【2020-2021自招】河北衡水中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷【4套】【含解析】

1、共4套試卷，含150分的模擬數(shù)學(xué)試卷占4套,對(duì)參加自主招生的學(xué)生有一是的指導(dǎo)意義和輔助作用,但不是決定性的作用,祝大家考試順利乜第一套：滿(mǎn)分150分2020-2021年河北衡水中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷.選擇題（共8小題，滿(mǎn)分48分）1.（6分）如圖，ABC中，DE是BC邊上的點(diǎn)，BDDEEC=32:1,M在AC邊上,CMMA=12,BM交ADAE于H,貝卩BHHGGM=()A.3:2:1B.5:3:1C.25:12:5D.51:24:102.（6分）若關(guān)于x的一元二次方程（x2）（x3）=口有實(shí)數(shù)根X1,X2,且X1MX2,有下列結(jié)論：X1=2,X2=3；m1；4二次函數(shù)y=（XX1）（X

2、X2）+m的圖象與X軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）和（3,0）.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知長(zhǎng)方形的面積為20cm，設(shè)該長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為ycm,另一邊的長(zhǎng)為xcm則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）yfcm)A.B.C.r4.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OO的半徑為1,則直線yx與OO的位置關(guān)系是（A.相離B.相切C.相交D.以上三種情況都有可能5.（6分）若一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c,內(nèi)切圓半徑是r,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是（J$17-叱-1*A.2rc+rHr2c+r6.(6分)如圖，RtAABC中,BC唱眉，/ACB=90，/A=30,D是斜邊AB的

3、中點(diǎn)，過(guò)D作DE丄AC于Ei，連結(jié)BE交CD于D;過(guò)D2作DIE丄AC于E2,連結(jié)BE交CD于D3;過(guò)D3作口巳丄AC于巳，,如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)已、已、E2013,分別記BCE、BCI2、BCE、S2013的大小為（BCE013的面積為S、S2、S3、S2013.則)CA.3,3B.1006.3C.3.3D.-A201310076717.（6分）拋物線y=ax2與直線x=1,x=2,y=1,y=2圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.42C.waw1Ac8（6分）如圖，矩形ABCD勺面積為5,它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)0,以ABAO為兩鄰邊作平行四邊形ABC0，平行四邊形ABC的對(duì)角

4、線交BD于點(diǎn)02，同樣以ABAO為兩鄰邊作平行四邊形的面積為（ABCO.，依此類(lèi)推，則平行四邊形AB9QOO92nC.B.2D.（每題7分，滿(mǎn)分42分）9.（7分）方程組1+=26的解是10.（7分）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x不等式axb都成立,那么a,b的取值范圍為11.（7分）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是3,底面半徑是是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到的最短的路線長(zhǎng)是12.（7分）有一張矩形紙片ABCDAD=9AB=12將紙片折疊使AC兩點(diǎn)重合，那么折痕長(zhǎng)是_.13.（7分）設(shè)-1x0),tan/BAO=2(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)反比例函數(shù)y=T的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的CD兩點(diǎn)(B

5、D0,解得：m-。4故結(jié)論正確。丁一元二次方程x25x+6m=0實(shí)數(shù)根分別為xi、X2,xi+X2=5,xiX2=6m二次函數(shù)y=(xxi)(xX2)+m=X(xi+22令y=0,即（x2）（x3）=0,解得：x=2或3。拋物線與x軸的交點(diǎn)為（2,0）或（3,0）,故結(jié)論正確綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)：。故選Co3.【答案】B?！痉治觥慷「鶕?jù)題意，得xy=20,y=-20 x0,y0 x故選Bo4.【答案】B?！痉治觥咳鐖D，在yx.2中，令x=0，則y=.2；令y=0,則x=2,A(0,忑),B(T2,0)。OA=OB2。Iy-doAOB是等腰直角三角形。二AB=2過(guò)點(diǎn)0作ODLAB,貝卩OD

6、=BD=AB=1X2=1。22又TOO的半徑為1,二圓心到直線的距離等于半徑。直線y=x-2與OO相切。故選B。5.【分析】連接內(nèi)心和直角三角形的各個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a,b.則直角三角形的面積是彎丄??；又直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=,則a+b=2r+c,所以直角三角形的面積是r（葉c）;因?yàn)閮?nèi)切圓的面積是nr2,則它們的比是一.c+r【解答】解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊是a,b,則有：e_a+b+c2G又.二巴-匚，二a+b=2r+c,將a+b=2r+c代入S=+亡”得：S2cr=r（葉c）.又.內(nèi)切圓的面積是nr2,.它們的比是一.故選B.c+r【點(diǎn)評(píng)】此題要熟悉直角三角形的內(nèi)

7、切圓半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，能夠把直角三角形的面積分割成三部分，的半徑進(jìn)行表示，是解題的關(guān)鍵.6.解解：.eqoac(,Rt)ABC中,BC=：-；,/ACB=90，/A=30,答:ACBc=6SABC=7AC?BC=6.DEi丄ACDE1/BCBDE與4同底同高，面積相等，1用內(nèi)切圓VD是斜邊AB的中點(diǎn)，1DlEi咿CCE冷ACSi=BC?CE=-BCX丄AC二XJAC?BC=SXABC；在厶ACB中,D2為其重心,；D昱BCCE*AC迅兮XAQBC=S3t23E：3=BCCE二-AC,S3-SA；ABCABCSn=-S2013=-故選C._LABC,7.【分析】此題主要考數(shù)

