“純潔alpha”動量下的行業(yè)輪動策略：資產(chǎn)定價+統(tǒng)計學習

1、正文目錄 HYPERLINK l _TOC_250010 引言 4 HYPERLINK l _TOC_250009 FF-5 下的 alpha 動量行業(yè)輪動策略 4 HYPERLINK l _TOC_250008 Fama 五因子 5 HYPERLINK l _TOC_250007 五因子解釋性展示 6 HYPERLINK l _TOC_250006 基于 FF-5 alpha 的回測分析 8 HYPERLINK l _TOC_250005 “純潔 alpha”動量下的行業(yè)輪動 13 HYPERLINK l _TOC_250004 alpha 估計有偏 13 HYPERLINK l _TOC_

2、250003 考慮潛在因素子的 alpha 估計算法 14基金收益率因子模型 14估計潛在因子 15 HYPERLINK l _TOC_250002 潛在因子模型運用 18模型解釋 18潛在因子模型的回歸展示 18 HYPERLINK l _TOC_250001 “純潔”alpha 指標下的回測分析 19 HYPERLINK l _TOC_250000 4. 總結 24圖表目錄圖 1：Fama 五因子 5圖 2：FF5-Alpha 因子分組回測（分五組，季度調倉） 9圖 3：FF5-Alpha 因子下的多空回測（分五組，季度調倉） 9圖 4：FF5-Alpha 因子分組回測（分五組，月度調倉）

3、 10圖 5：FF5-Alpha 因子下的多空回測（分五組，月度調倉） 10圖 6：FF5-Alpha 因子分組回測（分三組，季度調倉） 11圖 7：FF5-Alpha 因子下的多空回測（分三組，季度調倉） 11圖 8：FF5-Alpha 因子分組回測（分三組，月度調倉） 12圖 9：FF5-Alpha 因子下的多空回測（分三組，月度調倉） 12圖 10：FF5-Latent-Alpha 因子分組回測（分五組，季度調倉） 20圖 11：FF5-Latent-Alpha 因子下的多空回測（分五組，季度調倉） 20圖 12：FF5-Latent-Alpha 因子分組回測（分五組，月度調倉） 21圖

4、 13：FF5-Latent-Alpha 因子下的多空回測（分五組，月度調倉） 21圖 14：FF5-Latent-Alpha 因子分組回測（分三組，季度調倉） 22圖 15：FF5-Latent-Alpha 因子下的多空回測（分三組，季度調倉） 22圖 16：FF5-Latent-Alpha 因子分組回測（分三組，月度調倉） 23圖 17：FF5-Latent-Alpha 因子下的多空回測（分三組，月度調倉） 23表 1：因子間相關性（2010-2019） 6表 2：不同分位下的單個基金業(yè)績表現(xiàn)（括號類為 T 值，下面是調整后 R 方） 6表 3：不同分位區(qū)間基金組合的 alpha 表現(xiàn)（上

5、面為等權，下面為市值加權） 6表 4：中信一級行業(yè) FF-5 回歸（上面一行為年化 alpha 與 T 值，下面為 R 方） 7表 5：FF5-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分五組，季度調倉） 9表 6：FF5-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分五組，月度調倉） 10表 7：FF5-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分三組，季度調倉） 11表 8：FF5-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分三組，月度調倉） 12表 9：考慮潛在因子下的 alpha 與原來 alpha 對比（20190701-20191231） 19表 10：FF5-Latent-Alpha 因子分組回測及多空表

6、現(xiàn)（分五組，季度調倉） 20表 11：FF5-Latent-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分五組，月度調倉） 21表 12：FF5-Latent-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分三組，季度調倉） 22表 13：FF5-Latent-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分三組，月度調倉） 23表 14：FF-5alpha 和“純潔”alpha 回測效果對比（下面行為“純潔”alpha） 24表 15：模型歷史結論 25Industry Rotation Strategy Using Innocent Alpha AbstractIt is common to evaluate por

7、tfolio returns by linear factor models, such as Fama five factor model. We test if such alpha signifies a true industry out/underperformance by applying simple long-only and long-short industry rotation strategies. Our long-only sector rotation strategy that buys an industry with high alpha generate

8、s three times higher Sharpe ratio than the low alpha industry portfolio. However, performance measures from these asset pricing models are misleading if there are some omitted factors that explain cross-sectional variation in returns. To improve the robustness of our strategy. We propose to use a la

9、tent-factor approach, Confounder Adjusted Testing and Estimation (CATE), for performance evaluation. After considering latent factors, alpha becomes purer and we call it innocent alpha. We demonstrate that CATE outperforms widely used factor models in identifying common variation in industry index r

10、eturns and that CATE alpha positively predicts future index performance.引言盡管有充分的學術文獻記錄表明行業(yè)回報率是可預測的，之前有關研究也顯示，國內的行業(yè)指數(shù)收益是可以預測的，但之前研究顯示基于預測的模型穩(wěn)健性不好?？紤]到行業(yè)動量效應在A股市場越來越明顯，消費、醫(yī)藥等行業(yè)在最近三年展現(xiàn)出較強的動量效應，業(yè)績表現(xiàn)顯著好于其它行業(yè)，所以從動量的角度來構建行業(yè)輪動策略是最直觀的方法。當然，單純的看收益率漲跌來構建策略也可以，但從穩(wěn)健性角度來講，需要構建更科學、更體系的模型。Sarwar et al.,2017在論文中論述了運用

