新浙教版八年級(jí)上冊(cè)初二數(shù)學(xué)(基礎(chǔ)版)(全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)梳理、重點(diǎn)題型分類鞏固練習(xí))(家教、補(bǔ)習(xí)、復(fù)習(xí)用)

1、精品文檔 精心整理精品文檔 精心整理浙教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)認(rèn)識(shí)三角形（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解三角形及與三角形有關(guān)的概念,掌握它們的文字、符號(hào)語(yǔ)言及圖形表述方法；2. 理解并能夠證明三角形內(nèi)角和定理毛；3. 掌握并會(huì)把三角形按角分類；4. 掌握并會(huì)應(yīng)用三角形三邊之間的關(guān)系；5. 理解三角形的高、中線、角平分線的概念，掌握它們的畫法；并能正確應(yīng)用概念解題【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、三角形的定義由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的基本元素：三角形的邊：即組成三角形的線段；三角形的角：即相鄰兩邊所組成的角叫做三

2、角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角； 三角形的頂點(diǎn)：即相鄰兩邊的公共端點(diǎn).（2）三角形的定義中的三個(gè)要求：“不在同一條直線上”、“三條線段”、“首尾順次相接”.（3）三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)為A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”，注意單獨(dú)的沒(méi)有意義；ABC的三邊可以用大寫字母AB、BC、AC來(lái)表示，也可以用小寫字母a、b、c來(lái)表示，邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b、c表示要點(diǎn)二、三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180要點(diǎn)詮釋：應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理可以解決以下三類問(wèn)題：在三角形中已知任意兩個(gè)角的度數(shù)可以求出第三個(gè)角的度數(shù)；已知三角形三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，可

3、以求出其內(nèi)角的度數(shù)；求一個(gè)三角形中各角之間的關(guān)系要點(diǎn)三、三角形的分類【：與三角形有關(guān)的線段 三角形的分類】1.按角分類：要點(diǎn)詮釋：銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形;鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角的三角形.要點(diǎn)四、三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.要點(diǎn)詮釋：（1）理論依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.（2）三邊關(guān)系的應(yīng)用：判斷三條線段能否組成三角形，若兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)，則這三條線段可以組成三角形；反之，則不能組成三角形 （3）證明線段之間的不等關(guān)系要點(diǎn)五、三角形的三條重要線段三角形的高、中線和角平分線是三角形中三條重要的線段，它們提供了重要的線段或角的關(guān)系，為我們以

4、后深入研究三角形的一些特征起著很大的幫助作用，因此，我們需要從不同的角度弄清這三條線段，列表如下：線段名稱三角形的高三角形的中線三角形的角平分線文字語(yǔ)言從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段圖形語(yǔ)言作圖語(yǔ)言過(guò)點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD作BAC的平分線AD，交BC于點(diǎn)D標(biāo)示圖形符號(hào)語(yǔ)言1AD是ABC的高2AD是ABC中BC邊上的高3ADBC于點(diǎn)D4ADC90，ADB90(或ADCADB90)1AD是ABC的中線2AD是ABC中BC邊上的中線3B

5、DDCBC4點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)1AD是ABC的角平分線2AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D312BAC推理語(yǔ)言因?yàn)锳D是ABC的高，所以ADBC(或ADBADC90)因?yàn)锳D是ABC的中線，所以BDDCBC因?yàn)锳D平分BAC，所以12BAC用途舉例1線段垂直2角度相等1線段相等2面積相等角度相等注意事項(xiàng)1與邊的垂線不同2不一定在三角形內(nèi)與角的平分線不同重要特征三角形的三條高(或它們的延長(zhǎng)線)交于一點(diǎn)一個(gè)三角形有三條中線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)一個(gè)三角形有三條角平分線，它們交于三角形內(nèi)一點(diǎn)【典型例題】類型一、三角形的內(nèi)角和1證明：三角形的內(nèi)角和為180.【答案與解析】解：已知：如圖，已知ABC，求證：A

6、+B+C180.證法1：如圖1所示，延長(zhǎng)BC到E，作CDAB因?yàn)锳BCD（已作），所以1=A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），B=2（兩直線平行，同位角相等） 又ACB+1+2=180（平角定義）， 所以ACB+A+B=180（等量代換）證法2：如圖2所示，在BC邊上任取一點(diǎn)D，作DEAB，交AC于E，DFAC，交AB于點(diǎn)F因?yàn)镈FAC（已作），所以1=C（兩直線平行，同位角相等），2=DEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)镈EAB（已作）所以3=B，DEC=A（兩直線平行，同位角相等）所以A=2（等量代換）又1+2+3=180（平角定義），所以A+B+C=180（等量代換）【總結(jié)升華】理解并掌握三角

7、形內(nèi)角和的證明方法，有助于幫助我們更深刻的去記憶三角形的內(nèi)角和是180.2.在ABC中，已知A+B80，C2B，試求A，B和C的度數(shù)【思路點(diǎn)撥】題中給出兩個(gè)條件：A+B80，C2B，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180，即A+B+C180就可以求出A，B和C的度數(shù)【答案與解析】解：由A+B80及A+B+C180， 知C100 又 C2B， B50 A80-B80-5030【總結(jié)升華】解答本題的關(guān)鍵是利用隱含條件A+B+C180本題可以設(shè)Bx，則A80-x，C2x建立方程求解【：與三角形有關(guān)的角 例1、】舉一反三：【變式】已知，如圖 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù).

