三大守恒定律

1、關(guān)于三大守恒定律第一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 一 理解動(dòng)量、沖量概念, 掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律 。掌握角動(dòng)量和角動(dòng)量守恒定律。 二 掌握功的概念, 能計(jì)算變力的功, 理解保守力作功的特點(diǎn)及勢能的概念, 會計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢能 . 三 掌握動(dòng)能定理 、功能原理和機(jī)械能守恒定律, 掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法 . 四 了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn) .基本要求第三章 三大守恒定律第二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3-1 沖量 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1. 沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理牛頓第二定律的微分形式經(jīng)歷時(shí)間從t1-t2，兩端積分左側(cè)積分表示

2、力對時(shí)間的累積量，叫做沖量。沖量動(dòng)量動(dòng)量定理第三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量定理動(dòng)量定理：在一段時(shí)間內(nèi)，物體在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動(dòng)量的增量。動(dòng)量定理的幾點(diǎn)說明：(1)沖量的方向： 沖量 的方向一般不是某一瞬時(shí)力 的方向，而是所有元沖量 的合矢量 的方向。第四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)在直角坐標(biāo)系中矢量方程的分量形式(3)動(dòng)量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均力。 打擊或碰撞，力 的方向保持不變，相互作用力很大且變化迅速但作用時(shí)間很短的力稱為沖力。 力F 曲線與t 軸所包圍的面積就是t1到t2這段時(shí)間內(nèi)力F 的沖量的大小。第五張，PP

3、T共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量定理根據(jù)動(dòng)量定理：(4)動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其適用范圍是慣性系。根據(jù)改變動(dòng)量的等效性定義平均力。第六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3-1 質(zhì)量M=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1)=0.1s， (2)=0.01s 。試求錘對工件的平均沖力。h解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖： 解法一：錘對工件的沖力變化很大，采用平均沖力計(jì)算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。第七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量定理末狀態(tài)動(dòng)量為

4、0初狀態(tài)動(dòng)量為得到解得代入M、h、的值，求得：(1)h(2)第八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量定理解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個(gè)過程，動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為根據(jù)動(dòng)量定理，整個(gè)過程合外力的沖量為零，即得到解法一相同的結(jié)果h第九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量定理例題3-2 一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及的M 物體A和B， M 大于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。MmBAh解：以物體A和B為系統(tǒng)作為研究對象，采用隔離法分析受力，作出繩拉緊時(shí)的受力圖：AB

5、 繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為：取豎直向上為正方向。第十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量定理 繩子拉緊后，經(jīng)過短暫時(shí)間的作用，兩物體速率相等，對兩個(gè)物體分別應(yīng)用動(dòng)量定理，得到：忽略重力，考慮到繩不可伸長，有：解得：MmBAhAB第十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量定理 當(dāng)物體B上升速度為零時(shí)，達(dá)到最大高度MmBAhAB第十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月定義：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的組成系統(tǒng)（物體系，質(zhì)點(diǎn)系）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相 互作用力。外力：系統(tǒng)外其他物體對 系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的簡單系統(tǒng)相加第十三張，PPT共

6、九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月動(dòng)量定理推廣到N個(gè)質(zhì)點(diǎn)的更一般情況下一頁上一頁質(zhì)點(diǎn)系：為系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和。：為系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和。兩邊積分第十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)所受的合外力的沖量等于系統(tǒng)總動(dòng)量的增量。下一頁上一頁兩邊積分各質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量的矢量和。：為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量，為各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量：為合外力的沖量，增量的矢量和。微分形式積分形式第十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 動(dòng)量守恒定律=常矢量 如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即 ），則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律。條件定律3-2 動(dòng)量守恒定律直角坐標(biāo)系下的分量形式=常量

