山大醫(yī)學(xué)物理學(xué)課件第7章 靜電場(chǎng)

1、醫(yī)學(xué)物理學(xué) 第7章 靜電場(chǎng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)自然界中有兩種電荷：正電荷、負(fù)電荷。一、電荷 (charge)電子是自然界中存在的最小負(fù)電荷, 1986年的 推薦值為：e =1.602 177 3310-19 C 庫侖實(shí)驗(yàn)證明微小粒子帶電量的變化是不連續(xù)的，它只能是元電荷 e 的整數(shù)倍 , 即粒子的電荷是 量子化的： Q = n e ; n = 1, 2 , 3, 第一節(jié) 電場(chǎng)強(qiáng)度醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、庫侖定律(Coulomb law) 在真空中兩個(gè)相對(duì)于觀察者靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比 ,方向沿兩電荷的連線,同號(hào)相斥,異號(hào)相吸。 庫侖力滿足牛頓第三定

2、律其中 為q1 指向q2 的矢量 設(shè)q2 受到 q1 的作用力為F12 則：當(dāng)q2 與q1 異號(hào)時(shí), F12 與r12 方向相反醫(yī)學(xué)物理學(xué)稱為真空電容率或真空介電常量。是國際單位制中的比例系數(shù) 條件：點(diǎn)電荷，真空適用疊加原理醫(yī)學(xué)物理學(xué)例1：三個(gè)點(diǎn)電荷q1=q2=2.010-6C , Q=4.010-6C ， 求q1 和 q2 對(duì)Q 的作用力。解： q1 和 q2對(duì)Q 的作用力的 方向雖然不同，但大小相等：由對(duì)稱性可以看出兩個(gè)力在 y 方向的分力大小相等，方向相反而相互抵消，Q 僅受沿x方向的作用力：q1q2Qyxor1r20.30.30.4FxF1F2Fy醫(yī)學(xué)物理學(xué)三、電場(chǎng)與電場(chǎng)強(qiáng)度它與試探電

3、荷無關(guān)，反映電場(chǎng)本身的性質(zhì)。單位正電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受到的力。物理意義1. 試探電荷： q0 是攜帶電荷足夠小；占據(jù)空間也足夠小的點(diǎn)電荷，放在電場(chǎng)中不會(huì)對(duì)原有電場(chǎng)有顯著的影響。2. 將正試探電荷q0放在電場(chǎng)中的不同位置，q0受到的電場(chǎng)力 F 的值和方向均不同 , 但對(duì)某一點(diǎn)而言 F 與 q0 之比為一不變的矢量，為描述電場(chǎng)的屬性 引入一個(gè)物理量電場(chǎng)強(qiáng)度(簡稱為場(chǎng)強(qiáng)）：醫(yī)學(xué)物理學(xué)3. 單位 ：在國際單位制 (SI)中電場(chǎng)是一個(gè)矢量場(chǎng)(vector field )力 的單位：牛頓(N ); 電量 的單位：庫侖(C )場(chǎng)強(qiáng) 單位(N/C )，或(V/m)。電荷在場(chǎng)中受到的力：+電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的

4、大小，等于單位電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的大??；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在該點(diǎn)所受電場(chǎng)力的方向一致。醫(yī)學(xué)物理學(xué)四、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度位矢 求場(chǎng)點(diǎn)O 場(chǎng)源F 正電荷負(fù)電荷醫(yī)學(xué)物理學(xué)2.多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)電場(chǎng)中任何一點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷在該點(diǎn)各自產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。若空間存在n個(gè)點(diǎn)電荷q1 ,q2 ,qn 求它們?cè)诳臻g電場(chǎng)中任一點(diǎn)P 的電場(chǎng)強(qiáng)度：ri 是點(diǎn)P 相對(duì)于第i 個(gè)點(diǎn)電荷的位置矢量。E3E2E1醫(yī)學(xué)物理學(xué)3.任意帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)將帶電體分成很多電荷元dq ,先求出它在空間任意點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)對(duì)整個(gè)帶電體積分,可得總場(chǎng)強(qiáng)：以下的問題是引入電荷密度的概念并選取合