8、【答案】解：已知ABC中，C=ABC=2A設(shè)A=x則C=ABC=2xx+2x+2x=180解得：x=36C=2x=72在BDC中， BD是AC邊上的高，BDC=90DBC=18090-72=18類型二、三角形的分類3.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是95、30、45，這個(gè)三角形是（ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 【答案與解析】解：因?yàn)檫@個(gè)三角形的其中一個(gè)內(nèi)角是95，95是鈍角，所以這個(gè)三角形是鈍角三角形，故選：B.【總結(jié)升華】主要考察了三角形的分類方法.舉一反三【變式】一個(gè)三角形中，一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和的2倍，這個(gè)三角形是（ ）三角形A 銳角 B 直角 C 鈍角 D

9、無(wú)法判斷【答案】C【解析】利用三角形內(nèi)角和是180以及已知條件，可以得到其中較大內(nèi)角的度數(shù)為120，所以三角形為鈍角三角形.類型三、三角形的三邊關(guān)系4.（2015春滕州市期中）下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）7cm，5cm，11cm 4cm，3cm，7cm 5cm，10cm，4cm 2cm，3cm，1cmA. B. C. D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【答案】A.【解析】解：7+511，能圍成三角形，3+4=7，不能圍成三角形，4+510，不能圍成三角形，1+2=3，不能圍成三角形能圍成三角形的是，故選A【總結(jié)升華】本題主要考查了三角形

10、的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形【：與三角形有關(guān)的線段 例1】舉一反三：【變式】判斷下列三條線段能否構(gòu)成三角形. (1) 3，4，5； (2) 3，5，9 ； (3) 5，5，8.【答案】（1）能； （2）不能； （3）能.類型四、三角形中重要線段5.（2016春普寧市期末）下面四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的圖是（）ABCD【思路點(diǎn)撥】根據(jù)高的畫法知，過(guò)點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是ABC的高【答案】D；【解析】三角形的高就是從三角形的頂點(diǎn)向它

11、的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段解答本題首先應(yīng)找到最長(zhǎng)邊，再找到最長(zhǎng)邊所對(duì)的頂點(diǎn)然后過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)作最長(zhǎng)邊的垂線即得到三角形的高【總結(jié)升華】銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都有三條高，并且三條高所在的直線交于一點(diǎn)這里一定要注意鈍角三角形的高中有兩條高在三角形的外部，一條高在三角形的內(nèi)部舉一反三：【變式】如圖所示，已知ABC，試畫出ABC各邊上的高 【答案】 解：所畫三角形的高如圖所示 6.如圖所示，CD為ABC的AB邊上的中線，BCD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大3cm，BC8cm，求邊AC的長(zhǎng)【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，有下列數(shù)量關(guān)系：ADBD，BCD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大3【答案與解析

12、】 解：依題意：BCD的周長(zhǎng)比ACD的周長(zhǎng)大3cm， 故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)3 又 CD為ABC的AB邊上的中線， ADBD，即BC-AC3又 BC8， AC5 答：AC的長(zhǎng)為5cm【總結(jié)升華】運(yùn)用三角形的中線的定義得到線段ADBD是解答本題的關(guān)鍵，另外對(duì)圖形中線段所在位置的觀察，找出它們之間的聯(lián)系，這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解幾何題常用的方法 舉一反三：【變式】（2014秋西昌市期末）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.三角形三條角平分線都在三角形的內(nèi)部B.三角形三條中線都在三角形的內(nèi)部C.三角形三條高都在三角形的內(nèi)部D.三角形三條高至少有一條在三角形的內(nèi)部【答案】C.【鞏固練習(xí)】

13、一、選擇題1一位同學(xué)用三根木棒拼成如圖所示的圖形，其中符合三角形概念的是( )2如圖所示的圖形中，三角形的個(gè)數(shù)共有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 3任何一個(gè)三角形至少有（ ）個(gè)銳角A1 B2 C3 D 不能確定4已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為4 cm和9 cm，則下列長(zhǎng)度的四條線段中能作為第三邊的是 ( ) A13 cm B6 cm C5 cm D4 cm5為估計(jì)池塘兩岸A、B間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA16m，PB12m，那么AB間的距離不可能是( )A5m B15m C20m D28m6（2016春成安縣期末）下列說(shuō)法正確的是（）三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條

14、角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高都在三角形的內(nèi)部ABCD7（2015濱州）在ABC中，A：B：C=3：4：5，則C等于（）A.45 B.60 C.75 D.908如圖，AM是ABC的中線，那么若用S1表示ABM的面積，用S2表示ACM的面積，則S1和S2的大小關(guān)系是( )AS1S2 BS1S2 CS1S2 D以上三種情況都有可能9若ABC的A60，且B:C2:1，那么B的度數(shù)為( ) A40 B80 C60 D120二、填空題10（2015春潛江校級(jí)期中）一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為81cm，三邊長(zhǎng)的比為2：3：4，則最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)_.11如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 cm和6 cm，第三邊長(zhǎng)是奇數(shù)