7、=常量=常量第十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必相 對于同一慣性參考系 。 2）守恒條件 合外力為零 當(dāng) 時(shí)，可 略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如在碰撞, 打擊, 爆炸等問題中. 3） 動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立, 是自然界最普遍，最基本的定律之一 。說明：第十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3-3 如圖所示, 設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解： 把炮車和炮彈看成一

8、個(gè)系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在發(fā)射過程中 并不成立（想一想為什么？），vmM動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。第十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月它的水平分量為根據(jù)動(dòng)量守恒定理有對地面參考系，炮彈相對地面的速度由此得炮車的反沖速度為 動(dòng)量守恒定律vmM第十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解：物體的動(dòng)量原等于零，炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片的動(dòng)量之和仍等于零，即例題3-4 一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度

9、30m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。 所以，這三個(gè)動(dòng)量必處于同一平面內(nèi)，且第三塊的動(dòng)量必和第一、第二塊的合動(dòng)量大小相等方向相反，如圖所示。因?yàn)関1和v2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1動(dòng)量守恒定律第二十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月由于 和 所成角由下式?jīng)Q定：因所以即 和 及 都成 且三者都在同一平面內(nèi)由于 ,所以 的大小為動(dòng)量守恒定律m3v3m2v2m1v1第二十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3-4 功 動(dòng)能和動(dòng)能定理1. 功功是表示力對空間累積效應(yīng)的物理量。(1) 恒定外力對直線運(yùn)動(dòng)物體作功為力

10、在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積 . （功是標(biāo)量，過程量）(2)變力的功ba 物體在變力的作用下從a運(yùn)動(dòng)到b。 怎樣計(jì)算這個(gè)力的功呢？采用微元分割法第二十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月第i 段近似功：總功近似：第2段近似功：第1段近似功：ba動(dòng)能定理 當(dāng) 時(shí), 可用 表示, 稱為元位移; 用 表示, 稱為元功。第二十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3-4 功 動(dòng)能和動(dòng)能定理元功的定義： 物體在力 的作用下發(fā)生一無限小的位移 (元位移)時(shí),此力對它做的功定義為:力在力的位移上的投影和此元位移大小的乘積。其中為力與位移的夾角。當(dāng)0 0，力對物體做正功。當(dāng) = /2時(shí)，

11、 dA =0，力對物體不做功。當(dāng)/2 時(shí)，dA L，試計(jì)算物體的初速度v0。 由于物體是勻質(zhì)的，在物體完全滑上臺面之前，它對臺面的正壓力與滑上臺面的質(zhì)量成正比，所以，它所受臺面的摩擦力fr是變化的。動(dòng)能定理Lv0OxLs解：我們把變化的摩擦力表示為第三十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)物體前端在s處停止時(shí)，摩擦力做的功為動(dòng)能定理Lv0OxLs再由動(dòng)能定理得即得第三十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月4.兩體碰撞 碰撞 兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用 . 完全彈性碰撞 兩物體碰撞之后， 它們的動(dòng)能之和不變 .即第三十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年

12、6月 非對心碰撞 對心碰撞 如果兩球在碰撞前的速度在兩球的中心連線上，那么，碰撞后的速度也都在這一連線上，這種碰撞稱為對心碰撞（或稱正碰撞）。第三十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè) 和 分別表示兩球在碰撞前的速度， 和 分別表示兩球在碰撞后的速度， 和 分別為兩球的質(zhì)量。應(yīng)用動(dòng)量守恒定律得碰撞后碰撞前碰撞時(shí) （1）. 完全彈性碰撞第四十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 （1）. 完全彈性碰撞第四十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月完全彈性碰撞 （1）設(shè) 得 ， 兩球經(jīng)過碰撞將交換彼此的速度。 討論： 同樣大小的球相碰第四十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于202

