2022年常德市中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1國家主席習(xí)近平提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環(huán)保部大力治理環(huán)境污染，空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn)，將惠及13.75億中國人，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A13.75106 B13.75105 C1.375108 D1.3751092某學(xué)校舉行一

2、場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學(xué)校隨機抽取若干同學(xué)參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計表如下 成績?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）050.2105150.42050.1根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）A共有40名同學(xué)參加知識競賽B抽到的同學(xué)參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分C已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競賽，得0分的估計有100人D抽到同學(xué)參加知識競賽成績的中位數(shù)為15分3如圖，A、B為O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，則的值為（ ）A3BCD4如圖，三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長

3、均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（ ）ABCD45把6800000，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A6.8105B6.8106C6.8107D6.81086在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y與二次函數(shù)ykx2+k(k0)的圖象可能為()ABCD7若點A（1+m，1n）與點B（3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A5 B3 C3 D18若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個不相等的實數(shù)根，則（）Am1Bm1Cm1Dm19若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（ ）ABCD10下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何

4、體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xm2m=0（m0），當(dāng)m=1、2、3、2018時，相應(yīng)的一元二次方程的兩個根分別記為1、1，2、2，2018、2018，則：的值為_12如圖，RtABC中，若C=90，BC=4，tanA=，則AB=_13反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2x的圖象的一個交點為（2，m），則=_14分解因式：_15閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點Q”

5、小艾的作法如下：（1）在直線l上任取點A，以A為圓心，AP長為半徑畫?。?）在直線l上任取點B，以B為圓心，BP長為半徑畫?。?）兩弧分別交于點P和點M（4）連接PM，與直線l交于點Q，直線PQ即為所求老師表揚了小艾的作法是對的請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_16如圖1，點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿OAB0以1cm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為_cm三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點B

6、求反比例函數(shù)的解析式；若點E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積18（8分）如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABCD，點 C的對應(yīng)點 C恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊 CD于點E（1）求證：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的長19（8分）閱讀下面材料：已知：如圖，在正方形ABCD中，邊AB=a1按照以下操作步驟，可以從該正方形開始，構(gòu)造一系列的正方形，它們之間的邊滿足一定的關(guān)系，并且一個比一個小操作步驟作法由操作步驟推斷（僅選取部分結(jié)論）第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE=a1，再作EFAC于點E，EF與邊BC交于點F，記CE=a2（

7、i）EAFBAF（判定依據(jù)是）；（ii）CEF是等腰直角三角形；（iii）用含a1的式子表示a2為：第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG；第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2，再作IHCF于點H，IH與邊CE交于點I，記CH=a3：（iv）用只含a1的式子表示a3為：第四步以CH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ這個過程可以不斷進行下去若第n個正方形的邊長為an，用只含a1的式子表示an為請解決以下問題：（1）完成表格中的填空： ； ； ； ；（2）根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ（不要求尺規(guī)作圖）20（8分）化簡： 21（8分）某中學(xué)響應(yīng)“陽光體育”活動的號召，

8、準(zhǔn)備從體育用品商店購買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價相同，同一種球的單價相同，若購買2個足球和3個籃球共需340元，購買4個排球和5個籃球共需600元（1）求購買一個足球，一個籃球分別需要多少元？（2）該中學(xué)根據(jù)實際情況，需從體育用品商店一次性購買三種球共100個，且購買三種球的總費用不超過6000元，求這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？22（10分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率23（12分）如圖，AB是O的直徑，連結(jié)AC，過點C作直線lAB，點P是直

9、線l上的一個動點，直線PA與O交于另一點D，連結(jié)CD，設(shè)直線PB與直線AC交于點E求BAC的度數(shù)；當(dāng)點D在AB上方，且CDBP時，求證：PCAC；在點P的運動過程中當(dāng)點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的ACD的度數(shù)；設(shè)O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結(jié)BD，DE，直接寫出BDE的面積24勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）DAB=90，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點D作DFBC交BC的延長線于點F，則DF=b-

10、aS四邊形ADCB= S四邊形ADCB=化簡得：a2+b2=c2請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中DAB=90，求證：a2+b2=c2參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|0，即得m的取值范圍.【詳解】因為方程是關(guān)于x的一元二次方程方程，所以可得,4+4m 0，解得m1,故選D.【點睛】本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.9、B【解析】解：根據(jù)題意可得：反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x0時y0，當(dāng)x0時，y0，.10、B【解析

11、】由俯視圖所標(biāo)該位置上小立方塊的個數(shù)可知，左側(cè)一列有2層，右側(cè)一列有1層.【詳解】根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù)，得出主視圖有2列，從左到右的列數(shù)分別是2，1故選B【點睛】此題考查了三視圖判斷幾何體，用到的知識點是俯視圖、主視圖，關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之間的關(guān)系.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系得到1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181把原式變形，再代入，即可求出答案【詳解】x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，2018，由根與系數(shù)