11、Fama-French 5因子模型（后簡寫為FF5）計算行業(yè)組合中的Alpha因子，并使用該Alpha動量在美股市場中實現(xiàn)行業(yè)輪動策略，獲得了超額收益。我們這個模型就是在參考Golam Sarwar等人利用Fama五因子下alpha動量構建行業(yè)輪動策略的基礎上，引入統(tǒng)計學上的潛在因素（Latent factor）模型，通過獲得更“純潔”的alpha，來構造更有效、更穩(wěn)健的行業(yè)輪動策略。金融中普遍利用CAPM alpha或者FF-5控制下的alpha 來評價組合業(yè)績，但是這個標準下的alpha似乎并不科學，因為他們只考慮的我們熟悉的因子。事實上，金融學中有很多因子，能夠產(chǎn)生超額alpha，我們稱

12、之金融異像，譬如低波異象等。正如Pastor and Stambaugh (2002)所說“alpha常被認為基金經(jīng)理選擇錯誤定價股票的能力，但是非零alpha并不代表投資能力，因為很多被動投資也能有非零alpha。” Barber,Huang and Odean (2016)的觀點是“理論上來講，當評價投資經(jīng)理投資能力時，投資者應該考慮所有能夠解釋組合橫截面業(yè)績的因子，無論這些因子是合理定價或者錯誤定價”。Fama三因子模型或者Carhart四因子模型常被當做標準的業(yè)績基準來衡量投資組合的表現(xiàn)。2013年Fama在三因子的基礎上添加了盈利（RMW）和投資（CMA）因子，解釋力度有所提升。盡管

13、我們實證分析顯示q-factor模型的解釋性在國內稍微好于FF-5，出于認可度的原因，我們依然還是采用最經(jīng)典的FF-5體系，來作為投資組合業(yè)績分析的基準。當然，正如上文所說，最好的業(yè)績基準就是能包含解釋組合收益的所有因子，盡管這個難度會很大。首先，很難事先決定相關的因子集，金融文獻中，關于解釋組合業(yè)績橫截面收益的因子多達數(shù)百個。另外一個挑戰(zhàn)是投資組合不是靜態(tài)的，即便投資組合是靜態(tài)的，驅動組合業(yè)績的因子也是在改變，所以，解釋組合業(yè)績的因子也是動態(tài)變化的。由于本文借鑒Sarwar的alpha動量思路，為了得到更“純潔”alpha，需要考慮到盡可能多的因子，所以在Sarwar等人基礎上，作者借鑒Wa

14、ng, J., Q. Zhao, T. Hastie, and A. B. Owen (2017)在Confounder adjustment in multiple testing一文介紹的潛在因子構造方法，在Fama-French 5因子模型中加入Latent因子，并提取新的更“純潔”Alpha因子，后文會展示，“純潔alpha”動量下的行業(yè)輪動策略獲得了更好的風險收益表現(xiàn)。本文的模型有以下應用：第一是可以為主觀投資提供行業(yè)配置觀點；第二是可以幫助指數(shù)增強產(chǎn)品產(chǎn)生收益增強的效果。相比于行業(yè)收益的預測模型，本文模型無需動態(tài)調整參數(shù)，穩(wěn)健性良好。后文會首先介紹FF-5 alpha下的行業(yè)輪動策

15、略，并且給出策略回測分析。然后介紹潛在因子模型的具體算法，展示其能夠提取出更“純潔”的alpha，最后會描述“純潔”alpha動量下的行業(yè)輪動模型收益表現(xiàn)。FF-5 下的 alpha 動量行業(yè)輪動策略本文利用中國版的 FF5 模型研究行業(yè)組合的風險調整后收益?；鹧芯康南嚓P人員也可能對這一部分的結果感興趣。建模目標是利用 alpha 動量來構建行業(yè)輪動策略。由于 ETF 產(chǎn)品的不斷豐富，也使得本文提出的行業(yè)輪動策略更有實戰(zhàn)意義。即便考慮到交易成本，本策略也是可行的。首先來看國外現(xiàn)有的有關行業(yè)組合業(yè)績分析的數(shù)據(jù)。大多數(shù)組合業(yè)績分析文獻都在關注共同基金領域，這一領域的研究數(shù)量龐大，例如見 Carh

16、art (1997 年)、Daniel (1997 年)、Wermer (2000 年)、Chen 等人。相比之下，文獻中對行業(yè)組合業(yè)績或者說行業(yè)組合alpha 的關注要少得多。Dellva, DeMaskey 和Smith(2001)研究了 35 只Fidelity行業(yè)型基金從成立到 1998 年 12 月的發(fā)展情況。Faff (2004) 對澳大利亞 24 個產(chǎn)業(yè)組合的業(yè)績進行了測試，發(fā)現(xiàn)礦產(chǎn)資源行業(yè)傾向于產(chǎn)生負的FF3 alpha，而工業(yè)則傾向于產(chǎn)生正的 FF3 alpha。在美國，Kacperczyk、Sialm 和Zheng (2005) 調查了 1984 年 1 月至 1999 年