15、，那么這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)cm12. （2016大慶）如圖，在ABC中，A=40，D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，則BDC= 13. 如圖，AD、AE分別是ABC的高和中線，已知AD5cm，CE6cm，則ABE和ABC的面積分別為_(kāi)14.在ABC中，(1)若A:B:C1:2:3，則A_，B_，C_，此三角形為_(kāi)三角形； (2) 若A大于B+C，則此三角形為_(kāi)三角形 三、解答題15（2015春太康縣期末）在ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的長(zhǎng)為偶數(shù)，求ABC的周長(zhǎng) 16如圖，在ABC中，BADCAD，AECE，AGBC，AD與BE相交于點(diǎn)F，試指出AD、AF分別是哪兩個(gè)三角形的角平

16、分線，BE、DE分別是哪兩個(gè)三角形的中線？AG是哪些三角形的高?17.如圖所示，已知AD，AE分別是ABC的中線、高，且AB5cm，AC3cm，則ABD與ACD的周長(zhǎng)之差為多少，ABD與ACD的面積有什么關(guān)系.18.利用三角形的中線，你能否將圖中的三角形的面積分成相等的四部分(給出3種方法)?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】D；2. 【答案】C；【解析】三個(gè)三角形：ABC, ACD, ABD3. 【答案】B；4. 【答案】B； 【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定5. 【答案】D； 【解析】由三角形三邊關(guān)系定理可知只有C選項(xiàng)中3+45故選C (2)畫圖分析，不難判斷出選C(3)因?yàn)榈谌?/p>

17、滿足：|另兩邊之差|第三邊另兩邊之和，故16-12AB16+12 即4AB28故選D6.【答案】B；【解析】根據(jù)三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形三條高可以在內(nèi)部，也可以在外部，直角三角形有兩條高在邊上作答7.【答案】C； 【解析】解：180=75即C等于75故選：C8.【答案】C； 【解析】?jī)蓚€(gè)三角形等底同高，面積相等9【答案】B；【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180，以及已知條件可以計(jì)算得出B的度數(shù)為120二、填空題10.【答案】18cm 【解析】解：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為2x，3x，4x，由題意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，則三角形的三邊長(zhǎng)分別為

18、：18cm，27cm，36cm，所以，最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)：3618=18（cm）故答案是：18cm11.【答案】5 cm或7 cm；12【答案】110【解析】D點(diǎn)是ABC和ACB角平分線的交點(diǎn)，有CBD=ABD=ABC，BCD=ACD=ACB，ABC+ACB=18040=140，DBC+DCB=70，BDC=18070=11013【答案】15cm2，30cm2；【解析】ABC的面積是ABE面積的2倍 14.【答案】（1）30，60，90；直角（2）鈍角三、解答題15.【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：92BC9+2，即7BC11，BC為偶數(shù)，AC=8或10，ABC的周長(zhǎng)為：9+2+8=19或9

19、+2+10=2116.【解析】解：AD、AF分別是ABC，ABE的角平分線BE、DE分別是ABC，ADC的中線，AG是ABC，ABD，ACD，ABG，ACG，ADG的高17.【解析】解： (1)ABD與ACD的周長(zhǎng)之差(ABBDAD)(ADCDAC)，而B(niǎo)DCD.所以上式ABAC532.(2)SABDBDAE，SACDCDAE。而B(niǎo)DCD，所以SABDSACD18.【解析】解：如圖 定義、命題與證明知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論，會(huì)在簡(jiǎn)單情況下判斷一個(gè)命題的真假；2能用基本的邏輯術(shù)語(yǔ)、幾何證明的步驟、格式和規(guī)范進(jìn)行幾何證明；3了解證明的含義，理

20、解證明的必要性，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù) 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、定義、命題、基本事實(shí)與定理1.定義一般地，能清楚的規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義.2.命題一般地，判斷某一件事情的句子叫命題正確的命題叫做真命題；不正確的命題叫做假命題命題通常由條件、結(jié)論兩個(gè)部分組成，條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)得到的事項(xiàng).通常命題可以寫成“如果那么”的形式，其中以“如果“開(kāi)始的部分是條件，”那么“后面的部分是結(jié)論.要點(diǎn)詮釋： 命題屬于判斷句或陳述句，是對(duì)一件事情作出判斷，與判斷的正確與否沒(méi)有關(guān)系當(dāng)證明一個(gè)命題是假命題時(shí)只要舉出一個(gè)反例就可以3.基本事實(shí)人們經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，

21、作為判斷其他命題的依據(jù)，也可稱為公理.4.定理用推理的方法判斷為正確的命題.定理也可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).要點(diǎn)詮釋：滿足以下兩個(gè)條件的真命題稱為定理：（1）其正確性可通過(guò)公理或其它真命題邏輯推理而得到.（2）其又可作為判斷其它命題真假的依據(jù).要點(diǎn)二、證明1.證明 從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過(guò)程叫做證明2.證明表述格式證明幾何命題時(shí)，表述格式一般如下：（1）按題意畫出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；（3）在“證明”中寫出推理過(guò)程.要點(diǎn)詮釋：在解決幾何問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要

