2021年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷及解析常用版

1、2021 年湖南省岳陽市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分，）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6C2x（xy）x2xyD 9 232 2下面給出的四個(gè)命題中，是假命題的是（）如果 a3，那么|a|3如 果 x24， 那 么 x2 C如果（a1）（a2）0，那么 a10 或 a20 D如果四邊形 ABCD 是正方形，那么它是矩形下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）如圖，是一個(gè)正五棱柱，作為該正五棱柱的三視圖，下列四個(gè)選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的一個(gè)是（）ABCDx20將不等式組2x0的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）ABC-202-2

2、02-20ABC2-202D如圖，要使ABCABD，下面給出的四組條件中，錯(cuò)誤的一組是（）D ABCBD，BACBADBCD，BACBAD CBACBAD，ABCABDDBCBD，ACAD下列圖案是用四種基本圖形按照一定規(guī)律拼成的，第10 個(gè)圖案中的最下面一行 從左至右的第 2 個(gè)基本圖形應(yīng)是（）第一個(gè)圖案 第二個(gè)圖案第三個(gè)圖案第四個(gè)圖案第五個(gè)圖案B C DO如圖，O 的圓心在定角 （0 180）的角平分線上運(yùn)動(dòng)，且O 與 的兩邊相切，圖中陰影部分的面積 S 關(guān)于O 的半徑 r（r0）變化的函數(shù)圖像大致是（）SOArSOBrSOCrSODr二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，滿分

3、24 分）因式分解：x3yxy3岳陽洞庭湖大橋路橋全長(zhǎng) 10173。8m，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（保留3 位有效數(shù)字） 為幼兒園的小朋友打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑料膠板鋪地面為了保證鋪地時(shí)既無縫隙， 又不重疊，請(qǐng)你告訴他們可以選擇哪些形狀的塑料膠板（填三種） (kg/m3)DDC(19.8，0.5)甲A B乙AB第12 題圖OV(m3)C如圖，我國南方一些地區(qū)農(nóng)民戴的斗笠是一個(gè)底面圓半徑為24cm，高為 413cm 的圓椎形，這個(gè)斗笠的側(cè)面積是（用含 的數(shù)表示）二氧化碳的密度 （kg/m3）關(guān)于其體積 V（m3）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么函數(shù)關(guān)系式是據(jù)第二次全國經(jīng)濟(jì)普查資料修訂及

4、各項(xiàng)數(shù)據(jù)初步核算，岳陽市 GDP 從 2007 年的 987。9 億元增加到 2021年的 1272。2 億元設(shè)平均年增長(zhǎng)率為 x，則可列方程為如圖，線段 AB、DC 分別表示甲、乙兩建筑物的高ABBC，DCBC，從 B 點(diǎn)測(cè)得點(diǎn) D 的仰角為 ，從 A 點(diǎn)測(cè)得點(diǎn) D 的仰角為 已知甲乙兩建筑物之間的距離為a，甲建筑物的高AB 為（用含 、 、a 的式子表示）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ADAD，A60，AD2，梯形 ABCD 的面積為（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（本大題共 10 小題，滿分 72 分）17（6 分）計(jì)算：210。25202142021（ 10sin30 3 ） 1

5、8（6 分）先化簡(jiǎn)，再計(jì)算：（13a 1）a2a 2 4，其中 a 234x19（6 分）解方程： x 2 x 2 1DC120（6 分）如圖，在RtABC 中，ABC90，BAC60，D 為 AC 的中點(diǎn)，以BD 為折痕，將BCD 折疊，使得 C 點(diǎn)到達(dá) C1 點(diǎn)的位置，連接 AC1C1求證：四邊形 ABDC 是菱形BA21（6 分）在一次課外活動(dòng)中，李聰、何花、王軍三位同學(xué)準(zhǔn)備跳繩，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩位同學(xué)先用繩（如圖）游戲規(guī)則三人手中各持一枚質(zhì)地相同的硬幣，他們同時(shí)將手中的硬幣拋落到水平地面為一個(gè)回合.落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面朝上或反面朝上的人先用繩；若三枚

