中南大學(xué)數(shù)值分析試題1_第1頁
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中南大學(xué)數(shù)值分析試題1_第4頁
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文檔簡介

1、 習(xí)題一1、已知e=2.71828問下列近似值x有幾位有效數(shù)字？相對(duì)誤差界是多少？A（1）x=e,x=2.7（2）x=e,x=2.718AA（3）x=e/100,x=0.027（4）x=e/100,x=0.02718AA2、設(shè)原始數(shù)據(jù)的下列近似值每位都是有效數(shù)字：x*=1.1021x*=0.031x*=56.430123試計(jì)算（1）x*+x*+x*，（2）x*/x*,并估計(jì)它們的相對(duì)誤差界。123233、設(shè)x的相對(duì)誤差界是5，求xn的相對(duì)誤差界。4、正方形的邊長為10cm，問測(cè)量邊長的誤差界多大時(shí)才能保證面積誤差不超過0.1cm25、為了使計(jì)算球體體積時(shí)的相對(duì)誤差不超過1%,問測(cè)量半徑R時(shí)允許

2、的相對(duì)誤差界是多少？6、三角函數(shù)值取四位有效數(shù)字，怎樣計(jì)算1-cos2。才能保證精度？7、設(shè)Y=28，按遞推公式0Y=Y783,n=1,2,計(jì)算，當(dāng)取訂83沁27.982時(shí)，Y將有多大的誤nn-1100差？8、下列公式是否要做變換才能避免有效數(shù)字的損失？如何變換？（1）sinx-siny（2）arctanx-arctany（3）Jx+4-2（4）（e2x-1）/29、MR且非奇異，又設(shè)x為Rn上的一個(gè)向量范數(shù)，定義x=Px試證明xnPP也是Rn上的一個(gè)向量范數(shù)。10、為對(duì)稱正定矩陣，定義|x|=Ax,xj試證明x也是Rn上的一個(gè)向量范數(shù)。11、證明向量范數(shù)的等價(jià)性:（1）xx、叫同828（2）xxnx818(3)x212、設(shè)矩陣0.6、0.1A=0.5、0.3丿計(jì)算A的行范數(shù)、列范數(shù)、2范數(shù)。設(shè)A為n階方陣，U為n階正交陣，試證13、IIAUII=IIUAII=IIAII22214、對(duì)算子范數(shù)II-II，設(shè)IIB111，求證1+IIBII=xy+xy+xy,1122nn證明上述規(guī)定的,是一種內(nèi)積運(yùn)算。19、設(shè)V是多項(xiàng)式所組成的向量空間，規(guī)定任何兩個(gè)多項(xiàng)式f(x),g(x)的內(nèi)積為=(x)g(x)dx.0

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