 n維向量及其運(yùn)算2 向量組的線性相關(guān)性3 向量組的秩4 向量空間5 向量組的正交性與正交矩陣習(xí)題課第三章 線性方程組(6學(xué)時(shí))1 齊次線性方程組2 非齊次線性方程組習(xí)題課第四章 矩陣的特征值與特征向量(8學(xué)時(shí))1 矩陣的特征值與特征向量2 矩陣的相似對(duì)角化3 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化習(xí)題課第五章 二次型(6學(xué)時(shí))1 二次型的概念2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法3 二次型的分類習(xí)題課四、采用教材及參考書(shū)目 教材：大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)， 劉建亞主編， 秦靜，潘建勛編，