12、的關(guān)系得：1+1=-2，11=-12；2+2=-2，22=-23；2018+2018=-2，20182018=-20181原式= = =2（）=2（1-）=，故答案為【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=12、1【解析】在RtABC中，已知tanA，BC的值，根據(jù)tanA=，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出【詳解】解：RtABC中，BC=4，tanA= 則 故答案為1【點睛】考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、4【解析】利用交點(2，m)同時滿足在正比例函數(shù)

13、和反比例函數(shù)上，分別得出m和、的關(guān)系.【詳解】把點(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，則.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.14、3（m-1）2【解析】試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.故答案為：3（m-1）2點睛：因式分解是把一個多項式化為幾個因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）.15、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)

14、角相等或等腰三角形的三線合一【解析】從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù).【詳解】解：依題意，APAM，BPBM，根據(jù)垂直平分線的定義可知PM直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.16、【解析】由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OBOA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s，則OB的長度為122cm,則通過弧AB的時間為s，則弧長AB為，利用弧長公式,得出AOB120,即可

15、以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉(zhuǎn)換,熟練運用公式是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）y=；（2）1；【解析】（1）把點B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點B（3，4）、C（m，0）的坐標(biāo)求得邊BC的中點E坐標(biāo)為（，2），將點E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.【詳解】（1）把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12，則反比例函數(shù)解析式為y=； （2）B（3，4），C（m，0），邊BC的中點E坐標(biāo)為（，2），將點E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=，解得：m=9，則

16、平行四邊形OBCD的面積=94=1【點睛】本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識點有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點的求法在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用m表示出E點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18、（1）證明見解析；（2）AE=【解析】（1）連結(jié) AC、AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ABC90，即 ABCC， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ADBC，DABC90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 BCAD，ADAD，證得 BCAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BEDE，設(shè) AEx，則 DE2x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）連結(jié) AC、AC，四邊形 ABCD為矩形，A

17、BC90，即 ABCC，將矩形 ABCD 繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四邊形 ABCD 為矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，將矩形 ABCD 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 與CBE中ADECBE，BEDE，設(shè) AEx，則 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等， 熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵19、（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a

18、1；（2）見解析.【解析】（1）由題意可知在RtEAF和RtBAF中，AE=AB，AF=AF，所以RtEAFRtBAF；由題意得AB=AE=a1，AC=a1，則CE=a2=a1a1=（1）a1；同上可知CF=CE=（1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，則CH=a3=CFFH=(1)2a1；同理可得an=(1)n1a1；（2）根據(jù)題意畫圖即可.【詳解】解：（1）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；理由是：如圖1，在RtEAF和RtBAF中，RtEAFRtBAF（HL）；四邊形ABCD是正方形，AB=BC=a1，ABC=90，AC=a1，AE=AB=a1，CE=a2=a1a1=（1）a1；四邊形

19、CEFG是正方形，CEF是等腰直角三角形，CF=CE=（1）a1，F(xiàn)H=EF=a2，CH=a3=CFFH=（1）a1（1）a1=(1)2a1；同理可得：an=(1)n1a1；故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（1）a1；(1)2a1；(1)n1a1；（2）所畫正方形CHIJ見右圖.20、x+2【解析】先把括號里的分式通分，化簡，再計算除法.【詳解】解：原式= =x+2【點睛】此題重點考察學(xué)生對分式的化簡的應(yīng)用，掌握通分和約分是解題的關(guān)鍵.21、（1）一個足球需要50元，一個籃球需要80元；（2）1個.【解析】（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球

20、y元，根據(jù)購買2個足球和3個籃球共需340元，4個排球和5個籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；【詳解】（1）設(shè)購買一個足球需要x元，則購買一個排球也需要x元，購買一個籃球y元，由題意得：2x+3y3404x+5y600，解得：x=50y=80答：購買一個足球需要50元，購買一個籃球需要80元；（2）設(shè)該中學(xué)購買籃球m個，由題意得：80m+50（100m）6000，解得：m113，m是整數(shù)，m最大可取1答：這所中學(xué)最多可以購買籃球1個【點睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般22、第二、三季度的平均增長率為20%【解

21、析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關(guān)鍵23、（1）45；（2）見解析；（3）ACD=15；ACD=105；ACD=60；ACD=120；36或【解析】（1）易得ABC是等腰直角三角形，從而BAC=CBA=45；（2）分當(dāng) B在PA的中垂線上，且P在右時；B在PA的中垂線上，且P在左；A在PB的中垂線上，且P在右時；A在PB的中垂線上，且P在左時四中情況求解；（3）先說明四邊形OHEF是正方形，再利用DOHDFE求出EF的長，然后利用割補法求面積；根據(jù)EPC