8、形結(jié)合，畫(huà)出圖形找出范圍，問(wèn)題就好解決【解答】解：由右圖知：A（1，2），B（2，1），8.解解：矩形ABCD勺對(duì)角線互相平分，面積為5,答：二平行四邊形ABCQ的面積為暮平行四邊形ABCQ的對(duì)角線互相平分,平行四邊形ABCO的面積為依此類(lèi)推，平行四邊形AB（20O9C2OO9的面積為二廠.故選B.二、填空題9.【分析】根據(jù)式子特點(diǎn)，設(shè)x+仁a,y-仁b,然后利用換元法將原方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，再換元為關(guān)于x、y的方程組解答.【解答】解：設(shè)x+仁a,y-仁b,則原方程可變?yōu)?+，-：,Ia+b=2&b都成立是不可能的，二a=0,則左邊式子ax=0,二bv0一定成立，a,b的取值范圍為

9、a=0,bv0.【點(diǎn)評(píng)】本題是利用了反證法的思想11.【分析】先根據(jù)-1x2,確定x-2與x+2的符號(hào)，在對(duì)x的符號(hào)進(jìn)行討論即可.【解答】解：T-1x2,二x-20,當(dāng)2x0時(shí)，|x-2|-丄-X-寺x+x+2=4-寺x;|x|+|x+2|=2當(dāng)-1xv0時(shí)，|x-2|-丄-x-x+x+2=4+-x,|x|+|x+2|=2當(dāng)x=0時(shí)，取得最大值為4,x=2時(shí)取得最小值，最小值為3,則最大值與最小值之差為1.故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查有理數(shù)的絕對(duì)值和求代數(shù)式值.解此類(lèi)題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)，即可求解.12.【分

10、析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007P護(hù)007的值，因?yàn)榭v坐標(biāo)分別是1,3,5，共2007個(gè)連續(xù)奇數(shù)，其中第2007個(gè)奇數(shù)是2X2007-1=4013,所以PW的坐標(biāo)是(P&07,4013),那么可根據(jù)P點(diǎn)都在反比例函數(shù)yj上，可求出此時(shí)PX2007的值，那么就能得出07的坐標(biāo)，然后將P2007的橫坐標(biāo)代入y-中即可求出Qy07的值.那么|P2007Q07|=|Qy2007-Py?007|，由此可得出結(jié)果.【解答】解：由題意可知：又T%07在上,XPx2007十07的坐標(biāo)是(PX2007,4013),而Q關(guān)007（即PX2007）上，所以Q007二在HK20071|P

11、2007Q07|=|Py2007Qy；007|=|40134013l=1_54013故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找出P點(diǎn)縱坐標(biāo)的規(guī)律，以這個(gè)規(guī)律為基礎(chǔ)求出07的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出Q007的值，從而可得出所求的結(jié)果.13.【分析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線即展開(kāi)得到的扇形的弧所對(duì)弦，轉(zhuǎn)化為求弦的長(zhǎng)的問(wèn)題.【解答】解：T圖中扇形的弧長(zhǎng)是2n,根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2nn=120即扇形的圓心角是120二弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是2X3sin60=3【點(diǎn)評(píng)】正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧

12、長(zhǎng).14.【分析】首先由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，設(shè)AC的中點(diǎn)為E,折線與AB交于F.然后求證厶ABC求出EF的長(zhǎng).【解答】解：如圖，由勾股定理易得AC=15設(shè)AC的中點(diǎn)為E,折線FG與AB交于F,（折線垂直平分對(duì)角線AC,AE=7.5.vZAEF玄B=90,ZEAF是公共角，EFBCg|AEAB12.EF=-折線長(zhǎng)=2EF二.故答案為二.【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似，全等等知識(shí)占八、三、解答題15.【解析】(1)解：由等式(x2)(y2(y2211)1)(z1)(z2)(x24,11)xyyzzx去分母得z(x21)(y1)x(y2221(z1)22y(z1)(x1)4xyz

13、,222222xyzxyzxyzx(y2z2)/22、z(x2y(zx)y2)3xyz(xyz)xyz0,xyz(xyyzzx)(xxyz(xyz)(xyyz)(xyyzzx)(xyz)xyzyzzx1)0,Qxyyzzx1,0,xyyzzx10,0,xyzxyz，xyz(xyz)原式=1.xyzxyz(2)證明：由(1)得計(jì)算過(guò)程知xyzxyz，又Qx,y,z為正實(shí)數(shù)，9(xy)(y9(xy)(yx(y2z2)x(yz)2z)(zx)8xyz(xyz)(zx)8(xyy(z2x2)z(xyy(zx)2z(xy)2yzzx)z)(xyyzzx)2)6xyz0.9(xy)(yz)(zx)8xyz

14、(xyyzzx).：y)(yz)(zx)x2yyzyz【注(xxy2222zx2zx2xyzx(y2z2)y(zx)z(x2y2)2xyzyzyzzx2(xyz)(xyyzzx)x2yxy2222zx3xyzy2)3xyz16.【答案】如圖,稱(chēng)點(diǎn)D,連結(jié)DA、MDCMAC。22222x(yz)y(zx)z(xABC是等腰直角三角形，CACB，且NCM45DCNDCMMCAACNDCM4590(45BCNBCANCAMCA)45MCA45DCMDCNBCN。又CDCACB,CNCN。/.DCNNDNB,BCN。CDNCBN45。eqoac(,又由)MDCMAC,知CDMCAM180CAB1804

15、5135。MDNMDCNDC1354590。2DMMDDN。又MDMA，二MN2222DN22AM22BN2。另解：如圖，CBN沿CN翻折得CDNeqoac(,，則)DCNBCN。CDCBCA,DNNCM45,BN，CDNCBN45，DCNBCN。DCM45DCNMCNBCN4590ACN45ACNACM。又CDCA，CMCM。/.DCMACMZG當(dāng)厶FA0AFBG時(shí)，/AEF玄G,vZBHAWADO=90,/AEF+ZDAO=90,ZAODZDAO=90,ZAEFZAODZG=ZAODAG=AO=4ZAODZAOFZG=ZAOF又vZGFO是公共角，F(xiàn)A3AFOGAFOFOFFGvAB=8x