5、適的坐標(biāo)，給出具體的表達(dá)式和實(shí)施計(jì)算。P醫(yī)學(xué)物理學(xué)電荷的線密度線電荷分布的帶電體的場(chǎng)強(qiáng)醫(yī)學(xué)物理學(xué) 解：在圓環(huán)上任選dq ，引矢徑 r 至場(chǎng)點(diǎn)，由對(duì)稱性可知， p 點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)只有x 分量例2： 均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)圓環(huán)帶電量為Q，半徑為R。dE/dE醫(yī)學(xué)物理學(xué)當(dāng)所求場(chǎng)點(diǎn)遠(yuǎn)大于環(huán)的半徑時(shí)，方向在x 軸上，正負(fù)由q的正負(fù)決定。說明遠(yuǎn)離環(huán)心的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng)。dE/dE醫(yī)學(xué)物理學(xué)例3：求帶電線的中垂線上與帶電線相距為 R的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)2LdEX2LdEyadxrP方法一：醫(yī)學(xué)物理學(xué)當(dāng)L為無限長方向：0 背離導(dǎo)線 0 指向?qū)Ь€醫(yī)學(xué)物理學(xué)方法二：2LdEyadxrP醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)一、電場(chǎng)線(

6、electric line of field)1、定義： 電場(chǎng)線上各點(diǎn)的切線方向與 該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向一致； 在垂直于電場(chǎng)線的單位面積上穿過的曲線條數(shù)與該處的電 場(chǎng)強(qiáng)度的大小成正比。第二節(jié) 高斯定理醫(yī)學(xué)物理學(xué)1）切線方向?yàn)镋的方向；2）E的大小為垂直通過面積元 dS 的電場(chǎng)線的條數(shù) d；3)電場(chǎng)線發(fā)自正電荷，終于負(fù)電荷，在無電荷處不中 斷；4）任何兩條電場(chǎng)線不相交；5）電場(chǎng)線不構(gòu)成閉合曲線；2、 性質(zhì)：醫(yī)學(xué)物理學(xué)1、定義二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量(electric flucx)通過任一面積元的電場(chǎng)線的條數(shù)稱為通過這 一面積元的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。（簡稱電通量） 如果垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度的面積為dS，穿過的電場(chǎng)線條數(shù)為d

7、e，那么SE醫(yī)學(xué)物理學(xué)若選擇比例系數(shù)為1，則有de = E d S . 如果在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平面S與電場(chǎng)強(qiáng)度E 相垂直，則 e = E S . 如果在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，平面S與場(chǎng)強(qiáng)E不垂直，其法線n與場(chǎng)強(qiáng)E成 角。 nEs醫(yī)學(xué)物理學(xué)如果在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一任意曲面S，可以把曲面S分成許多小面元dS，則穿過面元dS的電場(chǎng)線條數(shù)de可以表示為通過任一曲面S 的電通量：通過閉合曲面S 的電通量：醫(yī)學(xué)物理學(xué)s1s2s3s4s5E nxyz例4：一個(gè)三棱柱放在均勻電場(chǎng)中，E=200 N/C ,沿x方向，求通過此三棱柱體的電場(chǎng)強(qiáng)度通量。解：三棱柱體的表面為一閉合曲面，由S1、S2、S3、S4

8、、S5 構(gòu)成，其電場(chǎng)強(qiáng)度通量為：即：通過閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零。醫(yī)學(xué)物理學(xué)三、 高斯定理（Gauss theorem）真空中靜電場(chǎng)中任何意閉合曲面S 的電通量，等于該曲面所包圍的電量除以e 0 ，而與S以外的電荷無關(guān)。 數(shù)學(xué)表達(dá)式1、 包圍點(diǎn)電荷q 的同心球面S 的電通量 S醫(yī)學(xué)物理學(xué) 此結(jié)果與球面的半徑無關(guān)。即通過各球面的電力線總條數(shù)相等。從 q 發(fā)出的電場(chǎng)線連續(xù)的延伸到無窮遠(yuǎn)。醫(yī)學(xué)物理學(xué)3、 任意閉合曲面S不包圍電荷，點(diǎn)電荷q 處于 S之外：如圖所示，由于從q 發(fā)出的電場(chǎng)線，凡是穿入S 面的，必定又從S面穿出，所以穿過S 面的電場(chǎng)線凈條數(shù)必定等于零，曲面S的電通量必定等于零。2、包圍點(diǎn)

