深圳人口和醫(yī)療需求預(yù)測

1、承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜呵鄭u科

2、技大學(xué)參賽隊員（打印并簽名）：1.吳飛業(yè)2.戈長麗3.張曉玲指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）：日期：年月日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測摘要本文主要探討深圳市未來十年人口數(shù)量變化、年齡結(jié)構(gòu)及性別比例變化對醫(yī)療床位需求的影響。在對近10年深圳市戶籍人口、非戶籍人口、人口年齡及性別結(jié)構(gòu)和人口患病率分析，綜合各影響因素考慮，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，利用多項擬合方法對各項影響因素做出合理預(yù)

3、測。對于問題一，考慮在深圳市經(jīng)濟(jì)和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整影響下，從研究常住人口和非戶籍人口數(shù)量出發(fā)，運用matlab多次擬合方法和SAS模型繪出非戶籍人口和總?cè)丝诘淖兓厔荩Υ俗鞒鲱A(yù)測可知：深圳市總?cè)丝跀?shù)量非戶籍人口數(shù)量遠(yuǎn)超過戶籍人口數(shù)，對于問題二，先從人口各年齡段分布出發(fā)，分析近10年深圳市各年齡段人口的相對分布；通過觀察近十年各年齡段人口數(shù)量趨勢，預(yù)測未來十年人口出生率呈持續(xù)增長趨勢，城市人口年齡結(jié)構(gòu)趨于老齡化，人口自然增長率增加，中老年人所占比例增加。關(guān)鍵詞：其次從人口性別比例出發(fā)，通過觀察計算近十年深圳市男女所占比例預(yù)測未來十年男女比例。在假設(shè)條件下預(yù)測，結(jié)果表明深圳市未來十年可能出現(xiàn)男多女

4、少、男女性別比例失衡的現(xiàn)象。最后查找資料得近十年來醫(yī)療床位數(shù)量變化和各年齡段人口患病概率，由各年齡段人口數(shù)和患病概率分析出醫(yī)療床位的需求。多項擬合法、matlab編程、SAS模型、leslie模型問題重述深圳是我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展最快的城市之一，30多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問題。從結(jié)構(gòu)來看，深圳人口的顯著特點是流動人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優(yōu)勢。深圳流動人口主要是從事第二、三產(chǎn)業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務(wù)業(yè)人員。年輕人身體強壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設(shè)施雖然低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，

5、隨著時間推移和政策的調(diào)整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化也會影響外來務(wù)工人員的數(shù)量。這些都可能導(dǎo)致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。未來的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等因素相關(guān)，合理預(yù)測能使醫(yī)療設(shè)施建設(shè)正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要條件。然而，現(xiàn)有人口社會發(fā)展模型在面對深圳情況時，卻難以滿足人口和醫(yī)療預(yù)測的要求。為了解決此問題，請根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設(shè)施、醫(yī)護(hù)人員結(jié)構(gòu)等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對深圳具體情況的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求，解決下面幾個問題：分析深圳近十年常住人口、非常住

6、人口變化特征，預(yù)測未來十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢，以此為基礎(chǔ)預(yù)測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求；根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及所收集的數(shù)據(jù)，選擇預(yù)測幾種?。ㄈ纾悍伟┘捌渌麗盒阅[瘤、心肌梗塞、腦血管病、高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求。問題分析2、1對問題一的分析問題一屬于人口數(shù)量預(yù)測的數(shù)學(xué)問題。由于深圳經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，人口增長變化較大，我們選取深圳市歷年人口數(shù)量進(jìn)行分析，求出深圳常住人口和非戶籍人口的變化規(guī)律（常住人口這里主要是指戶籍人口），根據(jù)曲線擬合與之相對應(yīng)的函數(shù)，再對常住人口和非戶籍人口分別進(jìn)行二次擬合，求出總函數(shù)，并預(yù)測未來十年總?cè)丝跀?shù)量變