13、2年6月 （2）設(shè) ，質(zhì)量為 的物體在碰撞前靜此不動(dòng)，即 如果如果第四十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 質(zhì)量極大并且靜止的物體，經(jīng)碰撞后，幾乎仍靜止不動(dòng)，而質(zhì)量極小的物體在碰撞前后的速度方向相反，大小幾乎不變。完全彈性碰撞 大球碰撞小球 小球碰撞大球第四十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 （2）完全非彈性碰撞:兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng) . 牛頓的碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度 ，與碰撞前兩球的接近速度 成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定。 恢復(fù)系數(shù) -完全非彈性碰撞。 -非彈性碰撞。 -完全彈性碰撞。第四十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3-5 勢能 功

14、能原理 機(jī)械能守恒定律1. 作用力與反作用力的功 設(shè)有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2，質(zhì)量分別為 和 ， 為質(zhì)點(diǎn)1受到質(zhì)點(diǎn)2的作用力， 為質(zhì)點(diǎn)2受到質(zhì)點(diǎn)1的作用力，它們是一對作用力和反作用力。 計(jì)算兩個(gè)粒子發(fā)生微小位移 和 的元過程中，作用力和反作用力所做的功。第四十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月成對力的功 由此可見，成對作用力與反作用力所作的總功只與作用力 及相對位移 有關(guān)，而與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)各自的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。第2個(gè)粒子相對于第1個(gè)粒子的位置由a點(diǎn)變到b點(diǎn)。 表明：任何一對作用力和反作用力所作的總功具有與參考系選擇無關(guān)的性質(zhì)。第四十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3-5 勢能 功能原理 機(jī)

15、械能守恒定律2. 保守力和非保守力 設(shè)質(zhì)量為m的物體在重力的作用下從a點(diǎn)任一曲線acb運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)。（1） 重力作功 在元位移 中，重力 所做的元功是 由此可見，重力作功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。第四十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月重力作功 設(shè)物體沿任一閉合路徑 運(yùn)動(dòng)一周，重力所作的功為： 表明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所作的功為零。第四十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（2） 萬有引力的功 兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對M的運(yùn)動(dòng)。第五十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2

16、022年6月萬有引力的功 由此可見，萬有引力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。第五十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3） 彈性力的功 彈簧勁度系數(shù)為k ，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。以彈簧無變形時(shí)小球所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立X軸。XOXOxxbxa 由此可見，彈性力作功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。第五十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）摩擦力做功摩擦力做的元功 沿著路徑 運(yùn)動(dòng)，摩擦力所做的總功為沿著路徑 運(yùn)動(dòng)，摩擦力所做的總功為摩擦力做功和具體路徑無關(guān)。第五十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月

17、 功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做保守力。不具備這種性質(zhì)的力叫做非保守力。保守力的功（4）保守力和非保守力或3. 勢能 定義 為勢能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。保守力做功等于勢能增量的負(fù)值。第五十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 勢能保守力做功等于勢能增量的負(fù)值。a點(diǎn)的勢能規(guī)定b點(diǎn)的勢能為0 物體在空間中任意a點(diǎn)的勢能等于物體由a點(diǎn)沿任意路徑移到勢能零點(diǎn)的過程中保守力所做的功。幾種常見的勢能：重力作功重力勢能h=0處為勢能零點(diǎn)第五十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月萬有引力的功彈性力的功幾種常見的

18、勢能：萬有引力勢能處為勢能零點(diǎn)彈性勢能彈簧自由伸長狀態(tài)為坐標(biāo)原點(diǎn)和勢能零點(diǎn)第五十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān) 。 勢能是狀態(tài)函數(shù)討論 勢能計(jì)算 勢能是屬于系統(tǒng)的 。屬于保守內(nèi)力相互作用的系統(tǒng)，勢能是一種相互作用能。 勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義。勢能零點(diǎn)可根據(jù)問題的需要來選擇。第五十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線 勢能曲線第五十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 表明：保守力沿某方向的分量等于勢能對此方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。也就是高等數(shù)學(xué)中的梯度。3. 由勢能函數(shù)求保守力