9、電荷q 任意閉合曲面S 的電通量 S1S2S穿過球面S1和S2的電場(chǎng)線，必定也穿過閉合曲面S。所以穿過任意閉合曲面S的電通量必然為q / 0 ，即醫(yī)學(xué)物理學(xué)應(yīng)用高斯定理（電荷對(duì)稱情況下）解題的方法先分析電場(chǎng)的對(duì)稱性；據(jù)對(duì)稱性選取合適的高斯面；高斯面要通過待求點(diǎn)；面上各點(diǎn)E或與面垂直、或與面平行，且均勻大小 相等。高斯定理的應(yīng)用 在靜電學(xué)中，常常利用高斯定理來求解電荷分布具有一定對(duì)稱性的電場(chǎng)問題。醫(yī)學(xué)物理學(xué)例5：均勻帶電的球殼內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)球殼半徑為 R，所帶總電量為 Q。解：場(chǎng)源的對(duì)稱性決定著場(chǎng)強(qiáng)分布的對(duì)稱性。它具有與場(chǎng)源同心的球?qū)ΨQ性。固選同心球面為高斯面。 場(chǎng)強(qiáng)的方向沿著徑向，且在球面

10、上的場(chǎng)強(qiáng)處處相等。(1) 當(dāng) 高斯面內(nèi)電荷為Q，所以(2)當(dāng) 高斯面內(nèi)電荷為 0高斯面高斯面均勻帶電球殼醫(yī)學(xué)物理學(xué)例6：求半徑為R的均勻帶電球體在球內(nèi)外各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)分布，總電量為Q 。解：因?yàn)殡姾煞植季哂星驅(qū)ΨQ性。固選取同心的球面為高斯面。 QRr設(shè)球體電荷密度為r醫(yī)學(xué)物理學(xué)解：電荷均勻分布在無限大的平面上，電場(chǎng)分布對(duì)該平面對(duì)稱。所以 p 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)必然垂直于該平面，離平面等遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小都相等。例7：求無限大均勻帶電平板的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)面電荷密度為 。醫(yī)學(xué)物理學(xué)場(chǎng)強(qiáng)方向垂直于帶電平面。 選一其軸垂直于帶電平面的圓筒式封閉面作為高斯面 S，帶電平面平分此圓筒，場(chǎng)點(diǎn) p 位于它的一個(gè)底面上。醫(yī)學(xué)物理學(xué)

11、 場(chǎng)強(qiáng)方向指離平面;場(chǎng)強(qiáng)方向指向平面。例8：求兩個(gè)平行無限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布。設(shè)面電荷密度分別為 和 。解：該系統(tǒng)不再具有簡單的對(duì)稱性，不能直接應(yīng)用高斯定理。然而每一個(gè)帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)先可用高斯定理求出，然后再用疊加原理求兩個(gè)帶電平面產(chǎn)生的總場(chǎng)強(qiáng)。需注意方向：醫(yī)學(xué)物理學(xué)直流電路中的平行板電容器間的場(chǎng)強(qiáng)，就是這種情況。由圖可知，在A 區(qū)和B區(qū)場(chǎng)強(qiáng)均為零。C 區(qū)場(chǎng)強(qiáng)的方向從帶正電的平板指向帶負(fù)電的平板。場(chǎng)強(qiáng)大小為一個(gè)帶電平板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的兩倍。醫(yī)學(xué)物理學(xué)例9：一無限長均勻帶電細(xì)棒，其線電荷密度為，求距細(xì)棒為a處的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：以細(xì)棒為軸作一個(gè)高為l、截面半徑為a的圓柱面，如圖所示。由于對(duì)稱性，