7、化。2、2對問題二的分析問題二屬于人口年齡結(jié)構(gòu)和性別分布預(yù)測問題。使用多次擬合分析方法首先對20002010年深圳市人口年齡分布曲線進(jìn)行擬合分析，求出總函數(shù)并預(yù)測20112020年人口年齡分布曲線圖；其次通過對20012010年人口性別分步進(jìn)行比例運算，用matlab編程計算出性別比例分布曲線圖，對曲線圖進(jìn)行擬合并預(yù)測未來十年深圳人口性別比例。最后通過查找資料得到近十年深圳市患病人口對醫(yī)療床位的使用量，對從醫(yī)療床位使用量進(jìn)行擬合預(yù)測得到未來十年醫(yī)療床位使用量。模型假設(shè)1、假設(shè)每年增長的總?cè)丝跀?shù)相同；2、假設(shè)每年人口具有相同的出生率和死亡率；3、各年人口數(shù)均為當(dāng)年年末總?cè)丝跀?shù)；4、假設(shè)人口流動是

8、隨機(jī)的，且是相互獨立的。5、深圳市近十年與未來十年社會相對穩(wěn)定，自然災(zāi)害對人口數(shù)量的影響幾乎可以不計；6、流動人口對不同年齡段人口疾病發(fā)病率沒有影響；7、非常住人口數(shù)量變化規(guī)律與非戶籍人口數(shù)量變化規(guī)律相同；符號說明XI:年份（20012010年）；yl：非戶籍人口數(shù)；X2:年份（20112020年）；a:二次擬合系數(shù)；Z1：20012010年的人口擬合總數(shù)；z2:未來十年非戶籍人口總數(shù)；b：醫(yī)療床位數(shù)量；模型的建立與求解模型準(zhǔn)備511多項式擬合方法簡介如果取（x），,rm+i（x）二1,兀,xm，即用m次多項式擬合給定數(shù)據(jù)，Matlab中有現(xiàn)成的函數(shù)a=polyfit（xO,yO,m）,其中輸

9、入?yún)?shù)xO,yO為要擬合的數(shù)據(jù)，m為擬合多項式的次數(shù)，輸出參數(shù)a為擬合多項式y(tǒng)=amxm+a1x+aO系數(shù)a=am,al,aO。多項式在x處的值y可用下面的函數(shù)計算y=polyval（a,x）5.2模型和數(shù)據(jù)分析5.2.1數(shù)據(jù)分析（一）常住人口和非戶籍人口數(shù)據(jù)分析深圳市常住人口與非常住人口的變化主要受深圳市經(jīng)濟(jì)政策和產(chǎn)業(yè)調(diào)整的支配。其中常住人口包括戶籍人口和部分非戶籍人口,在研究常住人口時,假設(shè)總?cè)丝跀?shù)量近似和常住人口數(shù)量相等。所以分析總?cè)丝谧兓瘯r可用常住人口數(shù)量變化代替。首先我們借助SAS軟件，應(yīng)用時間序列和采用matlab多項擬合法分析模型中的AR（5）模型來預(yù)測未來十年深圳市常住人口數(shù)量

10、。通過對深圳市常住人口、戶籍人口及非戶籍人口在近十年內(nèi)的增長變化趨勢可預(yù)知，深圳市總?cè)丝跀?shù)、戶籍人口數(shù)、非戶籍人口數(shù)都呈增長趨勢，但非戶籍人口數(shù)增長最明顯，遠(yuǎn)超于戶籍人口。所以預(yù)測深圳市未來十年的人口數(shù)量的發(fā)展趨勢時，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)特征，假設(shè)未來十年深圳市社會穩(wěn)定，沒有重大自然災(zāi)害發(fā)生外來流動人口增長率保持不變的情況下，用多項式擬合的方法，求出各人口隨時間的變化函數(shù)，并預(yù)測未來非戶籍人口數(shù)量也將超過戶籍人口增長。（二）人口結(jié)構(gòu)分布和人口患病率數(shù)據(jù)分析在分析深圳市未來各年齡段人口分布情況時，首先借用未來十年深圳市常住人口數(shù)量分布，借助matlab軟件，應(yīng)用經(jīng)典的leslie模型來預(yù)測出2015年