17、 12 月期間,重倉工業(yè)行業(yè)基金的業(yè)績。他們認為，基金管理人可能會因其投資組合具有特定行業(yè)集中度, 而背離被動的市場組合，并證明了，專注于特定行業(yè)的基金會有更好的表現(xiàn)。Dou等人 (2014 年)研究發(fā)達國家(北美、英國、日本和歐洲)各行業(yè)在不同經(jīng)濟體制下的資產(chǎn)分配情況，他們發(fā)現(xiàn)，能源、高科技、醫(yī)療衛(wèi)生行業(yè)的alpha 為正值；不論牛市還是熊市，電信和制造業(yè)行業(yè)的阿爾法為負值。Sorensen 和 Burke(1986 年)以及 Grauer、Hakansson 和 Shen(1990 年)等人做行業(yè)輪動策略較早，他們的行業(yè)輪動策略基于均值方差框架，在 Beller, Kling 和 Levi

18、nson(1998)的研究中已被證明是成功的。上世紀 80 年代，富達投資(Fidelity Investments)推出了一系列所謂 “精選”系列的行業(yè)主題基金，從而將行業(yè)投資推入主流。1998 年12 月，第一個 ETF 被成功推選給了投資者，交易基金的時代來臨。以“富達行業(yè)精選（” Fidelity Select Sector picking）作為標準，Sassetti 和 Tani(2006)使用了三種簡單的行業(yè)輪動策略，根據(jù)漲跌幅、Alpha 和相對強度指標對行業(yè)進行排名。他們在 1998 年 1 月至 2003 年 9 月期間，將策略應用于富達精選的 41 個基金。他們的研究結果顯

19、示，根據(jù)過往 alpha 值來做行業(yè)輪動策略，似乎比單單依靠漲跌幅的策略更加穩(wěn)健。他們的行業(yè)輪動策略持續(xù)優(yōu)于買入持有戰(zhàn)略。Conover 等 (2008) 根據(jù)宏觀經(jīng)濟條件對行業(yè)進行調整，他們發(fā)現(xiàn)，在 33 年的研究期間，他們的行業(yè)輪動策略很少能有持續(xù)的顯著回報，這也顯示利用宏觀數(shù)據(jù)來構建行業(yè)輪動策略，似乎效果并不好。Fama 五因子Fama-French(1993)三因素模型(以下簡稱FF3)和Carhart(1997)四因素模型被學術界和投資者用作標準定價模型和基準模型。Fama 和 French(2015)五因素模型(以下簡稱 FF5)是在研究中經(jīng)常使用的多因素模型(資產(chǎn)定價和績效評價)

20、中最新的一種。FF3 模型雖然被頻繁使用，但它解釋力度還是不夠好，尤其是涉及到盈利能力和投資相關的變化（見 Chen, 2011; Aharoni，2013；Titman 等，2004）。為此,Fama 和French(2013) 提出了五因素模型, 在 FF3模型基礎上增加了兩個額外因素，即盈利能力因子和投資因子。他們發(fā)現(xiàn)，對于規(guī)模、賬面市值比 (B/M) 、盈利能力、投資這些因子形成的組合，五因素模型比原 FF3 模型提供了更好的解釋能力。圖 1：Fama五因子資料來源：中泰證券研究所表 1：因子間相關性（2010-2019）Factor PortfolioStd Devt-test fo

21、r Mean=0Cross-CorrelationsMKTSMBHMLRMWCMAMOMMKT22.790.131.00SMB6.266.24-0.201.00HML7.081.520.31-0.441.00RMW4.212.610.17-0.720.351.00CMA2.922.540.16-0.24-0.230.391.00MOM10.80-2.86-0.090.01-0.470.000.211.00資料來源：中泰證券研究所表 1 可以看出，因子間相關系數(shù)除了 SMB 和 RMW 較高外，其余均較小，表示多重共線性性對因子載荷的影響不大。SMB 和 RMW 的相關系數(shù)雖較高，考慮 Fama

22、 論文中也出現(xiàn)過大約相同的相關系數(shù)，并未特殊處理，本文在第一部分也不做處理。后文會展示出，多重共線性會帶來截距項估計的有偏，而且本文研究alpha 數(shù)值大小，所以，引入潛在因子模型來進行更優(yōu)的估計。五因子解釋性展示為了展示五因子的解釋能力，我們利用股票基金收益率序列來展示，因為股票基金組合涵蓋各種可能的情況，與特定因子下的組合有規(guī)律不同，股票基金組合隨機性更大。Return1-Factor3-Factor4-Factor5-Factor12.23 (1.79)6.47 (1.20)6.53 (1.22)-2.34 (-0.44)62.1277.2577.5878.499.92 (1.28)11