16、,AB=AF二AF=2x,=444+2V2i解得：x=3n,T3+4,舍去,BD=3-.-.19.【分析】(1)先通過(guò)解直角三角形求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式；(2)作DE/OA根據(jù)題意得出華-4，求得DE即D的橫坐標(biāo),OAAB|3代入AB的解析式求得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得ki；(3)根據(jù)勾股定理求得ABOE進(jìn)一步求得BE然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得EF的長(zhǎng)，從而求得FM的長(zhǎng)，得出F的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k2.【解答】解：(1)TA(3,0)、B(0,m(m0),OA=3OB=mTtan/BAO=2,OAm

17、=6設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,代入A(3,0)、B(0,6)得：解得：b=6,k=-2直線AB的解析式為y=-2x+6;(2)如圖1,vAD=2DBDB1AB3作DE/OADE=B1AOD3ABDE二OA=1D的橫坐標(biāo)為1,代入y=-2x+6得，y=4,二D(1,4),k=ix4=4;i(3)如圖2,vA(3,0),B(0,6),EG-,3),AB=,十-_=3二vOE是eqoac(,Rt)OAB斜邊上的中線,OE=AB=屆，BE務(wù),vEMLx車(chē)由,F的橫坐標(biāo)為三eqoac(,?/)OEFAOBEEFOEBEOB%EF=丄8，1rqFM=3-二一s第二套：滿(mǎn)分150分2020-2021

18、年河北衡水中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷.選擇題（每小題6分，滿(mǎn)分48分）1.（6分）如圖，在銳角厶ABC中,AB=6/BAC=45,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,MN分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，貝SBM+M的最小值是（A.6.2B.6C.32D.32.（6分）有鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品，若購(gòu)鉛筆3支,練習(xí)本7本，圓珠筆1支共需3.15元；若購(gòu)鉛筆4支，練習(xí)本8本,圓珠筆2支共需4.2元，那么購(gòu)鉛筆、練習(xí)本、圓珠筆各1件共需（）A.1.2元B.1.05元C.0.95元D.0.9元3.（6分）已知mn1-n0m+n+1,那么n,的大小關(guān)系是（）mnnA.mvvn+vnnm11mn+D.11C

19、.n+mvnv11mn+n0恰有7.（6分）已知關(guān)于a+3x03個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（5323a-A.aB2C.a3w?2D.-a.填空題（每小題7分，滿(mǎn)分42分）9.（7分）若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=2/、x(xw2)4的圖像恒有二個(gè)不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m-（x2）的取值范圍是。Vhr2y10.（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，A,B兩點(diǎn)在x軸的正半軸上，C,D兩點(diǎn)在拋物線yx26x上，設(shè)0A二movm0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在厶ABC的內(nèi)部(不包含厶ABC的邊界),求m的取值范圍；(3)點(diǎn)P時(shí)直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與厶BCD相

20、似，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)第二套：滿(mǎn)分150分2020-2021年河北衡水中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷答案解析一、選擇題1.解解：如圖，作BHLAC垂足為H,交AD于M點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作MN丄AB,答：為N，則BM+MN為所求的最小值.vAD是/BAQ的平分線，MH=MN,BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最vAB=4/BAC=45,BH二ABsin45=6二=3二vBM+M的最小值是BM+MN=BM+MH二BH=3】.故選C2.【分析】設(shè)購(gòu)一支鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要x,y,z元，建立三元一次方程組，兩個(gè)方程相減，即可求得x+y+z的值.【解答】解：設(shè)購(gòu)一支

21、鉛筆，一本練習(xí)本，一支圓珠筆分別需要y,z元，-得x+y+z=1.05（元）.x,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，同時(shí)還要有整體思想.3.解：Tmn1-n0n+m+1可知mn,m+n-1,m|n|,|m|2,假設(shè)符合條件的m二-4,n=0.2則丄=5,n+丄二0.2-丄二-丄nm420則-4v-丄v0.2v5故nvn+丄vnv丄.故選：D.20mn4.解解：TBMLAC于點(diǎn)MCNLAB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn)，答：二PMPM=PN正確;在ABMWACN中,T/A=zA,/AMBhANC=90,.AJUAN正確;*T/A=60,BMLAC于點(diǎn)MCNLAB于點(diǎn)N,/ABM/AC

22、N=30,在厶ABC中，/BCN/CBMF180-60-30X2=60,T點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BMLACCNLAB,PM=PN=PB=PC/BPN二NBCN/CPM=2CBM,/BPNNCPM=2(/BCNNCBM=2X60=120NMPN=60,PMN是等邊三角形，正確；當(dāng)/ABC=45時(shí)，TCNLAB于點(diǎn)N,NBNC=90，/BCN=45,BN=CNTP為BC邊的中點(diǎn)，PNLBCBPN為等腰直角三角形BN=-PB=-：Pq正確.故選D5.考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；菱形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值分析】如答圖，AC交軸于點(diǎn)H,則CHL軸.TNBOC60

23、,/COH30,T點(diǎn)C的坐標(biāo)為(mj答圖(X：=T四邊形ABO是菱形BOD300JiTBDLx軸，in、二點(diǎn)D的坐標(biāo)為-.T點(diǎn)D在反比例函數(shù)丿-的圖像上.故選D.【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；折疊的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理.6.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知:.a-.=肥-士7/疋左朋m,C二丁廣-/嵐：廠.mm,.是等腰直角三角形.y.-.T.；一I；.i-卩廠，二小.在-f中，根據(jù)勾股定理，得AB=5,.-r.-1.5在“中，根據(jù)勾股定理，得.點(diǎn)CW；，二5/15.選B.BfF=QB在-中，根據(jù)勾股定理，得M_DF丄=.1故7解：由于不等式組有解則x冷，必定有整數(shù)解，三個(gè)整數(shù)