22、添加輔助線，添輔助線的過(guò)程要寫入證明中，輔助線通常要畫出虛線.【典型例題】類型一、命題1. 判斷下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？做出判斷的哪些是正確的？哪些是錯(cuò)誤的？ (1)對(duì)頂角相等； (2)畫一個(gè)角等于已知角； (3)兩直線平行，同位角相等； (4)，兩條直線平行嗎? (5)鳥(niǎo)是動(dòng)物； (6)若，求的值； (7)若，則= 【答案與解析】句子(1)(3)(5)(7) 對(duì)事情作了判斷，其中 (1)(3)(5)判斷是正確的，（7）判斷是錯(cuò)誤的句子(2)(4)(6)沒(méi)有對(duì)事情作出判斷其中(2)屬于操作性語(yǔ)句，(4)屬于問(wèn)句，都不是判斷性語(yǔ)句.【總結(jié)升華】主要考察命

23、題的定義.舉一反三：【變式】下列語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題?(1)若，則；(2)三角形的三條高交于一點(diǎn)；(3)在ABC中，若ABAC，則CB嗎?(4)兩點(diǎn)之間線段最短；(5)解方程；(6)123【答案】（1）（2）（4）（6）是命題，（3）（5）不是命題2. （2016春南陵縣期末）下列命題中，（1）一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）a，b，c是直線，若ab，bc，則ac；（4）若a2+b2=0，則a，b都為0是假命題的有（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）【思路點(diǎn)撥】利用銳角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【答案】（1）(3)【解析】

24、解：（1）一個(gè)銳角的余角小于這個(gè)角，錯(cuò)誤，是假命題；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題；（3）a，b，c是直線，若ab，bc，則ac，故錯(cuò)誤，是假命題；（4）若a2+b2=0，則a，b都為0，正確，為真命題，【總結(jié)升華】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解銳角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的定義等知識(shí)，難度不大舉一反三：【變式】下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）對(duì)頂角相等 同位角相等4的平方根是2 若ab，則-2a-2bA3個(gè)B1個(gè)C4個(gè) D2個(gè)【答案】B3.指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫成“如果那么”的形式：(1)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(2)在同一個(gè)三角形

25、中，等角對(duì)等邊；(3)對(duì)頂角相等；(4)同角的余角相等；【答案與解析】（1）“三條邊對(duì)應(yīng)相等”是對(duì)兩個(gè)三角形來(lái)說(shuō)的，因此寫條件時(shí)最好把“兩個(gè)三角形”這句話添加上去，即命題的條件是“兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等”，結(jié)論是“這兩個(gè)三角形全等”可以改寫成“如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等” （2）“等角對(duì)等邊含義”是指有兩個(gè)角相等所對(duì)的兩條邊相等?？梢愿膶懗伞叭绻谕粋€(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。”值得注意的是，命題中包含了一個(gè)前提條件：“在同一個(gè)三角形中”，在改寫時(shí)不能遺漏（3）這個(gè)命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“兩個(gè)角相等”這個(gè)命題可以改寫成“如

26、果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”（4）條件是“兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”這個(gè)命題可以改寫成“如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等”舉一反三：【變式】（2015春昌江縣校級(jí)期中）如果兩條直線相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn)這個(gè)命題的條件是 ，結(jié)論是 【答案】?jī)蓷l直線相交，它們只有一個(gè)交點(diǎn)類型二、證明舉例（1）平行線的性質(zhì)與判定進(jìn)行幾何證明：4.已知，如圖，1=ACB，2=3，F(xiàn)HAB于H問(wèn)CD與AB有什么關(guān)系？【答案與解析】解：CDAB；理由如下：1=ACB，DEBC，2=DCB，又2=3，3=DCB，故CDFH，F(xiàn)HABCDAB【總結(jié)升華】本題考查的是平行線的判定和

27、性質(zhì)的綜合應(yīng)用.舉一反三：【變式】如圖所示，E在直線DF上，B在直線AC上，若AGB=EHF，C=D，試判斷A與F的關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】A=F證明：AGB=DGF，AGB=EHF，DGF=EHF，BDCE；C=ABD，又C=D，D=ABD，DFAC；A=F（2）與三角形有關(guān)的幾何證明：5.如圖，已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，IHBC于H，試比較CIH和BID的大小【思路點(diǎn)撥】有角平分線，必然有相等的角；其次有垂直，所以直角三角形中兩銳角互余，把這些條件綜合，經(jīng)過(guò)推理不難找出要求兩個(gè)角的關(guān)系.【答案與解析】AI、BI、CI為三角形ABC的角平分線，BAD=BAC，ABI=ABC，

28、HCI=ACBBAD+ABI+HCI=BAC+ABC+ACB=（BAC+ABC+ACB）=180=90BAD+ABI=90-HCIIHBC，IHC=9090-HCI=CIH，CIH=BAD+ABIBID=BAD+ABI（三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）BID=CIH【總結(jié)升華】考查了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180，在推導(dǎo)角的關(guān)系時(shí)，一定不要忘記與三角形有關(guān)的角中還有一個(gè)特別重要的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（3）添加輔助線的方法進(jìn)行幾何證明：6、如圖，已知直線ABCD，求A+C與AEC的大小關(guān)系并說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】過(guò)E作EF

29、AB，根據(jù)平行的傳遞性，則有EFCD，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)可求【答案與解析】解：A+C=AEC理由：過(guò)E作EFAB，EFAB，A=AEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又ABCD，EFAB，EFCD，C=CEF（兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等），又AEC=AEF+CEF，AEC=A+C【總結(jié)升華】解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)解此類題(4)文字命題的證明：7、寫出下面文字命題的證明過(guò)程（要求：畫出圖形，寫出已知、求證及證明的推理過(guò)程）求證：兩條平行線被第三條直線所截構(gòu)成的一對(duì)同位角的平分線互相平行.已知： 求證：證明：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，證