23、.21 (1.96)11.30 (1.99)-0.18 (-0.03)53.6675.5476.0677.417.75 (0.77)4.64 (0.66)4.70 (0.66)-2.23 (-0.31)44.2273.3873.5073.863.64 (0.48)3.20 (0.52)3.23 (0.52)-4.25 (-0.68)53.6070.2670.3070.91-0.59 (-0.08)-14.77 (-2.86)-14.73 (-2.87)-15.51 (-2.94)63.4183.2083.3383.18表 2：不同分位下的單個基金業(yè)績表現(xiàn)（括號類為 T 值，下面是調整后 R 方

24、） 198.67 152.96Median 110.43 75.23 42.02資料來源：中泰證券研究所表 2 是用不同分位數(shù)下的單個基金和不同因子回歸得出的 alpha,時間段是 2010-2017。表 3 是對不同分位下的基金的組合進行分析，從表 3 可以看出，隨著因子的增多，R 方呈現(xiàn)逐漸增大趨勢。但是，四因子和五因子給 R 方提高的程度并不明顯，表示分析區(qū)間內的這八年，國內基金在動量因子、盈利因子、投資因子上的暴露并不多。主要還是暴露在Fama 經(jīng)典的三因子，即市場因子，市值因子，賬面市值比因子上。從R 方大小來看，五因子下的R 方在 90%左右，顯示出五因子在國內良好的解釋性。ret

25、urn1-Factor3-Factor4-Factor5-Factor12.56 (2.69)8.79 (2.74)8.83 (2.78)1.68 (0.54)76.760- 89.4189.6090.3512.31 (2.61)8.12 (2.56)8.16 (2.60)1.50 (0.48)76.8889.8089.9890.618.56 (1.76)4.21 (1.28)4.25 (1.30)-2.82 (-0.88)76.0320- 89.5389.6890.358.42 (1.74)3.57 (1.08 )3.61 (1.10)-3.48 (-1.08)76.6589.5689.70

26、90.36表 3：不同分位區(qū)間基金組合的 alpha 表現(xiàn)（上面為等權，下面為市值加權）215.95211.70150.41148.9840- 60- 80- 116.12117.1686.2285.9340.6736.866.08 (1.20)2.73 (0.83)2.78 (0.85)-3.78 (-1.16)74.7989.6589.8990.346.19 (1.20)2.89 (0.85)2.93 (0.88)-3.94 (-1.18)73.9689.2389.4189.993.50 (0.69)-0.82 (-0.25)-0.78 (-0.23)-6.94 (-2.08)74.998

27、9.4789.6790.083.45 (0.69)-0.48 (-0.15)-0.43 (-0.13)-6.16 (-1.89)75.5889.8790.1190.38-1.31 (-0.25)-5.10 (-1.51)-5.06 (-1.51)-10.64 (-3.15)74.6589.5589.7290.02-1.69 (-0.30)-5.30 (-1.43)-5.26 (-1.43)-11.67 (-3.17)72.2088.0788.1788.66資料來源：中泰證券研究所用我們此次建模用到的中信一級行業(yè)指數(shù)組合來對FF-5進行回歸分析。見表4，表中我們能看出，同一個行業(yè)在不同的年份，五

28、因子對其解釋力度差異很大，石油化工行業(yè)在2016年能被五因子很好的解釋，R方高達89%，但是在2017年，R方只有52%。不同的行業(yè)在相同的年份，R方差異也很大，在2017年，銀行、地產(chǎn)、有色、鋼鐵等行業(yè)的R方較小，不到60%，但是機械、紡織服裝這兩個行業(yè)的R方在2017年較高?？偟膩砜矗逡蜃訉π袠I(yè)的解釋力度還是較大的，平均有80%。但是，不同的時間區(qū)間內，解釋力度差異很大，所以，這也是我們下文用到潛在因子模型的原因，我們需要經(jīng)典定價因子之外的共同因子，這樣才能獲得更純潔的alpha。表 4：中信一級行業(yè)FF-5回歸（上面一行為年化alpha與T值，下面為R方）201520162017201

29、820192015-2019-27.80 (-1.73)10.10 (1.03)-0.89 (-0.10)2.10 (0.13)-9.94 (-1.06)-4.92 (-0.88)石油石化88.7989.4451.8563.9973.9681.05-20.23 (-0.96)1.01 (0.05)-10.11 (-0.56)-17.02 (-0.94)-4.97 (-0.45)-1.87 (-0.22)煤炭87.1571.4443.1565.0777.5473.17-38.26 (-1.53)-7.09 (-0.33)-5.86 (-0.32)-12.26 (-0.84)18.27 (1.11

30、)-2.84 (-0.32)有色金屬83.1571.5342.4071.8362.0771.34-42.77 (-2.07)-13.97 (-1.94)-1.28 (-0.17)-14.73 (-1.63)-6.59 (-0.88)-16.24 (-2.77)電力及公用事業(yè)87.8194.5265.0080.2482.7782.84-34.79 (-1.51)-1.42 (-0.09)-0.02 (0.00)-18.78 (-1.14)-11.67 (-0.97)-5.67 (-0.68)鋼鐵84.9582.8144.5064.9474.1573.51-35.85 (-1.73)-6.76 (