11、和2020年各年齡段人口比重。同理可以預(yù)測出未來10年男女所占比例分配。查詢資料得到高血壓和小兒肺炎疾病在相應(yīng)常發(fā)病年齡段人口的患病率，假設(shè)兩種疾病在人群中的得病率保持不變的情況下，通過總?cè)藬?shù)和疾病的患病率計算出患病人口數(shù)。從預(yù)測曲線可知，假設(shè)人口出生率和死亡率保持不變的情況下可知，在未來十年里，深圳市中青年人口數(shù)量呈增長趨勢，老年人口數(shù)目也將增長。同時患病率在兒童和老年人口中將提高。5.2.2建立模型及預(yù)測以x表示時間，y表示人口數(shù)量1、總?cè)丝跀?shù)預(yù)測近十年總?cè)丝跀?shù)擬合使用一次擬合模型選擇2001年到2010年之間年末總?cè)丝跀?shù)作為擬合數(shù)據(jù)，用y=a*x+b作為擬合函數(shù)，編程如下：x=1:1:1

12、0;y=724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2;a=polyfit(x,y,1)a=35.2152671.1133故所求擬合函數(shù)為：y=35.2125*x+671.1133,擬合圖像如圖1-1：20012010年年末總?cè)丝?.463719.1144703.3150故所求的擬合函數(shù)為：y=1.4637*x42+19.1144*x+703.3150,擬合圖像如圖1-2：20012010年年末總?cè)丝?CJ50100095U900來十年深圳7508910850由圖1-1準(zhǔn)確的描述出近十年深圳市總?cè)藬M合的效果比一次擬合效果明顯

13、，更能飯的變化。所以應(yīng)該選用二次擬合模型預(yù)測未7001111l.1.2.456160015001400130012001100從圖中可以12預(yù)測未來十年人口數(shù)量通過前面對近十年深圳市總?cè)丝跀?shù)的擬合可知，二次擬合函數(shù)能更好的描述人口數(shù)量變化趨勢，所以選用二次擬合函數(shù)y=1.4637*x42+19.1144*x+703.3150進(jìn)行預(yù)測。未來十年人口數(shù)量變化趨勢預(yù)測如圖1-3：20112020年深圳市總?cè)丝跀?shù)預(yù)測1700年份20112012201320142015總?cè)丝跀?shù)（萬人）1090.71143.51199.21257.81319.4年份20162017201820192020總?cè)丝跀?shù)（萬人）

14、1383.91451.31521.61594.91671.111121314151617181920表12、人口結(jié)構(gòu)預(yù)測人口結(jié)構(gòu)，又稱人口構(gòu)成，是指將人口按不同的標(biāo)準(zhǔn)劃分而得到的結(jié)果。反映了一定地區(qū)、一定時間人口總體內(nèi)部各種不同質(zhì)的規(guī)定性的數(shù)量比例關(guān)系，主要可劃分為性別結(jié)構(gòu)和年齡結(jié)構(gòu)。戶籍和非戶籍人口數(shù)量預(yù)測首先，分別選用近十年戶籍人口數(shù)量和非戶籍人口數(shù)量作為擬合數(shù)據(jù)，求得擬合函數(shù)分別為y1=0.1275*x.A2+12.7025*x+115.1528,y2=1.3362*x.A2+6.4119*x+588.1622;預(yù)測未來十年人口數(shù)量及機(jī)構(gòu)變化趨勢如圖2-1：近十年戶籍人口和非戶籍人口變化

15、籍人口仍然是深圳市人口數(shù)量的主要組成部分且呈逐年增大的趨勢發(fā)展。2.2性別結(jié)構(gòu)預(yù)測通過所給數(shù)據(jù)，利用計算得深圳市2000年，2005年及2010年的男女性別比例分別為：0.97191.03951.1823。以z表示男女性別比例，x表示年份，選取z=a*x42+b*x+c作為擬合函數(shù)，利用matlab編程為x=1510;y=0.97191.03951.1823;b=0.00130.00910.9615故求得擬合函數(shù)為：z=0.0013*x42+0.0091x+0.9615;并以此預(yù)測未來十年深圳市人口男女性別比例擬合圖像如圖2-2：20112020年深圳市未來十年男女性別比例分布1.651.61