19、 質(zhì)點(diǎn)在保守力 的作用下移動(dòng)了無限小的位移 ，所做的元功為第五十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月勢能曲線表明：保守力沿某方向的分量等于勢能對此方向的導(dǎo)數(shù)的負(fù)值。在直角坐標(biāo)系中第六十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3-7 一質(zhì)量為m=1kg的物體，在保守力F（x）的作用下，沿x 軸正向運(yùn)動(dòng)（x0）。與該保守力相應(yīng)的勢能是式中x以m為單位，勢能以J為單位，a =1Jm2,b=2J m 。（a）畫出物體的勢能曲線；（b）設(shè)物體的總能量E =-0.50J 保持不變，這表明物體的運(yùn)動(dòng)被引力束縛在一定范圍之內(nèi)。試分別用作圖和計(jì)算的方法求物體的運(yùn)動(dòng)范圍。解 （a） 根據(jù)取下列數(shù)據(jù)來

20、 畫出勢能曲線保守力 勢能第六十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月x/mEp(x)/J0.20.51.501-1.0-0.75-0.55-0.44234求物體的平衡位置令F=0,解得 x=1m ，這就是物體的平衡位置，在該點(diǎn)，勢能有極小值，如圖所示。-10121234x /mEP /J保守力 勢能第六十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（b）當(dāng)物體的總能量E=-0.50J保持不變時(shí)，令Ep(x)=E就可求得物體的Ek=E-Ep為0的位置，因此，令由此解得保守力 勢能-10121234x /mEP /J第六十三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)1和2

21、組成，它們的質(zhì)量分別為m1 和m2。5. 功能原理m1m2 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理：所有外力與所有內(nèi)力對質(zhì)點(diǎn)系做功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。第六十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 外力和系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功的總和等于質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能的增量。機(jī)械能功能原理第六十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3-8 一汽車的速度v0=36km/h,駛至一斜率為0.010的斜坡時(shí)，關(guān)閉油門。設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重G的0.05倍，問汽車能沖上斜坡多遠(yuǎn)？解 解法一：取汽車為研究對象。Ns系統(tǒng)的功能原理受力分析:重力 ,方向豎直向下；斜坡對物體的支持力 ；沿斜坡方向向下的摩擦力 。 設(shè)汽車能沖上

22、斜坡的距離為s，此時(shí)汽車的末速度為0。根據(jù)動(dòng)能定理（1）frG第六十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 按題意，tg=0.010，表示斜坡與水平面的夾角很小，所以sintg，cos 1,并因G=mg,上式可化成（2）系統(tǒng)的功能原理sGNfr第六十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二：取汽車和地球這一系統(tǒng)為研究對象，則系統(tǒng)內(nèi)只有汽車受到 和 兩個(gè)非保守外力的作用，運(yùn)用系統(tǒng)的功能原理，以水平面為勢能零點(diǎn)有系統(tǒng)的功能原理sGNfr化簡后得相同結(jié)果。第六十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解 在物體從A到B的下滑過程中，受到的力： 重力 G，摩擦力F（變力），正壓力N

23、（變力）。它們的差值就是摩擦力所作的功，例題3-9 在圖中，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv系統(tǒng)的功能原理采用功能原理進(jìn)行計(jì)算，把物體和地球作為系統(tǒng)，物體在A點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的能量 EA是系統(tǒng)的勢能 mgR，在B點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的能量 EB則是動(dòng)能 mv2/2，第六十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 負(fù)號表示摩擦力對物體作負(fù)功，即物體反抗摩擦力作功42.4J系統(tǒng)的功能原理例題3-9 在圖中，一個(gè)質(zhì)量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半