6、硬幣均為正面朝上或反面朝上，則不能確定其中兩人先用繩請(qǐng)將下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)結(jié)果的樹狀圖補(bǔ)充完整；開始李聰正面荷花正面王軍正面正面不確確定定求一個(gè)回合能確定兩位同學(xué)先用繩的概率22（8 分）農(nóng)歷五月初五，汨羅江龍舟賽渡甲、乙兩隊(duì)在比賽中龍舟行駛路程y（m）和行駛時(shí)間 t（s） 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)所給圖像，解答下列問題：請(qǐng)分別求出甲、乙兩隊(duì)行駛路程y 與時(shí)間 t（t0）之間的函數(shù)關(guān)系；y/m12001000800600乙甲400200100200300450 500t/s出發(fā)后，t 為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)行駛的路程相等？23（8 分）幾年來，岳陽經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，居民收入不斷提高根

7、據(jù)統(tǒng)計(jì)部門統(tǒng)計(jì)，繪制了2005 年2021 年岳陽市居民人均純收入和農(nóng)村居民人均純收入的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的大致比例統(tǒng)計(jì)表（單位：元）年度20052006200720212021全市居民人均純收入6900741678009090全市農(nóng)村居民人均純收入3657387641346000農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例53%52。3%53%請(qǐng)你根據(jù)圖提供的信息將上表補(bǔ)充完整；第23 題圖第23 題圖請(qǐng)?jiān)趫D中，將年度農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例，繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖24（8 分）某貨運(yùn)碼頭，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多 380

8、t求稻谷和棉花各是多少？現(xiàn)安排甲、乙兩種不同規(guī)格的集裝箱共 50 個(gè)，將這批稻谷和棉花運(yùn)往外地已知稻谷 35t 和棉花15t 可裝滿一個(gè)甲型集裝箱；稻谷25t 和棉花 35t 可裝滿一個(gè)乙型集裝箱按此要求安排甲、乙兩種集裝箱的個(gè)數(shù)，有哪幾種方案？25（8 分）已知 AB 是O 的直徑，C 是O 上一點(diǎn)，連接 AC，過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D當(dāng)點(diǎn) E 為 DB 上任意一點(diǎn)（點(diǎn) D、B 除外）時(shí)，連接 CE 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) F，AF 與 CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G（如圖）求證：AC2AGAF李明證明（1）的結(jié)論后，又作了以下探究：當(dāng)點(diǎn)E 為 AD 上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、D 除外）時(shí)，連接CE 并

9、延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) F，連接 AF 并延長(zhǎng)與 CD 的延長(zhǎng)線在圓外交于點(diǎn) G，CG 與O 相交于點(diǎn) H（如圖）連接 FH 后，他驚奇的發(fā)現(xiàn)GFHAFC根據(jù)這一條件，可證 GFGAGHGC請(qǐng)你幫李明給出證明GCFADO當(dāng)點(diǎn) E 為 AB 的延長(zhǎng)線上或反向延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)A、B 除外）時(shí)，如圖、所示，還有許多結(jié)論成立請(qǐng)你根據(jù)圖或圖再寫出兩個(gè)類似問題（1）、（2）的結(jié)論（兩角、兩弧、兩線段相等或不相等的關(guān)系除外）（不要求證明）CDEGOFCE DOFCGFDOBEABABABEHHG圖圖圖圖26（8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2 的等邊CDE 恰好與坐標(biāo)系中的OAB 重合，現(xiàn)將CDE 繞邊

10、 AB 的中點(diǎn) G（G 點(diǎn)也是 DE 的中點(diǎn)），按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 180到C1DE 的位置（1）求 C1 點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過三點(diǎn) O、A、C的拋物線的解析式；如圖，G 是以 AB 為直徑的圓，過 B 點(diǎn)作G 的切線與 x 軸相交于點(diǎn) F，求切線 BF 的解析式；yB(E)GO(C)A(D)x第26 題圖第26 題圖第26 題圖拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得SAMFSOAB163若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；若不存在， 請(qǐng)說明理由岳陽市 2021 年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1B2B3A4C5A6A7C8C二、填空題9xy（xy）（xy）1010210411正三角形、正方形、長(zhǎng)方