24、解不可能是-2,-1,0.若三個(gè)整數(shù)解為-1,0,1,則不等式組無(wú)解;2ya3若三個(gè)整數(shù)解為0,1,2,貝卅口；-1C-“0解得aw.故選：B.43328.解解：如圖，連DBGEFK貝SDB/GE/FK,答：在梯形GDBE中SADG=SMEB（同底等高的兩三角形面積相等），同理SGKE=SXGFE.二S陰影=SDG+SXGK,=SGE+SGEF,=S,正方形GBE7=4X4=16故選D.DCG.F0*B二、填空題9.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥壳驣與m的函數(shù)解析式就是把m當(dāng)作已知量，求I，先求AD它的長(zhǎng)就是D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再把D點(diǎn)縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求C點(diǎn)

25、橫坐標(biāo)，C點(diǎn)橫坐標(biāo)與D點(diǎn)橫坐標(biāo)的差就是線段CD的長(zhǎng)，用1=2(AD+AB,建立函數(shù)關(guān)系式：把X=m代入拋物線yx26x中，得AD=m26m，把y=m26m代入拋物線yx26x中，得m26mx26x，解得xi=mX2=6m-C的橫坐標(biāo)是6m。.AB=6-m-m=6-2m)矩形的周長(zhǎng)是I2(m26m)2(62m)2m28m12。10.【答案】OVRK2?！究键c(diǎn)】二次函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的圖象。x2(x2)【分析】分段函數(shù)y=的圖象如右圖4(x2)xx(x2)x11.【分析】先解方程得到a,b的值，計(jì)算出平均數(shù)和方差后，再計(jì)算方差的算術(shù)平方根，即為標(biāo)準(zhǔn)差.【解答】解：由方程x2-3x+2=0解方程

26、的兩個(gè)根是1,2,即a=1,b=2故這組數(shù)據(jù)是3,1,4,2,5其平均數(shù).-丄(3+1+4+2+5=35方差S2=(3-3)2+(1-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2=25故五個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是S=:故本題答案為：.【點(diǎn)評(píng)】計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：(1)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù):.；(2)計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；(3)計(jì)算偏差的平方和；(4)偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù).12.【分析】把含p的項(xiàng)合并，只有當(dāng)p的系數(shù)為0時(shí)，不管p取何值拋物線都通過(guò)定點(diǎn)，可求x、y的對(duì)應(yīng)值，確定定點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：y=2x

27、2-px+4p+1可化為y=2x2-p(x-4)+1,分析可得：當(dāng)x=4時(shí)，y=33;且與p的取值無(wú)關(guān)；故不管p取何值時(shí)都通過(guò)定點(diǎn)(4,33).【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題：首先根據(jù)題意，化簡(jiǎn)函數(shù)式，提出未知的常數(shù)，化簡(jiǎn)后再根據(jù)具體情況判斷.13.解:1+1+1+_1_2.1+仁23,2+234.3+3.4(k+1).k+k.k+1.1丄一丄+丄-丄+丄丄+丄-丄=?，即1-丄=?.1.22,3,34.kk+13.k+13=1，解得k=8.故答案為：8.-k+1314.解：解分式方程得：x=2,2-a分式方程的解為正整數(shù)，2-a0,.av2,.a=0,1,分式方程的解為

28、正整數(shù)，當(dāng)a=1時(shí)，x=2不合題意，a=0,.使關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解的概率為,16故答案為：.16三、解答題15.【解析】如圖，連接AE,ED,CF,則QABAC,ABDACBQ點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)EBEDABDBCF,AEDACDACBAED,代E,B,D四點(diǎn)共圓，BEDBAD（同弧所對(duì)得圓周角相等）BADBCF,代B,F,C四點(diǎn)共圓,AFBACBABDAFBsABD,ABAFADAB,ADAFAB.5225.(注：若共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓，也可以說(shuō)成：若線段同側(cè)兩點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)連線夾角相等，那么這兩點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)四點(diǎn)共圓)16.解：(1)聯(lián)

29、立yX2與y(2t1)xc,消去y得二次方程x2(2t1)xc0有實(shí)數(shù)根X1，X2，則X1X22t1,X1X2c.所以22(X1X2)=(2t1)(t2t3)1222122cX1X2(X1X2)把式代入方程得1=(3t?6t4).2x2(2t1)xi(3t26t4)20.t的取值應(yīng)滿(mǎn)足t22t3x2x；0,且方程有實(shí)數(shù)根，即(2t1)22(3t26t4)=2t28t70,解不等式得t1,解不等式得2-26,PQBQ/BPG90,圓心Q在弦BC的上方，在AD上任取一點(diǎn)P，連接PB,PC,PB交圓Q于點(diǎn)M連接MC/BPCyBMOZBPC,/BPC最大，cos/BPC的值最小，連接OB則/B0N=2

30、BPNWBPCOB=OP=4-OQ在RtBO（中，根據(jù)勾股定理得：Od+62二（4f3-OQ2,解得：OQ=,二OB=,2cos/BpC=coMBOQ二鼻18.【分析】(1)如圖1中，根據(jù)AB是直徑，得厶ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題.(2)如圖2中，只要證明OBCAOCD#BC=CD即可解決問(wèn)題.(3)如圖3中，延長(zhǎng)ON交BC的延長(zhǎng)線于G,作GHLOB于H,先求出BG根據(jù)tan/HBG也，利用勾股定理求出線段HBHG再利用CG/DO得一-厶，由此即可解決.【解答】解；(1)如圖1中，連接AC/ACB=90,Ttan/ABC=2:,可以假設(shè)AC=2tk,BC=kAB=6AB二AC