31、-0.72)-5.96 (-0.69)-18.95 (-1.74)-10.21 (-0.93)-10.30 (-1.66)基礎化工87.5794.0473.2282.6281.1884.361.75 (0.07)10.44 (0.82)-7.84 (-0.71)-16.99 (-1.40)-20.68 (-2.43)-6.69 (-0.98)建筑82.1488.3456.9675.2185.3480.33-42.17 (-2.19)-7.77 (-0.81)9.01 (0.72)-20.66 (-1.46)11.75 (1.00)-4.11 (-0.62)建材89.2393.8960.5879

32、.0278.0582.84-34.29 (-1.55)-5.67 (-0.59)-8.68 (-1.02)-12.89 (-1.21)-1.94 (-0.20)-7.02 (-1.10)輕工制造85.8993.4074.9184.4983.9783.42-27.94 (-1.28)-6.34 (-0.85)3.63 (0.51)-10.68 (-1.15)0.46 (0.06)-6.23 (-1.08)機械87.1896.2582.2787.6891.1986.90-36.31 (-1.53)-6.90 (-0.80)-0.52 (-0.06)-11.79 (-1.08)-5.84 (-0.4

33、8)-6.97 (-1.02)電力設備及新能源86.0395.0971.1980.7978.4182.49-33.11 (-0.80)15.86 (0.86)22.76 (1.37)24.17 (1.31)13.21 (0.77)4.14 (0.37)國防軍工68.4681.0449.6066.5863.7265.76-23.72 (-1.30)-2.04 (-0.28)2.34 (0.30)-7.70 (-0.84)-6.87 (-0.65)-5.15 (-0.97)汽車0.890.950.700.850.810.86-48.18 (-1.94)-16.29 (-1.58)-2.75 (-0

34、.34)-12.81 (-1.15)-11.65 (-1.40)-15.57 (-2.31)商貿零售84.5692.2570.8380.4085.6881.91-2.09 (-0.08)-32.92 (-2.69)0.39 (0.03)37.82 (1.92)-5.08 (-0.35)1.74 (0.21)消費者服務80.5087.7750.7764.2560.6272.420.60 (0.03)8.57 (0.67)15.90 (1.06)-4.17 (-0.23)10.07 (0.70)10.93 (1.46)家電81.7486.2947.8166.5771.0675.38-30.27 (

35、-1.35)-5.58 (-0.59)-14.41 (-2.47)-15.48 (-1.42)-11.66 (-1.54)-13.54 (-2.11)紡織服裝86.6893.3882.0578.2786.4182.44-33.72 (-1.57)-6.09 (-0.74)2.39 (0.33)3.28 (0.20)-5.95 (-0.50)-6.35 (-0.98)醫(yī)藥84.9193.6570.7371.3775.4380.80-7.50 (-0.46)10.07 (0.71)27.02 (1.80)20.96 (1.08)7.17 (0.48)12.99 (1.82)食品飲料86.4777.

36、0142.6367.5868.1473.53-41.77 (-1.60)-17.02 (-1.38)-7.13 (-0.71)4.28 (0.28)23.80 (0.85)-2.33 (-0.25)農林牧漁81.7988.4761.3656.5429.6566.6154.67 (2.22)16.86 (1.59)3.80 (0.36)12.14 (0.97)6.54 (0.70)13.38 (2.01)銀行67.5466.0642.9670.5775.4464.25-5.91 (-0.24)27.64 (2.61)6.90 (0.66)16.17 (1.46)22.19 (2.06)11.11

37、 (1.70)非銀行金融80.7789.6962.8086.1087.1282.16-2.27 (-0.11)-15.82 (-1.09)-1.69 (-0.14)-9.70 (-0.66)2.92 (0.25)-3.69 (-0.55)房地產(chǎn)87.1984.6545.7075.4477.0780.21-22.07 (-1.00)-17.68 (-1.86)5.05 (0.62)-6.28 (-0.73)-8.28 (-1.03)-9.69 (-1.65)交通運輸85.9691.6165.8685.2185.6383.89-35.31 (-1.44)1.62 (0.15)15.29 (1.37

38、)-5.14 (-0.37)25.73 (1.85)9.29 (1.26)電子83.8993.0569.6082.3181.6381.73-14.85 (-0.63)6.96 (0.71)16.55 (1.47)-4.18 (-0.26)7.62 (0.51)9.16 (1.23)通信86.0094.1967.2577.4079.8182.13-24.82 (-0.77)12.48 (1.07)9.48 (0.78)39.25 (2.16)27.53 (1.88)15.97 (1.71)計算機81.4894.3771.7476.8382.0679.16-21.98 (-0.75)-3.40 (

39、-0.31)-6.07 (-0.75)-9.90 (-0.76)10.29 (0.86)-3.63 (-0.46)傳媒79.8593.3873.9279.0283.4679.03-36.75 (-1.52)-9.55 (-0.72)-4.69 (-0.37)-26.25 (-2.01)7.10 (0.72)-6.60 (-0.88)綜合86.5390.1260.8380.0887.0781.78資料來源：中泰證券研究所基于 FF-5 alpha 的回測分析本次研究使用了 2013-2020 年期間，中信一級行業(yè)的 30 個行業(yè)指數(shù)日頻率收益率序列數(shù)據(jù)，研究顯示，F(xiàn)F-5比FF-3 更適合描述行