12、圓柱側(cè)面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小相等, 方向都垂直于圓柱側(cè)面向外。 通過高斯面S的電通量可分為圓柱側(cè)面和上、下底面三部分通量的代數(shù)和。S a醫(yī)學(xué)物理學(xué)因上、下底面的場(chǎng)強(qiáng)方向與面平行，其電通量為零，即式中后兩項(xiàng)為零。此閉合面包含的電荷總量其方向沿場(chǎng)點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂線方向。正負(fù)由電荷的符號(hào)決定。S a醫(yī)學(xué)物理學(xué)1）高斯面上的 E 與哪些電荷有關(guān) ？2）哪些電荷對(duì)閉合曲面上的 有貢獻(xiàn) ？1）高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.4）僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電通量有貢獻(xiàn).2）高斯面為封閉曲面.3）穿進(jìn)高斯面的電通量為負(fù)，穿出為正.3）將q2從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面S的變化

13、否？思考：注意：醫(yī)學(xué)物理學(xué)一、靜電場(chǎng)力做功 (conservative field)點(diǎn)電荷 從 P 經(jīng)任意路徑到 Q點(diǎn)，電場(chǎng)所作的功為：rQPQcrP電場(chǎng)力所做的功只與始點(diǎn)和末點(diǎn)的位置有關(guān)第三節(jié) 電勢(shì)在點(diǎn)電荷q的場(chǎng)中移動(dòng)試探電荷q0，求電場(chǎng)力作的功：醫(yī)學(xué)物理學(xué)任何一個(gè)帶電體都可看成是由無數(shù)電荷元組成， 由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可得到電場(chǎng)強(qiáng)度 E=E1+E2+En， 試探電荷q0從P 移動(dòng)到Q，電場(chǎng)力作的功為： 任何靜電場(chǎng)中，電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)力所作的功只與起始和終了的位置有關(guān),而與路徑無關(guān)。這一特性說明： 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng) 。點(diǎn)電荷的靜電場(chǎng)力所作的功與積分路徑無關(guān)。醫(yī)學(xué)物理學(xué) 在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的

14、環(huán)路積分等于零。稱為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。ACBD因?yàn)楸Ｊ亓Φ臄?shù)學(xué)形式為可以證明在靜電場(chǎng)中有醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、電勢(shì)1、電勢(shì)能 電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力作的功等于電勢(shì)能的變化量 q0 在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能等于把 q0 從該點(diǎn)移到無限遠(yuǎn)處電場(chǎng)力作的功不能確切反映電場(chǎng)的性質(zhì)。醫(yī)學(xué)物理學(xué)2、電勢(shì)電場(chǎng)中某點(diǎn)a的電勢(shì)，等于把單位正電荷從a點(diǎn)經(jīng)任 意路徑移動(dòng)到無限遠(yuǎn)處時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。電勢(shì)電勢(shì)(electric potential )是標(biāo)量，單位為伏特（V ） 也稱為焦耳/庫侖，即1V= 1 J /C醫(yī)學(xué)物理學(xué)電勢(shì)差（電壓）在數(shù)值上等于單位正電荷從電場(chǎng)中 a 點(diǎn)經(jīng)任意路 徑到 b 點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力作的功電場(chǎng)對(duì)點(diǎn)電荷

15、做功醫(yī)學(xué)物理學(xué)3、電勢(shì)的計(jì)算 (electric potential ) 1）、 點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布 可用場(chǎng)強(qiáng)分布和電勢(shì)的定義直接積分。 注意：可以沿很多路徑，但是沿電場(chǎng)線最簡單。醫(yī)學(xué)物理學(xué)2）、 在多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)： 在多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中,任一點(diǎn)的電勢(shì)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。醫(yī)學(xué)物理學(xué)線密度為l的帶電體 可以把帶電體看為很多很小電荷元的集合體。它在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)，等于各個(gè)電荷元在同一點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)的代數(shù)和。 P 3）、 在任意帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電勢(shì)醫(yī)學(xué)物理學(xué)求電勢(shì)的方法：1.2.醫(yī)學(xué)物理學(xué)例10：求半徑為R均勻帶電球面的電勢(shì)分布