30、明過(guò)程為：由AM與BN平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由AE與BF為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行可得出AE與BF平行，得證【答案與解析】解：已知，AMBN，AE為CAM的平分線，BF為ABN的平分線，如圖所示，求證：AEBF證明：AMBN（已知），CAM=ABN（兩直線平行同位角相等），AE為CAM的平分線，BF為ABN的平分線（已知），CAE=CAM，ABF=ABN（角平分線定義），CAE=ABF（等量代換），AEBF（同位角相等兩直線平行）【總結(jié)升華】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，對(duì)于文字?jǐn)⑹鲂皖}，首先畫出相應(yīng)的圖形，寫出

31、已知與求證，然后分析，最后寫出證明過(guò)程定義、命題與證明 鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一.選擇題1下列語(yǔ)句不是命題的是（ ）A兩點(diǎn)之間，線段最短 B不平行的兩條直線有一個(gè)交點(diǎn) Cx與y的和等于0嗎？ D對(duì)頂角不相等2下列命題中的真命題是（）A鄰補(bǔ)角是兩個(gè)互補(bǔ)的角B同位角相等 C經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 D兩條直線相交，有兩個(gè)角相等，則兩條直線互相垂直3下列命題是假命題的是（）A若|x+2|+（y-5）2=0則x=-2，y=5 Bxy，則x+2008y+2008 C平移不改變圖形的形狀和大小 D單項(xiàng)式 的系數(shù)是 4. （2016寧波）能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|-a”是假命題的一個(gè)反

32、例可以是（）Aa=2 Ba= Ca= 1 Da=5下列命題為假命題的是（）A三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 B三角形兩邊之和大于第三邊 C三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 D三角形的面積等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半6（2015百色）下列命題的逆命題一定成立的是（）對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若a=b，則|a|=|b|；若x=3，則x23x=0A.B.C.D.二.填空題7命題“同角的余角相等”改寫成“如果那么”的形式可寫成 .8請(qǐng)給假命題“兩個(gè)銳角的和是銳角”舉出一個(gè)反例： 9請(qǐng)補(bǔ)全一個(gè)真命題：若a2b2，則 10命題：“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是 ，結(jié)論是 11（20

33、15慶陽(yáng)）已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中真命題的是 （填寫所有真命題的序號(hào)）12（2016春鄰水縣期末）閱讀下列語(yǔ)句：對(duì)頂角相等；同位角相等；畫AOB的平分線OC；這個(gè)角等于30嗎？在這些語(yǔ)句中，屬于真命題的是（填寫序號(hào)）三.解答題： 13如果和互為補(bǔ)角，并且的一半比小30，求和的度數(shù)14下面語(yǔ)句是那個(gè)定義的特征？（1）連接三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段； （2）三角形一邊的延長(zhǎng)線和另一邊組成的角；（3）點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度15（2014秋永州校級(jí)期中）根據(jù)命題

34、“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”解決下列問(wèn)題：（1）寫出逆命題；（2）判斷逆命題是真命題還是假命題；（3）根據(jù)逆命題畫出圖形，寫出已知，求證 【答案與解析】一.選擇題1【答案】C； 【解析】C選項(xiàng)不是判斷性語(yǔ)句，其他三項(xiàng)無(wú)論正確與否都是對(duì)一件事情做出了判斷，是命題.2【答案】A；3【答案】D；【解析】單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，所以是假命題，4【答案】A； 【解析】反例就是符合條件但不滿足結(jié)論的例子5【答案】C； 【解析】解：A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180，所以A選項(xiàng)為真命題；B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項(xiàng)為真命題；C、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，所以C選項(xiàng)為假命題；D、三角形的面積

35、等于一條邊的長(zhǎng)與該邊上的高的乘積的一半，所以D選項(xiàng)為真命題故選C6【答案】D； 【解析】解：對(duì)頂角相等，逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤；同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；若a=b，則|a|=|b|，逆命題為：若|a|=|b|，則a=b，錯(cuò)誤；若x=3，則x23x=0，逆命題為：若x23x=0，則x=3，錯(cuò)誤故選D二.填空題7【答案】如果兩個(gè)角是同角的余角，那么他們相等.8【答案】例如=50，=60，+90【解析】判斷“兩個(gè)銳角的和是銳角”什么情況下不成立，即找出兩個(gè)和90的銳角即可9【答案】|a|b|； 【解析】若a2b2，|a|b|，真命題為：若a2b2，則|

36、a|b|10【答案】?jī)蓷l直線平行于同一條直線；這兩條直線平行. 【解析】理解命題的題設(shè)和結(jié)論的定義題設(shè)是命題的條件部分，結(jié)論是由條件得到的結(jié)論11【答案】；【解析】解：如果ab，ac，那么bc是真命題，故正確； 如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確；如果ba，ca，那么bc是假命題，故錯(cuò)誤；如果ba，ca，那么bc是真命題，故正確故答案為：12【答案】【解析】對(duì)頂角相等是真命題；只有兩直線平行，才可得到同位角相等，所以，本小題錯(cuò)誤；畫AOB的平分線OC，不是命題；這個(gè)角等于30嗎？不是命題；所以，屬于真命題的是三.解答題13. 【解析】解：由題意可知：+=180，+30=，=80，=100