11、形、正六邊形、直角三角形、直角梯形（寫出其它圖形，只要符合題目要求，均可得分）12672cm239913v149789（1x）21272215a（tantan）163三、解答題1117解：原式 2 （0254）20211 211 2 11 2118解：原式（a 2a 2 3a 2 ）(a 2)(a 2)a 1a 1 a 2 (a 2)(a 2)a 12a2 把 a3 代入得，原式2232119解：去分母，得 4xx2（4 分）解得：x3（5 分）經(jīng)檢驗(yàn)：x3 是原方程的解（6 分）證法一：（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）ABC90，BAC60，D 為 AC 的中點(diǎn)，BDCDADBAC60B

12、DA 為等邊三角形BDBA根據(jù)折疊可知CDDCCBCD30BDCDCCBD30CBDCBDCBD 30BCDCBA30DCBA又 DCCDCDBDBADCBA四邊形DBAC為平行四邊形又 BDBA平行四邊形DBAC為菱形證法二：（四條邊相等的四邊形是菱形）RtABC 中，D 為AC 的中點(diǎn)1BDCDAD 2 AC又BAC60BDA 為等邊三角形BDBAAD根據(jù)折疊可知CBDCBDCDCDBAC60C30CDBDCCBD30又DBCCBD30ABC30ABCDBCDABA，BC為公共邊BDCBACCDAC又 CDBDCDBDBAAC四邊形DBAC為菱形解：（1）補(bǔ)充樹狀圖：3（2）P（確定兩人先

13、用繩） 4解：（1）設(shè)甲隊(duì)在 0t500 的時(shí)段內(nèi) y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 ykt甲由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（500，1200）500k1200k甲24甲甲對(duì) y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 y24t（2）設(shè)乙隊(duì)在 0t200 的時(shí)段內(nèi) y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 ykt乙由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（200，400）200k400k甲乙2y2t；設(shè)乙隊(duì)在 200t450 的時(shí)段內(nèi) y 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為 yatb 由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（200，400），（450，1200）200a b 400 450a b 1200y32t240解得 a32b2402t(0 t 200)乙對(duì) y 與 t

14、 的函數(shù)關(guān)系式為 y 3.2t240(200t450)（2）由題意得：24t32t240解得t300當(dāng)t 為 300 秒時(shí)，甲、乙兩隊(duì)行駛的路程相等23解：（1）年度20052006200720212021全市居民人均純收入690074167800909010000全市農(nóng)村居民人均純收入36573876413450006000農(nóng)村居民人均純收入占全市居民人均純收入的比例53%523%53%55%60%（2）24（1）解：設(shè)稻谷為 xt，棉花為 yt根據(jù)題意，可列方程x y 2680 x 1530 x y 380解得 y1150答：稻谷、棉花分別為 1530 噸、1150 噸（2）解：設(shè)安排甲型

15、集裝箱 x 個(gè)，乙型集裝箱（50 x）個(gè)35x 25(50 x) 1530根據(jù)題意，可得15x35(50 x)1150解得 28x30又因?yàn)?x 為整數(shù)x28、29、30共有三種方案方案一：安排甲型集裝箱 28 個(gè)，乙型集裝箱 22 個(gè)方案二：安排甲型集裝箱 29 個(gè)，乙型集裝箱 21 個(gè)方案三：安排甲型集裝箱 30 個(gè)，乙型集裝箱 20 個(gè) 25（1）證明：延長(zhǎng)CG 交O 于 H，CDABAB 平分CH弧CH弧AHACHAFCAGAC又CAGFACAGCACF即 AC2AGAFACAFCHAB弧AC弧AHAFCACG 又AFCGFHACGGFH又GCGFGHGFHGCAGFGAGCCHGCGACD2ADDBAC2ADABEFECEAEBAFGAADAB326（1）C（3，）（2）拋物線過原點(diǎn)O（0，0），設(shè)拋物線解析式為 yax2bx3334a 2b 0 23把 A（2，0），C（3，）帶入，得9a 3b 解得 a3，b3323拋物線解析式為 y 3x23x（3）ABF90，BAF60，AFB30323又 AB2AF4OF2F（2，0） 設(shè)直線BF 的解析式為 ykxb把 B（1，k b 33），F(xiàn)（2，0）帶入，得2k b 0解得k 3，b3直線BF 的解析式為 y2333x3（4）當(dāng)M 在 x 軸上方時(shí)，存在M（