16、。 已知球面總帶電量為Q。解：設(shè)無限遠(yuǎn)處為零電勢(shì)，由高斯定理知, 在r R 的球外空間電場(chǎng)分布為：E1RqrE21.球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢(shì)為：Er醫(yī)學(xué)物理學(xué)帶電球殼是個(gè)等勢(shì)體。在球面處場(chǎng)強(qiáng)不連續(xù)，而電勢(shì)是連續(xù)的。UrRqrU1U22.球外任意點(diǎn)的電勢(shì)：醫(yī)學(xué)物理學(xué)例11：求無限長均勻帶電直線的電場(chǎng)中的電勢(shì)分布。解：由高斯定理知場(chǎng)強(qiáng)為： 方向垂直于帶電直線。由此例看出，當(dāng)電荷分布擴(kuò)展到無窮遠(yuǎn)時(shí)，電勢(shì)零點(diǎn)不能再選在無窮遠(yuǎn)處。 若仍然選取無窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則由積分可知各點(diǎn)電勢(shì)將為無限大而失去意義。因此可以選取某一距帶電直導(dǎo)線為r0的p0點(diǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，則距帶電直線為r 的p點(diǎn)的電勢(shì)：電荷線密度醫(yī)學(xué)物理學(xué)三、

17、等勢(shì)面 (equipotential surface ) 將電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)連接起來所形成的一系列曲面叫做等勢(shì)面。等勢(shì)面上的任一曲線叫做等勢(shì)線。等勢(shì)面與電場(chǎng)線正交。因?yàn)閷挝徽姾蓮牡葎?shì)面上M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力作功為零，而路徑不為零等勢(shì)面的性質(zhì)：電荷沿等勢(shì)面移動(dòng)，電場(chǎng)力不作功。正電荷等勢(shì)面醫(yī)學(xué)物理學(xué) 規(guī)定兩個(gè)相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差相等，所以等勢(shì)面較密集的地方，場(chǎng)強(qiáng)較大。等勢(shì)面較稀疏的地方，場(chǎng)強(qiáng)較小。正電荷的場(chǎng)負(fù)電荷的場(chǎng)均勻電場(chǎng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)E的大小 等于電勢(shì)在此方向上變化率dU/dl的負(fù)值四、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系dl醫(yī)學(xué)物理學(xué)E在任意方向上的分量大小 Ecos等于電勢(shì)在此方向上變化率dU/dl的負(fù)值

18、醫(yī)學(xué)物理學(xué)靜電場(chǎng)在任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于該點(diǎn)電勢(shì)梯度的負(fù)值（電勢(shì)變化率最大）等勢(shì)面密的地方，場(chǎng)強(qiáng)大；等勢(shì)面疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。電場(chǎng)強(qiáng)度的方向恒指向電勢(shì)降落的方向。電勢(shì)梯度醫(yī)學(xué)物理學(xué)第四節(jié) 電偶極子和電偶層電偶極子：相距很近、帶等量異號(hào)電荷 +q 和 q組成的點(diǎn)電荷系統(tǒng)。電偶極矩的方向由負(fù)電荷引向正電荷一、電偶極子的場(chǎng)強(qiáng)醫(yī)學(xué)物理學(xué)r-r+rq+qEE+E-中垂線醫(yī)學(xué)物理學(xué)二、電偶極子的電勢(shì)醫(yī)學(xué)物理學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)電偶極子的電勢(shì)分布特點(diǎn)：電偶極子中垂面上的電勢(shì)為零（=900），把電勢(shì)分成正、負(fù)兩個(gè)區(qū)域；正電荷一側(cè)為正電勢(shì)區(qū)，負(fù)電荷一側(cè)為負(fù)電勢(shì)區(qū)。醫(yī)學(xué)物理學(xué)電偶層：相距很近互相平行，帶有等值異號(hào)的電荷面密度的兩個(gè)帶電表面層。a層矩立體角d為ds對(duì)a點(diǎn)所張的立體角。醫(yī)學(xué)物理學(xué)如果層矩相等a膜外為0，膜內(nèi)為-4k醫(yī)學(xué)物理學(xué) 一、電介質(zhì)的極化 絕緣體都屬于電介質(zhì)。在這種物質(zhì)中，不存在自由電荷，但是在靜電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì)的表面上會(huì)出現(xiàn)電荷，稱為極化電荷。電介質(zhì)出現(xiàn)極化電荷的現(xiàn)象，稱為電介質(zhì)極化。第五節(jié) 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)極性分子電介質(zhì)：正、負(fù)電荷中心不重合，分子 電矩不為零無極分子電介質(zhì)：正、負(fù)電荷中心重合，分子 電矩為零醫(yī)