16、.551.51.451.41.35由圖o|i;a知：深圳市未來十年男女比例不斷上升，可能出現(xiàn)男多女少、男女性別比例失衡的現(xiàn)象3、年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測：通過借助matlab軟件，應(yīng)用經(jīng)典的Leslie（萊斯利）模型在2000年、2005年和2010年各年齡段人口數(shù)據(jù)分布的基礎(chǔ)上，預(yù)測出2015年和2020年各個年齡階段的人口比重，20002010年各年齡段人口數(shù)分布趨勢如圖2-3所示：2000年、2005年、2010年各年齡段人口數(shù)分布圖2-3基于20002010年各年齡段人口數(shù)量分布利用Leslie（萊斯利）模型預(yù)測可知，在深圳市未來十年內(nèi)，人口出生率將呈持續(xù)增長趨勢，青年人比例增大，人口自然增長率增

17、加，人口老齡化現(xiàn)象比現(xiàn)在嚴(yán)重。3、醫(yī)療床位需求預(yù)測深圳全市床位需求預(yù)測通過查找資料得到近十年深圳市醫(yī)療床位設(shè)置數(shù)目。運用matlab軟件對其進(jìn)行統(tǒng)計如表2：近十年深圳市醫(yī)療床位設(shè)置數(shù)量年份20012002200320042005醫(yī)療床位1054211808126071418615577年份20062007200820092010醫(yī)療床位1619316766184351987221166表2表格中表明，隨著年份的增加，經(jīng)濟(jì)條件的允許，醫(yī)療床位設(shè)置的數(shù)量呈現(xiàn)大量增加的趨勢。若用b表示醫(yī)療床位數(shù)目，x表示年份，采用二次擬合，求得擬合方程為：b=10*x42+1039.3*x+9615.7擬合圖像如圖

18、3-1所示：圖3-1近十年深圳市醫(yī)療床位設(shè)置數(shù)量增長快。在此基礎(chǔ)上采用擬合方法對未來十年醫(yī)療床位數(shù)量進(jìn)行預(yù)測可得到圖3-2：圖3-2未來十年深圳市醫(yī)療床位數(shù)量變化年份20112012201320142015醫(yī)療床位2225823527248172612627455年份20162017201820192020醫(yī)療床位2880530174315633297234402深圳各區(qū)床位預(yù)測由所提供的數(shù)據(jù)，計算各區(qū)人口所占深圳市總?cè)丝跀?shù)的比例來預(yù)測未來醫(yī)療床位需求。2010年深圳市各區(qū)床位所占比例如表4所示：表42010年深圳市各區(qū)床位所占比例深圳市各區(qū)名稱各區(qū)占深圳全市總?cè)丝诒壤_湖區(qū)8.92福田區(qū)12

19、.72南山區(qū)10.50寶安區(qū)38.79龍崗區(qū)19.42鹽田區(qū)2.02光明新區(qū)4.65坪山新區(qū)2.99由表4可知，寶安區(qū)醫(yī)療床位設(shè)置數(shù)量所占比例最多，為38.79%，鹽田區(qū)醫(yī)療床位所占比例為2.02%最少。假設(shè)醫(yī)療床位數(shù)量不隨流動人口變化而變化，由此預(yù)測未來十年深圳各區(qū)醫(yī)療床位需求數(shù)目如表5所示：表5深圳市未來十年各區(qū)醫(yī)療床位數(shù)量預(yù)測2011201220132014201520162017201820192020羅湖區(qū)1985.42098.62213.72330.42449.02569.42691.52815.42941.13068.7福田區(qū)2831.22992.63156.73323.2349