31、+BC,36=8k2+k2,k2=4,Tk0,k=2,BC=2/MBCMMCOT/MBCOBC=180，/MCO*OCD=180,/OBC/OCDTOB=OC=OD/OBChOCBhOCDMODC在厶O(píng)BCFyOCD中,Z0BC=Z0CD-.iK,OB=OCOBCOCDBC=CD=.2-8a+a=9,/DOGZOGBMGOBBO=BG=3vtan/HBG土二-，設(shè)GH=2：a,HB=aHD_vBG二GH+HB,22a2=1,va0,a=1,HB=1GH棟,OH=2OG=HG2=5,vGC/DO丁二丄19.【分析】(1)把AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求b、c的值，然后利用配方法可求得點(diǎn)M的

32、坐標(biāo)；(2)先求得直線AC的解析式，然后再求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)直線x=1與厶ABC的兩邊分別交于點(diǎn)E與點(diǎn)F,然后求得點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)平移后拋物線的頂點(diǎn)在BAC的內(nèi)部列不等式組求解即可；(3)先證明/PCM為直角，然后分為MPOACBDBD3AMCP兩種情況求得PC的長(zhǎng)，然后再求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.【解答】解：(1)把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,解得：二二次函數(shù)的解析式為y=x2-2x-4.配方得：y=(x-1)2-5.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,-5).(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入得:r3k4b=-ltb=-4解得：二，直線AC的解析式為y=x-4.如圖1所示，直線

33、x=1與厶ABC勺兩邊分別交于點(diǎn)E與點(diǎn)F,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,-1).拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-=1將x=1代入直線y=x-4得：y二-3.二E(1,-3).T拋物線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在BAC的內(nèi)部，3v5+RK1.二2vm4.1，解得x=1或x=3,B(1,).1BD=1vAB/x軸，A(4,1),D(0,1)AD=DC=3過(guò)點(diǎn)M作MEIy軸，垂足為E.C(0,-4),M(1,-5).CE=ME=1/ECM=45,MC=:./ACM=90./PCMMCDB=90.CBD寸，當(dāng)MPOA，即二=?BDCW?CF=PF=sin45?PC二：x二二13323二P(-如圖3所示：點(diǎn)P

34、在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF丄y軸，垂足為F.CP半，/FCP=45，/CFP=90,CF=FP=x；二.P(-,-L).當(dāng)BDCoMCF時(shí)，計(jì)=十，即,=，解得PC=3.如圖4所示：當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作PE!y軸，垂足為E.Vpeg，/PCE=45，/PEC=90,CE=PE=3-：-=3.二P(-3,-7).如圖5所示：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PE!y軸，垂足為E.VPC=E，/PCE=45，/PEC=90,CE=PE=3-=3.P（3,-1）.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,-7）或（3,-1）或（-寺，-學(xué)）或（-,-）.第三套：滿(mǎn)分150分2020-2021年河北衡水中學(xué)

35、初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷一.選擇題（每小題6分，滿(mǎn)分48分）1.（6分）設(shè)關(guān)于x的方程ax2+（a+2）x+9a=0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根xi、X2，且xiv1vX2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AX啥B-1C-HDI4aEF;AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（6分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象可能是（）yax2bx與ybxa的的是（A.yiy2y3B.yiVy?vy3C.y?y3yiD.y?vy30,由(a+2)2-4ax9a二-35a2+4a+40,.Xi+X2=-,xiX2=9,又vXiV1VX2,Xi-1V0,X2-10,那么(Xi

36、-1)(X2-1)V0,X1X2-(X1+X2)+1V0,解得丄Vav0,最后a的取值范圍為:即9+=+1v0,故選D.方法2、由題意知,az0,令y=ax2+(a+2)x+9a,由于方程的兩根一個(gè)大于1,一個(gè)小于1,拋物線與X軸的交點(diǎn)分別在1兩側(cè)，當(dāng)a0時(shí)，X=1時(shí)，yv0,-a+(a+2)+9av0,av-(不符合題意，舍去)，當(dāng)av0時(shí)，x=1時(shí)，y0,a+(a+2)+9a0,ivav0,11故選D.【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：eqoac(,1)、一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)4=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)v0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2、根與系數(shù)的關(guān)系為：

37、Xi+冷二-上，X1X2.aa2.【分析】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個(gè)3的面積和是兩個(gè)扇形的面積，因此兩個(gè)扇形的面積的和-正方形的面積二無(wú)陰影兩部分的面積之差，即.360【解答】解：如圖：正方形的面積=S+S2+S3+S;兩個(gè)扇形的面積=2S+S+S2;-1-.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算公式及不規(guī)則圖形的面積計(jì)算方法.找出正方形內(nèi)四個(gè)圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.3.解解：Teqoac(,Rt)ABC中，AB=AC點(diǎn)D為BC中點(diǎn),答：/C=ZBAD=45,AD=BD=CDvZMDN=90,/ADEZADFZADFZCDF=90,ZADEZCDF在厶A

38、EDWCFD中,rZEAD=ZCv柚二CD,、ZADE=ZCDFAEDACFD(ASA,AE=CF在eqoac(,Rt)ABD中,BE+CF=BE+AE=AB=D=BC故正確;設(shè)AB=AC=aAE=CF=x貝SAF=a-x.vSAEF=E?AF=X(a-x)=-寺(x-_|a)$,當(dāng)x=a時(shí),AEF有最大值2|Xx-a2a2,又vABC=-4422故正確;EF2二AE+AF=X2+(a-x)2=2(x-a)2+a2,當(dāng)x=a時(shí),EF取得最小值壬a,EF_:a（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x二二a時(shí)成立）而AD=故錯(cuò)誤;EFAD.由的證明知AEDACFDS四邊形AED=SAE+SAD=SCF+SAADF=SAD