37、14.【解析】解：（1）三角形的中線；（2）三角形的外角；（3）點(diǎn)到直線的距離 15.【解析】解：（1）逆命題：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；（2）是真命題；（3）已知：如圖，AMN=DNM，求證：ABCD全等三角形的概念和性質(zhì)（基礎(chǔ)） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解全等三角形及其對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的概念；能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2掌握全等三角形的性質(zhì)；會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，解決某些實(shí)際問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】【：379108 全等三角形的概念和性質(zhì) 基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等形形狀、大小相同的圖形放在一起能夠完全重合.能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.要點(diǎn)詮釋：一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋

38、轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒(méi)有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.兩個(gè)全等形的周長(zhǎng)相等，面積相等.要點(diǎn)二、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.要點(diǎn)三、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角1. 對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角定義兩個(gè)全等三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫對(duì)應(yīng)角.要點(diǎn)詮釋：在寫兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上，這樣容易找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.如下圖，ABC與DEF全等，記作ABCDEF，其中點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)E，點(diǎn)C和點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB和DE，BC和EF，AC和DF是對(duì)應(yīng)邊；A和D，B和E，C和F是對(duì)應(yīng)角.2. 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)

39、應(yīng)角的方法（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；（3）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊； （4）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（5）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（6）兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），一對(duì)最短的邊（或最小的角）是對(duì)應(yīng)邊（或角），等等.要點(diǎn)四、全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.要點(diǎn)詮釋：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)是今后研究其它全等圖形的重要工具.【典型例題】類型一、全等形和全

40、等三角形的概念1、下列每組中的兩個(gè)圖形，是全等圖形的為（ ） A B D【答案】A【解析】B，C，D選項(xiàng)中形狀相同，但大小不等.【總結(jié)升華】是不是全等形，既要看形狀是否相同，還要看大小是否相等.舉一反三：【變式】（2014秋岱岳區(qū)期末）下列各組圖形中，一定全等的是（）A.各有一個(gè)角是45的兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)等邊三角形C.各有一個(gè)角是40，腰長(zhǎng)3cm的兩個(gè)等腰三角形D.腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形【答案】D；解析：A、兩個(gè)等腰三角形的45不一定同是底角或頂角，還缺少對(duì)應(yīng)邊相等，所以，兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)不一定相等，所以，兩個(gè)三角形不一定全等，故本選

41、項(xiàng)錯(cuò)誤；C、40角不一定是兩個(gè)三角形的頂角，所以，兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、腰和頂角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形可以利用“邊角邊”證明全等，故本選項(xiàng)正確類型二、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角2、（2016廈門）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，ABF與DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則DCE=（）AB BA CEMF DAFB【思路點(diǎn)撥】由全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等即可得到問(wèn)題的選項(xiàng)【答案與解析】ABF與DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，DCE=B，故選A【總結(jié)升華】全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角.舉一反三：【

42、變式】如圖，ABDACE，ABAC，寫出圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.【答案】AB和AC是對(duì)應(yīng)邊，AD和AE、BD和CE是對(duì)應(yīng)邊，A和A是對(duì)應(yīng)角，B和C，ADB和AEC是對(duì)應(yīng)角.類型三、全等三角形性質(zhì)【：379108 全等三角形的概念和性質(zhì) 例13】3、已知：如圖所示，RtEBC中，EBC90，E35.以B為中心，將RtEBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，求ADB的度數(shù).解：RtEBC中，EBC90，E35，ECB_.將RtEBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABD，_.ADB_.【思路點(diǎn)撥】由旋轉(zhuǎn)的定義，ABDEBC，ADB與ECB是對(duì)應(yīng)角，通過(guò)計(jì)算得出結(jié)論.【答案】55；ABD，EBC；ECB，55【

43、解析】旋轉(zhuǎn)得到的圖形是全等形，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.【總結(jié)升華】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)來(lái)解題.4、（2014秋青山區(qū)期中）如圖，ABCDEC，點(diǎn)E在AB上，DCA=40，請(qǐng)寫出AB的對(duì)應(yīng)邊并求BCE的度數(shù) 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可，根據(jù)全等得出ACB=DCE，都減去ACE即可【答案與解析】解：AB的對(duì)應(yīng)邊為DE，ABCDEC，ACB=DCE，ACBACE=DCEACE，即BCE=DCA=40【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等舉一反三：【變式】如圖，將ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)20，B點(diǎn)落在位置，A點(diǎn)落在位置，若，

44、則的度數(shù)是_.【答案】70；提示：902070.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1. （2016長(zhǎng)沙模擬） 如圖所示，ABCDEC，則不能得到的結(jié)論是（ ）A. ABDE B. AD C. BCCD D. ACDBCE2. 如圖，ABCBAD，A和B，C和D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB6，AC4，BC5，則AD的長(zhǎng)為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 以上都不對(duì)3. 下列說(shuō)法中正確的有（ ） 形狀相同的兩個(gè)圖形是全等圖形 對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 全等三角形的面積相等 若ABCDEF，DEF MNP，ABCMNP.A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)4. （2014秋慶陽(yáng)期末）如圖，ABCA