20、2.33664.03838.14014.84194.04375.9南山區(qū)2337.12470.32605.82743.22882.83024.53168.33314.13426.13612.2寶安區(qū)86349126962710134106501117311704122431279013345龍LJU岡區(qū)4322.54568.94819.55073.75331.85593.95859.86129.56403.26680.9鹽田區(qū)449.61475.24501.30527.74554.59581.86609.51637.57666.03694.92光明新區(qū)1035.01094.01154.0121

21、4.91267.71339.41403.11467.71533.21599.7坪山新區(qū)665.5703.5742.0781.2820.9861.3902.2943.7985.91028.6通過觀察表5可知，在未來十年中，寶安區(qū)醫(yī)療床位數(shù)量占深圳市總床位數(shù)的比例依然最大，且每年增長的數(shù)量也是最多的區(qū)。鹽田區(qū)和評山新區(qū)的醫(yī)療床位數(shù)量還是遠(yuǎn)落后于其他各區(qū)，未來每年增加的床位數(shù)也是在各區(qū)中最少的兩個區(qū)。4.預(yù)測未來深圳市全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求理論依據(jù)：要預(yù)測深圳市某一疾病在不同類型醫(yī)療機(jī)構(gòu)的床位需求就要預(yù)測該種疾病總的床位需求。決定床位需求的就是該種疾病的患病人口，即深圳市該種疾病的患病率。考慮到患病

22、率和人口結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系，每種疾病都有一類高發(fā)人群，比如高血壓的高發(fā)人群是老年人，小兒麻痹高發(fā)人群則是兒童，因此各年齡段人口比例嚴(yán)重影響各疾病患病率，從而影響醫(yī)療床位。因此，我們將通過分析深圳市歷年該種疾病患病率與人口結(jié)構(gòu)的關(guān)系，回歸出患病率函數(shù)，預(yù)測未來幾年深圳市某種疾病患病率，并通過預(yù)測人口求出患病人數(shù)，進(jìn)而求出該種疾病的總床位需求。本文為簡單說明問題，選取高血壓為例進(jìn)行計算。通過2005年各年齡段人口可算出各年齡段人口比例，并以此分析深圳市各年齡段人口大致比例概念：首先，我們將各年齡段這樣定義，嬰幼兒：14歲；兒童：114歲；青少年：15-24歲；中年：25-64歲；老年：65100歲以上

23、。2005年各年齡段人口數(shù)如下表：嬰幼兒兒童青少年中年老年人口數(shù)704412540780171143973420通過計算我們得出各年齡段所占百分比如下表：2005年各年齡段所占百分比嬰幼兒兒童青少年中年老年百分比3.275.8236.2253.101.59高血壓病和老年人口樣本數(shù)據(jù)年份20012002咼血壓患病率0.0058230.006072老年人口比率0.021280.02216年份20062007咼血壓患病率0.0068838160.007032老年人口比率0.025680.026562003200420050.0062340.0068030.0068230.023040.023920.

24、02482008200920100.0074230.0087230.0076920.027440.028320.0292利用MALTAB數(shù)學(xué)軟件對已知數(shù)據(jù)建立二次擬合模型，通過編程我們得出2001至2010年間高血壓病和老年人口隨時間變化曲線如下圖所示：（藍(lán)色代表高血壓的年增長率，紅色代表老年人口增長比率）高血壓與老年人口比率隨時間變化擬合曲線圖20092010通過matlab擬合我們可以得到：高血壓患病率隨時間增長的關(guān)系式是z=0.0003*x+0.0055;老年人口大致保持不變。年份20112012201320142015咼血壓患病率0.00580.00610.00640.00670.0070年份20162017201820192020咼血壓患病率0.00850.00850.00850.00850.0085所以預(yù)測未來十年高血壓患病率如下表所示：床位數(shù)的求法：床位數(shù)=該年高血壓患病率*該年深圳市總?cè)丝跀?shù)通過分析我們可知由上圖可以看到未來十年間，深圳市的高血壓患者即老年人口醫(yī)療床位需求依然會保持增長，到2020年高血壓患者即老年人口預(yù)計