39、AD?EFAD,AD?EFS四邊形故錯(cuò)誤；當(dāng)E、F分別為ABAC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF為正方形，此時(shí)AD與EF互相平故正確.綜上所述，正確的有：，共3個(gè).故選C.4.【考點(diǎn)】一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)逐一分析，作出判斷：A、對(duì)于直線m來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，（；而當(dāng)時(shí)，對(duì)于拋物線二佶心來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸,應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.B、對(duì)于直線、來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，-;而當(dāng)7時(shí)，對(duì)于拋物線，來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.C對(duì)于直線I-L；來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷1；而當(dāng).時(shí)，對(duì)于拋物線住乂八譏來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)

40、稱(chēng)軸-c2a位于y軸的右側(cè)，故符合題意.D對(duì)于直線.來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，匚；而當(dāng)時(shí)，對(duì)于拋物線.來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.故選C.5.【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征?！痉治觥扛鶕?jù)xi、X2、X3與對(duì)稱(chēng)軸的大小關(guān)系，判斷yi、y2、y3的大小關(guān)系：二次函數(shù)y丄x27x15,此函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：x=-7=7。羽22T7VOvXiVX2VX3,三點(diǎn)都在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，av0,對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨X的增大而減小。二yiy2屮。故選A。6.解解：作EJ丄BD于J,連接EF答：TBE平分/DBCEC=EJDJEAECFDE=FE/HEF=45+22.5=67.5/HFE=22.5/EHF=180

41、-67.5-22.5=90vDH=HFOHDBF的中位線OH/BFOH=BFv四邊形ABCD是正方形，BE是/DBC勺平分線，BC=CD/BCDhDCF/EBC=22.5,vCE=CFRtBCERtDCF/EBC2CDF=22.5,/BFH=90-ZCDF=90-22.5=67.5,v0卄是厶DBF的中位線，CD!AF,OH是CD的垂直平分線，DH=CHZCDFZDCH=22.5,ZHCF=90-ZDCH=90-22.5=67.5,ZCHF=180-ZHCF-ZBFH=180-67.5-67.5=45，故正確;v0曰是厶BFD的中位線，DG=CG=3CGH=CF,vCE=CFvCECG=BCG

42、hkBC故此結(jié)論不成立;vZDBE=45,BE是ZDBF的平分線,/DBH=22.5,由知/HBChCDF=22.5,/DBHMCDFvZBHDMBHDDH0ABHD一丄1_-TTDH=HEHB故成立；所以正確.7.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；垂徑定理；梯形的中位線定理；方程思想、轉(zhuǎn)換思想和整體思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接OROQVDEFG譽(yù)的中點(diǎn)分別是MN,P,Q點(diǎn)OP、M三點(diǎn)共線，點(diǎn)OQN三點(diǎn)共線.vACDEBCFG是正方形,AE=CD=ACBG=CF=BC.設(shè)AB=eqoac(,則)2尸廠于-.點(diǎn)OM分別是ABED的中點(diǎn)，二OM是梯形ABDE的中位線.二2；.:二-,即/.同2222理，得

43、-T-兩式相加，得也,.2.vMP+NQ=14AC+BC=1,-匕二-丨；.故選C.8.【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式（幾何問(wèn)題）；二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象.【分析】根據(jù)題意，有AE=BF=CG且正三角形ABC勺邊長(zhǎng)為2,.汽;AEGABEFCFG個(gè)三角形全等.1JT3在厶AEG中.e,.二上.：、廠?.i.4其圖象為開(kāi)口向上的二次函數(shù).故選D.二、填空題9、【答案】3?！痉帧究键c(diǎn)】析】分類(lèi)歸納（數(shù)字的變化類(lèi)），倒數(shù)。三。差倒數(shù)為3個(gè)循X123，二X2=1114=-【分析】中位如圖，連接EF,FGGHEHEG與FH相交于vE、H分別是ABDA的中點(diǎn)，二EH是ABD的H衛(wèi)F線。EH=1BD=3。2同

44、理可得EF=GH=AC=3,FG=1BD=3。22EH=EF=GH=FG=3四邊形EFGH為菱形。EGLHF,且垂足為Q二EG=2OEFH=2OH在eqoac(,Rt)OEH中，根據(jù)勾股定理得：OE+OH=EH=9等式兩邊同時(shí)乘以4得：4OE+4OH=9X4=36。(2OE2+(2OH2=36,EG+FH=36。11、【答案】6。【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】3x-a02x-b0，由得：x；由得:b。2V不等式組有解，不等式組的解集為:.不等式組整數(shù)解僅有1,2,如圖所示:ov31,2bv3,解得：Ova3,4bv6。-a=1,2,3,b=4,5。整數(shù)a,b組成的有序數(shù)對(duì)（a,b）共

45、有3X2=6個(gè)12、考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理.分析：由AB是O0的直徑，弦CDLAB根據(jù)垂徑定理可得：AD=H,DC=CG繼而證得厶ADIAAED由詐CF=2,可求得DR的長(zhǎng)，繼而求得gDX則可求得F32;由勾股定理可求得AG的長(zhǎng)，即可求得tan/ADF勺值，繼而求得tan/E=；4首先求得ADF勺面積，由相似三角形面積的比等于相似比，即可求得ADE勺面積，繼而求得SADEF=4.:.解答：解：TAB是O0的直徑，弦CDLAB=I,DGCG/AD=ZAED/FAB/DAE（公共角），ADFAAED故正確；=,CF=2,FD=6,CI=Df+CF=8,CGDG4,FG=

46、CGCF=2；故正確；TAF=3,FG=2,A(=“=.口,在eqoac(,Rt)AGD中,tan/AD=!,tan/E=4故錯(cuò)誤；TDF=DGFG=6,AD=,；11=,.SAD=DF?AG-X6X口=3一匚，ADFAAEDSDE=SAEDSAAD故正確.故答案為：.點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.13、【答案】-；飛。22n【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，分類(lèi)歸納（圖形的變化類(lèi)）?！痉治觥浚?）TAIB是/ABC的平分線，AB是/ABC的平分線，/ABC-1/ABC/