24、徑R=4m，設(shè)物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv第七十張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 機(jī)械能守恒定律：如果一個(gè)系統(tǒng)非保守內(nèi)力與外力的總功為零，則系統(tǒng)機(jī)械能的總值保持不變。6. 機(jī)械能守恒定律條件定律功能原理第七十一張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月7. 能量轉(zhuǎn)化與守恒定律 一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)的所有能量的總和是不變的，能量只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另外一種形式，或從系統(tǒng)內(nèi)一個(gè)物體傳遞給另一個(gè)物體。這就是普遍的能量轉(zhuǎn)化與守恒定律。能量守恒定律 到十九世紀(jì)，能量概念才逐步由力的概念中分離出來。實(shí)際上，只有在能量的轉(zhuǎn)換和守恒定

25、律發(fā)現(xiàn)以后，人們才認(rèn)識功、動(dòng)能和勢能的真實(shí)含義。二十世紀(jì)初，愛因斯坦建立了狹義相對論，得到了“質(zhì)能關(guān)系”，進(jìn)一步揭示能量和質(zhì)量的相當(dāng)性，對于能量的認(rèn)識才更深入了一步。與機(jī)械運(yùn)動(dòng)直接相關(guān)的能量是機(jī)械能。第七十二張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3-10 起重機(jī)用鋼絲繩吊運(yùn)一質(zhì)量為m 的物體，以速度v0作勻速下降。當(dāng)起重機(jī)突然剎車時(shí)，物體因慣性進(jìn)行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？(設(shè)鋼絲繩的勁度系數(shù)為k，鋼絲繩的重力忽略不計(jì))。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？GTv0守恒定律解：由物體、地球和鋼絲繩組成的系統(tǒng)。 重力和鋼絲繩中的彈性力是保守力，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。第七十

26、三張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月守恒定律解：x0hv0 起重機(jī)突然停止的那個(gè)瞬時(shí)位置，物體的動(dòng)能為 這時(shí)鋼絲繩的伸長量為x0，系統(tǒng)的彈性勢能為 如果物體因慣性繼續(xù)下降的微小距離為h，以這最低位置作為重力勢能的零位置，那么系統(tǒng)這時(shí)的重力勢能為系統(tǒng)在這位置的總機(jī)械能為第七十四張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月守恒定律x0hv0系統(tǒng)的彈性勢能應(yīng)為物體下降到最低位置時(shí)物體的動(dòng)能Ek2=0，重力勢能系統(tǒng)最低位置的總機(jī)械能為系統(tǒng)在初位置的總機(jī)械能為按機(jī)械能守恒定律，應(yīng)有E1E2，第七十五張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月按機(jī)械能守恒定律，應(yīng)有E1E2，于是 由于物體作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)

27、，鋼絲繩的伸長x0量滿足x0=G/k=mg/k，代入上式后得守恒定律x0hv0第七十六張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月鋼絲繩所受的最大拉力 由此式可見，如果v0較大，Tm也較大。所以對于一定的鋼絲繩來說，應(yīng)規(guī)定吊運(yùn)速度v0不得超過某一限值。守恒定律x0hv00vkmh=第七十七張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例題 3-11 用一彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩水平木板連接如圖所示，下板放在地面上。（1）如以上板在彈簧上的平衡靜止位置為重力勢能和彈性勢能的零點(diǎn)，試寫出上板、彈簧以及地球這個(gè)系統(tǒng)的總勢能。（2）對上板加多大的向下壓力 F ，才能因突然撤去它，使上板向上跳而把下板拉起來？x0 xOxFx1x2守恒定律第七十八張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月解（1）取上板的平衡位置為x 軸的原點(diǎn)，并設(shè)彈簧為原長時(shí)上板處在x0位置。系統(tǒng)的彈性勢能x0 xOx系統(tǒng)的重力勢能守恒定律所以總勢能為 上板在彈簧上的平衡條件得kx0=m1g，代入上式得總勢能為 可見，如選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點(diǎn)和勢能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的總勢能將以彈性勢能的單一形式出現(xiàn)。第七十九張，PPT共九十三頁，創(chuàng)作于2022年6月末態(tài)初態(tài)（2）