40、業(yè)收益，具有較高的調整后的R 方。FF-5 也是統(tǒng)計上更好的擬合模型，額外的兩個因子（RMW和 CMA）顯著增加了模型的解釋性。此行業(yè)輪動策略在思想上與 Sassett 和 Tani（2006 年）最為相似，遵循了他們的一項主要研究結果：即基于 alpha 的行業(yè)輪動策略比基于其他指標的行業(yè)輪動策略表現(xiàn)更好。而 Sassetti 和 Tani（2006）alpha 估計是基于 30、60 和 90 天的窗寬的，為使行業(yè)組合穩(wěn)健性更好，我們利用過去 125 天的歷史數(shù)據(jù)。我們根究每個行業(yè)回歸出來的 alpha 大小，選擇 alpha 大的一組行業(yè)作為未來的多頭組合。每次回歸計算alpha用到的是

41、過去125天的收益率數(shù)據(jù)，關于未來持有期限，我們下面分別展示了月度調倉和季度調倉的結果。為了獲得較好的參數(shù)，我們對分三組和分五組，都進行了試驗。下面分別展示了分五組按季度調倉、分五組按月度調倉、分三組按季度調倉、分三組按月度調倉的回測結果。分組數(shù)字越大的是alpha越大的組。分五組按季度調倉圖 2：FF5-Alpha 因子分組回測（分五組，季度調倉）資料來源：中泰證券研究所圖 3：FF5-Alpha 因子下的多空回測（分五組，季度調倉）資料來源：中泰證券研究所表 5：FF5-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分五組，季度調倉）萬得全 AGroup5 - 1Group5Group4Group3

42、Group2Group1累計收益率134.77%95.84%255.99%149.11%114.16%118.55%77.34%年化收益率12.38%9.63%18.97%13.30%10.98%11.29%8.15%年化夏普比0.460.780.650.480.380.400.29年化波動率26.65%12.41%29.30%27.89%28.69%28.46%27.79%最大回撤55.99%28.63%57.10%61.04%61.43%58.29%59.82%月度勝率46.15%59.34%56.04%52.75%46.15%41.76%資料來源：中泰證券研究所分五組按月度調倉圖 4：F

43、F5-Alpha 因子分組回測（分五組，月度調倉）資料來源：中泰證券研究所圖 5：FF5-Alpha 因子下的多空回測（分五組，月度調倉）資料來源：中泰證券研究所表 6：FF5-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分五組，月度調倉）萬得全 AGroup5 - 1Group5Group4Group3Group2Group1累計收益率134.77%168.62%275.73%241.83%74.22%129.61%34.86%年化收益率12.38%14.47%19.85%18.31%7.89%12.04%4.18%年化夏普比0.461.120.680.650.280.420.15年化波動率26.6

44、5%12.89%29.03%28.13%28.40%28.52%27.85%最大回撤55.99%22.23%53.42%54.50%67.11%56.80%63.46%月度勝率47.25%63.74%61.54%47.25%48.35%37.36%資料來源：中泰證券研究所分三組按季度調倉圖 6：FF5-Alpha 因子分組回測（分三組，季度調倉）資料來源：中泰證券研究所圖 7：FF5-Alpha 因子下的多空回測（分三組，季度調倉）資料來源：中泰證券研究所表 7：FF5-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分三組，季度調倉）萬得全 AGroup3 - 1Group3Group2Group1累計

45、收益率134.77%65.00%209.51%144.26%81.62%年化收益率12.38%7.09%16.72%13.00%8.51%年化夏普比0.460.760.600.460.30年化波動率26.65%9.30%27.94%28.33%27.97%最大回撤55.99%22.40%56.72%62.23%59.01%月度勝率45.05%56.04%43.96%46.15%資料來源：中泰證券研究所分三組按月度調倉圖 8：FF5-Alpha 因子分組回測（分三組，月度調倉）資料來源：中泰證券研究所圖 9：FF5-Alpha 因子下的多空回測（分三組，月度調倉）資料來源：中泰證券研究所表 8：

46、FF5-Alpha 因子分組回測及多空表現(xiàn)（分三組，月度調倉）萬得全 AGroup3 - 1Group3Group2Group1累計收益率134.77%131.04%266.80%138.90%54.05%年化收益率12.38%12.14%19.46%12.65%6.09%年化夏普比0.461.260.690.450.21年化波動率26.65%9.59%28.21%27.93%28.04%最大回撤55.99%15.84%53.50%61.13%61.79%月度勝率45.05%65.93%49.45%39.56%“純潔 alpha”動量下的行業(yè)輪動盡管金融中普遍利用CAPM alpha或者FF-