47、AiCD-1/ACD又T/ACDhA+ZABC/AiCD=/ABC+ZA,/.1(/A+ZABC=1/ABCkA。：.廣A=!/A。222ZA=,:ZA=。2(2)同理可得ZA2=1ZAI=】=字,ZA3=1ZA=_=有,222222223ZAi=。2n14、【答案】27。2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換，平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)點(diǎn)0與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PMLy軸于點(diǎn)M根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積等于四邊形NPM啲面積,然后求解即可：過(guò)點(diǎn)P作PMLy軸于點(diǎn)M設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N,拋物線平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)0和點(diǎn)A(-6,0),:平

48、移后的拋物線對(duì)稱(chēng)軸為x=-3。:平移后的二次函數(shù)解析式為：y=2(x+3)2+h,將(-6,0)代入得出：0“(-6+3)2+h,解得：h=-9。22:點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,-)。2根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，陰影部分的面積等于矩形的面積，NPMO三、解答題15.解：如圖，作ABQ使得QABPAC,ABQACP,則厶ABQpACP.由于AB2AC，所以相似比為2.于是AQ2AP2.3,BQ2CP4.QAPQABBAPPACBAPBAC60.由AQ:AP2:1知，APQ90，于是PQ,3AP3.所以BP225BQ2PQ2，從而B(niǎo)QP90.于是AB2PQ2(APBQ)21.3267/3故SABC-ABAC

49、sin602288.3.AB28216.解:因?yàn)楫?dāng)-時(shí)，恒有廠，所以r/-:-.，即.:-，所以匕孑.當(dāng)代=一1時(shí)，7W0;當(dāng)工三？時(shí)，丁，即（T亠M+可（TH朋+2200,所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.18.【分析】（1）易證AD=AC只需運(yùn)用三角函數(shù)和勾股定理求出AC即可；（2）過(guò)點(diǎn)Q作QHLBC于H,如圖1,只需用x的代數(shù)式表示QH就可解決問(wèn)題；（3）由于PQF是以PF為腰的等腰三角形，故需分PF=PQPF=FQ兩種情況討論，只需將等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)相結(jié)合，決問(wèn)題.【解答】解：（1）在RtABC中,vZACB=90,AB=5sinA=|_,就可解BC=ABsinA=5=4,

50、5AC=!二=3.vPC二PQ./PCQhPQCvPELAB即/QED=90,/EQD#EDQ=90.vZACD#PCQ=90,/EDQZACDvZCDAZEDQZACDZCDAAD=AC=；(2)過(guò)點(diǎn)Q作QHLBC于H,如圖1,vZPBE+ZBPE=90,ZPBEZA=90,ZBPEZA,sinZHPQ=sinZA二,sinZHPQ=1vPQ=PC=xQH=x,SAPC弓PC?QH=X?令x=pxV4);(當(dāng)E、QD共線時(shí)，可得x最小值，根據(jù)總，解得(3)當(dāng)PF二PQ寸，則有PF=PQ=x=P.C過(guò)點(diǎn)P作PGLCF于G,如圖2,貝卩CG=CF.vCFLABX冷.)S噸AC?BC=A田CF,=

51、X412CF55vZPCG=90-ZFCAWA,當(dāng)PF二FQ寸,vFE!PQ1cosZBPE7.35x=2111綜上所述：當(dāng)PQF是以PF為腰的等腰三角形,CP的長(zhǎng)為2或嚴(yán).A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式;(2)由厶BDP為等腰直角三角形，判斷出BD=PD建立m的方程計(jì)算出m從而求出PD(3)分點(diǎn)P落在x軸和y軸兩種情況計(jì)算即可【解答】解：(1)v點(diǎn)C(0,4)在直線y二-二x+n上,二n=4,二y=-x+4,令y=0,二x=3,二A(3,0),丁拋物線yx2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,-2).c=-2,6+3b-2=0,二拋物線解析式為y=x2-丄x-2,(2)v點(diǎn)p的橫

52、坐標(biāo)為m且點(diǎn)P在拋物線上,P(m耳m曹m-2),D(m-2).若厶BDP為等腰直角三角形，則PD=BD當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上方時(shí)，PD=m-（i）若點(diǎn)P在y軸左側(cè)，則m0,BD=m22m3旦-|-m=ryi24-m+蘭m=n,.m=0（舍去）,m4.當(dāng)點(diǎn)P在直線BD下方時(shí)，m0,BD二mPD二-二m礙m233.m5=0（舍去），m6丄.綜上所述，m=-或m丄.即當(dāng)BDP為等腰直角三角形時(shí)，PD的長(zhǎng)為丄或丄.(3)vZPBP=ZOACOA=3OC=4.AC=5.sin/PBPJ,cos/PBP=5b當(dāng)點(diǎn)P落在x軸上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DN丄x軸，垂足為N,交BD于點(diǎn)M/DBD=ZNDP=/PBP,如圖1,N

53、D*（計(jì)nm_m）,在eqoac(,Rt)BDM中，BD=-m,sin/DBD=二sin/PBP二-,BD5.DM=-m55.ND-MD=2,詣（伶m4m-（還m=2,.m=-（舍），或m二-，如圖2,S2同的方法得，ND（號(hào)m-m）,MD=-mvND+MD=24（炒m4m嶺m=2.m=，或m=-口（舍），P（-J；-J）或P（），當(dāng)點(diǎn)P落在y軸上時(shí)，如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DMILx軸，交BD于M過(guò)點(diǎn)P作PN丄y軸，交MD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,S3/DBD二/NDP二/PBP,同的方法得，PN琴（等m2-m）,BM=m,PN=BM斶（尋m-斗m）毛，二P（尋，閱）二P(-口,3朋+4)或PC-,或P（，）