45、BC，ACB=90，ACB=20，則BCB的度數(shù)為（） A.20 B.40 C.70 D.905. 已知ABCDEF，BCEF6cm，ABC的面積為18平方厘米，則EF邊上的高是（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm6. 將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD分別為折痕，則CBD的度數(shù)為（）A60 B75C90 D95二、填空題7.（2014秋安陽(yáng)縣校級(jí)期末）如圖所示，AOBCOD，AOB=COD，A=C，則D的對(duì)應(yīng)角是_，圖中相等的線段有_8. （2016成都）如圖，ABCABC，其中A=36，C=24，則B=_.9. 已知DEFABC，ABAC，且ABC的周長(zhǎng)為2

46、3，BC4，則DEF的邊中必有一條邊等于_.10. 如圖，如果將ABC向右平移CF的長(zhǎng)度，則與DEF重合，那么圖中相等的線段有_；若A46，則D_. 11.已知ABC，若ABC的面積為10 ，則的面積為_(kāi) ，若的周長(zhǎng)為16，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)12. ABC中，ACB432，且ABCDEF，則DEF_ .三、解答題13.如圖，已知ABCDEF，A30，B50，BF2，求DFE的度數(shù)與EC的長(zhǎng).14. （2014秋射陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，在圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，其中A和D、B和E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）用符號(hào)“表示這兩個(gè)三角形全等（要求對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上）；（2）寫出圖中相等的線段和相等的角；（3

47、）寫出圖中互相平行的線段，并說(shuō)明理由 15. 如圖，E為線段BC上一點(diǎn)，ABBC，ABEECD.判斷AE與DE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】C；【解析】因?yàn)锳BCDEC，可得：AB=DE，A=D，BC=EC，ACD=BCE，故選C2. 【答案】B； 【解析】AD與BC是對(duì)應(yīng)邊，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等.3. 【答案】C；【解析】和是正確的；4. 【答案】C；【解析】解：ACBACB，ACB=ACB，BCB=ACBACB=70故選C5. 【答案】A；【解析】EF邊上的高；6. 【答案】C；【解析】折疊所成的兩個(gè)三角形全等，找到對(duì)應(yīng)角可解.二.填空題7. 【答案】OBA

48、，OA=OC、OB=OD、AB=CD；【解析】解：AOBCOD，AOB=COD，A=C，D=OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，故答案為：OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD8. 【答案】120；【解析】ABCABC，C=C=24，B=180AB=1209. 【答案】4或9.5；【解析】DEDF9.5，EF4；10.【答案】ABDE、ACDF、BCEF、BECF， 46；11.【答案】10，16；【解析】全等三角形面積相等，周長(zhǎng)相等；12.【答案】40；【解析】見(jiàn)“比例”設(shè)，用三角形內(nèi)角和為180求解.三.解答題13.【解析】解： 在ABC中， ACB180AB，又A30，B50

49、，所以ACB100.又因?yàn)锳BCDEF，所以ACBDFE，BCEF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）所以DFE100ECEFFCBCFCBF2.14. 【解析】解：（1）ABCDEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；A=D，B=E，ACB=DFE；（3）BCEF，ABDE，理由是：ABCDEF，A=D，ACB=DFE，ABDE，BCEF15. 【解析】 AEDE ,且AEDE證明： ABEECD， BC，ADEC，AEBD，AEDE 又ABBCAAEB90，即DECAEB90AEDE AE與DE垂直且相等.全等三角形判定一（SSS，SAS）（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形

50、判定方法1“邊邊邊”，和判定方法2“邊角邊”； 2能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等. 3. 對(duì)三角形的穩(wěn)定性有所認(rèn)識(shí)，知道這個(gè)性質(zhì)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，并能應(yīng)用這一性質(zhì)解答問(wèn)題4. 理解并掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理，會(huì)畫線段的垂直平分線，能用之解決幾何計(jì)算和證明題【要點(diǎn)梳理】【：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等三角形判定1“邊邊邊” 全等三角形判定1“邊邊邊”三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB，AC，BC，則ABC. 要點(diǎn)二、全等三角形判定2“邊角邊”1. 全等三角形

51、判定2“邊角邊”兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果AB ，A，AC ，則ABC. 注意：這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.2. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，ABC與ABD中，ABAB，ACAD，BB，但ABC與ABD不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.要點(diǎn)三、三角形的穩(wěn)定性 當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)確定時(shí)，三角形的形狀、大小完全被確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性. 要點(diǎn)詮釋：（1）三角形的形狀固定是指三角形的三個(gè)內(nèi)角不會(huì)改變，大小固定指三條邊長(zhǎng)不改變（2）三角

52、形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固而穩(wěn)定；在柵欄門上斜著釘一條(或兩條)木板，構(gòu)成一個(gè)三角形，就可以使柵欄門不變形大橋鋼架、輸電線支架都采用三角形結(jié)構(gòu)，也是這個(gè)道理（3）四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，也就是說(shuō)，四邊形的四條邊長(zhǎng)確定后，不能確定它的形狀，它的各個(gè)角的大小可以改變四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛應(yīng)用，如活動(dòng)掛架，伸縮尺有時(shí)我們又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，如在門框未安好之前，先在門框上斜著釘一根木板，使它不變形要點(diǎn)四、線段的垂直平分線1.定義經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線2.線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖求做線段AB的垂