47、5控制下的alpha來評價組合業(yè)績，但是這個標準下的alpha似乎并不科學，因為他們只考慮的我們熟悉的因子。事實上，金融學中有很多因子，能夠產(chǎn)生超額alpha，我們稱之金融異像，譬如低波異象等。正如Pastor and Stambaugh (2002)所說“alpha常被認為基金經(jīng)理選擇錯誤定價股票的能力，但是非零alpha并不代表投資能力，因為很多被動投資也能有非零alpha。” Barber,Huang and Odean (2016)的觀點是“理論上來講，當評價投資經(jīng)理投資能力時，投資者應該考慮所有能夠解釋組合橫截面業(yè)績的因子，無論這些因子是合理定價或者錯誤定價”。所以，在這樣的邏輯下，

48、我們在衡量組合業(yè)績時，應該考慮所有能夠解釋組合業(yè)績的因子。但是，這個難度較大。首先，很難事先決定相關的因子集。金融文獻中，關于解釋組合業(yè)績橫截面收益的因子多達數(shù)百個。另外一個挑戰(zhàn)是投資組合不是靜態(tài)的，盡管投資組合是靜態(tài)的，驅動組合業(yè)績的因子也是在改變。所以，解釋組合業(yè)績的因子也是動態(tài)變化的。我們根據(jù)Yang Song 和Qingyuan Zhao（2017）提出的利用潛在因子模型來評價組合的業(yè)績表現(xiàn)。和事先指定因子集合不同，這個方法利用組合收益率估計出因子。他的直覺是，如果因子能夠解釋組合的橫截面收益，那么我們一定能夠利用基礎資產(chǎn)來復制出這個因子。這個因子帶來的額超額收益不應該被認為是超額收益

49、，因為他不是單個資產(chǎn)特有的。關于這個方法的技術解決方案是一個成熟的統(tǒng)計算法干擾因子檢驗與估計Confounder Adjusted Testing and Estimation (CATE)，來估計潛在因子模型。CATE當初被用來處理基因之類的復雜數(shù)據(jù)。計算分兩步：第一步，利用極大似然估計來找出因子，并且估計出組合資產(chǎn)在這些因子上的載荷。第二步，利用橫截面回歸，加入潛在因子，估計出橫截面alpha，此時alpha剔除了更多的共同因子，我們稱之為“純潔”alpha。alpha 估計有偏潛在變量，指與自變量 X 和因變量 Y 都相關的變量，該變量能使 X 和 Y 之間產(chǎn)生虛假的相關關系。假設有三個

50、變量 X、Y、Z，在研究 X、Y 之間的相關關系時，如果 Z 能夠同時影響 X，Y，那么對于 X、Y 之間的回歸分析很可能會出現(xiàn)虛假的相關關系。例如，研究 X 表示藥物效果、Y 表示治療效果、Z 表示性別年齡。顯然 Z 對 X 和對Y 都有影響，如果不控制 Z，那么在對 X、Y 回歸分析中總就有可能得到虛假相關關系。為什么要消除 latent factor 的影響？在應用FF 因子模型計算組合alpha 時，如果不消除 latent factor 的影響，在某些情況下，我們無法得到真正剝離系統(tǒng)因子的 alpha，也就是說 alpha 不“純”，因為我們需要 alpha 動量，所以，“純潔”的

51、alpha 模型效果會更好。假設組合收益滿足如下回歸方程：Y 1T ZT n pn1p1nd pdn pYn p 表示n 個組合在 p 個交易日里的收益率矩陣； Znd 表示驅動該組合的因子數(shù)據(jù)。不失一般性，我們可以寫成：Y XT ZT n pn1p1nd pd在傳統(tǒng)方法中，我們可以采用最小二乘法估計T 。在 X與Z正交的情況下，這種估計是無偏的。如p1n1nd果 X與Z不正交，即 X在Z上的投影不為 0，則該估計是有偏的，換言之估計出的T沒有完全排除n1ndn1ndp1Znd 的影響。若 Xn1 與Znd 不正交，設Z X T W ，其中W Xndn1 d1故Y X T WT ，n pn1其

52、中 ， 是上式的最小二乘法無偏估計。由此得到， ，在 不為 0 時有偏?？紤]潛在因素子的 alpha 估計算法基金收益率因子模型p1nd pd我們首先定義基金收益率的線性因子模型。令 Rit 為基金 i 在 t 時的回報率， R0t 為 t 時的無風險利率。那么基金的超額收益可以用下式表示：R R T V ,i 1, 2, N（1）it0tiitit其中i 和 i 是需要估計的參數(shù)，Vt 是可以影響基金截面收益的一組系統(tǒng)性風險因子，it 是基金收益率里的特異性噪音。多因子模型（1）把基金的回報率拆解成了三部分：最重要的截距項i 表示基金能夠在風險因子之外帶來超額收益的能力。第二項 T V 是基

53、金暴露在風險因子下所能得到的收益。最后一項 是特異性風險（噪音），it我們認為其均值為 0，且和風險因子不相關。這里我們假設it N 0, 2 ，在任意基金、任意時刻都是相互獨立的，并且我們承認它有異方差性（heteroskedasticity）。我們常用的衡量對沖基金表現(xiàn)的模型有：it iCAPM，用市場回報作為因子；FFC 4 因子模型（Fama, French, 1993; Carhart, 1997）, 在 CAPM 上加入了規(guī)模、價值、動量；FF 6 因子模型在FFC 模型（Fama, French, 2015）的基礎上加入了盈利和投資；9 因子模型（Pastor, Stambaug