54、第四套：滿(mǎn)分150分2020-2021年河北衡水中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷一.選擇題（每小題6分，滿(mǎn)分48分）1.（6分）已知銳角三角形的邊長(zhǎng)是2,3,x，那么第三邊x的取值范圍是（）A.1vxV妬B.屈&皿C.用5DJV5K0）的圖象交于點(diǎn)AB,與x軸、軸分別交于DC,tan/CDO=2ACCD=12.（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）聯(lián)結(jié)BQ求/DBO的正切值；（3）點(diǎn)M在直線x=-1上，點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，如果以點(diǎn)A、B、MN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo).19.(12分)如圖，線段PA=1,點(diǎn)D是線段PA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AD=a(a1),點(diǎn)0是線段AP延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，OA=O

55、I?OD以0為圓心，0A為半徑作扇形OAB/BOA=90.點(diǎn)C是弧AB上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PGDC(1)聯(lián)結(jié)BD交弧AB于E,當(dāng)a=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)以PC為半徑的OP和以CD為半徑的OG相切時(shí)，求a的值；(3)當(dāng)直線DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且滿(mǎn)足PG?OA=BCOP時(shí)，求扇形OAB勺半徑長(zhǎng).第四套：滿(mǎn)分150分2020-2021年河北衡水中學(xué)初升高自主招生數(shù)學(xué)模擬卷答案解析一.選擇題1.【分析】根據(jù)勾股定理可知x的平方取值范圍在2與3的平方和與平方差之間.【解答】解：首先要能組成三角形，易得1vXV5下面求該三角形為直角三角形的邊長(zhǎng)情況(此為臨界情況)，顯然長(zhǎng)度為2的邊對(duì)應(yīng)的角必為銳角(2V3,短邊對(duì)

56、小角)則只要考慮3或者X為斜邊的情況3為斜邊時(shí)，由勾股定理，22+X2=32,得x=V5作出圖形，固定2邊，旋轉(zhuǎn)3邊易知當(dāng)1vxvV5時(shí)，該三角形是以3為最大邊的鈍角三角形；X為斜邊時(shí)，由勾股定理，22+32=X2，得X=V13,同樣作圖可得當(dāng)13vxv5時(shí)，該三角形是以x為最大邊的鈍角三角形綜上可知，當(dāng)5vXvV13時(shí)，原三角形為銳角三角形.故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角形的三邊關(guān)系定理,勾股定理,有一定的難度2.【分析】設(shè)第一季度產(chǎn)值為1,第二季度比第一季度增長(zhǎng)了X%則第二季度的產(chǎn)值為1X(1+X%,那么第三季度的產(chǎn)值是由第二季度產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%來(lái)確定，則其產(chǎn)值1X(1+X%X(1+X%,

57、化簡(jiǎn)即可.【解答】解：第三季度的產(chǎn)值比第一季度的增長(zhǎng)了(1+x%)X(1+x%)-1=(2+X%X%故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理清第一季度和第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)關(guān)系3.解：如圖，過(guò)C作CF丄AB于F,過(guò)點(diǎn)B作BGLCD于G,在eqoac(,Rt)BEG中，/BED=45，貝卩GE=GB1+x=4y,在eqoac(,Rt)AFC中，/A=45,AC=2，貝卩AF=CF=2xsin45=1,在eqoac(,Rt)BFC中，/ABC=30,CF=1,貝SBC=2CF=2BF=/3CF=E,設(shè)DF=xCE=DE=y貝SBD=3-x,CDFABDG.CD=DF=CFBDDGBG2

58、y=x=1.3-xDGBG.DG=X(3-X),BG=3X2y2yVGE=GB.xQxL壬2y2y2y2+x(3-x)=3-x,在eqoac(,Rt)CDF中,VCF+DF二CD,22整理得：x2-(23+2)x+2.3-1=0,解得x=1+3.5或1+35(舍棄),BD=3-x=5-1.故選:D.4.解解：由題意知BCE繞點(diǎn)C順時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)了90度,答：BCEADCF/ECF2DFC=90,CD=BC=5DF/CE/ECDMCDFvZEMChDMFECMhFDMvDMMC=DFCEDF二J=4,DMMC=DFCE=43.故選C.5.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：利用配方法求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，再求出圖

59、象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)得出答案.x解答：解：y=-X2+2X=-(-1)2+1，故它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,正確；v直線X=1兩旁部分增減性不一樣，設(shè)yi=-xi2+2xi,y2二-X22+2X2,則當(dāng)X2Xi時(shí)，有y2yi,錯(cuò)誤；當(dāng)y=0,則X(-X+2)=0,解得：Xi=O,X2=2,故它的圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),正確；va=-1v0,拋物線開(kāi)口向下，v它的圖象與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0,0)和(2,0),當(dāng)OvXv2時(shí)，y0,正確.故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法，出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和其交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.得6.【考點(diǎn)】一次

60、函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法的應(yīng)用；直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；分類(lèi)思想的應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分別各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷：A.根據(jù)圖可得第24天的銷(xiāo)售量為200件，故正確.B.設(shè)當(dāng)OWt20,件產(chǎn)品的銷(xiāo)售利潤(rùn)z（單位：元）與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為/,_25把（0,25）,（20,5）代入得：*25.20ih=25當(dāng)x=10時(shí)，：一.汀二-I：.故正確.C.當(dāng)0Wt24時(shí)，設(shè)產(chǎn)品日銷(xiāo)售量y（單位：件）與時(shí)間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系為,/把（0,100）（24,200）代入得沖n屁=白,.尸務(wù)十畑，24#.+h=zDO.0當(dāng)t=12時(shí)，y=150,-m-，第12天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為；150X13=