53、直平分線作法： （1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)； （2）作直線CD，CD即為所求直線要點(diǎn)詮釋：作弧時(shí)的半徑必須大于AB的長(zhǎng)，否則就不能得到交點(diǎn)了3.線段的垂直平分線性質(zhì)定理線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等要點(diǎn)詮釋： 線段的垂直平分線性質(zhì)定理，是證明兩線段相等的常用方法之一同時(shí)也給出了引輔助線的方法，那就是遇見(jiàn)線段的垂直平分線，畫出到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件【典型例題】類型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”【：379109 全等三角形的判定（一）同步練習(xí)4】1、已知：如圖，RPQ中

54、，RPRQ，M為PQ的中點(diǎn)求證：RM平分PRQ【思路點(diǎn)撥】由中點(diǎn)的定義得PMQM，RM為公共邊，則可由SSS定理證明全等.【答案與解析】證明：M為PQ的中點(diǎn)（已知），PMQM在RPM和RQM中，RPMRQM（SSS） PRMQRM（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）即RM平分PRQ.【總結(jié)升華】在尋找三角形全等的條件時(shí)有的可以從圖中直接找到，如：公共邊、公共角、對(duì)頂角等條件隱含在題目或圖形之中. 把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定.舉一反三：【：379109 全等三角形的判定（一） 同步練習(xí)6】【變式】已知：如圖，ADBC，ACBD.試證明：C

55、ADDBC.【答案】證明：連接DC， 在ACD與BDC中ACDBDC（SSS）CADDBC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）類型二、全等三角形的判定2“邊角邊”2、（2016泉州）如圖，ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)E在AB上求證：CDACEB【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可【答案與解析】證明：ABC、CDE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CE=CD，BC=AC，ACBACE=DCEACE，ECB=DCA，在CDA與CEB中，CDACEB【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的判定，熟記等腰直角三角形的性質(zhì)是解

56、題的關(guān)鍵，同時(shí)注意證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì)，等量加等量，還是等量.3、如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】AECD，并且AECD 證明：延長(zhǎng)AE交CD于F， ABC和DBE是等腰直角三角形 ABBC，BDBE 在ABE和CBD中 ABECBD（SAS） AECD，12 又1390，34（對(duì)頂角相等） 2490，即AFC90 AECD【總結(jié)升華】通過(guò)觀察，我們也可以把CBD看作是由ABE繞著B(niǎo)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的.嘗試著從變換的角度看待全等.舉

57、一反三：【變式】已知：如圖，PCAC，PBAB，AP平分BAC，且ABAC，點(diǎn)Q在PA上，求證：QCQB【答案】證明： AP平分BACBAPCAP在ABQ與ACQ中ABQACQ(SAS) QCQB類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、（2014秋蘭州期末）如圖，點(diǎn)D為碼頭，A，B兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，DA，DB為海岸線一輪船離開(kāi)碼頭，計(jì)劃沿ADB的角平分線航行，在航行途中C點(diǎn)處，測(cè)得輪船與燈塔A和燈塔B的距離相等試問(wèn)：輪船航行是否偏離指定航線？請(qǐng)說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】只要證明輪船與D點(diǎn)的連線平分ADB就說(shuō)明輪船沒(méi)有偏離航線，也就是證明ADC=BDC.要證明角相等，常常通過(guò)把角放到兩個(gè)三角形中，

58、利用題目條件證明這兩個(gè)三角形全等，從而得出對(duì)應(yīng)角相等【答案與解析】解：此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線理由：由題意知：DA=DB，AC=BC，在ADC和BDC中，ADCBDC（SSS），ADC=BDC，即DC為ADB的角平分線，此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線【總結(jié)升華】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是：根據(jù)條件設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找對(duì)應(yīng)角相等要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決舉一反三：【變式】工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖所示，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，邊OB上分別取ODOE，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D、E重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平

59、分線，你能先說(shuō)明OPE與OPD全等，再說(shuō)明OP平分AOB嗎？【答案】證明： 在OPE與OPD中 OPEOPD （SSS） EOPDOP(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等) OP平分AOB.類型四、三角形的穩(wěn)定性5. 如圖所示，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條(即AB、CD)，這樣做的數(shù)學(xué)道理是什么?【答案與解析】 解：三角形的穩(wěn)定性【總結(jié)升華】本題是三角形的穩(wěn)定性在生活中的具體應(yīng)用實(shí)際生活中，將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形都是為了利用三角形的穩(wěn)定性類型五、線段的垂直平分線性質(zhì)定理6、如圖，ABC中ACBC，邊AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，已知AC=5，BC=4，則BCD的周長(zhǎng)是（

60、 ） A9 B8 C7 D6【答案】A；【解析】因?yàn)锽D=AD,所以BCD的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=5+4=9【總結(jié)升華】此題正是應(yīng)用了線段垂直平分線的性質(zhì)定理，也就是已知是線段垂直平分線，那么垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離就想等，從而把三角形的邊進(jìn)行轉(zhuǎn)移，求的周長(zhǎng)舉一反三：【變式】（2014秋莒南縣期末）如圖，在ABC中，BAC=110，點(diǎn)E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEAB交BC于D，F(xiàn)GAC交BC于F，連接AD、AF試求DAF的度數(shù)【答案】解：在ABC中，BAC=110，B+C=180110=70，E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，又DEAB，F(xiàn)GAC，AD=BD，