54、h, 2002）在FF6 因子的基礎上加入了三個行業(yè)因子。Pastor and Stambaugh (2002) 和 Barber, Huang and Odean (2016) 提到，當評估基金收益的時候投資者們應當考慮所有的能解釋截面基金收益的因子。但是想要找出所有因子客觀上是非常困難的。因此，我們提議與其強行尋找所有可能的因子，不如從基金回報率的截面中估算這些因子。這么做背后的邏輯是，假如某個因子能解釋很大一部分收益率，且能在眾多基金的收益表現(xiàn)里被發(fā)現(xiàn)，那么該因子帶來的這部分 alpha 就不能被認為是基金表現(xiàn)出色的指標。令Vt Ft , Zt 其中Ft 是我們觀察到從而給定的因子（ob

55、served factors），而Zt 是隱藏因子(latent factors)，因此我們可以把（1）改寫成如下形式：R R T F T Z （2）it0tiititit同時我們令 E Zt 代表潛在因子風險溢價的期望。在討論如何用（2）模型做回歸之前，我們先簡要說明下擾動偏差（confounding bias）或者缺失變量偏差（omitted variable bias）。假設 T 0 且模型里只含有 F ，那么 OLS 估算出的是 的有偏估計。令 R 為超額收益iti i Ri1 R01, RiT R0T ， F (1, F ) 其中 F 是因子回報率矩陣。那么OLS 估計如下： OIS

56、,i 1 F T F F T Ri OLS,i 在標準的正則化條件下，我們可以直接得到：p T （3）OLS,ii i從上式可以看出，如果我們只考慮我們能觀測到的因子（observed factors），我們會錯誤估計“真實alpha”。假如在 0（即所有隱藏因子的回報均值為 0）的特殊情況下，此時 OLS 估計的i 和真實值是一致的。在這種情況下我們還是應該考慮在模型中加入潛在因子（latent factor），因為能減少估算的方差。估計潛在因子我們按照Wang et al.(2017) 中 Confounder Adjusted Testing and Estimation（CATE）的步

57、驟來估計潛在因子模型（latent-factor model）。CATE 原本是用來剔除基因數(shù)據(jù)中的批次效應的，在這里也可以用來消除經(jīng)濟面板數(shù)據(jù)中的擾動偏差。估計潛在因子的因子荷載我們首先通過因子分析來估計 i 。令 pF F FT F 1 FT 為投向F 列空間的投影矩陣。在用線性模型只對已觀測到的因子（observed factors）回歸時，殘差矩陣可以表示為：I PF R T I P Z I PF（4）F其中R, Z, 分別是超額收益，潛在（latent factor）和特異性誤差的矩陣形式。（4）的右邊， I PF R 是低秩F矩陣 T I P Z 和誤差I P 之和。因此，潛在因子

58、的荷載 可以通過對殘差矩陣I P R 做因子分FF析獲得。我們使用（Bai and Li，2012）中的極大似然法（maximum likelihood method）來估計 和 diag 2 , 2 ：(, ) arg min log ()T ,1N trS ()T 1其中 S 是I PF R 基于樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣，det(.)和 tr(.)分別是矩陣的行列式和跡。當是同方差時（homoskedastic），以上最大似然法和主成分分析（PCA）等價。估算潛在因子的收益率和基金的 alpha接下來我們要估算潛在因子（latent factors）的期望?；谝陨弦蜃臃治鲋形覀児浪愠龅?i

59、，（3）式可以表示為： T ,i 1, N（5）OLS,ii i顯然，我們可以從（5）中估算出 和 。這里我們需要考慮上式中有 N+dim（Z）個未知參數(shù)，比等式的數(shù)量略多。通過假設 的近似稀疏性可以解決這個問題，我們假設：1 / N 0當 N 此假設意味著盡管基金的數(shù)量非常多，但是好的投資機會并不多?；诖思僭O我們可以通過以下方法來估計 和 。我們認為在OLS 對 回歸時所得的 值很大的話說明這是一個離群值（outlier）。因此為了保證回歸的穩(wěn)定性在這里我們用穩(wěn)健回歸（robust regression）來估計 ：N T CATE arg min OLS,ii （6）i1i其中 是損失函數(shù)

60、，i 是上一步因子回歸中估算出的特異性風險用來表示（5）中的異方差性（heteroskedasticity）。同時對損失函數(shù)，我們也有以下假設：(i). (0) 0(ii). x 0 時 (x) 非增， x 0 時 (x) 非減 (iii). (x) 一階導數(shù)存在且有界(iiii). (x) 二階導 0 附近恒正常用的 有Hubers loss function，我們在之前的指數(shù)增強模型中也用到過。H (t) k 2 / 2 k | t |,otherwiset 2 / 2,if | t | k這里當我們令損失函數(shù)的參數(shù) k=1.345 時，可以達到正態(tài)分布樣本 95% 的漸進有效性。而 OL